Решение задач с помощью уравнений на татарском языке

              Зәй муниципаль районы

«Татар гимназиясе»нең югары категорияле математика укытучысы Мөхәмова Гәйнелхәят Гөмәр кызы.

       Тигезләмә төзеп мәсьәләләр чишү. 

Физика,механика,экономика  һәм күп кенә башка практик фәннәрнең күптөрле  сораулары китереп чыгара торган күпсанлы  мәсьәләләр тигезләмә ярдәмендә чишеләләр.Иң элек тигезләмәләр ярдәмендә  мәсьәләләр чишүнең гомүми тәртибен искә төшерик.

1)Үзгәрешлеләр кертәләр,ягъних,у,z хәрефләре белән мәсьәләдә табарга тиешле яки  эзләгән зурлыкларны табу өчен  кирәк булган билгесез зурлыкларны  билгелиләр.

2)Кертелгән үзгәрешлеләр һәм мәсьәләдә бирелгән саннар һәм алар арасындагы бәйләнешләр ярдәмендә тигезләмәләр системасы(яки тигезләмә) төзиләр.

3)Төзелгән тигезләмәләр системасын (яки тигезләмәне) чишәләр һәм табылган чишелешләр арасыннан мәсьәлә шартына туры килгәннәрен сайлап алалар.

4)Әгәр х,у,z хәрефләре белән эзләгән зурлыклар билгеләнмәгән булса,ул чакта табылган чишелешләр ярдәмендә мәсьәлә соравына җавап табалар.

1 нче мәсьәлә.

Икеурынлы санның берәмлекләр цифры дистәләр цифрыннан 2 гә зур.Эзләгән сан белән аның цифрлары суммасы тапкырчыгышы 144 кә тигез булса,бу икеурынлы санны табыгыз.

Чишү.

.Теләсә нинди икурынлы сан 10х+у рәвешендә язылырга  мөмкин  булуын  искә  төшерик,монда х-дистәләр цифры, ә у- берәмлекләр цифры.Шарт буенча ,әгәр х-дистәләр цифры булса, ул  чакта берәмлекләр цифры х+2 була.Тигезләмә төзибез:

                           (10х+(х+2))(х+(х+2))=144.

Бу тигезләмәне чишеп, х₁=2, х₂=-3не табабыз.Икенче тамыр мәсьәлә шартына туры килми.Шулай итеп,дистәләр цифры 2,берәмлекләр цифры 4.

Димәк,эзләгән сан 24 кә тигез.

2 нче мәсьәлә.

Сыешлыгы 54л лы кислота тутырылган савыттан  берничә литрны агызып алалар һәм савытны су белән тутыралар, соңыннан шул ук кадәр катнашманы  тагын агызып алалар.Шуннан соң савытта калган катнашмада 24л чиста кислота калганлыгы ачыклана.Беренче мәртәбә күпме кислота агызып алганнар.

Чишү.

Беренче мәртәбә х л кислота агызып алынган булсын. Димәк савытта(54-х) л кислота кала. Савытны су белән тутыргач, 54 л катнашма  һәм аңарда (54-х) л кислота хасил була. Димәк 1 л катнашмада  л  кислота (эремә концентрациясе) бар.Икенче мәртәбә алынган  х л катнашма составында  л кислота була.Шулай итеп, беренче мәртәбә х л, икенчесендә   кислота, ә барысы бергә  54-24=30 литр кислота  агызып алганнар. Нәтиҗәдә  түбәндәге  тигезләмәне төзибез:

                                  Х+    =30

Тигезләмәне  чишеп,ике тамыр табабыз:х₁=90  һәм х₂=18. Беренчесенең  мәсьәлә  шартын канәгатьләндермәве ачык.

Димәк, беренче мәртәбә  18 литр кислота агызып  алынган.

3 нче мәсьәлә.

45% ы  бакыр  булган бакыр белән аккургаш эретмәсе кисәгенең  массасы 12 кг. Яңа эретмәдә 40% бакыр   булсын  өчен, бу  кисәккә  күпме  саф  аккургаш  өстәргә кирәк.

Чишү.

 Хкг  массалы  аккургаш өстәгәннәр дип билгелик.Ул чакта 40 % ы бакыр булган (12+х) кг массалы эретмә хасил булыр.Димәк, яңа  эретмәдә 0,4(12+х) кг бакыр бар.Баштагы эретмәнең массасы 12 кг, 45% ы  бакыр, ягъни  анда  бакыр о,45 х12 кг була.

Бакырның массасы баштагы эретмәдә  дә, яңасында  да бер үк  икәнен  искә  алып, тигезләмә төзибез:

                                            0,4(12+х)=0,45х12

Бу тигезләмәне чишеп,  х=1,5 икәнен табабыз.

Димәк, баштагы эретмәгә 1,5 кг аккургаш  өстәргә кирәк.

4 нче мәсьәлә.

Составында 5% һәм 40% никель булган ике сорт корыч бар. Яңадан эретеп, никеле 30% булган 140т корыч табу өчен теге һәм бу сорттагыкорычны күпме алырга кирәк?

Чишү.

Беренче сорт корычныңмассасы х т булсын, ул чакта икечне сорт корыч( 140 – х ) т алыныр. Беренче сорт  корычта никель 5%; димәк, беренче сортлы х т корычта 0,05х т никель бар. Икенче сорт корычта никель 40%; димәк, ( 140 – х ) т икенче сорт корычта 0,4( 140 – х ) т никель бар. Мәсьәлә шарты буенча, алынган ике сортны катнаштырганнан соң  корычта 0,3х140 т никель булырга тиеш. Бы кадәр никель беренче сорт корычтагы 0,5х т һәм икенче сорт корычтагы  0,4( 140 – х ) т никельдән тора. Тигезләмә төзибез:

0,05х +0,4(140 - х )  = 0,3х140,

Анны чишеп, х=40 ны табабыз.  Димәк, никеле 5% булган корычны 40 т, ә никеле 40% булган корычны 100 т алырга кирәк.

Математика.Гусев В.А.,Мордкович А.Г..

Алгебра М.И.Сканави.