РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ КРУГОВ ЭЙЛЕРА

5 класс

Факультативные занятия

«Математика после уроков»

Занятие № 17

ТЕМА: Логическую задачу решаем сами загадочными Эйлера   кругами

ЦЕЛЬ:

Ø   познакомить учащихся с решением логических задач с помощью кругов Эйлера;

Ø  организовать деятельность, направленную на отработку умений  решать простейшие задачи с помощью кругов Эйлера, производить безошибочно математические вычисления; повышать уровень математического развития школьников в результате углубления и систематизации знаний по основному курсу;

Ø  содействовать усвоению учащимися на более высоком уровне общих операций логического мышления: анализа, синтеза, сравнения, обобщения и систематизации; содействовать формированию устойчивого интереса школьников к предмету.

ТИП ЗАНЯТИЯ: изучение нового материала с первичным закреплением

ФОРМА ЗАНЯТИЯ: практикум

ПОДГОТОВИТЕЛЬНЫЙ ЭТАП:

Ø  записать на доске: 1) тему занятия; 2)ключевые слова: круги Эйлера ; 3)ответы примеров заданий «Подумай в свободное время»;

Ø  подготовить презентацию по теме урока.

ХОД ЗАНЯТИЯ

1.       Организационный момент

2.       Соображалка

ü  Какой высоты получится столб, если поставить один на другой все сантиметровые кубики, заключенные в одном кубическом метре?

Решение: 1м=100см, значит в 1м³  - 100∙100∙100 кубиков со стороной 1см , т. Е. высота столба будет 10км. ОТВЕТ: 10км

ü  Гномик обманывает в субботу, воскресенье и среду, а в остальные дни говорит правду. В какие дни он может точно сказать: «Я обманул вчера»?

Решение: Гномик может точно сказать: «Я обманул вчера» не только в понедельник, в четверг, но и в среду, и в субботу. ОТВЕТ: Понедельник, среда, четверг, суббота.

3.          Ничего себе!

ü  Математики подсчитали, что в шахматах существует

16 951 889 100 554∙1 000 000 000 000  вариантов первых  десяти ходов. Чтобы сделать столько ходов, все человечество должно было бы непрерывно передвигать фигуры в течение 217 миллиардов лет!

4.       Разгадай

ü  Можно ли так бросить мяч, чтобы он, пролетев некоторое расстояние, остановился и начал двигаться в обратном направлении?

5.       Определение совместной цели деятельности.

ü  Цель сегодняшнего занятия – познакомиться с одним из способов решения логических задач с  помощью кругов Эйлера; научиться безошибочно проводить математические вычисления.

6.       Сообщение биографических данных. Леонард Эйлер (1707-1783) – один из величайших ученых всех времен и народов. Его именем названы более 10 (!) формул математики. В день его 200-летия со дня рождения этого великого математика было издано на его родине в Швейцарии все его наследие, которое состояло из 72 томов по 600 страниц каждый. 30 томов посвящено математике, 31 – механике и астрономии, остальные физике и другим предметам. Применение кругов Эйлера при решении задач придает им наглядность и простоту.

7.       ТЕМА

Познакомимся с методом решения логических задач кругами Эйлера на примерах.

ü  Задача 1. В группе зарубежных туристов, состоящей из 100 человек, 10человек не знали ни немецкого, ни французского языка, 75 знали немецкий, 83 знали французский. Сколько туристов знали оба языка?

Решение: Всего владело иностранными языками  100-10=90 туристов. Пусть х –число туристов, владеющих двумя иностранными языками.

 

                                                                                                       (75-х)+(83-х)+х=90;

                              Немецкий                      французский           158-х=90;

                    75-х                  Х             83-х                       х=158-90;

                                                                                            Х=68.

                                                                                            ОТВЕТ: 68 туристов владеют двумя иностранными языками.

Ф  И  З  К  У  Л  Ь  Т  М  И  Н  У  Т  К  А

ü  Задача 2. В классе 35 учеников, каждый из которых любит футбол, волейбол или баскетбол. 24из них любят футбол, 18 – волейбол, 12 - баскетбол. Дело в том, что 10 учеников одновременно любят и футбол, и волейбол, 8 – футбол и баскетбол,5 – волейбол и баскетбол. Сколько учеников этого класса любят все три вида спорта?

Решение:  Всего в классе 35 учеников. Пусть п- число учеников, которые любят все три вида спорта.

 

                                                                        (6+п)+(3+п)+(п-1)+910-п)+(8-п)+(5-п)+п=35;  

                          Футбол-24        10-п       волейбол- 18            (8+3п)+(23-3п)+п=35;

6+п                                         3+п                   п=4.

                        П

         8-п                5-п                                 ОТВЕТ: 4 ученика любят все три вида спорта.

                       П-1   

              Баскетбол -12  

ü  Задача 3. В классе 38 учеников. Каждый из них занимается хоть одним видом спорта из числа следующих: легкая атлетика, волейбол, плавание. Легкой атлетикой занимается 19 человек, волейболом – 21 человек, плаванием – 12, причем легкой  атлетикой и волейболом – 7 человек, волейболом и плаванием – 3 человека, легкой атлетикой и плаванием – 6 человек. Сколько учеников занимаются всеми тремя видами спорта?

Решение:

v  1способ:  (19+21+12)-(6+7+3)=36, а не 38.  Расхождение вызвано тем, что трижды вычли число учащихся, занимающихся тремя видами спорта. Их 38-36=2    человека.

ОТВЕТ: 2 человека занимаются всеми тремя видами спорта.

v  2 способ: Воспользуемся кругами Эйлера и придем к уравнению, где х- количество учеников, занимающихся всеми тремя видами спорта.

 

Волейбол -21                         плавание – 12                    (11+х)+(3+х)+(6+х)+

                                                                                             +(3-х)+(7-х)+(6-х)+х=38;

                    3-х                                                                                                  х=2.

11+х                                                 3+х

 

                    Х                                                                    ОТВЕТ: 2 человека занимаются всеми тремя видами спорта.

7-х                          6-х

                6+х

     Легкая атлетика - 19

8.       Подумай в свободное время

ü  РАКЕТА+СРАРТ=КОСМОС

ОТВЕТ:  687538+13863=701401.

ü  ПАВЕЛ+АЛЛА=ЛЮБОВЬ

ОТВЕТ: 96431+6116=102547.

9.       Подведение итогов  занятия