Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ КРУГОВ ЭЙЛЕРА
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ КРУГОВ ЭЙЛЕРА

библиотека
материалов

5 класс

Факультативные занятия

«Математика после уроков»

Занятие № 17

ТЕМА: Логическую задачу решаем сами загадочными Эйлера кругами



ЦЕЛЬ:

  • познакомить учащихся с решением логических задач с помощью кругов Эйлера;

  • организовать деятельность, направленную на отработку умений решать простейшие задачи с помощью кругов Эйлера, производить безошибочно математические вычисления; повышать уровень математического развития школьников в результате углубления и систематизации знаний по основному курсу;

  • содействовать усвоению учащимися на более высоком уровне общих операций логического мышления: анализа, синтеза, сравнения, обобщения и систематизации; содействовать формированию устойчивого интереса школьников к предмету.

ТИП ЗАНЯТИЯ: изучение нового материала с первичным закреплением

ФОРМА ЗАНЯТИЯ: практикум

ПОДГОТОВИТЕЛЬНЫЙ ЭТАП:

  • записать на доске: 1) тему занятия; 2)ключевые слова: круги Эйлера ; 3)ответы примеров заданий «Подумай в свободное время»;

  • подготовить презентацию по теме урока.



ХОД ЗАНЯТИЯ



  1. Организационный момент



  1. Соображалка

  • Какой высоты получится столб, если поставить один на другой все сантиметровые кубики, заключенные в одном кубическом метре?

Решение: 1м=100см, значит в 1м3 - 100∙100∙100 кубиков со стороной 1см , т. Е. высота столба будет 10км. ОТВЕТ: 10км



  • Гномик обманывает в субботу, воскресенье и среду, а в остальные дни говорит правду. В какие дни он может точно сказать: «Я обманул вчера»?

Решение: Гномик может точно сказать: «Я обманул вчера» не только в понедельник, в четверг, но и в среду, и в субботу. ОТВЕТ: Понедельник, среда, четверг, суббота.



  1. Ничего себе!

  • Математики подсчитали, что в шахматах существует

16 951 889 100 554∙1 000 000 000 000 вариантов первых десяти ходов. Чтобы сделать столько ходов, все человечество должно было бы непрерывно передвигать фигуры в течение 217 миллиардов лет!



  1. Разгадай

  • Можно ли так бросить мяч, чтобы он, пролетев некоторое расстояние, остановился и начал двигаться в обратном направлении?



  1. Определение совместной цели деятельности.

  • Цель сегодняшнего занятия – познакомиться с одним из способов решения логических задач с помощью кругов Эйлера; научиться безошибочно проводить математические вычисления.



  1. Сообщение биографических данных. Леонард Эйлер (1707-1783) – один из величайших ученых всех времен и народов. Его именем названы более 10 (!) формул математики. В день его 200-летия со дня рождения этого великого математика было издано на его родине в Швейцарии все его наследие, которое состояло из 72 томов по 600 страниц каждый. 30 томов посвящено математике, 31 – механике и астрономии, остальные физике и другим предметам. Применение кругов Эйлера при решении задач придает им наглядность и простоту.



  1. ТЕМА

Познакомимся с методом решения логических задач кругами Эйлера на примерах.



  • Задача 1. В группе зарубежных туристов, состоящей из 100 человек, 10человек не знали ни немецкого, ни французского языка, 75 знали немецкий, 83 знали французский. Сколько туристов знали оба языка?



Решение: Всего владело иностранными языками 100-10=90 туристов. Пусть х –число туристов, владеющих двумя иностранными языками.







(75-х)+(83-х)+х=90;

Немецкий французский 158-х=90;

75-х Х 83-х х=158-90;

Х=68.

ОТВЕТ: 68 туристов владеют двумя иностранными языками.





Ф И З К У Л Ь Т М И Н У Т К А



  • Задача 2. В классе 35 учеников, каждый из которых любит футбол, волейбол или баскетбол. 24из них любят футбол, 18 – волейбол, 12 - баскетбол. Дело в том, что 10 учеников одновременно любят и футбол, и волейбол, 8 – футбол и баскетбол,5 – волейбол и баскетбол. Сколько учеников этого класса любят все три вида спорта?



Решение: Всего в классе 35 учеников. Пусть п- число учеников, которые любят все три вида спорта.









(6+п)+(3+п)+(п-1)+910-п)+(8-п)+(5-п)+п=35;

Футбол-24 10-п волейбол- 18 (8+3п)+(23-3п)+п=35;

6+п 3+п п=4.

П

8-п 5-п ОТВЕТ: 4 ученика любят все три вида спорта.



П-1

Баскетбол -12















  • Задача 3. В классе 38 учеников. Каждый из них занимается хоть одним видом спорта из числа следующих: легкая атлетика, волейбол, плавание. Легкой атлетикой занимается 19 человек, волейболом – 21 человек, плаванием – 12, причем легкой атлетикой и волейболом – 7 человек, волейболом и плаванием – 3 человека, легкой атлетикой и плаванием – 6 человек. Сколько учеников занимаются всеми тремя видами спорта?



Решение:



  • 1способ: (19+21+12)-(6+7+3)=36, а не 38. Расхождение вызвано тем, что трижды вычли число учащихся, занимающихся тремя видами спорта. Их 38-36=2 человека.

ОТВЕТ: 2 человека занимаются всеми тремя видами спорта.







  • 2 способ: Воспользуемся кругами Эйлера и придем к уравнению, где х- количество учеников, занимающихся всеми тремя видами спорта.







Волейбол -21 плавание – 12 (11+х)+(3+х)+(6+х)+

+(3-х)+(7-х)+(6-х)+х=38;

3-х х=2.

11+х 3+х



Х ОТВЕТ: 2 человека занимаются всеми тремя видами спорта.

7-х 6-х



6+х

Легкая атлетика - 19











  1. Подумай в свободное время

  • РАКЕТА+СРАРТ=КОСМОС

ОТВЕТ: 687538+13863=701401.

  • ПАВЕЛ+АЛЛА=ЛЮБОВЬ

ОТВЕТ: 96431+6116=102547.



  1. Подведение итогов занятия

Автор
Дата добавления 03.05.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1357
Номер материала ДБ-064797
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх