Решение задач по теме «Четырёхугольники».

                                                                                  Умашева А.Р.

                                                                                  учитель математики МБОУ СОШ №2

                                                                                  с Кизляр Моздоксий район РСО-Алания

Открытый урок по геометрии, 8 класс, автор учебника  Л.С.Атанасян                                                                                                                                                                                                    Решение задач по теме «Четырёхугольники».

Цели урока:

-образовательные: закрепить теоретический материал по теме,

 формировать умение оперативно принимать

 решения в условиях дефицита времени;

-развивающие: развивать гибкость мышления;

-воспитательные: показать многообразие и красоту математических решений,

создать ситуацию успеха, радости от самостоятельного преодоления трудностей.

Оборудование: компьютер, интерактивная доска, проектор,

шаблоны четырёхугольников, бланки с заданиями.

Ход  урока.

I. Организационный момент.(1 мин)

II. Устные упражнения (4 мин)

Задачи по готовым чертежам (на интерактивной доске)

1)         В                    Е     С           АВСD- параллелограмм, АВ=ВЕ, ⦟ЕАD=30°

                                                        Найти:⦟С,⦟D

А                               D

2)            В              С                 ABCD – трапеция, ВЕ   ⃦ СD,  ⦟ВАЕ=40°, ⦟АВЕ=75°

                                                    Найти: углы трапеции

     А                    Е                D

3)     В                                С             АВСD- прямоугольник, ⦟ACD=60°

                            О                           Найти:⦟ АОВ,⦟ВОС.

       А                                    D

II. Актуализация знаний учащихся(7 мин)

1)Теоретическая самостоятельная работа

Заполнить таблицу, отметив знаки +( да), - (нет).

		параллелограмм	прямоугольник	ромб	квадрат
1	Противолежащие стороны параллельны и равны.
2	Все стороны равны.
3	Противолежащие углы равны, сумма соседних углов равна 180°.
4	Все углы прямые.
5	Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
6	Диагонали равны.
7	Диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов.

 Правильные ответы:

	параллелограмм	прямоугольник	ромб	квадрат
1	+	+	+	+
2	-	-	+	+
3	+	+	+	+
4	-	+	-	+
5	+	+	+	+
6	-	+	-	+
7	-	-	+	+

2) Проверочный тест (7 мин)

Вариант 1.

1. Любой прямоугольник является:

а) ромбом;

б) квадратом;

в) параллелограммом;

г) нет правильного ответа.

2. Если в четырёхугольнике диагонали

 перпендикулярны,

то этот четырёхугольник-…

а) ромб;

б) квадрат;

в) прямоугольник;

г) нет правильного ответа.

3. Ромб-это четырёхугольник, в котором…

а) диагонали точкой пересечения

делятся пополам и равны;

б) диагонали взаимно

 перпендикулярны и точкой

 пересечения делятся пополам;

в) противолежащие углы равны,

а противолежащие стороны параллельны;

г) нет правильного ответа.

4. Трапецией называется четырёхугольник, у которого…

а) противоположные стороны попарно параллельны;

б) две стороны параллельны,

 а две другие стороны не параллельны;

в) все углы прямые;

г) нет правильного ответа.

Вариант II.

1. Любой ромб является:

а) квадратом;

б) прямоугольником;

в) параллелограммом;

г) нет правильного ответа.

2. Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны,

то этот параллелограмм -…

а) ромб;

б) квадрат;

в) прямоугольник;

г) нет правильного ответа.

3.Прямоугольник - это четырёхугольник, в котором…

а) противолежащие стороны параллельны, а диагонали  равны;

б) диагонали точкой пересечения

 делятся пополам и являются биссектрисами его углов;

в) два угла прямые и две стороны равны;

г) нет правильного ответа.

4.В равнобедренной трапеции…

а) все стороны равны;

б) все углы равны;

в) углы при каждом основании равны;

г) нет правильного ответа.

Ответы к тесту:                                                                                                                                                                           вариант 1:            1-в); 2-г);  3-б);  4-б)

вариант 2:            1-в);  2-а);  3-а);  4-в).

Учащиеся работают на подготовленных бланках.

 Потом обмениваются бланками и сверяют ответы с доской,

отмечают неточности красным карандашом.

 Затем учащиеся передают бланки учителю.

   IV. Решение задач (15 мин)

1)      На сторонах АВ и СD прямоугольника АВСD взяты точки К и М так,

2)      что АКСМ – ромб. Диагональ АС составляет со стороной АВ угол 30° .

3)       Найдите сторону ромба, если наибольшая сторона прямоугольника равна 3. 

Дано: АВСD – прямоугольник, АВ=3, К Є АВ, М Є СD ,                    А                   К            В

⦟КАС=30°, АКСМ  - ромб.                                    

Найти: АК.

    Решение.                                                                                              D           М                     C      

а) КСМ – ромб, тогда АК = КС,  АКС – равнобедренный, значит ⦟КСА=⦟КАС=30°, ⦟АКС=120°,⦟ВКС=60°.

б) КВС – прямоугольный,⦟ВКС=60°,⦟КСВ=30°,значит КВ=КС/2=АК/2.

в) Т.к. КВ=АК/2, АВ=АК+КВ=АК+АК/2=3/2АК, АК=2.

Ответ: АК=2

2)Задача из ОГЭ( типовые экзаменационные работы под редакцией   И.В.Ященко)

№11 вариант 4

Высота СН равнобедренной трапеции АВСD делит основание АD на отрезки 8 и 15.Найдите длину основания ВС.       

   Дано: АВСD-трапеция, АВ=CD,СН - высота,  АН=15, НD=8.              В                 С

Найти: ВС.                                                                                         

    Решение.                                                                                         А          К                  Н            D

1) Из вершины В проведём высоту ВК, четырёхугольник ВСНК – прямоугольник, значит ВС=КН, ВК=СН.

2) Т.к. трапеция АВСD - равнобедренная, то прямоугольные треугольники АКВ и DНС  равны по гипотенузе и острому углу (⦟А=⦟D, АВ=СD- по условию), тогда АК=НD=8.                                                          3) АD=АН+НD=15+8=23, КН=АD- 2АК=23-16=7.

4)ВС=КН=7 АВЕ

Ответ:7.

V. Итог  урока (4 мин)

Верны ли следующие утверждения:

1)      Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны,

2)       то этот параллелограмм – квадрат ; (да)

2)Все углы ромба равны; (нет)

3)У любой трапеции основания параллельны;(да)

4) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны;(да)

5) У любой трапеции боковые стороны равны? ( нет)

VI.Домашнее задание: (2 мин)

1) Изучить самостоятельно пункт  47;

2) I – уровень: решить задачи № 410, № 413;

3) II –уровень: решить задачи  № 415,№426.

Краткое описание документа:

Решение задач по теме «Четырёхугольники».

Цели урока:

-образовательные: закрепить теоретический материал по теме,

 формировать умение оперативно принимать

 решения в условиях дефицита времени;

-развивающие: развивать гибкость мышления;

-воспитательные: показать многообразие и красоту математических решений,

создать ситуацию успеха, радости от самостоятельного преодоления трудностей.

Оборудование: компьютер, интерактивная доска, проектор,

шаблоны четырёхугольников, бланки с заданиями.