Решение задач с помощью уравнения

Урок в 6 классе по  учебнику  Мордкович ,Зубарева

Составила :Лисейцева И.М.

Тема урока Решение задач с помощью составления уравнения

Тип урока изучение нового материала

Цели урока: ввести понятие математической модели при решении задачи; познакомить с тремя этапами математического моделирования и научить эти этапы при решении задач; закреплять правила решения уравнений; способствовать выработке навыков и умений при решении задач с помощью уравнений; воспитывать интерес  к предмету, используя икт на уроках математики.

 Ход урока

1.     Организационный момент. Нацеливание на урок.

2.     Математический диктант (Приложение 1, )Математический диктант. Решение простейших уравнений, 2 варианта) Проверяем в классе обмениваясь в парах.

3.     Изучение нового материала (Приложение 2) Решение задач, выделением трех этапов математического моделирования)

1. Решаем устно (Слайд 1)

В одном бидоне х л,  а в другом -  у л молока.

1. Расшифруйте выражения:

а) х + у

 б) x + 3

в) y – 2

г) x - y

2. Расшифруйте равенства:

а)  х + у = 90

 б)  x + 5 = y

в) 3x = y

г) x – 15 = y + 25

2.Рассмотрение решения задачи № 594 (слайд 2)

- введение понятия «математической модели»;

- Решение задачи с помощью таблицы;

- Три этапа математического моделирования (слайд 3,4):

1)    Составление математической модели

                            (составление уравнения по условию задачи );

2)    Работа  с математической моделью (решение уравнения);

3)    Ответ на вопрос задачи

4.     Закрепление изученного материала

1)    Оформление первого этапа математического моделирования (Приложение 3)

Решите задачу № 595

На одной стоянке было в 4 раза меньше машин, чем на другой. Когда со второй стоянки на первую перевели 12 автомобилей, машин на стоянках стало поровну. Сколько машин было на каждой стоянке первоначально?

2)    Решите задачу (Приложение 4.Слайд 1).

На одной полке было в 3 раза больше книг, чем на другой. Когда с одной полки сняли 8 книг, а на другую поставили 32 книги, то на полках стало книг поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально?

Решение

I полка                  II полка

Было                     3х                          х

Стало                 3х-8                     х + 32

На полках книг стало поровну, значит:

3х - 8 = х + 32

3х - x = 32 + 8

2х = 40

х = 20

 Значит 20 • 3 = 60 (книг) было на первой полке.

 О т в е т: 60 книг, 20 книг.

3) Решите задачу(Приложение 4.Слайд 2).

На первом катере в 2 раза больше людей, чем на втором. Ко­гда на ближайшей пристани с первого катера сошли 98 человек, а со второго 16 человек, то на обоих катерах людей стало по­ровну. Сколько человек было на каждом катере первоначально?

Решение

I катер                   II катер

Было                     2х                          х

Стало                  2х-98                     х-16

На обоих катерах людей стало поровну, значит:

2х – 98 = х – 16

2х – х  = - 16  + 98

х = 82

Значит 82 • 2 = 164 (человека) было на первом катере.

Ответ: 164 человека; 82 человека.

4) Решите задачу(Приложение 4.Слайд 3).

Одно число больше другого в 4,5 раза. Если от большего от­нять 54, а к меньшему прибавить 72, то получатся равные ре­зультаты. Чему равны эти числа?

Решение

I число                  II число

Было                    4,5х                         х

Стало                 4,5х - 54                  х + 72

Результаты равные, значит:

4,5х – 54 = х + 72

4,5х – х  = 72 + 54

3,5х = 126

х= 126 : 3,5

х = 36

Значит 36 • 4,5 = 162 первое число.

Ответ: 162; 36.

5) Резерв. Работа с учебником. Решите № 605.

Заполните таблицу и постройте точки с ко­
ординатами (х;у) на координатной плоскости. Докажите, что
при любом значении буквы значение выражения:

а) 5 (7у - 2) - 7 (5у + 2) равно -24;

б) 4 (8с + 3) - 8 (4с - 3) равно 36.

5.     Самостоятельная работа (7 мин) (Приложение 4.Слайд 4).

Вариант 1

Решите задачу, выделив три этапа математического модели­рования.

В одном зоопарке было в 4 раза меньше обезьян, чем в дру­гим. Когда из второго зоопарка в первый перевезли 12 обезьян, то обезьян в зоопарках стало поровну. Сколько обезьян было в каждом зоопарке первоначально?

                                                Вариант 2

Решите задачу, выделив три этапа математического модели­рования.

На одном участке было в 5 раз больше кустов малины, чем на другом. Когда на втором участке посадили еще 16 кустов малины, то на каждом участке стало кустов малины поровну. Сколько кустов малины было на каждом участке первоначально?

6.Итог урока. Домашнее задание. № 595, 598, 608 (а).