1.
Х2 +
7Х-8 = 0
2.
Х2+
17Х-18=0
3.
Х2-15Х+50=0
4.
Х2+13Х+30=0
5.
12Х2-35Х+23=0
6.
100Х2+150Х+50=0
А сейчас поменяйтесь работами с соседом по парте, делаем
проверку, выставляем оценку (ответы на экране) Собираем работы, чтобы я тоже
могла посмотреть и выставить оценки.
2. Проверка домашнего задания с последующим использованием для
углубленного изучения темы:
- нужно оформить решение домашней задачи № 610 на доске (1
ученик);
- а мы поработаем устно.
1) Верно ли решены уравнения?
А) х1 =1,
х2=4
Ответ: нет, корень х=1 -
посторонний.
Почему?
Б) х=1
Ответ: нет, есть еще один
корен Х=2.
Какой вывод нужно сделать?
2) Найти общий знаменатель дробей в каждом из уравнений:
Ответ:
5х-2 или 2-5х
Ответ: у2-4
Ответ: х(x+2)
II. Поиск задач, математическими моделями которых являются
дробные уравнения.
- Мы научились решать дробные уравнения.
А для чего они нужны? Какие задачи приводят к их появлению?
- Такие ,в которых одна величина выражается через другие при помощи
дробного выражения.
Например: время =; ;
Cторона прямоугольника=;
;
и
другие.
Итак, вы могли убедиться, что людям разных профессий приходится
иметь дело с задачами на дробно-рациональные уравнения.
И на свете нет профессий
Вы заметьте-ка
Где бы нам не пригодилась Ма-те-ма-ти-ка!
III. Решение задач + рисунок.
Проверим домашнюю задачу № 610. Поезд опаздывал на 1 час,чтобы
приехать вовремя, увеличил скорость на 10 км/час на перегоне в 720 км. Найти
скорость поезда по расписанию.
|
S
(км)
|
V(км/час)
|
T
(ч)
|
По
расписанию
|
720
|
Х
|
720
Х
|
На
самом деле
|
720
|
Х+10
|
72О
Х+10
|
720х+7200-720х-х2-10х=0
х 2 +10х-7200=0
Х1=80 х2=
-90 (не удовлетворяет условию задачи).
80 км/час- скорость поезда по расписанию.
Ответ: 80 км/час.
Вы решили эту задачу алгебраическим методом. Я предлагаю решить
используя геометрический метод
2. Геометрический метод.
Экскурс в историю. Геометрический метод
решения задач появился во времена Евклида ( 3 век до нашей эры) и использовался
не только в геометрии, но и в алгебре. Развивалась геометрическая алгебра. В
старинных индийских сочинениях этого времени доказательство или решение
сводилось к чертежу, подписанному одним словом “Смотри!”. Решение
алгебраической задачи геометрическим методом осуществляется в три этапа:
1) построение геометрической задачи, то есть перевод ее на язык
геометрии,
2) решение получившейся геометрической задачи,
3) перевод полученного ответа с геометрического языка на
естественный.
АВ=х –скорость поезда по расписанию (км/час).
АД – время движения поезда по расписанию (ч).
SАВСД = АВ х АД =720
Так как поезд увеличил скорость на 10 км/час, то прибавим к
отрезку АВ отрезок ВЕ, условно изображающий 10 км/час. C увеличенной скоростью
поезд прошел весь путь на 1 час быстрее, поэтому вычтем из отрезка АД отрезок
ДК, условно изображающий 1 час.
S AEFK=SАВСД =720
S1+S3=S2+S3 —> S1=S2. S1 =
Х и S2 =10 х EF.
Отсюда
Получили, что используя
что S 1=S2 получим уравнение:
Решив это уравнен мы узнаем, что скорость поезда по расписанию
была 80 км/час
Уравнения могут быть такими:
Обратите внимание, что переход к квадратному уравнению от
первого и последнего уравнений осуществляется быстрее, чем в случае с другими
составленными уравнениями.
IV.Физкультминутка (упражнение для глаз).
V. Задача ( ЕГЭ) В9.
Одна мастерская должна была изготовить 420 деталей, другая, за
тот же срок 500 деталей. Первая выполнила свою работу на 4 дня раньше срока, а
вторая на 7. Сколько деталей в день изготовляла вторая мастерская, если
известно, что ежедневно она изготовляла на 5 деталей больше, чем первая?
- О чем идет речь в задаче? (О двух мастерских)
- Значит имеем: 1 и 2 мастерские
- Чем занимались эти мастерские ?
- Что спрашивается в задаче?
Пусть х (х>0)l деталей в день изготавливала П мастерская,
тогда 1 изготавливала (Х-5) деталей в день. Сколько дней работала каждая
мастерская?
- Какая из них быстрее справилась с работой?
- На сколько? (На 3 дня раньше чем 1 мастерская)
|
Детали
|
Количество
деталей в день
|
Сколько
дней работала
|
Справились
раньше
|
1
мастерская
|
420
|
(х-5)
|
|
на
4 дня
|
П
мастерская
|
500
|
Х
|
|
На
7 дней
|
Получим уравнение х(х-5)
420х?-500(х-5)-3(х?-5х)=0
420х-500х +2500-3х?+15х =0
-3х? -65х -2500=0
Д=4225 +30000=34225=185?
Х 1 =
Х2= (не удовлетворяет
условию задачи)
- Значит 2 мастерская изготавливала в день 20 деталей.
Ответ: 20 деталей.
VI. Домашнее задание: (заранее
написать на доске) № 609.
(Придумать задачу по уравнению и решить ее )
VII. Самостоятельно решить задачу № 615.
12(Х+10)+12Х-(х2+10Х)=0
12Х+120+12Х-х2-10Х=0
Х2 -14Х-120=0
Д=196+480=676=26? Х1=
Один из рабочих выполнит работу за 20 дней, а другой за 30
дней. Ответ: 20 дней и 30 дней.
Итог урока: Общеизвестно высказывание:
“Решение математической задачи можно сравнить со взятием крепости”.
После данного урока решение большинства задач, я надеюсь,со
взятием крепости уже не ассоциируется. Вы согласны со мной, ребята?
Математика всегда
То интересна, то сложна.
Получается задача -
Радуется душа.
Пусть вам будут по плечу любые задачи. Успехов! Спасибо
за урок!
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.