Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Решение задач с рисунками по математике
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Решение задач с рисунками по математике

библиотека
материалов


»









Геометрия вокруг нас


















Кемерово 2016


Введение

При изучении геометрии приходится доказывать много различных теорем, иногда их доказательства довольно трудны. Многие из нас задают себе вопрос: зачем все это нужно?

И это естественный вопрос, т.к. школьный учебник не дает полного ответа на этот вопрос. В связи с этим возникла необходимость исследовать реальные ситуации, которые могут быть разрешены с помощью геометрических знаний.

Самым важным и интересным является переход от текста задачи к математической модели. Это сводится к построению геометрического чертежа.

Решив соответствующую геометрическую задачу, следует снова вернуться к практической стороне исходной задачи и дать ответ на поставленный в ней вопрос. Именно так приходится поступать при решении практических задач на производстве, в технике, в науке.





















Ситуация №1

От пункта А, расположенного на берегу, к пункту В, лежащему на острове, требуется провести телефонную связь. Как, не переплывая на остров, определить необходимое количество (длину) телефонного кабеля? (Пункты А и В расположены на берегах, а кабель прокладывается по дну реки, т. е. условно ищем длину отрезка АВ).

Математическая модель


hello_html_m485e0b45.gif



Дано:

отрезок АВ

Найти: АВ






Решение:

Для того чтобы найти расстояние от точки А до недоступной точки В, надо провесить произвольную прямую АС, измерить углы ВСА и АСВ и, построив их по другую сторону от прямой АС, провесить прямые АD и CD.

AD=AB.







Ситуация №2

Если между точками А и В имеется препятствие, то расстояние АВ можно найти следующим образом. Выбрать точку С, из которой видны точки А и В, и провести прямые АС и ВС. Отложить СА1=СА, СВ1=СВ.Расстояние А1В1 будет равно искомому расстоянию АВ. Докажите это.

Математическая модель


hello_html_1c05c481.gif

Дано:

СА1=СА, СВ1=СВ

Доказать:

А1В1=АВ




A




Док-во:

СА1=СА по условию

СВ1=СВ по условию

Углы АСВ и В1СА1 вертикальные, значит они равны.

Тогда треугольники В1СА1 и АСВ равны по двум сторонам и углу между ними.

Т. к. треугольники равны, то А1В1=АВ.


Ситуация №3

Для определения расстояния от точки В до недоступной точки А провешивают произвольную прямую ВС, измеряют углы АВС и ВСА и, построив их по другую сторону от прямой ВС, провешивают прямые ВD и СD. Докажите что расстояние ВD равно искомому расстоянию АВ.

Математическая модель




Дhello_html_7bc15344.gifано:

треугольники АВС и BCD.

Доказать:

ВD=АВ







Док-во:


Т. к. угол DBC ранен углу ABC,a угол АСВ равен углу BCD и есть общая сторона ВС, то треугольники АВС и BDC равны по двум сторонам и углу между ними.

Значит сторона AB равна BD.


Ситуация №4


Как измерить изображенный на доске угол, часть которого вместе с вершиной стерли.

Решение:

Для решения поставленной задачи проведем прямую, пересекающую остатки сторон. С помощью транспортира измерим образованные углы (меньшие, т.е.расположенные в сторону вершины). Учитывая, что сумма углов треугольника 180°, найдем неизвестный угол.




Ситуация №5


Угол между стропильными ногами черепичной крыши составляет 90о. Вычислите высоту крыши, если расстояние между концами стропильных ног равно 12 м.

Математическая модель:

hello_html_m472639b.gifВ


Дано:

треугольник АВС,

угол В = 90°, АС = 12

Найти:

высоту треугольника АВС.

А С


Решение:

Т.к. АВ=ВС, то треугольник АВС равнобедренный, откуда следует, что углы при основании равны по 45°. Если провести высоту в треугольнике АВС, то два получившихся треугольника тоже будут равнобедренными. Эта высота будет еще и медианой. Поэтому высота будет равна половине основания, т.е. 12 : 2 = 6см.





Ситуация №6


Как найти высоту дерева, имея прямоугольный треугольник с углом 30о.

Решение:

Надо установить прямоугольный треугольник так, чтобы гипотенуза занимала вертикальное положение, продолжение катета прошло через вершину дерева, а продолжение другого катета через основание дерева. Т. к. в прямоугольном треугольнике напротив угла 30о катет равен половине гипотенузы, то надо измерить расстояние от основания дерева до конца треугольника и разделить на 2. Получится расстояние, равное высоте дерева.




Ситуация №7



От оконного стекла треугольной формы откололся один из его углов. Можно ли по сохранившейся части заказать стекольщику вырезать такое же оконное стекло? Какие следует снять размеры.

hello_html_12049f31.gifhello_html_m2c5ed9c.gif


hello_html_66cafb4f.gifhello_html_m34f06f8a.gifhello_html_m2616e9d1.gif



.hello_html_12049f31.gifhello_html_m5d2ef640.gif



hello_html_b2a0da8.gif




Решение:

Решение основывается на применении признака равенства треугольников по стороне и двум прилежащим углам

Надо измерить сторону, противоположную отколотой вершине и 2 угла прилегающих к ней. Затем заказать окно с этими данными. По первому признаку равенства треугольников эти два окна будут равны.

























Заключение

В данной работе представлены решения практических задач с помощью геометрии.

В дальнейшем нам предстоит изучать более сложный геометрический материал. Все это люди придумали не из праздного любопытства. С помощью математики мы познаем окружающий мир, получаем возможность решать практические задачи с применением математических знаний.






























Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 05.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров236
Номер материала ДВ-504822
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх