Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Решение задач по теме "Пирамида" координатным методом

Решение задач по теме "Пирамида" координатным методом

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs


Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Цели конкурса: повысить интерес учеников к математике, усилить внутреннюю мотивацию, веру в себя и свои силы. Ученики отвечают на задания прямо на сайте конкурса, учителю не нужно распечатывать задания. Для каждого ученика конкурс по математике «Поверь в себя» - это прекрасная возможность проявить себя и раскрыть свой потенциал.

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/

  • Математика

Название документа Мой урок 2.ppt

Я хочу чтобы Вы хорошо сдали экзамены
Три пути ведут к знанию: Путь размышления – это путь самый благородный, Путь...
Путь подражания – это путь самый легкий
Основные определения Определение 1. Ненулевой вектор называется направляющим...
Основные определения Определение 3. Углом между прямыми в пространстве будем...
Определение 5. Угол между плоскостями — это угол между перпендикулярами к лин...
Определение 8. Расстояние от точки до прямой – не содержащей эту точку, есть...
Определение 13 Нормальный вектор плоскости это любой ненулевой вектор, лежащ...
ИЛИ
Уравнение плоскости (Оху) : z=0 Уравнение плоскости (Охz) : y=0 Уравнение пло...
1. 2. ( 3. 4. 5. 6. 7. 8. 1	 2	 3	 4	 5	 6	 7	 8	 1	П 2	 3	 4	 5	 6	 7	 8	 1...
ТЕМА УРОКА: Решение задач по теме «Пирамида» координатным методом.
ПРИМЕНИТЬ ФОРМУЛУ, ВЫПОЛНИТЬ ВЫЧИСЛЕНИЯ. ВЫПИСАТЬ КООРДИНАТЫ ВСЕХ НЕОБХОДИМЫХ...
Найди ошибку
Найди ошибку
Найди ошибку
Путь размышления – это путь самый благородный,
1. В правильной шестиугольной пирамиде SАВСDEF, стороны основания равны 1, а...
Электронная физкультминутка для глаз
A B C D E S O F В правильной шестиугольной пирамиде SАВСDEF, стороны основани...
A B C D E S O F К х у Z Дано: пирамида, АВСDEF - правильный шестиугольник, АВ...
A B D F O В правильной четырехугольной пирамиде FABCD сторона квадрата АВСD,...
И путь опыта – это путь самый горький.
А С В D О Р К Сторона основания АВС правильной треугольной пирамиды DАВС равн...
В жизни нет ничего лучше собственного опыта. Скотт В.
Источник шаблона: Ранько Елена Алексеевна, учитель начальных классов, МАОУ ли...
1 из 26

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Я хочу чтобы Вы хорошо сдали экзамены
Описание слайда:

Я хочу чтобы Вы хорошо сдали экзамены

№ слайда 2 Три пути ведут к знанию: Путь размышления – это путь самый благородный, Путь
Описание слайда:

Три пути ведут к знанию: Путь размышления – это путь самый благородный, Путь подражания – это путь самый легкий, И путь опыта – это путь самый горький. (Конфуций)

№ слайда 3 Путь подражания – это путь самый легкий
Описание слайда:

Путь подражания – это путь самый легкий

№ слайда 4 Основные определения Определение 1. Ненулевой вектор называется направляющим
Описание слайда:

Основные определения Определение 1. Ненулевой вектор называется направляющим вектором прямой a, если он лежит либо на прямой a , либо на прямой, параллельной a. a Определение 2. Угол между векторами – это угол между векторами, равными данным и отложенными от одной точки . А О В

№ слайда 5 Основные определения Определение 3. Углом между прямыми в пространстве будем
Описание слайда:

Основные определения Определение 3. Углом между прямыми в пространстве будем называть острый из вертикальных углов, образованных двумя прямыми, проведёнными через произвольную точку параллельно данным. α Определение 4. Угол между прямой и плоскостью это угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость.

№ слайда 6 Определение 5. Угол между плоскостями — это угол между перпендикулярами к лин
Описание слайда:

Определение 5. Угол между плоскостями — это угол между перпендикулярами к линии их пересечения, проведенными в этих плоскостях. Определение 6. Отрезок, имеющий концы на двух скрещивающихся прямых и перпендикулярный к ним, называется  общим перпендикуляром скрещивающихся прямых. Определение 7. Расстояние между скрещивающимися прямыми равно длине общего перпендикуляра скрещивающихся прямых.

№ слайда 7 Определение 8. Расстояние от точки до прямой – не содержащей эту точку, есть
Описание слайда:

Определение 8. Расстояние от точки до прямой – не содержащей эту точку, есть длина отрезка перпендикуляра, проведенного из этой точки на прямую. Определение 9. Расстояние от точки до плоскости– длина перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость. Определение 10. Расстояние между прямой и параллельной ей плоскостью длина перпендикуляра, опущенного из любой точки прямой на плоскость. Определение 11-12. Расстояние между параллельными прямыми (плоскостями)– длина перпендикуляра, опущенного из любой точки одной прямой (плоскости) на другую прямую (плоскость).

№ слайда 8 Определение 13 Нормальный вектор плоскости это любой ненулевой вектор, лежащ
Описание слайда:

Определение 13 Нормальный вектор плоскости это любой ненулевой вектор, лежащий на любой прямой перпендикулярной к данной плоскости. Общее уравнение плоскости, где {А;В;С} – вектор нормали Ах+Ву+Сz+D = 0 Общее уравнение плоскости, проходящей через точку М (х0; у0;z0) и вектор нормали {А;В;С} – вектор нормали А(х – х0 ) +В( у- у0 )+С (z - z0 ) = 0      

№ слайда 9 ИЛИ
Описание слайда:

ИЛИ

№ слайда 10 Уравнение плоскости (Оху) : z=0 Уравнение плоскости (Охz) : y=0 Уравнение пло
Описание слайда:

Уравнение плоскости (Оху) : z=0 Уравнение плоскости (Охz) : y=0 Уравнение плоскости (Оyz) : x=0

№ слайда 11 1. 2. ( 3. 4. 5. 6. 7. 8. 1	 2	 3	 4	 5	 6	 7	 8	 1	П 2	 3	 4	 5	 6	 7	 8	 1
Описание слайда:

1. 2. ( 3. 4. 5. 6. 7. 8. 1 2 3 4 5 6 7 8 1 П 2 3 4 5 6 7 8 1 П 2 И 3 4 5 6 7 8 1 П 2 И 3 Р 4 5 6 7 8 1 П 2 И 3 Р 4 А 5 6 7 8 1 П 2 И 3 Р 4 А 5 М 6 7 8 1 П 2 И 3 Р 4 А 5 М 6 И 7 8 1 П 2 И 3 Р 4 А 5 М 6 И 7 Д 8 1 П 2 И 3 Р 4 А 5 М 6 И 7 Д 8 А

№ слайда 12 ТЕМА УРОКА: Решение задач по теме «Пирамида» координатным методом.
Описание слайда:

ТЕМА УРОКА: Решение задач по теме «Пирамида» координатным методом.

№ слайда 13 ПРИМЕНИТЬ ФОРМУЛУ, ВЫПОЛНИТЬ ВЫЧИСЛЕНИЯ. ВЫПИСАТЬ КООРДИНАТЫ ВСЕХ НЕОБХОДИМЫХ
Описание слайда:

ПРИМЕНИТЬ ФОРМУЛУ, ВЫПОЛНИТЬ ВЫЧИСЛЕНИЯ. ВЫПИСАТЬ КООРДИНАТЫ ВСЕХ НЕОБХОДИМЫХ ТОЧЕК ВВЕСТИ ПРЯМОУГОЛЬНУЮ СИСТЕМУ КООРДИНАТ ВЫЧИСЛИТЬ КООРДИНАТЫ НЕОБХОДИМЫХ ВЕКТОРОВ ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ Алгоритм для решения С2 методом координат

№ слайда 14 Найди ошибку
Описание слайда:

Найди ошибку

№ слайда 15 Найди ошибку
Описание слайда:

Найди ошибку

№ слайда 16 Найди ошибку
Описание слайда:

Найди ошибку

№ слайда 17 Путь размышления – это путь самый благородный,
Описание слайда:

Путь размышления – это путь самый благородный,

№ слайда 18 1. В правильной шестиугольной пирамиде SАВСDEF, стороны основания равны 1, а
Описание слайда:

1. В правильной шестиугольной пирамиде SАВСDEF, стороны основания равны 1, а боковые ребра равны 2, точка К – середина ребра SF. Найдите градусную меру угла между прямой ВК плоскостью основания. 2. В правильной четырехугольной пирамиде FABCD сторона квадрата АВСD, лежащего в основании, равна , а высота, опущенная на основание, равна 2. Найдите расстояние от вершины А до плоскости DFС. 3. Сторона основания АВС правильной треугольной пирамиды DАВС равна 3 , а боковое ребро 5. Найдите объем пирамиды DАРК, где Р и К – середины ребер DВ и DС.

№ слайда 19 Электронная физкультминутка для глаз
Описание слайда:

Электронная физкультминутка для глаз

№ слайда 20 A B C D E S O F В правильной шестиугольной пирамиде SАВСDEF, стороны основани
Описание слайда:

A B C D E S O F В правильной шестиугольной пирамиде SАВСDEF, стороны основания равны 1, а боковые ребра равны 2, точка К – середина ребра SF. Найдите градусную меру угла между прямой ВК плоскостью основания. К

№ слайда 21 A B C D E S O F К х у Z Дано: пирамида, АВСDEF - правильный шестиугольник, АВ
Описание слайда:

A B C D E S O F К х у Z Дано: пирамида, АВСDEF - правильный шестиугольник, АВ=1, SF=2, К- середина SF Найти: угол между ВК и (АВС). Решение: Введем прямоугольную систему координат. 2. В этой системе координат найдем координаты нужных точек В , К. В К 3. Найдем координаты вектора ВК. 4. Уравнение плоскости (АВС) 5. Найдем угол между прямой и плоскостью. Ответ:

№ слайда 22 A B D F O В правильной четырехугольной пирамиде FABCD сторона квадрата АВСD,
Описание слайда:

A B D F O В правильной четырехугольной пирамиде FABCD сторона квадрата АВСD, лежащего в основании, равна , а высота, опущенная на основание, равна 2. Найдите расстояние от вершины А до плоскости DFС. C

№ слайда 23 И путь опыта – это путь самый горький.
Описание слайда:

И путь опыта – это путь самый горький.

№ слайда 24 А С В D О Р К Сторона основания АВС правильной треугольной пирамиды DАВС равн
Описание слайда:

А С В D О Р К Сторона основания АВС правильной треугольной пирамиды DАВС равна 3 , а боковое ребро 5. Найдите объем пирамиды DАРК, где Р и К – середины ребер DВ и DС.

№ слайда 25 В жизни нет ничего лучше собственного опыта. Скотт В.
Описание слайда:

В жизни нет ничего лучше собственного опыта. Скотт В.

№ слайда 26 Источник шаблона: Ранько Елена Алексеевна, учитель начальных классов, МАОУ ли
Описание слайда:

Источник шаблона: Ранько Елена Алексеевна, учитель начальных классов, МАОУ лицей №21, г. Иваново Сайт: http://pedsovet.su/ Домашнее задание: решить задачи геометрическим методом

Название документа Урок пирамида.doc

Поделитесь материалом с коллегами:



Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа с углубленным изучением отдельных предметов №68, г. Липецка













ТЕМА УРОКА:

Решение задач по теме «Пирамида » координатным методом

(11 класс)













Учитель: Щукина О.А.











Липецк 2013



Цель урока:

Способствовать развитию навыка решения задач координатным методом на примере решения задач по теме «Пирамида» типа С2 ЕГЭ.

Задачи:

  1. систематизировать знания учащихся;

  2. совершенствовать навыки решения задач методом координат;

  3. способствовать развитию внимательности, воображения;

  4. способствовать воспитанию самостоятельности, активности.



Ход урока

  1. Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности (2мин)
    «Я хочу»
    Ребята, вы хотите хорошо сдать ЕГЭ по математике?
    Хотите научиться решать задачи по геометрии?

Если да, то многое будет зависеть от вас. Вы должны переключить все свое внимание на урок, убрать лишние вещи, на время забыть жизненные проблемы.

Три пути ведут к знанию:


Путь размышления – это путь самый благородный,


Путь подражания – это путь самый легкий,


И путь опыта – это путь самый горький.

(Конфуций)

«Я могу»

Эти три пути нам предстоит пройти сегодня на уроке. Если вам что-то не будет понятно, обращайтесь к учителю. Проблемы, которые вы будете решать на уроке, вполне преодолимы, нужно всего лишь сделать небольшое усилие, напрячь мозги.

  1. Актуализация знаний и фиксация индивидуального затруднения в пробном действии (5 минут).

Путь подражания – это путь самый легкий


Задание 1: Продолжи предложение, вставив недостающие слова. Основные определения стереометрии:

Ненулевой вектор называется направляющим вектором прямой a, если он лежит либо на прямой a , либо на прямой, параллельной a.

Угол между векторами – это угол между векторами, равными данным и отложенными от одной точки.

Углом между прямыми в пространстве будем называть острый из вертикальных углов, образованных двумя прямыми, проведёнными через произвольную точку параллельно данным.

Угол между прямой и плоскостью это угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость.

Угол между плоскостями — это угол между перпендикулярами к линии их пересечения, проведенными в этих плоскостях.

Отрезок, имеющий концы на двух скрещивающихся прямых и перпендикулярный к ним, называется  общим перпендикуляром скрещивающихся прямых.

Расстояние между скрещивающимися прямыми равно длине общего перпендикуляра скрещивающихся прямых.

Расстояние от точки до прямой – длина перпендикуляра, опущенного из точки на прямую.

Расстояние от точки до плоскости– длина перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость.

Расстояние между параллельными прямой и плоскостью длина перпендикуляра, опущенного из любой точки прямой на плоскость.

Расстояние между параллельными прямыми (плоскостями)– длина перпендикуляра, опущенного из любой точки одной прямой (плоскости) на другую прямую (плоскость).

Нормальный вектор плоскости это любой ненулевой вектор, лежащий на любой прямой перпендикулярной к данной плоскости.

Общее уравнение плоскости, где {А;В;С} – вектор нормали Ах+Ву+Сz+D = 0

Общее уравнение плоскости, проходящей через точку М (х0; у0;z0) и вектор нормали {А;В;С} – вектор нормали

А(х – х0 )+В( у- у0 )+С (z - z0 ) = 0

hello_html_5d8fcbad.png

hello_html_m3f827092.png


hello_html_m10ee7520.gif




  1. Выявление места и причины затруднения (2 минуты)

Задание : Угадай формулу


hello_html_426cc9e4.gif


Тему урока учащиеся формулирую самостоятельно, отвечая на вопрос « Для чего мы сегодня повторяли данные формулы?»

ТЕМА урока: Решение задач по теме «Пирамида » координатным методом.

  1. Построение проекта выхода из затруднения(5 мин)

Постановка цели:

В чем заключается цель нашей дальнейшей работы?(применение метода координат в решении задач по «Пирамида»)

Что необходимо знать для решения задач данным методом? (основной алгоритм решения задач координатным методом)

hello_html_1e76607e.gif

Что для ВАС самое сложное в данном алгоритме? (выбрать систему координат и определить координаты необходимых точек)

Мозговой штурм.

Задание: Найди ошибку.

Каждая группа из 3-4 учащихся разрабатывает план решения с проговариванием решения вслух.

Выслушиваются все мнения.
Отмечаем плюсы и минусы каждого решения(
Принцип вариативности) и сравниваем с решением, который приведен на слайде.


hello_html_m69ab9fb5.png

hello_html_75b33250.gif

hello_html_m79d0a7f6.png

Физкультминутка для глаз (3 минуты)

5. Реализация построенного проекта, самостоятельное решение задач по группам (задачи дифференцированы по сложности) (15 мин)



Путь размышления – это путь самый благородный,

1 группа: : В правильной шестиугольной пирамиде SАВСDEF, стороны основания равны 1, а боковые ребра равны 2, точка К – середина ребра SF. Найдите градусную меру угла между прямой ВК плоскостью основания.

hello_html_m7fcd8d80.gif

2 группа:

В правильной четырехугольной пирамиде FABCD сторона квадрата АВСD, лежащего в основании, равна hello_html_50949c0c.gif , а высота, опущенная на основание, равна 2. Найдите расстояние от вершины А до плоскости DFС.























3 группа:

Сторона основания АВС правильной треугольной пирамиды DАВС равна hello_html_m4d9c00ba.gif, а боковое ребро 5. Найдите объем пирамиды DАРК, где Р и К – середины ребер DВ и DС.





















6. Проверка, решенных задач( 10мин.)

И путь опыта – это путь самый горький.



7. Итог урока. Рефлексия – 5 мин.

- Подведем итог урока. Какова была цель урока?

- Как вы считаете, достигнута ли она?

- Удовлетворены ли вы работой своей группы?

-Считаете ли вы, что в вашей группе преобладала атмосфера взаимопонимания и взаимного уважения?

- Считаете ли вы свою работу на уроке полезной для вашей группы?

- Можете ли вы оценить работу вашей группы как способствующую достижению цели урока?

- Можете ли вы сказать, что в ходе урока произошло обогащение запаса ваших знаний?

- Какое открытие для себя вы сделали?

Вы систематизировали теоретические знания по методу координат, применили свои знания при решении нестандартных задач, готовились к ГИА.

СПАСИБО ЗА УРОК!

Домашнее задание: решить данные задачи геометрическим методом.





Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Краткое описание документа:

Способствовать развитию навыка решения задач координатным методом на примере решения задач по теме «Пирамида» типа С2 ЕГЭ.

Задачи:

1.систематизировать знания учащихся;

2.совершенствовать навыки решения задач методом координат;

3.способствовать развитию внимательности, воображения;

4.способствовать воспитанию самостоятельности, активности.

Автор
Дата добавления 10.05.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров464
Номер материала 272675
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх