Решение задач с помощью пропорций

• 1 слайд

  РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ ПРОПОРЦИЙ
  Коллекция задач для 6 класса
  Довлатбегян Виктория Александровна
  учитель высшей категории
  МБОУ «Лицей»
  г.Протвино МО
  

• 2 слайд

  Цели и задачи урока:
  Закрепление следующих основных понятий: пропорция, основное свойство пропорции, прямо пропорциональные величины, обратно пропорциональные величины.
  Совершенствование навыков решения текстовых задач с помощью пропорции.
  Закрепление основного свойства
  пропорции на примерах решения
  уравнений, имеющих вид пропорции.
  Развитие познавательного интереса.
  Воспитание здорового образа жизни.
  
  

• 3 слайд

  
  
  Из истории изучения пропорции
  Пропорции начали изучать еще в древности.
  
  
  Слово «пропорция» ввел в употребление Цицерон
  ( древнеримский политик и философ)
  в I веке до н.э
  

• 4 слайд

  Из истории изучения пропорции
  В 4 веке до н.э. древнегреческий математик
  Евдокс
  дал определение пропорции
  

• 5 слайд

  Из истории изучения пропорции
  Рене Декарт в 17 веке записывал пропорцию так:
  7 | 12 | 84 | 144
  
  Рене Декарт
  Французский математик, философ, 
  физик и физиолог
  

• 6 слайд

  Из истории изучения пропорции
  В 1693 году
  Г. В. Лейбниц предложил современную запись пропорции
  а : b = с : d
  
  Г. В. Лейбниц
  Немецкий философ, логик, математик, физик, юрист, 
  историк, дипломат,
  изобретатель и языковед
  

• 7 слайд

  1. Какие величины называются прямо пропорциональными?
  2. Какие величины называют обратно пропорциональными?
  3. Приведите примеры прямо и обратно пропорциональных величин.
  4. Каким способом можно решать задачи на прямую и обратную пропорциональность?
  5. Что необходимо сделать, чтобы решить задачу с помощью пропорции ?
  Вопросы
  

• 8 слайд

  8
  Укажите верную
  пропорцию:
  а) 2 : 3 = 5 : 10;
  б) 5 : 10 = 8 : 4;
  в) 2 : 3 = 10 : 15;
  г) 3 : 5 = 10 : 12;
  д) 16 : 6 = 8 : 3.
  
  

• 9 слайд

  П Р О Ц Е Н Т
  Ч И С Л О
  : 100
  * 100
  ПОВТОРЕНИЕ
  

• 10 слайд

  Устно
  1.Вырази указанные доли в процентах
  десятая часть 5%
  пятая часть 100%
  четверть 20%
  всё число 1%
  три четверти 25%
  двадцатая часть 75%
  сотая часть 10%
  
  

• 11 слайд

  Отношение можно выражать в процентах.
  Процент всхожести семян
  Концентрация раствора
  Крутизна участка дороги
  Крутизна лестницы
  Комиссионный процент
  Подоходный налог
  Профсоюзный взнос
  Банковский процент
  Учителя в школе вычисляют процент ККО, процент СОУ, процент посещаемости.
  Рейтинг популярности
  

• 12 слайд

  Алгоритм решения задач на пропорции:
  Записать схематично условие задачи, обозначив неизвестную величину через x.
  Определить вид пропорциональной зависимости.
  Составить соответствующую пропорцию.
  Найти неизвестный член пропорции.
  Ответить на поставленный в задаче вопрос.
  

• 13 слайд

  1. Из апельсинов можно получить 70% сока. Сколько литров сока можно получить из 150 кг апельсинов?
  Решение задач
  Составим краткую запись условия задачи:
  
  масса
  проценты
  Ответ: 105 литров
  

• 14 слайд

  2. Для выпечки 30 праздничных пирогов взяли 8,4 кг пшеничной муки. Сколько муки потребуется, чтобы испечь 45 пирогов?
  мука
  8,4 кг
  х
  пироги
  30 штук
  45 штук
  Ответ: 12,6 кг
  

• 15 слайд

  3. К Рождеству для детей четверо сотрудниц фабрики игрушек выполнили заказ за 10 дней. За сколько дней выполнят тот же заказ пятеро сотрудниц?
  
  Количество сотрудниц
  4
  5
  Время
  (дни)
  10
  х
  Ответ: 8 дней
  

• 16 слайд

  4. Работница расфасовала 1,4 кг конфет за 4,2 мин. За сколько минут она расфасует 7 кг конфет?
  

• 17 слайд

  5. Масса сушеных яблок составляет 12% массы свежих. Сколько нужно взять свежих яблок, чтобы получилось 48 кг сушеных?
  

• 18 слайд

  Физминутка
  для глаз
  

• 19 слайд

• 20 слайд

  
  6. В 100 граммах раствора содержится 24 грамма соли. Сколько граммов соли содержится в 500 граммах раствора?
  
  7. 8 комбайнов могут убрать пшеницу с поля за
  12 дней. За сколько дней уберут это поле 12 комбайнов?
  
  

• 21 слайд

  8. Для определения всхожести семян посадили 300 семян. Из них проросло 273. Каков процент всхожести?
  

• 22 слайд

  22
  9. Письмо от Чебурашки: «Мы с крокодилом
  Геной решили расчистить площадку для строительства дома,в котором будут жить
  друзья. Для этого три экскаватора работали
  350 минут. За сколько минут эту площадку расчистили бы десять экскаваторов?»
  350 мин
  ? мин.
  

• 23 слайд

  Число экскаваторов Время.(мин)
  3 350
  
  10 x
  

• 24 слайд

  24
  4%
  молоко
  ?
  масла
  100кг
  масла
  молоко
  10. Письмо от дяди Фёдора из
  Простоквашино: «Хозяйственный
  кот Матроскин завел корову и решил
  делать сливочное масло. Из молока
  получается 4% масла. Сколько молока
  нужно Матроскину, чтобы получить
  100 кг масла?»
  

• 25 слайд

  25
  молоко
  Масса процент
  
  молоко x кг 100%
  
  
  масло 100кг 4%
  молока
  

• 26 слайд

  11. В 2,4 л воды растворили 100 г соли. Какова концентрация полученного раствора?
  2,4л
  100 г
  

• 27 слайд

  сахарный завод
  12. Из 360 т сахарной свеклы получили 57,6 т сахара. Какой процент содержания сахара в сахарной свекле?
  САХАР
  %
  

• 28 слайд

  13. В сосуд налили 240 г воды и положили 10 г соли. Найдите процентное содержание соли в растворе.
  
  Через некоторое время 50 г воды испарилось. Какое теперь стало процентное содержание соли в растворе?
  Подсказка
  10 г
  240г
  

• 29 слайд

  14.Сделано 50 бросков. 5 дротиков пролетели мимо мишени. Определите процент попаданий.
  5 промахов
  50 выстрелов
  

• 30 слайд

  15. Клиент положил в банк 5000 руб. Через год на его счете стало на 150 руб. больше. Какой процент в год начисляет банк?
  БАНК
  

• 31 слайд

  16. Вычисли рейтинг популярности каждого артиста. В опросе участвовали 200 человек.
  Голосистый
  Морковин
  Красавина
  Хитофф
  Рок-мен
  22 чел.
  42 чел.
  46 чел.
  100 чел.
  150 чел.
  75%
  50%
  21%
  23%
  11%
  

• 32 слайд

  17. В 5 А классе 28 учащихся. По математике в первой четверти 8 учеников получили «5», 13 учеников – «4».
  В 5 Б классе 25 учеников. По математике в первой четверти 3 ученика получили «5», 17 – «4»
  Какой класс учится по математике лучше?
  

• 33 слайд

  18. Для спортивного лагеря купили 28 баскетбольных и 35 футбольных мячей.
  На сколько процентов меньше баскетбольных мячей, чем футбольных?
  На сколько процентов футбольных мячей больше, чем баскетбольных?
  На 25% больше футбольных мячей.
  На 20% меньше баскетбольных мячей.
  Проверить (4)
  

• 34 слайд

  19. Рыбак поймал 19,5 кг рыбы, а после вяления ее масса уменьшилась до 11,7 кг.
  Сколько процентов своей массы теряет рыба при вялении?
  Проверить (2)
  40% своей массы теряет рыба при вялении.
  

• 35 слайд

  20. Вчера платье стоило 1400 р., а сегодня – 1260 р.
  Какую часть новая цена платья составляет от старой? Вырази эту часть в процентах.
  На сколько процентов изменилась цена платья?
  Проверить (2)
  На 10% уменьшилась цена платья.
  10%
  

• 36 слайд

  21. Бригаде было дано задание собрать 280 ц винограда. Она собрала 350ц. На сколько процентов бригада выполнила план?
  На сколько процентов бригада перевыполнила план?
  Проверить (2)
  На 125% бригада выполнила план.
  На 25% бригада перевыполнила план.
  

• 37 слайд

  22. Скорость мальчика 4 км/ч, а бабушки 2 км/ч.
  На сколько процентов скорость мальчика больше скорости бабушки?
  На сколько процентов скорость бабушки меньше скорости мальчика?
  На 50% меньше скорость бабушки.
  На 100% больше скорость мальчика.
  Проверить (4)
  

• 38 слайд

  Самостоятельная работа с взаимопроверкой
  1 вариант
  1. За 5 кг апельсинов заплатили 150 руб. Сколько рублей следует заплатить за 2,5 кг апельсинов?
  а) 75 б) 25 в) 300 г)50.
  2. Из овса получается 40% муки. Сколько муки получится из 26,5 тонн овса?
  3. После того как заасфальтировали дорогу, время на поездку по ней сократилось с 2,4 часов до 1,5 часов. На сколько процентов сократилось время поездки?
  4. Для перевозки груза автомашине грузоподъёмностью 7,5 т пришлось сделать 12 рейсов. Сколько рейсов придётся сделать автомашине грузоподъёмностью 9 т для перевозки этого же груза
  2 вариант
  1. Для выпечки 10 одинаковых пирогов потребовалось 400 г мака. Сколько мака потребуется для выпечки 5 таких пирогов?
  а) 800 б) 40 в) 200 г) 600
  2. Из сливочного масла получается 60% топленого. Сколько топленого масла получится из 8,5 кг сливочного масла?
  3. С введением нового фасона расход ткани на платья увеличился с 3,2 м до 3,6 м. На сколько процентов увеличился расход ткани на платья?
  4.Для перевозки груза потребовалось 14 автомашин грузоподъёмностью 4,5 т . Сколько потребуется автомашин грузоподъёмностью 7 т для перевозки этого же груза?
  
  

• 39 слайд

  Самостоятельная работа. Ответы:
  1 вариант
  1. 75 руб.
  2. 10,6 кг.
  3. 37,5 %.
  4. придётся сделать 10 рейсов.
  
  2 вариант
  1. 200 г.
  2. 5,1 кг.
  3. 12,5 %.
  4. потребуется
  9 автомашин.
  
  

• 40 слайд

  Домашняя
  работа
  

• 41 слайд

  Придумать интересную задачу по теме:
  « Пропорции»
  и красочно её
  оформить.
  Что мне нужно сделать дома?
  

• 42 слайд

  Учащимся предлагается поставить на значок + на линии в том месте, которое отражает их отношение к занятию и степень участия в уроке:
  1. Я считаю, что занятие было
  интересным___________________скучным.
  
  2.Я научился
  многому_______________________малому.
  
  3. Я думаю, что слушал других
  внимательно__________________невнимательно.
  
  4. Я принимал участие в дискуссии
  часто_________________________редко.
  
  5. Результатами своей работы на уроке я
  доволен______________________не доволен.
  Прием рефлексии «Выбор»
  

• 43 слайд

  Спасибо
  за урок
  6 класс
  математика