Решение задач с помощью уравнений. Движение по воде.

Решение задач с помощью уравнений. Движение по воде.

ФОРМУЛЫ.

V соб. – собственная скорость (скорость в стоячей воде)

Vтеч.р. – скорость течения реки

Vпо теч. = V соб. + Vтеч.р.

Vпр. теч. = V соб. - Vтеч.р.

Задача 1. Лодка плыла 1,4 ч по течению реки и 1,7 ч против течения. Путь, который проплыла лодка по течению, оказался на 2,2 км меньше пути, который она проплыла против течения. Найдите скорость течения реки, если скорость лодки в стоячей воде 28 км/ч.

 

	V (км/ч)	t (ч)	S (км)
По течению	28 + x	1,4	1,4(28 + x)
Против течения	28 - x	1,7	1,7(28 – x)

V соб. = 28 км/ч

Vтеч.р. = x км/ч

1)      1,7(28 – x) – 1,4(28 + x) = 2,2

47,6 - 1,7x – 39,2  – 1,4x = 2,2

-1,7x – 1,4x= 2,2 - 47,6 +39,2

-3,1x = -6,2

x = -6,2 : (-3,1)

x = 2

2)      2 км/ч – Vтеч.р.

Ответ. 2

Задача 2. Расстояние между двумя пунктами катер прошёл по течению реки за 7 часов, а против течения за 8 часов. Найдите расстояние между этими пунктами, если скорость течение реки 3,5 км/ч

	V (км/ч)	t (ч)	S (км)
По течению	x + 3,5	7	7(x + 3,5)
Против течения	x – 3,5	8	8(x – 3,5)

V соб. = x км/ч

Vтеч.р. = 3,5 км/ч

1)      7(x + 3,5) = 8(x – 3,5)

7x + 24,5 = 8x - 28

7x – 8x= -28 – 24,5

-x = -52,5

x = 52,5

2)   52,5 км/ч – V соб.

3)   7(52,5 + 3,5) = 7 · 56 = 392 км – расстояние

Ответ. 392

РЕШИ ЗАДАЧИ ПО ОБРАЗЦУ.

1)      Туристы на байдарке плыли 2,4 ч по течению реки и 1,8 ч против течения. Путь, который байдарка проплыла по течению, был на 14,1 км больше, чем путь, пройденный против течения. Найдите скорость байдарки в стоячей воде, если скорость течения 2,5 км/ч.

2)      Расстояние между двумя пунктами катер прошел по течению реки за 5 часов, а против течения - за 6 часов. Найдите расстояние между этими пунктами, если скорость течения реки 3 км/ч.

3)      Катер проходит по течению реки за 5 ч такое же расстояние, как за 6 ч 15 мин против течения. Найдите скорость катера в стоячей воде, если скорость течения реки равна 2,4 км/ч.

4)      Моторная лодка прошла 7 ч по течению реки и 6 ч против течения. Определите скорость течения реки, если скорость лодки в стоячей воде 10 км/ч и за все путешествие лодка прошла 132 км.