Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Решение задач с помощью рациональных уравнений

Решение задач с помощью рациональных уравнений

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

4


Если хотите научиться плавать,

то смело входите в воду, а если

хотите научиться решать задачи,

то решайте их. Дж. Пойа


Урок. «РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ РАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ».


Цели урока: Закрепить: 1) умения составлять дробно – рациональные уравнения по условию задачи; 2) умения определять соответствуют ли найденные корни уравнения условию задачи; 3) умения решать задачи с помощью дробно – рациональных уравнений; 4) умения выбора способа решения текстовой задачи. Познакомить учащихся с методом подобия при решении текстовых задач, который так же приводит к составлению дробного рационального уравнения.


Ход урока:

  1. Фронтальная работа. Ответить на вопросы:

    1. Какие уравнения называют рациональными уравнениями?

    2. Что называют корнем уравнения с неизвестным х?

    3. Что значит решить уравнение?

    4. Какие уравнения называют равносильными?

    5. По какому правилу решают рациональные уравнения? Что может произойти при отклонении от этого правила?


  1. Решение уравнений. Взаимопроверка – 4 варианта. Работа выполняется на листочках. Ответы записаны на обратной стороне доски. В ходе выполнения работы учащиеся определяют для себя алгоритм решения дробных рациональных уравнений. На каждой парте – таблица – напоминание «Алгоритм решения дробных рациональных уравнений». Приложение 1.


В а р и а н т 1.

hello_html_m12dd6ff2.gif

В а р и а н т 2.

hello_html_m6193046d.gif

В а р и а н т 3.

hello_html_6998e094.gif

В а р и а н т 4.

hello_html_1095f43c.gif

О т в е т ы:

I вариант: hello_html_m675fb950.gif, hello_html_m7c4ea3e8.gif (hello_html_74fddc8e.gif; hello_html_7c711077.gif).

II вариант: hello_html_69d4c702.gif (hello_html_m41e569a5.gif; hello_html_3db19782.gif)

III вариант: hello_html_5cc8c69b.gif (hello_html_m595eaece.gifhello_html_m19c1b278.gif)

IV вариант: hello_html_m57f8505d.gif, hello_html_m6cd35af9.gif (hello_html_m2a165b62.gif; hello_html_m7595fdac.gif).


  1. Устная работа. Составить уравнение для решения задачи:


    1. Расстояние между городами скорый поезд, идущий со скоростью 90 км/ч, проходит на 1,5 ч быстрее товарного, который идет со скоростью 60 км/ч. Каково расстояние между городами?

    2. Ученику и мастеру дано задание изготовить одинаковое количество деталей. Мастер, изготовляя 18 деталей в час, затратил на выполнение задания на 3 ч меньше, чем ученик, который изготавливал лишь 12 деталей в час. Сколько деталей было заказано?

    3. Знаменатель дроби на 2 больше числителя. Если числитель увеличить на 15, а знаменатель – на 3, то получится число hello_html_672d8cda.gif. Найдите дробь.



  1. (1) Решение задач. При решении задач составлением уравнения за х можно принять любое неизвестное.


Решаем задачу № 607 из учебника. (Алгебра – 8 класс/ Ю.Н. Макарычев)

К доске вызываются четыре ученика, чтобы записать условие задачи и составить уравнение четырьмя способами:

I – ученик за х принимает скорость мотоциклиста,

II – ученик принимает за х скорость велосипедиста,

III – ученик за х принимает время велосипедиста,

IV – ученик принимает за х время мотоциклиста.


Учащиеся записывают в тетрадь условия четырьмя способами, а решают одним, в соответствии со своим вариантом.


I с п о с о б.


S

V

t

Велосипедист

45 км

х км/ч

hello_html_1376cb40.gifч

Мотоциклист

45 км

hello_html_m75a1ed9e.gif км/ч

hello_html_4d91f3a7.gifч

hello_html_m29ad4c57.gif


II с п о с о б.


S

V

t


Велосипедист

45 км

hello_html_5ea496b3.gifкм/ч

hello_html_mb942163.gifч

Нhello_html_5a4ce35f.gifа

hello_html_67e31d9c.gifhello_html_m32f41af8.gifч

мhello_html_3b8a6ff7.gifеньше

Мотоциклист

45 км

х км/ч

hello_html_1376cb40.gifч

hello_html_m1a9b6fad.gif


III c п о с о б.


S

V

t

Велосипедист

45 км

hello_html_1376cb40.gifкм/ч

х ч

Мотоциклист

45 км

hello_html_m544b00ec.gifкм/ч

hello_html_m236f28e0.gifч

hello_html_m30423cf4.gif



IV с п о с о б.


S

V

t

Велосипедист

45 км

hello_html_m15ef92f4.gifкм/ч

hello_html_m76271265.gifч

Мотоциклист

45 км

hello_html_1376cb40.gifкм/ч

х ч

hello_html_118f428e.gif


  1. Задача № 125 из учебного пособия по математике А.В. Шевкина «Текстовые задачи. 7 – 9 классы».

Две старушки вышли одновременно навстречу друг другу из двух городов. Они встретились в полдень и достигли чужого города: первая в 4 ч по полудни, а вторая – в 9 ч. Нужно узнать, когда они вышли из своих городов.


Пояснение. Данную задачу заранее предлагаю учащимся решить дома. В перемену, до урока, прошу учащегося, правильно решившего задачу, написать решение на обратной стороне доски.

  1. Заслушиваем комментарии по решению задачи учащимся. Задача решена составлением дробного рационального уравнения. ( Вариант решения задачи учащимся в приложении 2)

  2. Объясняю решение данной задачи методом подобия, построив графики движения старушек.


Р е ш е н и е: Изобразим график движения старушек и применим метод подобия.

Пусть старушки до встречи шли х ч.

АD – промежуток времени движения первой старушки. СВ – промежуток времени движения второй старушки. КL – отсекает промежутки времени движения старушек до встречи. На рисунке АL – промежуток времени движения до встречи.

hello_html_9ad750c.gif


Расстояние

hello_html_e74dc32.gifhello_html_m2e8fe607.gifhello_html_m651d09a9.gifhello_html_c8737e.gif С К 4 D


I

N



II


hello_html_57fbc5a6.gif А х L 9 В Время движения


  1. Рассмотрим hello_html_m8ca748f.gif и hello_html_m57e9112e.gif: hello_html_m8ca748f.gif подобен hello_html_m57e9112e.gif по двум углам.

  2. Рассмотрим hello_html_50accee5.gif и hello_html_m563ad9eb.gif, они подобны по двум углам.

  3. Из подобия двух пар треугольников следует, что hello_html_416d62f3.gif и hello_html_m5bf16b1.gif, т.е. hello_html_m42a2e300.gif

  4. Составим и решим уравнение: hello_html_4097da2f.gif (hello_html_m7595fdac.gif)

hello_html_ma9e969f.gif

Это уравнение имеет единственный положительный корень, удовлетворяющий условию задачи. hello_html_52771434.gif - это время движения старушек до встречи.

  1. Выясним, в какое время старушки вышли из своих городов:

hello_html_m685df753.gif.

Ответ: старушки из своих городов вышли в 6 ч утра.


Как мы видим, метод подобия приводит к более простому решению.


  1. Итоги урока.

Домашнее задание: Решить задачу двумя способами: 1) стандартным школьным способом и 2) методом подобия.


З а д а ч а: Первый пешеход может пройти расстояние между двумя пунктами на 5 ч быстрее, чем второй. Если пешеходы выйдут из этих пунктов навстречу друг другу одновременно, то встретятся через 6ч. За сколько часов каждый из них может пройти это расстояние?


Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Автор
Дата добавления 17.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров258
Номер материала ДВ-070705
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх