Решение задач по теме «Количество информации» (алфавитный подход к определению количества информации)

ИНФОРМАТИКА

Н.В. Ганжусь, методист по учебной работе,

Центра технического творчества КГБОУ ДО ХКЦРТДиЮ

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ «КОЛИЧЕСТВО ИНФОРМАЦИИ»

Алфавитный подход к определению количества информации:

решение задач

При хранении и передаче информации с помощью технических устройств информацию следует рассматривать как последовательность символов - знаков (букв, цифр, кодов цветов точек изображения и т.д.).

Набор символов знаковой системы (алфавит) можно рассматривать как различные возможные состояния (события). 

Тогда, если считать, что появление символов в сообщении равновероятно, количество возможных событий N можно вычислить как N=2ⁱ.

Количество информации в сообщении I можно подсчитать умножив количество символов K на информационный вес одного символа i.

Итак, мы имеем формулы, необходимые для определения количества информации в алфавитном подходе:

N=2i	i	Информационный вес символа, бит
	N	Мощность алфавита
I=K*i	K	Количество символов в тексте
	I	Информационный объем текста

Возможны следующие сочетания известных (Дано) и искомых (Найти) величин:

Тип	Дано	Найти	Формула
1	i	N	N=2i
2	N	i
3	i, K	I	I=K*i
4	i, I	K
5	I, K	i
6	N, K	I	Обе формулы
7	N, I	K
8	I, K	N

Если к этим задачам добавить задачи на соотношение величин, записанных в разных единицах измерения, с использованием представления величин в виде степеней двойки мы получим 9 типов задач. 

Рассмотрим задачи на все типы. Договоримся, что при переходе от одних единиц измерения информации к другим будем строить цепочку значений. Тогда уменьшается вероятность вычислительной ошибки.

Задача 1. Получено сообщение, информационный объем которого равен 32 битам. Чему равен этот объем в байтах? 

Решение: В одном байте 8 бит. 32:8=4 

Ответ: 4 байта.

Задача 2. Объем информационного сообщения 12582912 битов выразить в килобайтах и мегабайтах. 

Решение: Поскольку 1Кбайт=1024байт = 1024*8бит, то 12582912:(1024*8) = 1536 Кбайт и поскольку 1Мбайт = 1024 Кбайт, то 1536:1024 = 1,5 Мбайт 

Ответ:1536Кбайт и 1,5Мбайт.

Задача 3. Компьютер имеет оперативную память 512 Мб. Количество соответствующих этой величине бит больше:

1) 10 000 000 000бит 2) 8 000 000 000бит

3) 6 000 000 000бит 4) 4 000 000 000бит

Решение: 512*1024*1024*8 бит=4294967296 бит. 

Ответ: 4.

Задача 4. Определить количество битов в двух мегабайтах, используя для чисел только степени 2. 

Решение: Поскольку 1байт = 8битам = 2³битам, а 1Мбайт = 2¹⁰Кбайт = 2²⁰байт = 2²³бит. Отсюда, 2Мбайт=2²⁴бит. 

Ответ: 2²⁴бит.

Задача 5. Сколько мегабайт информации содержит сообщение объемом 2²³бит? 

Решение: Поскольку 1байт = 8битам = 2³битам, то  2²³бит =2²³*2²³*2³бит= 2¹⁰2¹⁰байт = 2¹⁰Кбайт = 1Мбайт. 

Ответ: 1Мбайт

Задача 6. Один символ алфавита «весит» 4 бита. Сколько символов в этом алфавите? 

Решение: 

Дано: i=4	По формуле N=2i  находим N=, N=16	Ответ: 16
Найти: N- ?

Задача 7. Каждый символ алфавита записан с помощью 8 цифр двоичного кода. Сколько символов в этом алфавите? 

Решение: 

Дано: i=8	По формуле N=2i  находим N=28, N=256	Ответ: 256
Найти: N- ?

Задача 8. Алфавит русского языка иногда оценивают в 32 буквы. Каков информационный вес одной буквы такого сокращенного русского алфавита?

Решение: 

Дано: N=32	По формуле N=2i  находим 32=2i, 25=2i,i=5	Ответ: 5
Найти: i- ?

Задача 9. Алфавит состоит из 100 символов. Какое количество информации несет один символ этого алфавита? 

Решение: 

Дано: N=100	По формуле N=2i  находим 32=2i, 25=2i,i=5	Ответ: 5
Найти: i- ?

Задача 10. У племени «чичевоков» в алфавите 24 буквы и 8 цифр. Знаков препинания и арифметических знаков нет. Какое минимальное количество двоичных разрядов им необходимо для кодирования всех символов? Учтите, что слова надо отделять друг от друга! 

Решение: 

Дано: N=24+8=32	По формуле N=2i  находим 32=2i, 25=2i,i=5	Ответ: 5
Найти: i- ?

Задача 11. Книга, набранная с помощью компьютера, содержит 150 страниц. На каждой странице — 40 строк, в каждой строке — 60 символов. Каков объем информации в книге? Ответ дайте в килобайтах и мегабайтах 

Решение: 

Дано: K=360000	Определим количество символов в книге 150*40*60=360000. Один символ занимает один байт. По формуле I=K*i, находим I=360000байт 360000:1024=351Кбайт=0,4Мбайт	Ответ: 351Кбайт или 0,4Мбайт
Найти: I- ?

Задача 12. Информационный объем текста книги, набранной на компьютере с использованием кодировки Unicode, — 128 килобайт. Определить количество символов в тексте книги.

Решение: 

Дано: I=128Кбайт, i=2байт	В кодировке Unicode один символ занимает 2 байта. Из формулы I=K*i, выразим K=I/i, K=128*1024:2=65536	Ответ: 65536
Найти: K- ?

Задача 13. Информационное сообщение объемом 1,5 Кб содержит 3072 символа. Определить информационный вес одного символа использованного алфавита 

Решение: 

Дано: I=1,5Кбайт, K=3072	Из формулы I=K*i Выразим i=I/K, i=1,5*1024*8:3072=4	Ответ: 4
Найти: i- ?

Задача 14. Сообщение, записанное буквами из 64-символьного алфавита, содержит 20 символов. Какой объем информации оно несет? 

Решение: 

Дано: N=64,  K=20	По формуле N=2i  находим 64=2i, 26=2i,i=6. По формуле I=K*i, I=20*6=120	Ответ: 120бит
Найти: I- ?

Задача 15. Сколько символов содержит сообщение, записанное с помощью 16-символьного алфавита, если его объем составил 1/16 часть мегабайта? 

Решение: 

Дано: N=16, I=1/16 Мбайт	По формуле N=2i  находим 16=2i, 24=2i,i=4. Из формулы I=K*i, выразим K=I/i,  K=(1/16)*1024*1024*8/4=131072	Ответ: 131072
Найти: K- ?

Задача 16. Объем сообщения, содержащего 2048 символов, составил 1/512 часть мегабайта. Каков размер алфавита, с помощью которого записано сообщение? 

Решение: 

Дано: K=2048, I=1/512 Мбайт	Из формулы I=K*i  выразим i=I/K, i=(1/512)*1024*1024*8/2048=8. По формуле N=2i находим N=28=256	Ответ: 256
Найти: N- ?

Задачи для самостоятельного решения

1.                  Каждый символ алфавита записывается с помощью 4 цифр двоичного кода. Сколько символов в этом алфавите?

2.                  Алфавит для записи сообщений состоит из 32 символов, каков информационный вес одного символа? Не забудьте указать единицу измерения.

3.                  Информационный объем текста, набранного на компьютере с использованием кодировки Unicode (каждый символ кодируется 16 битами), — 4 Кб. Определить количество символов в тексте.

4.                  Объем информационного сообщения составляет 8192 бита. Выразить его в килобайтах.

5.                  Сколько бит информации содержит сообщение объемом 4 Мб? Ответ дать в степенях 2.

6.                  Сообщение, записанное буквами из 256-символьного алфавита, содержит 256 символов. Какой объем информации оно несет в килобайтах?

7.                  Сколько существует различных звуковых сигналов, состоящих из последовательностей коротких и длинных звонков. Длина каждого сигнала — 6 звонков.

8.                  Метеорологическая станция ведет наблюдение за влажностью воздуха. Результатом одного измерения является целое число от 20 до 100%, которое записывается при помощи минимально возможного количества бит. Станция сделала 80 измерений. Определите информационный объем результатом наблюдений.

9.                  Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна 512000 бит/с. Через данное соединение передают файл размером 1500 Кб. Определите время передачи файла в секундах.

10.             Определите скорость работы модема, если за 256 с, он может передать растровое изображение размером 640х480 пикселей. На каждый пиксель приходится 3 байта. А если в палитре 16 миллионов цветов?