Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений. Алгебра (8-й класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений. Алгебра (8-й класс)

библиотека
материалов

Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений. Алгебра (8-й класс)

Цель урока

- отработка навыков решения задач на составление дробных рациональных уравнений;

- знакомство с геометрическим способом решения уравнений;

- развитие способности к содержательному обобщению и рефлексии;

- развитие алгоритмического мышления;

- повышение интереса к решению математических задач

- показать связь с другими предметами, с жизнью.

Пусть математика сложна,
Ее до края не познать
Откроет двери всем она,
В них только надо постучать.

Чтобы двери в мир математики открывались как можно легче мы сегодня будем учиться… Чему?

Ребус этот разреши, 
А ответ нам напиши
Сей ответ встречаешь часто,
Не решаешь их напрасно.

hello_html_m5748ec52.jpg

- Правильно, наш урок посвящен задачам, и не простым, а задачам на составление дробных рациональных уравнений.

I. Актуализация опорных знаний.

1. Большинство задач на составление дробных рациональных уравнений в результате сводится к решению квадратных уравнений. Большой вклад в решение уравнений внес французский математик - … Как его звали? -Франсуа Виет “вызывает вас на соревнование, предлагая для решения следующие уравнения:

(На экране и на партах уравнения)

- Как называются такие уравнения?

- С помощью какой теоремы решим данные уравнения?

- Какое свойство коэффициентов квадратного уравнения можно использовать при решений некоторых уравнений?

В-1

  1. Х2 + 7Х +10 = 0

  2. Х2- 19 Х+18=0

  3. Х2+9Х+20=0

  4. Х2-17Х+30=0

  5. 13Х2-29Х+16=0

  6. 17Х2-19Х-36=0

В-2

  1. Х2 + 7Х-8 = 0

  2. Х2+ 17Х-18=0

  3. Х2-15Х+50=0

  4. Х2+13Х+30=0

  5. 12Х2-35Х+23=0

  6. 100Х2+150Х+50=0

  7. А сейчас поменяйтесь работами с соседом по парте, делаем проверку, выставляем оценку (ответы на экране) Собираем работы, чтобы я тоже могла посмотреть и выставить оценки.

  8. 2. Проверка домашнего задания с последующим использованием для углубленного изучения темы:

  9. - нужно оформить решение домашней задачи № 610 на доске (1 ученик);

  10. - а мы поработаем устно.

  11. 1) Верно ли решены уравнения?

  12. А) hello_html_m2b2eb10b.gif х1 =1, х2=4

  13. Ответ: нет, корень х=1 - посторонний.

  14. Почему?

  15. Б) hello_html_2d8e097c.gif х=1

  16. Ответ: нет, есть еще один корен Х=2.

  17. Какой вывод нужно сделать?

  18. 2) Найти общий знаменатель дробей в каждом из уравнений:

  19. Ответ: 5х-2 или 2-5х hello_html_50f9dd25.gif

  20. Ответ: у2-4

  21.  

  22. Ответ: х(x+2)

  23. II. Поиск задач, математическими моделями которых являются дробные уравнения.

  24. - Мы научились решать дробные уравнения.

  25. А для чего они нужны? Какие задачи приводят к их появлению?

  26. - Такие ,в которых одна величина выражается через другие при помощи дробного выражения.

  27. Например: время =hello_html_m578cc20c.gifhello_html_2a5b2f24.gif ;

  28. Cторона прямоугольника=hello_html_7088bbf7.gif;

  29. hello_html_74bf17fc.gif;

  30. hello_html_21592109.gif и другие.

  31. Итак, вы могли убедиться, что людям разных профессий приходится иметь дело с задачами на дробно-рациональные уравнения.

  32. И на свете нет профессий
    Вы заметьте-ка
    Где бы нам не пригодилась Ма-те-ма-ти-ка!

  33. III. Решение задач + рисунок.

  34. Проверим домашнюю задачу № 610. Поезд опаздывал на 1 час,чтобы приехать вовремя, увеличил скорость на 10 км/час на перегоне в 720 км. Найти скорость поезда по расписанию.

    720
  35. Х

    1. На самом деле

    1. 720

    1. Х+10

    1. 72О

    2. Х+10

  36. hello_html_17f77227.gif 720х+7200-720х-х2-10х=0

  37. х 2 +10х-7200=0

  38. Х1=80 х2= -90 (не удовлетворяет условию задачи).

  39. 80 км/час- скорость поезда по расписанию.

  40. Ответ: 80 км/час.

  41. Вы решили эту задачу алгебраическим методом. Я предлагаю решить используя геометрический метод

  42. 2. Геометрический метод.

  43. Экскурс в историю. Геометрический метод решения задач появился во времена Евклида ( 3 век до нашей эры) и использовался не только в геометрии, но и в алгебре. Развивалась геометрическая алгебра. В старинных индийских сочинениях этого времени доказательство или решение сводилось к чертежу, подписанному одним словом “Смотри!”. Решение алгебраической задачи геометрическим методом осуществляется в три этапа:

  44. 1) построение геометрической задачи, то есть перевод ее на язык геометрии,

  45. 2) решение получившейся геометрической задачи,

  46. 3) перевод полученного ответа с геометрического языка на естественный.

  47. АВ=х –скорость поезда по расписанию (км/час). hello_html_m5b9ba3ed.jpg

  48. АД – время движения поезда по расписанию (ч).

  49. SАВСД = АВ х АД =720

  50. Так как поезд увеличил скорость на 10 км/час, то прибавим к отрезку АВ отрезок ВЕ, условно изображающий 10 км/час. C увеличенной скоростью поезд прошел весь путь на 1 час быстрее, поэтому вычтем из отрезка АД отрезок ДК, условно изображающий 1 час.

  51. S AEFK=SАВСД =720

  52. S1+S3=S2+S3 —> S1=S2. S1 = Х и S2 =10 х EF.

  53. Отсюда

  54. hello_html_6e97f83b.gif

  55. Получили, что hello_html_m20075987.gif используя что S 1=S2 получим уравнение:

  56. hello_html_370493f5.gif

  57. Решив это уравнен мы узнаем, что скорость поезда по расписанию была 80 км/час

  58. Уравнения могут быть такими:

  59. hello_html_m6cdf2002.gif

  60. Обратите внимание, что переход к квадратному уравнению от первого и последнего уравнений осуществляется быстрее, чем в случае с другими составленными уравнениями.

  61. IV.Физкультминутка (упражнение для глаз).

  62. V. Задача ( ЕГЭ) В9.

  63. Одна мастерская должна была изготовить 420 деталей, другая, за тот же срок 500 деталей. Первая выполнила свою работу на 4 дня раньше срока, а вторая на 7. Сколько деталей в день изготовляла вторая мастерская, если известно, что ежедневно она изготовляла на 5 деталей больше, чем первая?

  64. - О чем идет речь в задаче? (О двух мастерских)

  65. - Значит имеем: 1 и 2 мастерские

  66. - Чем занимались эти мастерские ?

  67. - Что спрашивается в задаче?

  68. Пусть х (х>0)l деталей в день изготавливала П мастерская, тогда 1 изготавливала (Х-5) деталей в день. Сколько дней работала каждая мастерская?

  69. - Какая из них быстрее справилась с работой?

  70. - На сколько? (На 3 дня раньше чем 1 мастерская)

    Получим уравнение hello_html_m5f58977f.gif х(х-5)
  71. 420х?-500(х-5)-3(х?-5х)=0

  72. 420х-500х +2500-3х?+15х =0

  73. -3х? -65х -2500=0

  74. Д=4225 +30000=34225=185?

  75. Х 1 =hello_html_44d7c46.gif

  76. Х2=hello_html_m10001bc8.gif (не удовлетворяет условию задачи)

  77. - Значит 2 мастерская изготавливала в день 20 деталей.

  78. Ответ: 20 деталей.

  79. VI. Домашнее задание: (заранее написать на доске) № 609.

  80. (Придумать задачу по уравнению и решить ее hello_html_m308702b.gif)

  81. VII. Самостоятельно решить задачу № 615.

  82. hello_html_5175f9a7.jpg

  83. 12(Х+10)+12Х-(х2+10Х)=0

  84. 12Х+120+12Х-х2-10Х=0

  85. Х2 -14Х-120=0 Д=196+480=676=26? Х1hello_html_m6f7626cf.gif hello_html_m297cac0a.gif

  86. Один из рабочих выполнит работу за 20 дней, а другой за 30 дней. Ответ: 20 дней и 30 дней.

  87. Итог урока: Общеизвестно высказывание: “Решение математической задачи можно сравнить со взятием крепости”.

  88. После данного урока решение большинства задач, я надеюсь,со взятием крепости уже не ассоциируется. Вы согласны со мной, ребята?

  89. Математика всегда

  90. То интересна, то сложна.
    Получается задача -
    Радуется душа.

  91. Пусть вам будут по плечу любые задачи. Успехов! Спасибо за урок!


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 01.06.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров132
Номер материала ДБ-106313
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх