Решение задач по теме «Основы термодинамики»

• 1 слайд

  Решение задач по теме
  «Основы термодинамики»
  

• 2 слайд

  Цели урока:
  Повторить основные формулы.
  Научиться применять полученные знания для решения задач.
  Провести анализ полученных результатов.
  
  

• 3 слайд

  Основные формулы
  2. Внутренняя энергия
  Уравнение состояния идеального
  газа (Менделеева – Клапейрона)
  одноатомного газа
  двухатомного газа
  3. Работа газа
  4. Работа внешних сил
  

• 4 слайд

  5. Количество теплоты
  при нагревании и охлаждении
  при горении
  при плавлении и
  кристаллизации
  при
  парообразовании
  и конденсации
  Основные формулы
  

• 5 слайд

  6. Первый закон термодинамики
  7. КПД тепловых двигателей
  Основные формулы
  

• 6 слайд

  Задача 1. В стальном баллоне находится гелий массой 0,5 кг при температуре 10 0С. Как изменится внутренняя энергия гелия, если его температура повысится до 30 0С?
  
  Дано: “СИ” Решение.
  m = 0,5 кг
  t1 = 100С T1 = 283 0K
  t2 = 300C T2 = 3030K
  M = 4*10-3 кг/моль
  R = 8,31 Дж/моль К
  
  ΔU - ?
  Найдём изменение внутренней энергии:
  Ответ: ΔU =31,2 Дж.
  

• 7 слайд

  Задача 2. Какова внутренняя энергия 5 моль кислорода при 10 0С?
  Дано: “СИ”
   = 5 моль
  t = 10 0C 283 0K
  R = 8,31 Дж/моль К
  
  U - ?
  Решение.
  Кислород О2 – двухатомный газ.
  - количество вещества.
  Ответ: U = 1,04 кДж
  

• 8 слайд

  Задача 3. Какова внутренняя энергия гелия, заполняющего аэростат объёмом 50 м3 при давлении 60 кПа?
  Дано: “СИ” Решение.
  V = 50 м3
  р = 80 кПа 8∙104 Па
  
  U - ?
  уравнение
  Менделеева-
  -Клапейрона
  Ответ: U = 6МДж
  

• 9 слайд

  Задача 4. На рисунке приведён график зависимости давления газа от объёма. Найдите работу газа при расширении.
  Дано:
  Найти: А' -?
  Решение.
  Газ расширяется изобарно, поэтому работа газа:
  
  А' = pΔV = p(V2 – V1).
  
  Значения р, V1 и V2 найдём из графика:
  
  р = 7∙105 Па
  V1 = 2∙10-3 м3
  V2 = 9∙10-3 м3. Тогда:
  Ответ: А‘ = 4,9 кДж
  

• 10 слайд

  Задача 5. Идеальный газ переходит из состояния 1 в состояние 4 так, как показано на рисунке. Вычислите работу, совершаемую газом.
  Дано:
  Найти: А‘ - ?
  Решение.
  Ответ: А‘ = 2,4 кДж.
  

• 11 слайд

  Задача 6. Какую работу совершает идеальный газ в количестве
  2 моль при его изобарном нагревании на 5 0С?
  Дано: “СИ” Решение.
  = 2 моль
  p = const
  Δt = 5 0C ΔT = 5 0K
  R = 8,31 Дж/мольК
  
  А‘ - ?
  Ответ: А‘ = 83,1 Дж
  

• 12 слайд

  Задача 7. Для приготовления ванны вместимостью 200 л смешали холодную воду при температуре 10 0С с горячей водой при температуре 60 0С. Какие объёмы той и другой воды надо взять, чтобы температура установилась 40 0С?
  Дано: “СИ”
  V = 200 л 0,2 м3
  t1хол = 10 0С T1хол = 283 0К
  t2гор = 60 0С T2гор = 333 0K
  t = 40 0C T = 313 0K
  ρ = 103 кг/м3
  с = 4200Дж/кг0К
  
  V1 - ?
  V2 - ?
  
  Примечание: холодную и горячую воду можно
  рассматривать как замкнутую систему тел, так как
  при данных условиях нет теплообмена с
  окружающей средой.
  

• 13 слайд

  Решение.
  Количество теплоты, полученное холодной водой:
  Количество теплоты, отданное горячей водой:
  или
  Уравнение теплового баланса:
  Ответ: V1 = 80 л
  V2 = 120 л
  

• 14 слайд

  Задача 8. В сосуд, содержащий воду массой 1,5 кг при температуре
  15 0С, впускают водяной пар массой 200 г при температуре 100 0С.
  Какая общая температура установится после конденсации пара?
  Дано: “СИ” Решение.
  
  m1 = 1,5 кг
  m2 = 200 г 0,2кг
  t1 = 15 0C 288 0К
  t2 = 100 0C 373 0К
  c = 4200 Дж/кг∙0К
  r = 2,3∙106 Дж/кг
  
  t - ?
  1000С
  150С
  t
  Q1
  Q2
  Q3
  Количество теплоты, выделившееся
  при конденсации пара:
  Количество теплоты, выделившееся при охлаждении воды, полученной из пара:
  Количество теплоты, полученное
  холодной водой:
  

• 15 слайд

  Запишем уравнение теплового баланса:
  или
  Преобразуем выражение и выразим конечную температуру t.
  Ответ: t = 57 0C
  

• 16 слайд

  Задача 9. При изотермическом расширении идеальным газом совершена работа 15 кДж. Какое количество теплоты сообщено газу?
  Дано: “СИ” Решение.
  
  А‘ = 15 кДж 1,5∙104 Дж
  Т = const
  
  Q - ?
  По I закону термодинамики:
  При изотермическом процессе (Т = const)
  внутренняя энергия газа не меняется, то есть
  Тогда газ совершает механическую работу за счёт сообщенного ему
  количества теплоты:
  Таким образом, газу сообщено количество теплоты, равное
  Ответ: Q = 15 кДж.
  

• 17 слайд

  Задача 10. В закрытом баллоне находится газ. При охлаждении его внутренняя энергия уменьшилась на 500 Дж. Какое количество теплоты отдал газ? Совершил ли он работу?
  Дано: Решение.
  
  ΔU = - 500 Дж
  
  Q - ?
  А‘ - ?
  Газ находится в закрытом баллоне, следовательно,
  объём газа не меняется, то есть V = const и ΔV = 0.
  Газ работу не совершает, так как
  По I закону термодинамики
  Таким образом, при изменении внутренней энергии газ отдаёт
  количество теплоты, равное (знак «-» показывает,
  
  что газ выделяет количество теплоты).
  Ответ: Q = -500 Дж; А‘ = 0.
  

• 18 слайд

  Задача 11. Для изобарного нагревания газа, количество вещества
  которого 400 моль, на 300 0К ему сообщили количество теплоты 5,4 МДж. Определите работу газа и изменение его внутренней энергии.
  Дано: “СИ” Решение.
  
  р = const
   = 400 моль
  ΔТ = 300 0К
  Q = 5,4 МДж 5,4∙106 Дж
  
  А‘ - ?
  ΔU - ?
  
  Запишем первый закон термодинамики:
  Работа газа при постоянном давлении:
  Изменение внутренней энергии системы:
  Ответ: А‘ = 1МДж; ΔU = 4,4 МДж.
  

• 19 слайд

  Задача12.
  Найти работу тепловой машины за один цикл,
  изображенный на рисунке.
  Решение.
  Работа газа численно равна
  площади прямоугольника 1234:
  Ответ:
  

• 20 слайд

  Задача 13. Тепловой двигатель получает от нагревателя за одну
  секунду 7200 кДж теплоты и отдаёт холодильнику 5600 кДж. Каков
  КПД теплового двигателя?
  Дано: “СИ” Решение.
  
  Q1 = 7200 кДж 7,2 ∙ 106 Дж
  Q2 = 5600 кДж 5,6 ∙ 106 Дж
  
  η - ?
  
  
  
  По определению КПД тепловой машины:
  Ответ: η = 22%.
  

• 21 слайд

  Задача 14. Идеальная тепловая машина получает от нагревателя,
  температура которого 5000К, за один цикл 3360 Дж теплоты. Найти
  количество теплоты, отдаваемое за один цикл холодильнику, температура которого 4000К. Найти работу машины за один цикл.
  Дано:
  Т1 = 5000К
  Q1 = 3360 Дж
  Т2 = 4000К
  
  Q2 - ?
  A‘ -?
  
  Решение.
  или
  Работа машины за один цикл:
  ;
  Ответ: Q2 = 2688 Дж; А‘ = 672 Дж.
  

• 22 слайд

  Задача 15. Какое максимальное теоретически возможное значение КПД может иметь турбина, в которой используют пар с температурой 6000С, а отвод тепла осуществляется с помощью речной воды, обеспечивающей холодильнику температуру 270С? Каковы основные пути повышения КПД тепловых машин?
  Дано: “СИ” Решение.
  
  t1 = 6000C 8730K
  t2 = 270C 3000K
  
  η - ?
  Основной способ увеличения КПД – повышение температуры
  нагревателя Т1 и понижение температуры холодильника Т2.
  Ответ: ηмах = 66%.
  

• 23 слайд

  Задача 16. В паровой турбине расходуется дизельное топливо массой 0,35 кг на 1 кВт∙ч мощности. Температура поступающего в турбину пара 2500С, температура холодильника 300С. Вычислите фактический КПД турбины и сравните его с КПД идеальной тепловой машины, работающей при тех же температурных условиях.
  Дано: “СИ” Решение.
  А‘ = 1 кВт∙ч 1∙103 Вт ∙ 3600с = 3,6 ∙ 106 Дж
  m = 0,35 кг
  q = 42∙106 Дж/кг
  t1 = 2500С T1 = 5230K
  t2 = 300C T2 = 3030K
  
  η - ?
  ηmax - ?
  Для реальной тепловой машины:
  где q – удельная теплота сгорания
  топлива.
  КПД идеальной
  тепловой машины:
  

• 24 слайд

  Литература
  Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б.,Сотский Н.Н. Физика 10 класс. – М.: Просвещение.
  Касьянов В.А. Физика 10 класс. – М.: Дрофа.
  Волков В.А. Поурочные разработки по физике. 10 класс. – М: Вако, 2006. – 400 с.
  Рымкевич А.П. Задачник 10 – 11 классы. – М.: Дрофа.
  Степанова Г.Н. Сборник задач по физике 10 – 11 классы. – М: Просвещение, 2003. – 287 с.
  Власова И.Г. Решение задач по физике. Справочник школьника. – М.: «Слово», 1997. – 640 с.