Для всех учителей из 37 347 образовательных учреждений по всей стране

Скидка до 75% на все 778 курсов

Выбрать курс
Получите деньги за публикацию своих
разработок в библиотеке «Инфоурок»
Добавить авторскую разработку
и получить бесплатное свидетельство о размещении материала на сайте infourok.ru
Инфоурок Алгебра КонспектыРешение задачи №17 ЕГЭ

Решение задачи №17 ЕГЭ

библиотека
материалов

Методическое задание (Буданова Ольга Юрьевна, учитель, МБОУ г. Иркутска СОШ №36):

1.     Решить задачи.
2.     Описать каждый из трех этапов математического моделирования:
- обозначить название этапов,
- составить математическую модель,
- провести преобразования для получения верного ответа.

Задача 1. В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 630 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

– каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
– в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся равным 630 тыс. рублей;
– выплаты 2030 и 2031 годах равны;
– к июлю 2031 года долг будет выплачен полностью.

Найдите r, если известно, что долг будет выплачен полностью и общий размер выплат составит 915 тыс. рублей.

Решение:

1 этап (Введение обозначений и составление математической модели)

Заменю для удобства   r %=r/100=k,1+r/100=1+k, S=630тыс.рублей

Год

Выплаты

Остаток долга

2027

S(1+k)-Sk

S

2028

S(1+k)-Sk

S

2029

S(1+k)-Sk

S

2030

S(1+k)-x

S-x

2031

(S(1+k)-x)(1+k)-x

0

Составим систему уравнений:

(S(1+k)-x)(1+k)-x=0

3*Sk+2*x=915

2 этап (Проведение преобразований)

Используем метод подстановки (выразим x  из второго уравнения)

(S(1+k)-x)(1+k)-x=0

3*Sk+2*x=915

(630(1+k)-x)(1+k)-x=0

x=915/2-3*630k

(630(1+k)-x)(1+k)-x=0

x=457.5-945k

(630(1+k)-(457.5-945k))(1+k)-(457.5-945k)=0

(630+630k-457.5+945k)(1+k)-457.5+945k=0

(172.5+1575k)(1+k)-457.5+945k=0

172.5+172.5k+1575k+1575x^2-457.5+945k=0

1575k^2+2692.5k-285=0

105k^2+179.5k-19=0

D=179.5^2-4*105*(-19)

D=32220.25+7980

D=40200.25    =200.5

K1= (-176.5+200.5)/2*105       K2=-1 17/21 меньше 0

K1=21/210=1/10

3 этап(Интерпретация полученных результатов) r %=r/100=k

1/10=r/100

r =10

Ответ: r %=10

 

 

 

 

 

 

 

Задание 2. В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на три года в размере млн. рублей, где S – целое число. Условия его возврата таковы:

- ­каждый январь долг увеличивается на 20% (1,2)по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
- в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей:

Месяц и год

Июль 2026

Июль 2027

Июль 2028

Июль 2029

Долг (в млн. рублей)

S

0,8S

0,4S

0

Найдите наибольшее S, при котором каждая из выплат будет меньше 5 млн. рублей.

 

Решение:

1 этап

Пусть x1.x2.x3 выплаты

S*1.2-x1=0.8S

Выразим x1=0.4S

0.8S*1.2-x2=0.4S

Выразим x2=0.56S

0.4S*1.2-x3=0

Выразим x3=0.48S

2 этап

0,56 S меньше 5

S меньше 5/0,56

S меньше 8 13/14

3 этап

Ответ : S=8

 

Курс повышения квалификации
Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:
Данная публикация помогает правильно выделить главное в задании и составить математическую модель при решении задачи с экономическим содержанием.
Проверен экспертом
Общая информация
Учебник: «Алгебра и начала математического анализа. Учебник (базовый и углублённый уровни)», Мордкович А.Г., Семенов П.В.

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Репетиторы онлайн

✅ Подготовка к ЕГЭ/ГИА
✅ По школьным предметам

✅ На балансе занятий — 1

Подробнее