Решение задач с помощью квадратного уравнения

• 1 слайд

  Тема урока:
  Решение задач с помощью квадратного уравнения
  Цели и задачи урока:
  выработать умение применять квадратные уравнения для решения алгебраических и геометрических задач;
  продолжить формирование практических и теоретических умений и навыков по теме «Квадратные уравнения».
  
  

• 2 слайд

  Квадратное уравнение
  1). Назовите коэффициенты квадратного уравнения:
  
  а) 2х2-х+3=0; б) 4х+3х2-1=0;
  
  в) -7х+х2-0,5=0; г) 0,7-0,5х-х2=0;
  
  д) х2+18+3х=0; е) 5х2=7х+24;
  
  ж) 12х=х2- 4; з) 6х2+7х=0;
  
  и) х2+5=0; к) 7,2х2=4;
  
  л) 2х2=0; м) х(5-х)=0.
  
  2). Укажите среди данных уравнений приведенные квадратные уравнения.
  (в,д,ж,и)
  
  

• 3 слайд

  Творческое задание
  а) Посчитайте количество букв в старом названии города Екатеринбурга и отнимите от этого числа 1. Полученное число будет первым коэффициентом.
  Ответ: Свердловск, 10-1=9, а=9.
  б) В дате открытия Баженовского месторождения сложите цифры и к сумме прибавьте 8. Полученное число будет вторым коэффициентом.
  Ответ: 1885 г., 1+8+8+5=22, 22+8, в=30.
  в) Посчитайте количество букв в названии нашего города, отнимите от этого числа 1 и возведите полученную разность в квадрат. Полученное число будет третьим коэффициентом.
  Ответ: Асбест, 5, 52=25, с=25.
  
  Все коэффициенты положительные числа. Составьте квадратное уравнение и назовите количество корней.
  Ответ: 9у2+30у+25=0;
  D=0, 1 корень
  
  

• 4 слайд

  Задача. Произведение двух последовательных натуральных чисел равно 552, а их сумма равна 47.
  Найдите эти числа.
  Решение. Разделим сумму чисел на два. 47 :2 = 23,5. Поставим точку с этой координатой на числовую прямую. _______23__23,5__24___________
  Это число заключено между целыми натуральными числами 23 и 24. Их сумма равна 47. Проверим, действительно ли произведение их равно 552,
  23 * 24 =552.
  Ответ: 23 и 24.
  

• 5 слайд

  Решение задач
  Многие задачи алгебры, геометрии, физики, техники приводят к необходимости решения квадратных уравнений.
  Мы с вами должны научиться проводить анализ задачи, вводить неизвестные величины, находить зависимость между данными задачи и неизвестными величинами.
  

• 6 слайд

  Задача1
  
  
  Произведение двух натуральных чисел равно 84. Одно из чисел на 5 больше другого. Найти эти числа.
  

• 7 слайд

  Схема решения задач
  
  1.Анализ условия
  2.Выделение главных ситуаций
  3.Введение неизвестных величин
  4.Установление зависимости между данными задачи и неизвестными величинами
  5.Составление уравнения
  6.Решение уравнения
  7.Запись ответа
  
  Если в уравнении дискриминант положителен, решениями задачи могут быть оба корня уравнения. Иногда бывает, что по смыслу задачи ей удовлетворяет лишь один из корней квадратного уравнения.
  
  

• 8 слайд

  Задача1. Произведение двух натуральных чисел равно 84. Одно из чисел на 5 больше другого. Найти эти числа.
  
  Пусть меньшее из данных чисел равно х, тогда большее число равно х+5. По условию произведение этих чисел равно 84.
  Первое число Второе число Произведение
  х х + 5 84
  
  Составим уравнение:
  х(х+5)=84.
  D=361=192, х1= 7; х2 = -12.
  Второй корень по смыслу задачи не подходит, т.к. даны натуральные числа. Значит меньшее число равно 7, а большее число равно 7+5=12.
  Ответ: 7 и 12.
  
  

• 9 слайд

  Рассмотрим задачу с геометрическим содержанием, для решения которой, применяется формула площади треугольника.
  
  Задача 2.
  Найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что один из них на 7 см больше другого, а площадь этого треугольника равна 30 см2.
  
  
  

• 10 слайд

  Решение. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов. Длины катетов неизвестны. Площадь равна 30 см2.
  
  Пусть х см-длина одного катета, (х+7) см-длина второго катета . Используя формулу площади треугольника составим уравнение: х(х+7)/2=30 .
  Решим уравнение: х2+7х=60 , х2+7х-60=0, D=289, х1=-12; х2=5.
  Так как длина отрезка величина положительная, то только х=5 удовлетворяет условию задачи. Найдем длину второго катета: 5+7=12 см.
  
  Ответ: 5см и 12 см.
  

• 11 слайд

  Задача Бхаскары, Индия, XIIв.
  Цветок лотоса возвышался над тихим озером на полфута. Когда порыв ветра отклонил цветок от прежнего места на 2 фута, цветок скрылся под водой. Определите глубину озера.
  
  Решение.
  Обозначим глубину пруда через х, тогда высота лотоса будет (х+4). Когда подул ветер, высота лотоса превратилась в гипотенузу прямоугольного треугольника, одна из сторон которого х (глубина пруда) , другая - 16.
  По теореме Пифагора:
  х^2 + 16^2 = (x+4)^2
  x^2 + 256 = x^2+8x+16
  8x+16=256
  8x=240
  x=30. Ответ: глубина озера 30 фута.
  

• 12 слайд

  Спасибо за урок