Решение задач на среднюю скорость

Решение задач на среднюю скорость

Задачи простые, важно понять и запомнить формулу:  

 

Если участков пути было два, тогда 

 

Если три, то соответственно:

 

и так далее.

Как  вы  поняли,  смысл  таков:  в  знаменателе  складываются  отрезки  времени,  в

числители  суммируем  расстояния  пройденные  за  соответствующие  им  отрезки

времени.

№1: Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 61

км/ч,  а  вторую  половину  времени  –  со  скоростью  87  км/ч.  Найдите  среднюю

скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Чтобы найти среднюю скорость нужно весь путь разделить на всё время движения.

В задаче сказано о двух участках пути. 

Среднюю скорость будем искать по формуле:

 

Пусть на весь путь автомобиль затратил t часов.

Значит  за  первую  половину  времени  со  скоростью  61  км/ч  автомобиль  прошёл

0,5∙t∙61 километров, а за вторую половину времени 0,5∙t∙87 километров, тогда: 

  

Решите самостоятельно:

№2: Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 74

км/ч,  а  вторую  половину  времени  –  со  скоростью  66  км/ч.  Найдите  среднюю

скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

№3:  Путешественник  переплыл  море  на  яхте  со  средней  скоростью  17  км/ч.

Обратно  он  летел  на  спортивном  самолете  со  скоростью  323  км/ч.  Найдите

среднюю  скорость  путешественника  на  протяжении  всего  пути.  Ответ  дайте  в

км/ч. 

Мы  не  знаем,  каким  было  расстояние,  которое  преодолел  путешественник.  Знаем

только, что это расстояние было одинаковым на пути туда и обратно. 

Когда  расстояние  не  указано  его  принимают  за  1  (в  данном  случае —  одно  море).

Тогда время, которое путешественник плыл на яхте, равно 1/17, а время, затраченное

на полет, равно 1/323. 

Общее время равно:

Тогда средняя скорость равна:

 

 №4:Решите самостоятельно:

Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 20 км/ч. Обратно он

летел на спортивном самолете со скоростью 480 км/ч. Найдите среднюю скорость

путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч. 

№5: Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 90 км/ч, вторую треть –

со  скоростью  60  км/ч,  а  последнюю  –  со  скоростью  45  км/ч.  Найдите  среднюю

скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Чтобы найти среднюю скорость нужно весь путь разделить на всё время движения. В

задаче сказано о трёх участках пути. 

Среднюю скорость будем искать по формуле:

 

Обозначим весь пусть S.

Тогда первую треть пути автомобиль ехал:

 

Вторую треть пути автомобиль ехал: 

 

Последнюю треть пути автомобиль ехал: 

 

Таким образом

 

Ответ: 60

Решите самостоятельно:

№6: Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть –

со скоростью 120 км/ч, а последнюю – со скоростью 110 км/ч. Найдите среднюю

скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

№7: Первый час автомобиль ехал со скоростью 100 км/ч, следующие два  часа – со

скоростью  90  км/ч,  а  затем  два  часа  –  со  скоростью  80  км/ч.  Найдите  среднюю

скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Чтобы найти среднюю скорость нужно весь путь разделить на всё время движения. В

задаче сказано о трёх участках пути. 

Среднюю скорость будем искать по формуле:

 

Исходя из условия мы можем определить протяжённость каждого участка:

Первый участок пути составил 1∙100 = 100 километров.

Второй участок пути составил 2∙90 = 180 километров.

Третий участок пути составил 2∙80 = 160 километров.

Находим скорость:

Решите самостоятельно:

№8: Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующий час – со

скоростью 100 км/ч, а затем два часа – со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю

скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

№9: Первые 120 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 120 км — со

скоростью  80  км/ч,  а  затем  150  км —  со  скоростью  100  км/ч.  Найдите  среднюю

скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч. 

Чтобы найти среднюю скорость нужно весь путь разделить на всё время движения. В

задаче сказано о трёх участках пути. 

Среднюю скорость будем искать по формуле:

 

Протяжённость  участков  дана.  Определим  время,  которое  затратил  автомобиль  на

каждый  участок:  на  первый  участок  автомобиль  затратил  120/60  часов,  на  второй

участок 120/80 часов, на третий 150/100 часов.

Находим среднюю скорость:

Решите самостоятельно:

№10: Первые 190 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 180 км — со

скоростью  90  км/ч,  а  затем  170  км —  со  скоростью  100  км/ч.  Найдите  среднюю