Решение задач по математике на тему "Задачи на кислоты"

• 1 слайд

  задачи на
  кислоты
  

• 2 слайд

  Подробнее рассмотрим задачи на концентрации растворов и на процентное содержание, то есть на смеси.
  Понятие концентрации и процентного содержания одного вещества в другом.
  Пусть смесь состоит из m1 и m2 массы первого и второго веществ. Тогда в этой смеси:
  
  С1= m1
  m1+m2 -массовая концентрация первого в-ва
  
  С2= m2
  m1+m2 -массовая концентрация второго в-ва
  
  т.о., массовая концентрация данного в-ва в смеси выражает количество частей массы, приходящихся на данное в-во в смеси. При этом количество частей массы всей смеси принято за единицу, так как сумма концентраций всех компонентов смеси равна единице:
  
  С1+ С2= m1 + m2 =1
  m1+m2 m1+m2
  

• 3 слайд

  Аналогично понятию массовой концентрации вводится понятие объёмной концентрации, если массы входящих в смесь в-в заменить на объёмы.
  При слиянии двух растворов, имеющих объёмы V1 и V2,
  получается смесь, объём которой равен V1+V2, т.е. V= V1+V2,
  
  Отношение объема чистой компоненты (VA) в растворе ко всему объему смеси (V):
  cA=
  =
  ;
  
  называется объёмной концентрацией этой компоненты.
  

• 4 слайд

  Наконец, отметим, что в элементарных математических задачах на смеси предполагается, что смешиваемые вещества не вступают в химическую реакцию, так что, если m1 и m2 – массы смешиваемых в-в, то масса смеси m= m1 +m2 .
  
  

• 5 слайд

  Концентрацию вещества в смеси можно выразить в процентах. Считая, что вся смесь составляет 100%,заключаем,что процентное содержание первого и второго веществ равны соответственно:
  Р1=С1*100%, Р2=С2*100%, при этом
  Р1+Р2=(С1+ С2)*100%=100%.
  
  

• 6 слайд

  2. Объясните значение высказываний:
  а) Концентрация раствора 23 %;
  (В 100 г раствора содержится 23 г вещества).
  б) Молоко имеет 1,8 % жирности;
  (В100 г молока содержится 1,8 г жира).
  в) Сколько сахара содержится в 200 г 10%–сахарного сиропа?
  Теперь давайте попробуем решить устно несколько задач.
  3. К одной части сахара прибавили 4 части воды. Какова концентрация полученного раствора?
  (1: 5 ·100 = 20 %)
  4. Килограмм соли растворили в 9 л воды. Какова концентрация раствора?
  

• 7 слайд

  Алгоритм решения задачи на сплавы, растворы и смеси:
  
  Изучить условия задачи. Выбрать неизвестные величины (их обозначают буквами х, у и т.д.), относительно которых составить пропорции, этим, мы создаем математическую модель ситуации, описанной в условии задачи.
  
  Используя условия задачи, определить все взаимосвязи между данными величинами.
  
  Составить математическую модель задачи и решить ее.
  
  Изучить полученное решение, провести критический анализ результата
  

• 8 слайд

  Cхемы, иллюстративные рисунки или вспомогательные таблицы
  Пример. Определите в каких пропорциях нужно смешать a%-й и b%-й растворы кислоты (a < b), чтобы получить с%-й раствор.
  Решение. Возьмем х грамм a%-го раствора и y грамм b%-го раствора кислоты. Составим таблицу:
  0,01ах + 0,01by =
  =0,01c(x + y)
  (b - с)у = (с - а) x
  x : у = (b - с) : (с - а).
  Составим и решим уравнение:
  

• 9 слайд

  Можно воспользоваться диагональной схемой
  

• 10 слайд

  правило креста
  ЗАДАЧА 1
  Определите концентрацию раствора,
  полученного при слиянии 150 г 30%-го и 250 г 10%-го растворов какой-либо соли.
  
  Дано:
  m1 = 150 г, m2 = 250 г, ω 1 = 30%, ω 2 = 10%.
  Найти: ω 3.
  
  

• 11 слайд

  Решение
  1-й способ (метод пропорций).
  Общая масса раствора:
  m3 = m1 + m2 = 150 + 250 = 400 г.
  Массу вещества в первом растворе находим методом
  пропорций, исходя из определения: процентная концентрация
  раствора показывает, сколько граммов растворенного вещества
  находится в 100 г раствора:
  100 г 30%-го р-ра – 30 г в-ва,
  150 г 30%-го р-ра – х г в-ва,
  х = 1,5•30 = 45 г.
  Для второго раствора составляем аналогичную пропорцию:
  100 г 10%-го р-ра – 10 г в-ва,
  250 г 10%-го р-ра – y г в-ва,
  y = 2,5•10 = 25 г.
  Следовательно, 400 г нового раствора содержит 45 + 25 = 70 г растворенного вещества.
  Теперь можно определить концентрацию нового раствора:
  400 г р-ра – 70 г в-ва, 100 г р-ра – х г в-ва,
  х = 70/400 • 100 = 17,5 г, или 17,5%.
  

• 12 слайд

  2-й способ (алгебраический)
  m1• ω 1 + m2• ω 2 = ω3(m1 + m2 ).
  Отсюда
  ω3 = (m1• ω 1 + m2• ω2)/(m1 + m2).
  В результате находим:
  ω3 = (150•30 + 250•10)/(150 + 250) = 17,5%.
  (ω3 – 10)/(30 – ω3) = 150/250.
  Тогда
  (30 – ω3)•150 = (ω3 – 10)•250,
  4500 – 150ω3 = 250ω3 – 2500,
  4500 – 2500 = 250 ω3 – 150 ω3,
  7000 = 400 ω3, ω3 = 7000/400 = 17,5%.
  Ответ. При слиянии взятых растворов получится новый раствор с концентрацией ω3 = 17,5%.
  3-й способ (правило креста).
  

• 13 слайд

  Теперь решим задачи посложнее
  ЗАДАЧА 2
  Определите, сколько нужно взять 10%-го раствора
  соли и 30%-го раствора этой же соли для
  приготовления 500 г 20%-го раствора.
  Дано:
  ω1 = 10%,ω 2 = 30%,
  ω 3 = 20%,m3 = 500 г.
  Найти:
  m1, m2.
  Решение
  Используем правило креста.
  Для приготовления 500 г 20%-го раствора соли нужно взять по 10 частей растворов исходных концентраций
  Ответ. Для приготовления 500 г 20%-го раствора нужно взять исходные растворы по 250 г
  (m1 = 250 г, m2 = 250 г).
  
  

• 14 слайд

  ЗАДАЧА 3
  Определите, сколько нужно взять растворов соли 60%-й и
  10%-й концентраций для приготовления 300 г раствора
  25%-й концентрации.
  Дано:
  ω 1 = 60%,
  ω 2 = 10%,
  ω 3 = 25%,
  m3 = 300 г.
  Найти:
  m1, m2.
  Решение
  Масса одной части: 300/50 = 6 г.
  Тогда m1 = 6•15 = 90 г, m2 = 6•35 = 210 г.
  Проверим правильность решения.
  100 г 60%-го р-ра – 60 г соли,90 г 60%-го р-ра – х г соли, х = 54 г.
  100 г 10%-го р-ра – 10 г соли, 210 г 30%-го р-ра – y г соли, y = 21 г.
  m(соли) = 54 + 21 = 75 г.
  Находим концентрацию нового раствора:
  300 г р-ра – 75 г соли, 100 г р-ра – z г соли, z = 100•75/300 = 25 г, или 25%.
  Ответ. m1 = 90 г, m2 = 210 г.
  

• 15 слайд

  Правило креста можно применять и в тех случаях, когда нужно получить раствор меньшей концентрации путем разбавления водой более концентрированного раствора или получить более концентрированный раствор путем добавления к исходному раствору сухой смеси.
  Рассмотрим это на примерах
  ЗАДАЧА 5
  Сколько воды нужно добавить к 250 г раствора соли для понижения его концентрации с 45% до 10%?
  Дано:
  ω1 = 45%, ω3 = 10%,
  m1 = 250 г.
  Найти:
  m2.
  Решение
  Принимаем, что концентрация для добавляемой воды – ω2 = 0%. Используем правило креста.
  Определяем массу одной части через первый раствор: 250/10 = 25 г.
  Тогда масса необходимой воды равна:
  m2 = 25•35 = 875 г.
  

• 16 слайд

  ЗАДАЧА 6
  Сколько сухой соли нужно добавить к 250 г раствора 10%-й концентрации для ее увеличения до 45%?
  Дано:
  ω 1 = 10%,
  m1 = 250 г,
  ω 3 = 45%.
  Найти:
  m(с. с.).
  Решение
  Принимаем, что сухая соль – это раствор с ω2 = 100%. Используем правило креста.
  Определяем массу одной части через первый раствор: 250/55 = 4,5 г.
  Определяем массу сухой соли:
  m(с. с.) = 4,5•35 = 158 г.
  
  Ответ. m(с. с.) = 158 г.
  

• 17 слайд

  Рассмотрим несколько задач:
  Задача №1
  Сколько воды надо добавить в 1 л раствора, содержащего 96% спирта, чтобы получить раствор с содержанием спирта 40 %?
  Решение:
  1 л раствора, в котором содержится 96% спирта содержит этого спирта 1* 0,96=0,96 л. Это же количество спирта должны содержать и х л раствора с содержанием спирта 40%.
  Следовательно, 0,96= х *0,4, х=2,4 л, и надо добавить
  2,4 – 1 = 1,4 л.
  Ответ: 1,4 л.
  

• 18 слайд

  Задача №2
  Процент содержания меди в первом сплаве на 40% меньше, чем во втором сплаве. После того, как эти слитки сплавили вместе, получили новый сплав с содержанием меди 30%.Определить процентное содержание меди в первоначальных сплавах, если в первом сплаве меди было 6 кг, а во втором 12 кг.
  Решение:
  Пусть х процентов меди содержалось в первом сплаве, тогда х + 40 процентов её содержалось во втором.
  В первом сплаве меди было 6 кг, а во втором 12кг,следовательно,1% первого и второго сплавов имели массы 6:х и 12 :(х + 40)кг соответственно. Поскольку каждый сплав составляет 100%, то их массы будут М1=600:х кг и М2=1200:(х+40) соответственно.
  
  

• 19 слайд

  Новый сплав содержит меди то же количество, которое было до сплавления в двух слитках, т.е.
  6+12=18 кг. Это по условию задачи составляет 36% нового сплава, поэтому масса нового сплава есть:
  18:36*100=50 кг.
  Масса нового сплава состоит из масс
  двух старых сплавов, так что:
  50=М1+М2=(600:х)+ 1200:(х+40)<=>
  1= (12:х)+ 24:(х+40).
  Решая полученное уравнение, находим х1=20, х2=-24.
  Так как х>0,то х=20.
  Следовательно, в первоначальных сплавах было
  20 и 20+40=60 процентов меди.
  Ответ:20%, 60%
  
  

• 20 слайд

  Задача
  

• 21 слайд

  задача
  

• 22 слайд

  Спасибо за внимание!