Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Решение задач. Прямоугольный параллелепипед. 11 класс
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Решение задач. Прямоугольный параллелепипед. 11 класс

библиотека
материалов

Решение задач на тему «Прямоугольный параллелепипед»





http://mathb.xn--c1ada6bq3a2b.xn--p1ai/get_file?id=759


Задача 1.Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины. 

Пояснение.

Обозначим известные ребра за http://reshuege.ru/formula/19/19034064db55a4b3099824e4b3234f03.png и http://reshuege.ru/formula/44/4439b9a985b5783868743ea79e4f6d10.png, а неизвестное за http://reshuege.ru/formula/1f/1fddb94489a68066feaa03abac6eb4cb.png. Площадь поверхности параллелепипеда выражается как http://reshuege.ru/formula/6e/6e89e5f6c569730eefd6f204468ab82a.png. Выразим http://reshuege.ru/formula/1f/1fddb94489a68066feaa03abac6eb4cb.png: http://reshuege.ru/formula/f1/f101492b80447fc1a0fd73b3b743d54a.png, откуда неизвестное ребро

 

http://reshuege.ru/formula/c7/c73da39df5ea5585245ca44b30cf80c3.png.

Ответ: 5.

http://mathb.xn--c1ada6bq3a2b.xn--p1ai/get_file?id=764



Задача 2. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ. 

Пояснение.

Пусть длина третьего ребра, исходящего из той же вершины, равна http://reshuege.ru/formula/9d/9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png, тогда площадь поверхности параллелепипеда даётся формулой http://reshuege.ru/formula/b9/b9c142d7b2d521f2e276622648e9740f.png. По условию площадь поверхности равна 16, тогда http://reshuege.ru/formula/32/32ffb9a47b836b1ea4b89ad6d8a203cb.png откуда http://reshuege.ru/formula/54/54d244f1d0fd2eaa82a2f1c074d2f6da.png

Длина диагонали прямоугольного параллелепипеда равна квадратному корню из суммы квадратов его измерений, поэтому http://reshuege.ru/formula/e5/e577ee7226e6f1db1abe5d47663cd173.png.

 

Ответ: 3.

 

Примечание о том, как не надо решать эту задачу.

Обозначим известные ребра за http://reshuege.ru/formula/19/19034064db55a4b3099824e4b3234f03.png и http://reshuege.ru/formula/44/4439b9a985b5783868743ea79e4f6d10.png, а неизвестное за http://reshuege.ru/formula/1f/1fddb94489a68066feaa03abac6eb4cb.png. Площадь поверхности параллелепипеда выражается как http://reshuege.ru/formula/6e/6e89e5f6c569730eefd6f204468ab82a.png. Выразим http://reshuege.ru/formula/1f/1fddb94489a68066feaa03abac6eb4cb.png:

 

http://reshuege.ru/formula/f1/f101492b80447fc1a0fd73b3b743d54a.png,

откуда неизвестное ребро

http://reshuege.ru/formula/6e/6efa78de9a426dd4a6837be7d78f5c96.png,

Диагональ параллелепипеда находится как

 

http://reshuege.ru/formula/ee/ee8bac2fcc96338c10de6abe74b4d345.png.

Ответ: 3.http://mathb.xn--c1ada6bq3a2b.xn--p1ai/get_file?id=772




Задача3.Прямоугольный параллелепипед описан около единичной сферы. Найдите его площадь поверхности. 

Пояснение.

Высота и сторона такого параллелепипеда равны диаметру сферы, то есть это куб со стороной 2. Площадь поверхности куба со стороной http://reshuege.ru/formula/83/83a88ab12cf3296e031df84985733d33.png:

 

http://reshuege.ru/formula/6e/6eb63858b2b443af383e1d092eacdaea.png

Ответ: 24.

http://mathb.xn--c1ada6bq3a2b.xn--p1ai/get_file?id=781

Задача 4. Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 12. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 4. Найдите объем параллелепипеда. 

Пояснение.

Объем прямоугольного параллелепипеда равен http://reshuege.ru/formula/b8/b87c138964cee630fa6b15a51bee8ef3.png, где http://reshuege.ru/formula/5d/5dbc98dcc983a70728bd082d1a47546e.png – площадь грани, а http://reshuege.ru/formula/25/2510c39011c5be704182423e3a695e91.png — высота перпендикулярного к ней ребра. Имеем

 

http://reshuege.ru/formula/ff/ffb4f1cd06a9177330df540afe84089d.png.

Ответ: 48.



http://mathb.xn--c1ada6bq3a2b.xn--p1ai/get_file?id=782

Задача 5.Объем прямоугольного параллелепипеда равен 24. Одно из его ребер равно 3. Найдите площадь грани параллелепипеда, перпендикулярной этому ребру. 

Пояснение.

Объем прямоугольного параллелепипеда равен http://reshuege.ru/formula/b8/b87c138964cee630fa6b15a51bee8ef3.png, где http://reshuege.ru/formula/5d/5dbc98dcc983a70728bd082d1a47546e.png – площадь грани, а http://reshuege.ru/formula/25/2510c39011c5be704182423e3a695e91.png – высота перпендикулярного к ней ребра. Тогда площадь грани

 

http://reshuege.ru/formula/a5/a564bbe468ef443059e1c5734fa31e2a.png.

Ответ: 8.

Задача 6.Объем прямоугольного параллелепипеда равен 60. Площадь одной его грани равна 12. Найдите ребро параллелепипеда, перпендикулярное этой грани. 

Пояснение.
http://mathb.xn--c1ada6bq3a2b.xn--p1ai/get_file?id=784

Объем прямоугольного параллелепипеда равен http://reshuege.ru/formula/b8/b87c138964cee630fa6b15a51bee8ef3.png, где http://reshuege.ru/formula/5d/5dbc98dcc983a70728bd082d1a47546e.png — площадь грани, а http://reshuege.ru/formula/25/2510c39011c5be704182423e3a695e91.png — высота перпендикулярного к ней ребра. Тогда

 

http://reshuege.ru/formula/9a/9af0bd3a4f190436bad5f6d85a7550c9.png

Ответ: 5.



Задача 7. Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 4, 6, 9. Найдите ребро равновеликого ему куба. 

Пояснение.
http://mathb.xn--c1ada6bq3a2b.xn--p1ai/get_file?id=784

Объем куба http://reshuege.ru/formula/43/43535fd108f2c5a29b422647c82b8fa6.png равен объему параллелепипеда

 

http://reshuege.ru/formula/6b/6bbc4f5f43c0cd6aa8bf5a215dede874.png

Значит, ребро куба

 

http://reshuege.ru/formula/7e/7efaf3d3273818735949262148c8b0a7.png

Ответ: 6.



Задача 8.

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите объем параллелепипеда. 

Пояснение. http://mathb.xn--c1ada6bq3a2b.xn--p1ai/get_file?id=807

Длина диагонали параллелепипеда равна

 

http://reshuege.ru/formula/fd/fd68da7a72daec90e15457431a18e760.png.

Длина третьего ребра тогда http://reshuege.ru/formula/9b/9b04e450115bc14a07e4af722ed52ac3.png. Получим, что объем параллелепипеда

http://reshuege.ru/formula/b2/b26409acc90755d3efd16e2c8469b1d9.png.

Ответ: 32.





Задача 9. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 3. Объем параллелепипеда равен 36. Найдите его диагональ. 

Пояснение. http://mathb.xn--c1ada6bq3a2b.xn--p1ai/get_file?id=807

Объем параллелепипеда равен

 

http://reshuege.ru/formula/11/11dc87e6a2634565fb3227e3847f2582.png.

Отсюда найдем третье ребро:

 

http://reshuege.ru/formula/d9/d974e85e09d4c6544224d7536b228807.png.

Длина диагонали параллелепипеда равна

 

http://reshuege.ru/formula/5e/5e8f1271ec5d6f72bcb728882fddc10a.png.

Ответ: 7.

http://mathb.xn--c1ada6bq3a2b.xn--p1ai/get_file?id=822

Задача 10. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна http://reshuege.ru/formula/23/23119775abd0f5e44d5d6d464dc9c5b5.png и образует углы 30http://reshuege.ru/formula/08/080e9604620a20dbce9c4f12a20b75a1.png, 30http://reshuege.ru/formula/08/080e9604620a20dbce9c4f12a20b75a1.png и 45http://reshuege.ru/formula/08/080e9604620a20dbce9c4f12a20b75a1.png с плоскостями граней параллелепипеда. Найдите объем параллелепипеда. 

Пояснение.

Ребро параллелепипеда напротив угла в http://reshuege.ru/formula/44/44de464791e3ceb24af62d3f4a85903d.png равно http://reshuege.ru/formula/81/81ae4b64dad383cd6198842c1889da58.png, поскольку образует с заданной диагональю и диагональю одной из граней равнобедренный треугольник. Два другие ребра по построению лежат в прямоугольных треугольниках напротив угла в http://reshuege.ru/formula/92/920bb6f12a119bc7b83de6e1454ab1d7.png и равны, поэтому половине диагонали. Тогда объем параллелепипеда:

 

http://reshuege.ru/formula/5f/5fa2dbf10eb2c762e276c7b2d17a5f95.png

Ответ: 4.


Задача 11.

Ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2, 3. Найдите его площадь поверхности. 

Пояснение.

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна удвоенной сумме попарных произведений его измерений

 http://mathb.xn--c1ada6bq3a2b.xn--p1ai/get_file?id=844

http://reshuege.ru/formula/ff/ffeaef80b575e71298dcf9e8eb09383e.png.

Ответ: 22.



Задача 12.Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите площадь поверхности параллелепипеда. 

Пояснение.

Обозначим известные ребра за http://reshuege.ru/formula/19/19034064db55a4b3099824e4b3234f03.png и http://reshuege.ru/formula/44/4439b9a985b5783868743ea79e4f6d10.png, а неизвестное за http://reshuege.ru/formula/1f/1fddb94489a68066feaa03abac6eb4cb.png. Площадь поверхности параллелепипеда выражается как

 

http://reshuege.ru/formula/6e/6e89e5f6c569730eefd6f204468ab82a.png.http://mathb.xn--c1ada6bq3a2b.xn--p1ai/get_file?id=854

Диагональ параллелепипеда находится как

http://reshuege.ru/formula/11/11ff3d01cae9bbbe9898e886125cfe17.png.

Выразим http://reshuege.ru/formula/1f/1fddb94489a68066feaa03abac6eb4cb.png:

http://reshuege.ru/formula/5e/5e2313542c1dd2470974332e17642857.png.

Тогда площадь поверхности

http://reshuege.ru/formula/df/df57625838250d3c9771052b3bdcc4d8.png

http://reshuege.ru/formula/5e/5e20ebd201aa927707f559dfa4853251.png

Ответ: 64.



Задача 13.Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Объем параллелепипеда равен 6. Найдите площадь его поверхности.

Пояснение. http://mathb.xn--c1ada6bq3a2b.xn--p1ai/get_file?id=855

Найдем третье ребро из выражения для объема:

 

http://reshuege.ru/formula/87/8759add9ef38641f825739c8ed7b075c.png.

Площадь поверхности параллелепипеда

 

http://reshuege.ru/formula/05/052afee407138dcfee2466766bd9bb4e.png.

Ответ: 22.





Задача 14.Найдите угол http://reshuege.ru/formula/34/34b9cc66d7c06c45f608c01acf573790.png прямоугольного параллелепипеда, для которого http://reshuege.ru/formula/ba/babe5885836d3d843cee98722b3b64c9.pnghttp://reshuege.ru/formula/d4/d4f5b7ba82b251c7d2b2e47e216f3088.pnghttp://reshuege.ru/formula/97/9772c996248e10dc017deaab6ef0385e.png. Дайте ответ в градусах.

Пояснение. http://mathb.xn--c1ada6bq3a2b.xn--p1ai/get_file?id=654

В прямоугольнике http://reshuege.ru/formula/df/df692ec392f1655529b4a4ba0d35c153.png отрезок http://reshuege.ru/formula/76/764141f5117f5eb7321c3431271aa852.png является диагональю, http://reshuege.ru/formula/b8/b8fb90232b5a6b4fdbf4280907f2687f.png По теореме Пифагора

 

http://reshuege.ru/formula/2f/2f139b8d761b0f7a5fab172c03435ac7.png

Прямоугольный треугольник http://reshuege.ru/formula/dd/dd0b828cac15a9ee5e127f8969cae745.png равнобедренный: http://reshuege.ru/formula/80/80601ff82131f1d1b79aef18a39ca6a8.png, значит, его острые углы равны http://reshuege.ru/formula/af/af673b847ae14b2231328eb2cf4cbde5.png

Ответ: 45.



Задача 15. Найдите угол http://reshuege.ru/formula/c4/c48ae99c355f04a971bc297eb67a01f6.png прямоугольного параллелепипеда, для которого http://reshuege.ru/formula/b8/b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png=4, http://reshuege.ru/formula/e1/e182ebbc166d73366e7986813a7fc5f1.png=3, http://reshuege.ru/formula/c6/c6c6e1da9fe0595f201c9ba1c729104e.png=5. Дайте ответ в градусах.

Пояснение.
http://mathb.xn--c1ada6bq3a2b.xn--p1ai/get_file?id=3484

Рассмотрим прямоугольный треугольник http://reshuege.ru/formula/58/582b3cf093ac9c773565724217b8f943.png По теореме Пифагора

 

http://reshuege.ru/formula/b0/b08777cba6f33a69dd8164f0d82230a9.png

Рассмотрим прямоугольный треугольник http://reshuege.ru/formula/81/81666229970c65bee1ac93d6cbcb6e61.png Так как http://reshuege.ru/formula/0a/0a5a4d7386065c6c6ac19c303768c7e1.png=http://reshuege.ru/formula/34/34224af1e60139894b273c6d1ce42615.png=http://reshuege.ru/formula/a4/a4d9ea3f46a6821c46e2aaa3efb0f1c9.png то треугольник http://reshuege.ru/formula/06/06e4a9c21137811c9d2c5f1650b0113f.png является равнобедренным, значит, углы при его основании равны по http://reshuege.ru/formula/0f/0f5556c3ef4e416a69787ebc07b7067e.png.

Ответ: 45.





Задача 15. В прямоугольном параллелепипеде http://reshuege.ru/formula/1f/1f98fd4abe2a7ebc84481105039f3a71.png известно, что http://reshuege.ru/formula/1f/1f3849513b027e01b51a5baa4f18600b.pnghttp://reshuege.ru/formula/6b/6b5a8b885a1af392fbc89b1830d55f20.pnghttp://reshuege.ru/formula/39/399cbf60c74dc97bcb6fbe063ef9ec23.png. Найдите длину ребра http://reshuege.ru/formula/49/49f3ee9283b111edad91e72f33f0c9b0.png.http://mathb.xn--c1ada6bq3a2b.xn--p1ai/get_file?id=711



Пояснение.

Найдем диагональ http://reshuege.ru/formula/87/87a47565be4714701a8bc2354cbaea36.png прямоугольника http://reshuege.ru/formula/cb/cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png по теореме Пифагора:

 

 

http://reshuege.ru/formula/85/856b0193270bac274cc9c25cf697c3ac.png.

Рассмотрим прямоугольный треугольник http://reshuege.ru/formula/72/7297c677a58aebca7976ac8f92a13a40.png. По теореме Пифагора

 

 

http://reshuege.ru/formula/97/97e6ffd426a0bd2563d848132f4bb28e.png.

 

Ответ: 1.









Задача16. В прямоугольном параллелепипеде http://reshuege.ru/formula/1f/1f98fd4abe2a7ebc84481105039f3a71.png ребро http://reshuege.ru/formula/57/57172348fa5f51bfcae241eb72585232.png, ребро http://reshuege.ru/formula/95/95d869370d924ae743c01e3a1ee93b2e.png, ребро http://reshuege.ru/formula/0f/0f7086090462b1d66b6f34756b146e23.png. Точка http://reshuege.ru/formula/a5/a5f3c6a11b03839d46af9fb43c97c188.png — середина ребра http://reshuege.ru/formula/a4/a4fbcf16c8ef3f542de054ec3ef96895.png Найдите площадь сечения, проходящего через точки http://reshuege.ru/formula/a5/a54c8c353567bd70449ffc01eaf2f2a8.pnghttp://reshuege.ru/formula/32/323b515dec6e9a6563cad1790f7590bc.png и http://reshuege.ru/formula/a5/a5f3c6a11b03839d46af9fb43c97c188.png.

Пояснение.
http://mathb.xn--c1ada6bq3a2b.xn--p1ai/get_file?id=6434


Сечение пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам. Поэтому четырехугольник http://reshuege.ru/formula/12/12552270642be8b3d20d0d36718a1065.png — параллелограмм. Кроме того, реброhttp://reshuege.ru/formula/7f/7fd8b3095e5d4d960988af5098635490.png перпендикулярно граням http://reshuege.ru/formula/d6/d6bce8b6aaf0e84258b09ce9150f0c69.png и http://reshuege.ru/formula/63/630ec7b01b8a7df81104a3af46d08cd7.png, поэтому углы http://reshuege.ru/formula/d0/d0332f88ed0d80a3f1d7fafb8ea8c352.pngи http://reshuege.ru/formula/8d/8d6556e731dc9444991a1ff7201fb996.png — прямые. Следовательно, сечение http://reshuege.ru/formula/12/12552270642be8b3d20d0d36718a1065.png — прямоугольник.

 

Из прямоугольного треугольника http://reshuege.ru/formula/c3/c379e4382f460c2a69558ea8c3ae6a43.png по теореме Пифагора найдем http://reshuege.ru/formula/fd/fdc8c405e1cdb100e781dfc53027accd.png

 

http://reshuege.ru/formula/b2/b2d2c7ab5dd1710409403021f23cdb77.png

 

Тогда площадь прямоугольника http://reshuege.ru/formula/12/12552270642be8b3d20d0d36718a1065.png равна:

 

http://reshuege.ru/formula/b1/b11d5a4d74e3d75ed78fe0e077fdf4e4.png

 

Ответ:5.

Задача 17. В прямоугольном параллелепипеде http://reshuege.ru/formula/1f/1f98fd4abe2a7ebc84481105039f3a71.png известны длины рёбер: http://reshuege.ru/formula/ce/ce5f826d1c6987d882d2e27320cf1f4e.png, http://reshuege.ru/formula/96/96693ce07b8bf239bd4cb7c84c146d0d.png, http://reshuege.ru/formula/a9/a9f67183948c9ed92797363a68644a9b.png. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины http://reshuege.ru/formula/7f/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png, http://reshuege.ru/formula/4b/4be60c01260fad068dd84cb934d15c36.png и http://reshuege.ru/formula/0d/0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png.

Пояснение.
http://mathb.xn--c1ada6bq3a2b.xn--p1ai/get_file?id=6436


Сечение пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам. Поэтому сечение http://reshuege.ru/formula/d6/d6447e7ada74668aa970350b73aa765a.png  −  параллелограмм. Кроме того, ребро http://reshuege.ru/formula/c2/c231c6cab35221efb8c4de0d626dd13e.png перпендикулярно граням http://reshuege.ru/formula/cb/cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png и http://reshuege.ru/formula/69/69ec0415bc412c855233fa7b94453787.png. Поэтому углы http://reshuege.ru/formula/ce/cef1dc53e993d556747db8c9f65185f3.png и http://reshuege.ru/formula/ad/ad5c2c15c2c7c6bbb5076082113791bb.png − прямые.Поэтому сечение http://reshuege.ru/formula/d6/d6447e7ada74668aa970350b73aa765a.png — прямоугольник.

 

Из прямоугольного треугольника http://reshuege.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png найдем http://reshuege.ru/formula/d5/d5eddb5f6f95fea6489d51a85820c149.png

 

http://reshuege.ru/formula/c6/c6d52ae161e58fece94a5dadced06129.png

 

Тогда площадь прямоугольника http://reshuege.ru/formula/d6/d6447e7ada74668aa970350b73aa765a.png равна:

 

http://reshuege.ru/formula/95/9536c723db36fc70adff448a0ebc23cf.png

 

Ответ:572.

Задача 18. Два ребра прямоугольного параллелепипеда равны 8 и 2, а объём параллелепипеда равен 144. Найдите площадь поверхности этого параллелепипеда.
http://mathb.xn--c1ada6bq3a2b.xn--p1ai/get_file?id=21400
Пояснение.

Найдем третье ребро прямоугольного параллелепипеда: http://reshuege.ru/formula/07/07ab02629924aa5db329c1ff9382a0dc.png. Найдем площадь поверхности параллелепипеда:http://reshuege.ru/formula/9e/9eb9516a0dc26f276f2033655125a549.png

 

Ответ: 212


Задача 19. Два ребра прямоугольного параллелепипеда равны 6 и 4, а объём параллелепипеда равен 240. Найдите площадь поверхности этого параллелепипеда.

Пояснение.

Найдем третье ребро прямоугольного параллелепипеда: http://reshuege.ru/formula/3d/3d04f6b5c63350550117453a234d85da.png. Найдем площадь поверхности параллелепипеда: http://reshuege.ru/formula/e7/e7e2066fc4b802758013a8dd39358266.png

 

Ответ: 248



Задача 20.

Два ребра прямоугольного параллелепипеда равны 8 и 5, а объём параллелепипеда равен 280. Найдите площадь поверхности этого параллелепипеда.

Пояснение.

Найдем третье ребро прямоугольного параллелепипеда: http://reshuege.ru/formula/d1/d176b853811d139beeb94c3647bc7f48.png. Найдем площадь поверхности параллелепипеда:http://reshuege.ru/formula/4a/4a3c0eba18561ef77dc873d572791848.png

 

Ответ: 262



Задача 21. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 рёбра AB, BC и диагональ боковой стороныBC1 равны соответственно 7, 3 и http://reshuege.ru/formula/e2/e2c6d941101117715885a1822aa920c7.png  Найдите объём параллелепипеда ABCDA1B1C1D1.

Пояснение.

C помощью теоремы Пифагора найдём CC1:http://mathb.xn--c1ada6bq3a2b.xn--p1ai/get_file?id=19400

 

http://reshuege.ru/formula/2d/2d1c272815503893890902cb728529ba.png

 

Найдём площадь основания прямоугольного параллелепипеда:

 

http://reshuege.ru/formula/79/79f5658ae599e7879af175a666528c2b.png

 

Найдём объём параллелепипеда:

 

http://reshuege.ru/formula/62/62cdf089914263c70863fa95dbe15d93.png

 

Ответ: 126.



Задача 22.

Два ребра прямоугольного параллелепипеда равны 7 и 4, а объём параллелепипеда равен 140. Найдите площадь поверхности этого параллелепипеда.

Пояснение.

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению длин его рёбер: http://reshuege.ru/formula/a9/a910e17f5d2f16331eca90b7d1b6cc1c.png откуда третье ребро http://reshuege.ru/formula/ce/ce54e34560930d2f6c4754d53f31684d.png Площадь поверхности параллелепипеда — сумма площадей всех его граней:

 

http://reshuege.ru/formula/4d/4d72b7030059562b4ac13820cd9a8731.png

 

Ответ: 166.




Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 30.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров8730
Номер материала ДВ-394895
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх