Решение задач по астрономии

«Решение задач по астрономии»

 Теоретический материал

В солнечной системе 8 планет .

С 2006 г Плутон не считается планетой(он считался 9-й планетой от Солнца, однако, из-за его значительной отдаленности от Солнца и небольших размеров, он был исключен из этого списка и назван планетой-карликом. Вернее, это одна из нескольких планет-карликов в поясе Койпера.)

Пояс астероидов-между орбитами Марса и Юпитера

Объекты пояса Копейра-нах-ся за орбитой Урана и Нептуна

В земную группу относят такие планеты, как: Меркурий, Венера, Земля, Марс. Они отличаются небольшими размерами и каменистой поверхностью, а кроме того, расположены ближе остальных к Солнцу.

К газовым гигантам относят: Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун. Для них характерны большие размеры и наличие колец, представляющих собой ледяную пыль и скалистые куски. Состоят эти планеты в основном из газа.Газовые планеты имеют гораздо меньшую плотность, чем планеты земной группы

Планета — любое тело на орбите вокруг Солнца, оказавшееся достаточно массивным, чтобы приобрести сферическую форму, но недостаточно массивным для начала термоядерного синтеза, и сумевшее очистить окрестности своей орбиты от планетезималей.(пыли, осколков и т.п)

У Меркурия-практически нет атмосферы(есть только ее следы)t=-163С в тени и 417С на свету

У Венеры-очень плотная атмосфера-в основном углекислый газ. t=до 470C, поверхн. тверд.

У Марса-очень разряженная атм.-тоже угл. газ.  t=-70С ночью и 0С  днем, пов. тверд

У планет-гигантов-очень плотная атм.-в основном гелий и водород

У Юпитера -130С  Сатурн-170 С  Уран -195С  Нептун -215С(все с минусом)

Астероиды главного пояса расположены между орбитами Марса и Юпитера (значения больших полуосей 1,5 а.е. и 5,2 а.е.).
Пояс Койпера — область Солнечной системы от орбиты Нептуна (30 а. е. от Солнца) до расстояния около 55 а. е. от Солнца.

Если наклонение орбиты  больше 90°, то из этого следует, что тело обращается вокруг Солнца по ретроградной орбите (в сторону, противоположную движению Земли).

Формулы

       Вторая космическая скорость  V₂=√(2*GM\R)   ,V₂₌√2_*V₁      V₂=√(2gR)

      Первая космическая скоростьV₁=√(GM\R).   V₁=V₂\√2         V₁=√(gR)

Ускорение свободного падения на планете g=GM\R² =G *4M\D²   g=V₂²\2R 

Центростремительное ускорение  а=V²\R

Линейная скорость  V=2πr_обр.\Т_обр  V=ωR   V=GMc\R

Угловая скорость    ω=2π\T_вр.

Объем шара             V=4\3 πR³ 

Масса шара( небесного тела)  M=ρV=4\3 πρR³ 

Средняя плотность планеты  ρ=M\V=6M\πD³ =3M\4πR³  

Сила притяжения   F=G*M*m\r²  G=6,67 *10^-11 Hм²\кг²

По третьему закону Кеплера    T²\T²_земли=а³\а³_земли   где Тземли=1год  а_земли=1а.е.  T— период обращения и a-большая полуось Земли

Звезды.

Жизненный цикл звезды тем больше, чем меньше ее размеры и меньше ее светимость( будет дольше гореть)

а) Увеличению светового потока в 100 раз соответствует уменьшение видимой звёздной величины ровно на 5 единиц.

б) Уменьшение звёздной величины на одну единицу означает увеличение светового потока в 100^1/5 ≈ 2,512 раза.

Для использования диаграммы с главной последовательностью

1.Солнце-желтый карлик, находится в главной последовательности, класс спектра G

2.Все карлики-R от 0,1 до 10 R_солнца

3.Белые карлик от 0.001 до0,1 R_солнца

4.Гиганты от 10 до 100 R_солнца

      5.Сверхгиганты  >100 R_солнца

      6. ρ_бк-плотность белых карликов-самые плотные

7.ρ_бк   много больше ρ_солнца много больше ρ_{гигантов и свкерхгигантов}

8.Всего 7 спектроклассов- от красного до синего(самый горячий)

9.Главня последовательность от 0,1 до 10 R_солнца

10.  O(Т=40 000)(голубые) –B(Т=15 000)(бело-голубые) –A(Т=9000)(белые)-F(7 000)(желто-белые)-G(6000)(желтые) –K(4 000)(оранжевые) –M(3 000)(красные)

Белые карлики – звезды, имеющие большую массу (порядка солнечной) и малый радиус (радиус Земли), являющиеся продуктом эволюции красных гигантов. Процесс производства термоядерной энергии в них прекращен, что приводит к особым свойствам этих звезд

Спектрально их разделяют по двум группам. Излучение белого карлика делят на наиболее распространенный «водородный» спектральный класс DA (до 80 % от общего количества), в котором отсутствуют спектральные линии гелия, и более редкий «гелиевый белый карлик» тип DB, в спектрах звезд которого отсутствуют водородные линии.
Поверхностная температура находится в пределах – до 200 000 К, что также объясняет их цвет
На диаграмме они занимают левую нижнюю часть, принадлежа ветви звезд, покинувших главную последовательность из состояния красных гигантов.+

Здесь находится область горячих звезд с низкой светимостью, которая является второй по численности среди звезд наблюдаемой Вселенной.

Сверхгиганты-объекты с весом, превышающим солнечный в 10-70 раз  В процессе существования водород и гелий постепенно выгорают в центре и обычные светила, имеющие значительную массу, становятся сверхгигантами. Встречаются такие объекты в молодых образованиях, таких как неправильные галактики или рассеянные скопления Их жизненный цикл короче, чем у других звезд, потому что своего состояния они достигают в финале эволюционного процесса, когда запасы ядерного топлива на исходе
По Йеркской классификации, отражающей подчинение спектра светимости, сверхгиганты относятся к I классу. Их разделили на две группы:+

Ia – яркие сверхгиганты или гипергиганты; Ib – менее яркие сверхгиганты.
По своему спектральному типу в Гарвардской классификации эти звезды занимают промежуток от O до M. Голубые сверхгиганты представлены классам O, B, A, красные – K, M, промежуточные и плохо изученные желтые – F, G

Гига́нт — тип звёзд со значительно бо́льшим радиусом и высокой светимостью, чем у звёзд главной последовательности, имеющих такую же температуру поверхности^[1]. Обычно звёзды-гиганты имеют радиусы от 10 до 100 солнечных радиусов и светимости от 10 до 1000 светимостей Солнца. Звёзды со светимостью большей, чем у гигантов, называются сверхгиганты и гипергиганты^[2][3]. Горячие и яркие звёзды главной последовательности также могут быть отнесены к белым гигантам^[4]. Помимо этого, из-за своего большого радиуса и высокой светимости, гиганты лежат выше главной последовательности (V класс светимости в Йеркской спектральной классификации) на диаграмме Герцшпрунга-Расселаи соответствует классам светимости II и III^[5].
 

Характеристика небесных тел может быть очень запутанной. Только у звезд есть видимая, абсолютная величина, светимость и другие параметры. Основными характеристиками светил являются спектр, размер, блеск, светимость, внутренняя структура. Все эти параметры зависят от массы конкретной звезды и её химического состава.

Существует центральная гарвардская классификация, основанная на спектрах, которые излучают светила. В ней используют латинские буквы, каждая из которых соответствует конкретному цвету излучения (О-голубой, В – бело-голубой, А – белый и т.д.). -

Звезды одного спектра могут иметь различную светимость(L). Поэтому ученые разработали йеркскую классификацию, которая учитывает и этот параметр. Она разделяет их по светимости, основываясь на абсолютной величине. При этом каждому виду звезд приписывают не только буквы спектра, но и цифры, отвечающие за светимость. Так, выделяют: гипергигантов (0); ярчайших сверхгигантов (Ia+); ярких сверхгигантов (Ia); нормальных сверхгигантов (Ib); ярких гигантов (II); нормальных гигантов (III); субгигантов (IV); карликов главной последовательности (V); субкарликов (VI); белых карликов (VII); Чем больше светимость, тем меньше значение абсолютной величины. У гигантов и сверхгигантов оно обозначается со знаком минус.

Более объективной, но не синонимичной светимости является абсолютная звездная величина (M). M=-2,5lgL +4,77   M-Это звездная величина светила, видимая на расстоянии 10 парсек. Светимость Солнца принимается за 1.  lg L=0,4*(M_c-M).

 Рассмотрим фрагмент классификации звёзд по спектральным классам:

Спектральный класс	Температура, К	Масса (в массах Солнца)	Радиус (в радиусах Солнца)
B	10000—30000	18	7
A	7500—10000	3,1	2,1
F	6000—7500	1,7	1,3

К красным сверхгигантам относят звёзды с низкой температурой (3000—5000 K) и большим радиусом (200—1500 радиусов Солнца).

 Звёзды одного созвездия находятся на небольших угловых расстояниях друг от друга. Расстояния звёзд до Земли не влияют на разбиение их по созвездиям.

Класс А-белые звезды.

Эксцентриситет (обозначается e или ε) входит в шестёрку кеплеровских элементов орбиты. Наряду с большой полуосью он определяют форму орбиты

У окружности фокус совпадает с центром, т.е. c = 0. Также любого эллипса c<a. Таким образом, при ε = 0 имеет форму окружности, при 0< ε< 1 – эллипса. При ε = 1 орбита является параболой, при ε > 1 – гиперболой. То есть, объект, орбита которого имеет эксцентриситет, равный или больший единицы, уже не обращается вокруг другого объекта. Примером тому являются некоторые кометы, которые, однажды, посетив Солнце, больше никогда к нему не вернуться. При эксцентриситете, равном бесконечности орбита представляет собой прямую линию.

 

Вариант 1

(задания №1-9 имеют аналогичные в варианте№2, а задания №10-14-только в одном экземпляре в 1 варианте)

№1

На рисунке приведено схематическое изображение солнечной системы. Планеты на этом рисунке обозначены цифрами. Выберите из приведенных ниже утверждений два верных, и укажите их номера.

1) Планетой 2 является Венера.

2) Планета 5 относится к планетам земной группы.

3) Планета 3 имеет 1 спутник.

4) Планета 5 не имеет спутников.

5) Атмосфера планеты 1 состоит, в основном, из углекислого газа.

Решение.

Цифрами на рисунке обозначены: 1) Меркурий, 2) Венера, 3) Земля, 4) Марс, 5) Юпитер, 6) Сатурн, 7) Уран, 8) Нептун.

1) Утверждение 1 верно.

2) К планетам земной группы относятся Меркурий, Венера, Земля и Марс. Юпитер — планета-гигант. Утверждение 2 неверно.

3) Земля имеет один спутник — Луну. Утверждение 3 верно.

4) На данный момент у Юпитера известно 69 спутников. Утверждение 4 неверно.

5) Меркурий практически лишён атмосферы. Утверждение 5 неверно.

Ответ: 13

№2

Рассмотрите таблицу, содержащую некоторые характеристики планет Солнечной системы. Размеры и параметры орбит даны в сравнении с планетой Земля.

См. т.

Выберите два утверждения, которые соответствуют характеристикам планет.

1) Линейная скорость вращения по орбите у Сатурна больше, чем у Урана.

2) Ускорение свободного падения на Венере составляет примерно 3,1 м/с².

3) Угловая скорость вращения Марса относительно собственной оси вращения больше, чем у Земли.

4) Средняя плотность Венеры почти в 10 раз меньше средней плотности Сатурна.

5) Вторая космическая скорость для Нептуна больше, чем для Урана.

Решение.

1) Линейная скорость планеты равна V=2πr_обр.\Т_обр Отношение скоростей Сатурна и Урана

V_c\Vy= r_c\r_y*T_y\T_c=9,5\19,2* 84\29,5=1,4

больше единицы. Значит, линейная скорость вращения по орбите у Сатурна больше, чем у Урана.

Утверждение 1 верно.

2) Ускорение свободного падения на планете g=GM\R² =G *4M\D² Ускорение свободного падения на Венере по отношению к земному

g\gземли==(M\Mземли)\(D\Dземли)²=0,82\0,95²=0,01

И, значит, g=0,91g=8,9 м\с²

Утверждение 2 неверно.

3) Период вращения Марса относительно собственной оси равен периоду вращения Земли (1 сутки), значит, у них одинаковые угловые скорости ω=2π\Т_вр.

Утверждение 3 неверно.

4)

Средняя плотность планеты ρ=M\V=6M\πD³ Отношение средней плотности Венеры к средней плотности Сатурна

Ρ_В\ρ_С=(M_В\Mс)\(Dс\Dв)³=0,82\95,2* 9,5³\0,95³=8,6

больше единицы. Значит, средняя плотность Венеры больше средней плотности Сатурна.

Утверждение 4 неверно.

5) Вторая космическая скорость V₂=√2GM\R   Масса Нептуна больше массы Урана, а радиус Нептуна меньше радиуса Урана, значит, вторая космическая скорость для Нептуна больше, чем для Урана.

Утверждение 5 верно. 

Ответ: 15

№3

Рассмотрите таблицу, содержащую характеристики некоторых спутников планет Солнечной системы.

Выберите два утверждения, которые соответствуют характеристикам планет.

1) Масса Луны больше массы Ио.

2) Ускорение свободного падения на Тритоне примерно равно 0,79 м/с².

3) Сила притяжения Ио к Юпитеру больше, чем сила притяжения Европы.

4) Первая космическая скорость для Фобоса составляет примерно 0,08 км/с.

5) Период обращения Каллисто меньше периода обращения Европы вокруг Юпитера.

Решение.

1) Масса небесного тела равна M=ρV=4\3 πρR³ поскольку и радиус, и средняя плотность Луны меньше, чем у Ио, масса Луны меньше массы Ио.

Утверждение 1 неверно.

2) Ускорение свободного падения на небесном теле g=G*V\R² а вторая космическая скорость V₂=√2GM\R  поэтому можно выразить g=V₂²\2R Ускорение свободного падения на Тритоне 

g=1450²\2*1350*10³=0,78м\с²

Утверждение 2 верно.

3) Сила притяжения двух небесных тел равна F=G*M*m\r² Масса Ио больше массы Европы и Ио находится ближе к Юпитеру, значит, сила притяжения Ио к Юпитеру больше, чем сила притяжения Европы.

Утверждение 3 верно.

4) Первая космическая скорость в √2 раз меньше второй. Первая космическая скорость для Фобоса 

11\√2=8м\c=0.008км\с

Утверждение 4 неверно.

5) Каллисто находится дальше от Юпитера, чем Европа, поэтому по третьему закону Кеплера период обращения Каллисто больше периода обращения Европы вокруг Юпитера.

Утверждение 5 неверно.

Ответ: 23

№4

. На рисунке представлена диаграмма Герцшпрунга — Рассела.

Выберите два утверждения о звездах, которые соответствуют диаграмме.

1) Плотность белых карликов существенно меньше средней плотности гигантов.

2) Звезда Канопус относится к сверхгигантам, поскольку её радиус почти в 65 раз превышает радиус Солнца.

3) Температура звёзд спектрального класса G в 3 раза выше температуры звёзд спектрального класса А.

4) Солнце относится к спектральному классу В.

5) Звезда Альтаир имеет температуру поверхности 8000 К и относится к звёздам спектрального класса А.

Решение.

1) Как видно из диаграммы белые карлики имеют диаметр порядка 0,01 солнечного, а гиганты — 10 солнечных. Т. е. диаметр белых карликов в 1000 раз меньше, чем у гигантов. Чтобы иметь среднюю плотность меньше, чем у гигантов, массы белых карликов должны быть в миллиард (1000³) раз меньше. Но это не так. Массы белых карликов сравнимы с массой Солнца, а массы гигантов только в десятки раз превышают солнечные. Таким образом, наоборот, плотность белых карликов существенно больше средней плотности гигантов.

Утверждение 1 неверно.

2) Большой радиус Канопус позволяет отнести его к сверхгигантам.

Утверждение 2 верно.

3) Температура звёзд спектрального класса G меньше температуры звёзд спектрального класса А.

Утверждение 3 неверно.

4) Солнце с температурой поверхности 6000 К относится к спектральному классу G.

Утверждение 4 неверно.

5) Звезда Альтаир, имея температуру поверхности 8000 К, относится к звёздам спектрального класса А.

Утверждение 5 верно.

 Ответ  25

№5

Рассмотрите таблицу, содержащую сведения о ярких звездах.

Выберите два утверждения, которые соответствуют характеристикам звезд.

1) Звезда Спика относится к звездам спектрального класса F .

2) Плотность вещества звезды Вега составляет 1 г/см³.

3) Звезды Кастор и Капелла находятся на одинаковом расстоянии от Солнца.

4) Звезды Вега и Кастор имеют примерно одинаковую температуру и массу, следовательно, будет одинаковой и их видимая звездная величина.

5) Температура поверхности и радиус Альдебарана говорят о том, что эта звезда относится к гигантам.

Решение.

1) К спектральному классу F относятся звёзды с температурой 6000—7500 К. Звезда Спика относится к звёздам спектрального класса B.

Утверждение 1 неверно.

2) Средняя плотность звезды  ρ=M\V=3M\4πR³  Относительная плотность вещества Веги по сравнению с солнечной составляет/ Знак с внизу-солнце

ρ\ρ_С=(M\Mс)\(R\Rc)³=0,82\95,2* 9,5³\0,95³=8,6

И, значит, ρ=0,111*1,4=0.16г\см³

Утверждение 2 неверно.

3) Звёзды Кастор и Капелла находятся на одинаковом расстоянии от Солнца (45 св. лет).

Утверждение 3 верно.

4) Вега и Кастор находятся на разном расстоянии от Земли (Вега ближе), и при примерно одинаковой температуре и массе у них разные радиусы и, следовательно, разная светимость (светимость Веги больше). Таким образом, у Веги и Кастора разные видимые звёздные величины (+0^m у Веги и +2^m у Кастора).

Утверждение 4 неверно.

5) Температура поверхности и радиус Альдебарана говорят о том, что эта звезда относится к гигантам.

Утверждение 5 верно.

Ответ:  35

№6

На рисунке приведено схематическое изображение солнечной системы. Планеты на этом рисунке обозначены цифрами. Выберите из приведенных ниже утверждений два верных, и укажите их номера.

1) Сатурн на рисунке обозначен цифрой 4.

2) Атмосфера планеты 2 состоит, в основном, из углекислого газа.

3) Период обращения вокруг Солнца планет 3 и 4 практически одинаковы.

4) Планета 5 имеет большое количество спутников.

5) Планета 4 относится к планетам-гигантам.

Решение.

Цифрами на рисунке обозначены: 1) Меркурий, 2) Венера, 3) Земля, 4) Марс, 5) Юпитер, 6) Сатурн, 7) Уран, 8) Нептун.

1) Утверждение 1 неверно.

2) Атмосфера Венеры состоит, в основном, из углекислого газа. Утверждение 2 верно.

3) Земля и Марс имеет разные периоды обращения вокруг Солнца. Утверждение 3 неверно.

4) На данный момент у Юпитера известно 69 спутников. Утверждение 4 верно.

5) Марс — планета земной группы, он не является планетой-гигантом. Утверждение 5 неверно.

Ответ: 24

№ 7

Используя таблицу, содержащую сведения о ярких звездах, выполните задание.

Выберите два утверждения, которые соответствуют характеристикам звезд.

1) Звезды Денеб и Садр относятся к одному созвездию, значит, находятся на одинаковом расстоянии от Солнца.

2) Звезда Ригель является сверхгигантом.

3) Температура на поверхности Солнца в 2 раза ниже, чем на поверхности Альдебарана.

4) Звезда Ригель относится к красным звездам спектрального класса М.

5) Звезды Садр и Ригель относятся к различным спектральным классам.

Решение.

1) Звёзды одного созвездия находятся на небольших угловых расстояниях друг от друга. Расстояния звёзд до Земли не влияют на разбиение их по созвездиям.

Утверждение 1 неверно.

2) Высокая температура, масса и радиус Ригеля позволяют отнести его сверхгигантам.

Утверждение 2 верно.

3) Температура на поверхности Альдебарана (3500 К) меньше, чем на поверхности Солнца (6000 К).

Утверждение 3 неверно.

4) Ригель относится к звёздам спектрального класса B.

Утверждение 4 неверно.

5) Температуры поверхностей Садра и Ригеля сильно различаются, они относятся к различным спектральным классам.

Утверждение 5 верно.

Ответ: 25

№8

Вам даны элементы орбит некоторых астероидов.

Выберите два утверждения, которые соответствуют приведённым астероидам.

1) Астероид Харикло движется между орбитами Сатурна и Урана.

2) Кибела, Касталия и Астрея – все астероиды главного пояса.

3) Дамокл выше всех поднимается над плоскостью эклиптики.

4) В перигелии своей орбиты Гектор более чем в два раза ближе к Солнцу, чем в афелии.

5) Период обращения 1992 QB1 вокруг Солнца более 300 лет.

Решение.

На рисунке изображены основные элементы орбиты космического тела. Планеты Солнечной системы движутся по эллипсам, в одном из фокусов которого находится Солнце.

Большая полуось — это половина главной оси эллипса (обозначается как a).

Эксцентриситет характеризует «сжатость» орбиты. Он выражается по формуле:

ε=√1-b²\a²

 где b — малая полуось. С помощью эксцентриситета может быть вычислено расстояние от центра эллипса до фокуса, которое равно по величине ε*a

Можно разделить внешний вид орбиты на пять групп:

 ε=9— окружность; 0<ε<1 — эллипс; ε=1 — парабола; 1<ε<∞ — гипербола; ε=∞ — прямая.

Наклонение орбиты небесного тела (обозначено как i на рисунке) — это угол между плоскостью его орбиты и плоскостью орбиты Земли (плоскость эклиптики).

Далее воспользуемся справочными данными.

1) Большая полуось Харикло по величине лежит в пределах значений больших полуосей Сатурна и Урана (9,5 а.е. и 19,2 а.е. соответственно). 1 — верно.

2) Астероиды главного пояса расположены между орбитами Марса и Юпитера (значения больших полуосей 1,5 а.е. и 5,2 а.е.). По таблице видно, что Касталия не принадлежит к главному поясу. 2 — неверно.

3) Высота над эклиптикой может быть найдена по формуле

H=(a+e*a)sin(i)

Из таблицы следует, что Дамокл выше всех поднимается над плоскостью эклиптики. 3 — верно.

4) Перигелий — ближайшая к фокусу точка орбиты. Для Гектора его величина составляет

P=a-e*a=5,1 a.e.

 Антонимом перигелия является афе́лий (апоге́лий) — наиболее удалённая от Солнца точка орбиты. Для Гектора его величина составляет

af=a+ea=5,3 a.e.

Таким образом, 4 — неверно.

5)По третьему закону Кеплера

 T²\T²_земли=а³\а³_земли 

где Тземли=1год  а_земли=1а.е. — период обращения и большая полуось Земли.

Отсюда период обращения 1992 QB1 составляет 292 года. 5 — неверно.

Ответ: 13.

№9

 Первая звезда излучает в 100 раз больше энергии, чем вторая. Они расположены на небе так близко друг от друга, что видны как одна звезда с видимой звёздной величиной, равной 5.

Исходя из этого условия, выберите два верных утверждения.

1) Если вторая звезда расположена в 10 раз ближе к нам, чем первая, то их видимые звёздные величины равны.

2) Если звёзды расположены на одном расстоянии, то блеск первой равен 5 звёздным величинам, а второй — 0 звёздных величин.

3) Если эти звезды расположены в пространстве рядом друг с другом, то вторая звезда такая тусклая, что не видна невооружённым глазом, даже если бы этому не препятствовала яркая первая.

4) Первая звезда — белый сверхгигант, а вторая — красный сверхгигант.

5) Первая звезда обязательно горячее второй.

Решение.

Звёздная величина — безразмерная числовая характеристика яркости объекта, обозначаемая буквой m. Обычно понятие применяется к небесным светилам. Звёздная величина характеризует поток энергии от рассматриваемого светила (энергию всех фотонов в секунду) на единицу площади. Таким образом, видимая звёздная величина зависит и от физических характеристик самого объекта (то есть светимости), и от расстояния до него. Причём при удалении от источника световой поток уменьшается обратно пропорционально квадрату расстояния. Чем меньше значение звёздной величины, тем ярче данный объект.

Следующие свойства помогают пользоваться видимыми звёздными величинами на практике.

а) Увеличению светового потока в 100 раз соответствует уменьшение видимой звёздной величины ровно на 5 единиц.

б) Уменьшение звёздной величины на одну единицу означает увеличение светового потока в 100^1/5 ≈ 2,512 раза.

Найдем верные утверждения.

1) Если вторая звезда расположена в 10 раз ближе к нам, то световой поток от нее будет сильнее в 100 раз и видимые звездные величины от обеих звезд будут равны. Утверждение 1— верно.

2) Чем меньше видимая звездная величина, тем ярче должна быть звезда. Второе условие противоречит условиям задачи. Утверждение 2 — неверно.

3) Если звезды расположены рядом, то видимая звездная величина второй звезды больше на 5 единиц и равна приблизительно 10, что означает что такую звезду не будет видно невооруженным взглядом (невооруженным взглядом видны звезды с видимой звездной величиной меньше чем 6). Утверждение 3 — верно.

4) Уточнение «видимая» указывает только на то, что эта звёздная величина наблюдается с Земли. Оно не указывает на видимый диапазон: видимыми называют и величины, измеренные в инфракрасном или каком-либо другом диапазоне. Соответственно мы ничего не можем сказать о виде звезд. Утверждение 4 — неверно.

5) Ровно так же как и в предыдущем пункте мы ничего не можем сказать о температуре звезд. Утверждение 5 — неверно.

Ответ: 13.

№10

Рассмотрите схему строения спиральной Галактики (виды плашмя и с ребра).

Выберите два утверждения, которые соответствуют элементам, обозначенным цифрами 1-5.

1) Цифра 1 — ядро Галактики.

2) Цифра 2 — скопления белых карликов на краю Галактики.

3) Цифра 3 — шаровые скопления.

4) Цифра 4 — положение созвездия Телец в спиральном рукаве.

5) Цифра 5 — 10 000 световых лет.

Решение.

На рисунке цифрами подписаны:

Таким образом, верными являются утверждения 1 и 3.

Ответ: 13

№11

Рассмотрите таблицу, содержащую сведения о ярких звездах.

Наименование звезды	Температура, К	Масса (в массах Солнца)	Радиус (в радиусах Солнца)	Расстояние до звезды (св. год)
Альдебаран	3500	5	45	68
Альтаир	8000	1,7	1,7	360
Бетельгейзе	3100	20	900	650
Вега	9600	3	3	27
Капелла	5200	3	12	45
Кастор	10400	3	2,5	45
Процион	6900	1,5	2	11
Спика	16800	15	7	160

1) Температура поверхности и радиус Бетельгейзе говорят о том, что эта звезда относится к красным сверхгигантам.

2) Температура на поверхности Проциона в 2 раза ниже, чем на поверхности Солнца.

3) Звезды Кастор и Капелла находятся на одинаковом расстоянии от Земли и, следовательно, относятся к одному созвездию.

4) Звезда Вега относится к белым звездам спектрального класса А.

5) Так как массы звезд Вега и Капелла одинаковы, то они относятся к одному и тому же спектральному классу.

Решение.

1) К красным сверхгигантам относят звёзды с низкой температурой (3000—5000 K) и большим радиусом (200—1500 радиусов Солнца). Бетельгейзе попадает в эту категорию.

Утверждение 1 верно.

2) Температура на поверхности Проциона (6900 К) больше, чем на поверхности Солнца (6000 К).

Утверждение 2 неверно.

3) Звёзды одного созвездия находятся на небольших угловых расстояниях друг от друга. Расстояния звёзд до Земли не влияют на разбиение их по созвездиям.

Утверждение 3 неверно.

4) Рассмотрим фрагмент классификации звёзд по спектральным классам:

Спектральный класс	Температура, К	Масса (в массах Солнца)	Радиус (в радиусах Солнца)
B	10000—30000	18	7
A	7500—10000	3,1	2,1
F	6000—7500	1,7	1,3

Учитывая массу, радиус и температуру, заключаем, что Вега попадет в спектральный класс A.

Утверждение 4 верно.

5) Температуры поверхностей Веги и Капеллы сильно различаются, они относятся к различным спектральным классам.

Утверждение 5 неверно.

Ответ: 14

№12

Рассмотрите таблицу, содержащую характеристики планет Солнечной системы.

 

Выберите два утверждения, которые соответствуют характеристикам планет.

1) Сатурн имеет самую маленькую массу из всех планет Солнечной системы.

2) На Нептуне не может наблюдаться смена времён года.

3) Орбита Марса находится на расстоянии примерно 228 млн км от Солнца.

4) Ускорение свободного падения на Юпитере составляет 42,1 м/с2 .

5) Ускорение свободного падения на Уране составляет около 9,6 м/с2 .

Ответ:

3

5

Для выполнения этого задания нужно уметь анализировать и сравнивать характеристики планет, представленные в каждом из столбцов таблицы. Для определения ошибочности утверждения 1 нужно понимать, что масса определяется не только плотностью, но и объемом планеты, который пропорционален R³ .

Для анализа утверждения 2 – понимать, что смена времен года связана с наклоном оси вращения планеты к плоскости ее орбиты вокруг Солнца. Для выбора утверждения 3 в качестве верного ответа нужно перевести указанное расстояние в астрономических единицах в километры. Для проверки утверждений 4 и 5 нужно вспомнить формулу для первой космической скорости и рассчитать ускорение свободного падения.

№13

Выберите два утверждения о звёздах, используя данные диаграммы.

Выберите два утверждения о звёздах, используя данные диаграммы.

1) Температура звёзд спектрального класса К в 2 раза выше температуры звёзд спектрального класса А.

2) Если радиус звезды в 1000 раз превышает радиус Солнца, то она относится к сверхгигантам.

3) Плотность белых карликов существенно меньше средней плотности гигантов.

4) Если звезда имеет температуру поверхности 3300 К, то она относится к звёздам спектрального класса А.

5) «Жизненный цикл» звезды спектрального класса G главной последовательности более длительный, чем звезды спектрального класса О главной последовательности.

Ответ:   

2

5

В этом задании для проверки утверждений 1, 2 и 4 достаточно обратиться к диаграмме и выбрать верное утверждение о размерах сверхгигантов. Для проверки утверждения 3 нужно понимать, что плотности белых карликов существенно выше плотности гигантов, а для проверки утверждения 5 – сравнить по диаграмме размеры звезд этих двух спектральных классов, сделать вывод о разнице в их массах и, соответственно, о продолжительности «жизненного цикла».

№14

Рассмотрите таблицу, содержащую характеристики планет Солнечной системы.

Название планеты	Диаметр в районе экватора, км	Период обращения вокруг Солнца	Период вращения вокруг оси	Вторая космическая скорость, км/с	Средняя плотность, г/см3
Меркурий	4878	87,97 суток	58,6 суток	4,25	5,43
Венера	12 104	224,7 суток	243 суток 3 часа 50 минут	10,36	5,25
Земля	12 756	365,3 суток	23 часа 56 минут	11,18	5,52
Марс	6794	687 суток	24 часа 37 минут	5,02	3,93
Юпитер	142 800	11 лет 314 суток	9 часов 55,5 минут	59,54	1,33
Сатурн	119 900	29 лет 168 суток	10 часов 40 минут	35,49	0,71
Уран	51 108	83 года 273 суток	17 часов 14 минут	21,29	1,24
Нептун	49 493	164 года 292 суток	17 часов 15 минут	23,71	1,67

Выберите два утверждения, которые соответствуют характеристикам планет.

1) Меркурианский год равен меркурианским суткам.

2) Средняя плотность планет-гигантов значительно ниже, чем у планет земной группы.

3) Первая космическая скорость вблизи Урана составляет примерно 15,1 км/с.

4) Ускорение свободного падения на Марсе примерно равно 5,02 м/с2.

5) Масса Венеры в 1,5 раза больше массы Земли.

Решение.

1) Меркурианский год – период обращения вокруг Солнца, составляет 87,97 суток, а меркурианские сутки – период вращения вокруг своей оси, составляет 58,6 суток.

2) Средняя плотность планет-гигантов (Сатурн, Нептун, Юпитер) заметно ниже средней плотности планет земной группы (Земля, Меркурий, Венера, Марс).

3) Первая космическая – это минимальная скорость, при которой тело, движущееся горизонтально над поверхностью планеты, не упадёт на неё, а будет двигаться по круговой орбите:

.

При этом первая и вторая космические скорости связаны выражением:

,

откуда

 км/с.

4) Ускорение свободного падения можно вычислить как

,

где M – масса планеты; R – радиус планеты. Массу Марса вычислим как

,

где ρ – плотность Марса. Объединяя формулы, имеем:

5) Из таблицы видно, что диаметры Земли и Венеры примерно одинаковы, также примерно равны и их плотности. Следовательно, массы Земли и Венеры примерно равны.

Ответ: 23.

2 вариант

№1

Выберите два утверждения, которые соответствуют характеристикам планет.

1) Сатурн на рисунке обозначен цифрой 4.

2) Атмосфера планеты 2 состоит, в основном, из углекислого газа.

3) Период обращения вокруг Солнца планет 3 и 4 практически одинаковы.

4) Планета 5 имеет большое количество спутников.

5) Планета 4 относится к планетам-гигантам.

Решение.

Цифрами на рисунке обозначены: 1) Меркурий, 2) Венера, 3) Земля, 4) Марс, 5) Юпитер, 6) Сатурн, 7) Уран, 8) Нептун.

1) Утверждение 1 неверно.

2) Атмосфера Венеры состоит, в основном, из углекислого газа. Утверждение 2 верно.

3) Земля и Марс имеет разные периоды обращения вокруг Солнца. Утверждение 3 неверно.

4) На данный момент у Юпитера известно 69 спутников. Утверждение 4 верно.

5) Марс — планета земной группы, он не является планетой-гигантом. Утверждение 5 неверно.

Ответ: 24

№2

Рассмотрите таблицу, содержащую некоторые характеристики планет Солнечной системы. Размеры и параметры орбит даны в сравнении с планетой Земля.

Рассмотрите таблицу, содержащую некоторые характеристики планет Солнечной системы. Размеры и параметры орбит даны в сравнении с планетой Земля

Выберите два утверждения, которые соответствуют характеристикам планет.

1) Средняя плотность Венеры меньше средней плотности Земли.

2) Центростремительное ускорение Юпитера при его вращении вокруг Солнца больше центростремительного ускорения Марса.

3) Первая космическая скорость для Нептуна меньше, чем для Урана.

4) Ускорение свободного падения на Меркурии составляет примерно 4 м/с².

5) Сила притяжения Сатурна к Солнцу больше, чем у Юпитера.

Решение.

1) Средняя плотность планеты ρ=M\V=6M\πD³ Отношение средней плотности Венеры к средней плотности Земли

ρ\ρ_земли=(M\Mземли)\(D\Dземли)³=0,82\0,95³=0,96

меньше единицы. Значит, средняя плотность Венеры меньше средней плотности Земли.

Утверждение 1 верно.

2) Центростремительное ускорение планеты a_цс=GMземли\ r²    Юпитер расположен дальше от Солнца, чем Марс, поэтому центростремительное ускорение Юпитера при его вращении вокруг Солнца меньше центростремительного ускорения Марса.

Утверждение 2 неверно.

3) Первая космическая скорость V1=√GM\R Масса Нептуна больше массы Урана, а радиус Нептуна меньше радиуса Урана, значит, первая космическая скорость для Нептуна больше, чем для Урана.

Утверждение 3 неверно.

4) Ускорение свободного падения на планете g=GM\R²=G*4M\D² Ускорение свободного падения на Меркурии по отношению к земному

g\gземли==(M\Mземли)\(D\Dземли)²=0,06\0,38²=0,42

И, значит, g=0,42g=4,1 м\с²

Утверждение 4 верно.

5) Сила притяжения планеты к Солнцу F=G* M*Mземли\r² Масса Сатурна меньше массы Юпитера и Сатурн расположен дальше от Солнца, чем Юпитер, поэтому сила притяжения Сатурна к Солнцу меньше, чем у Юпитера.

Утверждение 5 неверно.

Ответ: 14

№3

Рассмотрите таблицу, содержащую характеристики некоторых спутников планет Солнечной системы. Выберите из приведенных ниже утверждений два верных, и укажите их номера.

Рассмотрите таблицу, содержащую характеристики некоторых спутников планет Солнечной системы. Выберите из приведенных ниже утверждений два верных, и укажите их номера.

Выберите дваутверждения, которые соответствуют характеристикам планет.

1) Ио находится дальше от поверхности Юпитера, чем Каллисто.

2) Объем Тритона почти в 2 раза меньше объема Титана.

3) Масса Титана больше массы Каллисто.

4) Ускорение свободного падения на Ио составляет примерно 1,82 м/с².

5) Первая космическая скорость для Европы примерно равна 1,64 км/с.

Решение.

1) Ио находится ближе к Юпитеру, чем Каллисто.

Утверждение 1 неверно.

2) Радиус Тритона почти в 2 раза меньше радиуса Титана, значит, объём Тритона почти в 8 раза меньше объёма Титана.

Утверждение 2 неверно.

3) Радиус и средняя плотность Титана больше, чем у Каллисто, значит, масса Титана больше массы Каллисто.

Утверждение 3 верно.

4) Ускорение свободного падения на небесном теле g=GM\R² а вторая космическая скорость V2=√2GM\R  поэтому можно выразить g=V₂²\2R  Ускорение свободного падения на Ио 

g=2560²\2*1815*10³=1,81м\с²

Утверждение 4 верно.

5) Первая космическая скорость для Европы равна  2040\√2=1449м\с=1,44км\с

Утверждение 5 неверно.

Ответ: 34

№4

 

ДиаграммаГерцшпрунга

Выберите два утверждения о звездах, которые соответствуют диаграмме.

1) Звезда Бетельгейзе относится к сверхгигантам, поскольку её радиус почти в 1000 раз превышает радиус Солнца.

2) «Жизненный цикл» звезды спектрального класса К главной последовательности более короткий, чем звезды спектрального класса В главной последовательности.

3) Звёзды-сверхгиганты имею очень большую среднюю плотность.

4) Звезда Денеб имеет температуру поверхности 8550 К и относится к звездам спектрального класса М.

5) Звезда 40 Эридана В относится к белым карликам, поскольку её масса составляет 0,5 массы Солнца.

Решение.

1) Линия на диаграмме, соответствующая 1000 солнечных диаметров, находится в области сверхгигантов. Бетельгейзе относится к сверхгигантам.

Утверждение 1 верно.

2) Из диаграммы видно, что звезда спектрального класса К главной последовательности имеет сравнимую с солнечной светимость (10⁰), а светимость звезды спектрального класса В главной последовательности в тысячи (10³) раз превышает солнечную. Значит, звезда спектрального класса B быстрее тратит свою внутреннюю энергию и имеет более короткий «жизненный цикл».

Утверждение 2 неверно.

3) Как видно из диаграммы сверхгиганты имеют диаметры равные 100 — 1000 солнечным диаметрам. Это значит, их объёмы миллионы и миллиарды раз превышают объём Солнца. При массе в десятки и сотни масс Солнца сверхгиганты имеют очень низкие средние плотности.

Утверждение 3 неверно.

4) К спектральному классу М относится звёзды с температурой 2000 — 3500 К. Денеб с температурой поверхности 8550 К относится к спектральному классу A.

Утверждение 4 неверно.

5) Звезда 40 Эридана В относится к белым карликам.

Утверждение 5 верно.

Ответ: 15

№5

 

Выберите два утверждения, которые соответствуют характеристикам звезд.

1) Звезда Процион относится к белым карликам.

2) Расстояние до Альтаира в 8 раз больше расстояния до Капеллы.

3) Звезды Кастор и Капелла принадлежат к одному спектральному классу.

4) Звезда Капелла является звездой типа Солнце.

5) Плотность звезды Альдебаран близка к плотности Солнца.

Решение.

1) К белым карликам относятся звёзды с диаметрами в сотни раз меньше Солнца. Процион не является белым карликом.

Утверждение 1 неверно.

2) Расстояние до Альтаира (360 св. лет) в 8 раз больше расстояния до Капеллы (45 св. лет).

Утверждение 2 верно.

3) Звезды Кастор и Капелла имеют разную температуру и относятся к разным спектральным классам.

Утверждение 3 неверно.

4) Температура, масса и радиус Капеллы близки к солнечным. Капелла является звездой типа Солнце.

Утверждение 4 верно.

5) Средняя плотность звезды ρ=M\V=3M\4πR³   Относительная плотность Альдебарана по сравнению с солнечной составляет

 ρ\ρ_С=(M\Mс)\(R\Rc)³=5\4,5³=5,5*10^-5

Плотность Альдебарана в десятки тысяч раз меньше плотности Солнца.

Утверждение 5 неверно.

Ответ: 24

№6

 На рисунке приведено схематическое изображение солнечной системы. Планеты на этом рисунке обозначены цифрами. Выберите из приведенных ниже утверждений два верных, и укажите их номера.

 

1) Планета 5 состоит, в основном, из твердых веществ.

2) Температура на планете 4 колеблется от –70 °С до 0 °С.

3) Планета 2 не имеет спутников.

4) Плотность планеты 7 близка к плотности Земли.

5) Планета 6 не имеет атмосферы.

Решение.

Цифрами на рисунке обозначены: 1) Меркурий, 2) Венера, 3) Земля, 4) Марс, 5) Юпитер, 6) Сатурн, 7) Уран, 8) Нептун.

1) Юпитер (планета-гигант) состоит, в основном, из газообразных веществ. Утверждение 1 неверно.

2) Температура на Марсе колеблется от –70 °С до 0 °С. Утверждение 2 верно.

3) Венера не имеет спутников. Утверждение 3 верно.

4) Плотность Урана в 2,5 раза меньше плотности Земли. Утверждение 4 неверно.

5) Сатурн имеет мощную протяжённую атмосферу. Утверждение 5 неверно.

Ответ: 23

№7

Используя таблицу, содержащую сведения о ярких звездах, выполните задание.

Выберите два утверждения, которые соответствуют характеристикам звезд.

1) Звезда Альдебаран является сверхгигантом.

2) Звезды Альдебаран и Эльнат имеют одинаковую массу, значит, они относятся к одному и тому же спектральному классу.

3) Звезда Бетельгейзе относится к красным звездам спектрального класса М.

4) Звезды Альдебаран и Эльнат относятся к одному созвездию, значит, находятся на одинаковом расстоянии от Солнца.

5) Температура на поверхности Солнца больше, чем температура на поверхности звезды Капелла.

Решение.

1) Светимость звезды связана с её температурой и радиусом соотношением L=R²(T\Tземли)⁴ (светимость и радиус выражены в единицах Солнца). Светимость Альдебарана L=45²(3500\6000)⁴=234 Его абсолютная звёздная величина M=5=2,5lgL=-0,9 К сверхгигантам относят звёзды с абсолютной звёздной величиной от -5^m до -12^m Альдебаран не является сверхгигантом. (По классификации он относится к нормальным гигантам.)

Утверждение 1 неверно.

2) Спектральный класс определяется спектром звезды. Он в первую очередь зависит от температуры звезды. Альдебаран и Эльнат имеют разную температуру и относятся к разным спектральным классам.

Утверждение 2 неверно.

3) Бетельгейзе, имея температуру 3100 К, относится к красным звёздам спектрального класса М.

Утверждение 3 верно.

4) Звёзды одного созвездия находятся на небольших угловых расстояниях друг от друга, при этом они могут находится на существенно разных расстояниях от Солнца. (В астрономических справочниках указано, что Альдебаран находится на расстоянии 65 св. лет, а Эльнат — 130 св. лет от Солнца.)

Утверждение 4 неверно.

5) Температура на поверхности Солнца (6000 К) больше, чем температура на поверхности звезды Капелла (5200 К).

Утверждение 5 верно.

 Ответ: 35

№8

Вам даны элементы орбит некоторых астероидов.

Выберите два утверждения, которые соответствуют приведённым астероидам.

1) 2004 YH32 принадлежит поясу Койпера.

2) В этом списке только у одного астероида период обращения вокруг Солнца больше 100 лет.

3) Атира ближе всех подходит к Солнцу.

4) 21999 XS35 выше всех поднимается над плоскостью эклиптики.

5) Диоретса обращается вокруг Солнца по ретроградной орбите (в сторону, противоположную движению Земли).

1) Поясу Койпера — область Солнечной системы от орбиты Нептуна (30 а. е. от Солнца) до расстояния около 55 а. е. от Солнца. 2004 YH32 не принадлежит поясу Койпера. 1 — неверно.

2) По третьему закону Кеплера

T²\T²_земли=а³\а³_земли 

где Тземли=1год  а_земли=1а.е. — период обращения и большая полуось Земли.

Чтобы период обращения небесного тела был больше чем 100 лет, необходимо чтобы его большая полуось была больше чем 21,5 а. е.

Таким параметром обладают сразу два астероида из таблицы — Диоретса и Иксион. 2 — неверно.

3) Перигелий — ближайшая к фокусу точка орбиты. Его можно вычислить по формуле:

р=(1-ε)а

Из представленного списка Атира ближе всех подходит к Солнцу. 3 — верно.

4) Высота над эклиптикой может быть найдена по формуле

 H=(a+e*a)sin(i)

Из таблицы следует, что Иксион выше всех поднимается над плоскостью эклиптики. 4 — неверно.

5) Так как наклонение орбиты Диоретса больше 90°, то из этого следует, что она обращается вокруг Солнца по ретроградной орбите (в сторону, противоположную движению Земли). 5 — верно.

Ответ: 35.

№9

 Две совершенно одинаковые звезды расположены на небе так близко, что видны как одна звезда. Их суммарный видимый блеск равен 5 звёздным величинам. Видимый блеск одной из них (первой) равен 5,5 звёздных величин. Исходя из этого условия, выберите два верных утверждения.

1) Блеск второй звезды равен блеску первой звезды.

2) Блеск второй звезды равен –0,5 звёздным величинам.

3) Звёзды находятся на одинаковом расстоянии.

4) Вторая звезда дальше первой.

5) Если каждую из звёзд приблизить к нам в десять раз, то их суммарный блеск станет равен 0 звёздных величин.

Решение.

Звёздная величина (блеск) — безразмерная числовая характеристика яркости объекта, обозначаемая буквой m. Обычно понятие применяется к небесным светилам. Звёздная величина характеризует поток энергии от рассматриваемого светила (энергию всех фотонов в секунду) на единицу площади. Таким образом, видимая звёздная величина зависит и от физических характеристик самого объекта (то есть светимости), и от расстояния до него. Причём при удалении от источника световой поток уменьшается обратно пропорционально квадрату расстояния. Чем меньше значение звёздной величины, тем ярче данный объект.

Следующие свойства помогают пользоваться видимыми звёздными величинами на практике.

а) Увеличению светового потока в 100 раз соответствует уменьшение видимой звёздной величины ровно на 5 единиц.

б) Уменьшение звёздной величины на одну единицу означает увеличение светового потока в 100^1/5 ≈ 2,512 раза.

Найдем верные утверждения.

Так как по условию звезды одинаковы, а суммарная видимая звездная величина двух звезд меньше чем звездная величина первой звезды (то есть вместе они видны лучше чем по отдельности), то звезды находятся на разных расстояниях (Утверждение 3 — неверно) и как следствие обладают разным блеском (Утверждение 1 — неверно). Кроме того, вторая звезда должна быть дальше первой (должна обладать большей видимой звездной величиной. Утверждение 2 — неверно), так как их общая видимая звездная величина не сильно отличается от видимой звездной величины первой звезды (Утверждение 4 — верно). Если мы приблизим каждую из звезд к нам в 10 раз, то соответствующий энергетический поток возрастет в 100 раз и как следствие видимая звездная величина уменьшится на 5 пунктов и станет равной нулю (Утверждение 5 — верно).

Ответ: 45.