Инфоурок Информатика СтатьиРешение задачи ЕГЭ по информатике по теме «Основные понятия математической логики»

Решение задачи ЕГЭ по информатике по теме «Основные понятия математической логики»

Скачать материал

Пузырев С. В., учитель информатики МБОУ «СОШ №1»

Менделеевского муниципального района РТ

 

Решение задачи ЕГЭ по информатике по теме «Основные понятия математической логики»

 

Демо-вариант ЕГЭ 2020 по информатике

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа A выражение

тождественно истинно, т. е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y.

Решение:

Способ 1 (графический).

,

т. е. какие бы целые x, y мы бы не взяли, необходимо, чтобы все выражение было истинным.

Попробуем разобраться на конкретных примерах:

x

y

F

10

20

1

40

50

1

40

20

1

20

10

 

В трех первых примерах срабатывает вторая, третья скобка данного выражения или же обе сразу. В четвертом примере однозначно сказать, что данное выражение истинно или ложно нельзя, но можно добиться истинности всего выражения, если первая скобка данного выражения окажется истинной.

2) Условно поделим выражение на 2 части: известная – 2-ая и 3-я скобки и неизвестная – зависящая от А.

3) Отрицаем известную часть выраженият. е. будем добиваться истинности первой скобки при ложности второй и третьей скобки данного выражения. Нам необходимо подобрать такое A, чтобы первая скобка всегда давала истину при любых значениях x и y.

Для удобства воспользуемся законом Де Моргана

Построим графики функций:

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Т. е. для любых точек из данного треугольника, при подстановке x и y мы получаем ложное выражение.

Мы должны добиться, чтобы выражение =1, т. е. наша задача состоит в том, чтобы взять такое А, при котором =1.

Перепишем данное выражение в удобном виде , данное выражение должно выполняться для всех точек x и y.

Наша задача сводится к нахождению наибольшего значения суммы .

xmax=30, ymax=30.

Amin=91.                                  

Способ 2 (подстановка)

 

31

30

29

 

Количество решений – сумма арифметической прогрессии

 

x=30, y=30

30+2*30<A,

90<A

x=30, y=29

30+2*29<A,

88<A

x=1, y=1

1+2*1<A,

3<A

x=1, y=0

1+2*0<A,

1<A

x=0, y=0

0+2*0<A,

0<A.

 

Так как наша задача подобрать A, превращающее в истину первое выражение при любых значениях x, выбираем самое «сильное» из неравенств, т. е. A>90, следовательно, A = 91.

 

Демо-вариант ЕГЭ 2019 по информатике

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа A выражение

тождественно истинно, т. е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y.

Решение:

Способ 1 (подбором).

Поделим данное выражение на 2 части: известную и неизвестную (зависящую от А). Если первая скобка в данном выражении – истина, то данное выражение – истина и выражение не зависит от выбора А. То есть нас интересуют случаи, где первая скобка дает ложь. Если первая скобка – ложь, то вторая часть данного выражения должна давать истину.

Задача сводится к нахождению x, y, таких, что мы получаем ложь в первой части, а затем подбираем к ним А, так, чтобы получить истину.

Если первая часть – ложь, то для нахождения x и y, необходимо решить уравнение в целых числах:

X

y

A<x или A<y

A

Комментарий

24

0

A<24 или A<0

A=23

Например, не подходит для следующей пары чисел x и y: ((23<23)=0 или (23<2) =0)=0

23

2

A<23 или A<2

A=22

Например, не подходит для следующей пары чисел x и y: ((22<22)=0 или (22<4) =0)=0

22

4

A<22 или A<4

A=21

Например, не подходит для следующей пары чисел x и y: ((21<21)=0 или (22<6) =0)=0

 

 

 

 

1

46

A<1 или A<46

A=46

Например, не подходит для следующей пары чисел x и y: ((46<24)=0 или (46<0) =0)=0

0

48

A<0 или A<48

A=47

Например, не подходит для следующей пары чисел x и y: ((47<24)=0 или (47<0) =0)=0

Задача сводится  к нахождению максимально близких x и y.

3x=48

x=16

Проверим наше предположение, возьмем точку x=16, а также точки, близкие к 16.

X

y

A<x или A<y

A

Комментарий

16

16

A<16 или A<16

A=15

Подходит ко всем случаям

15

18

A<15 или A<18

A=17

Например, не подходит для следующей пары чисел x и y: ((17<16)=0 или (17<16) =0)=0

17

14

A<17 или A<14

A=16

Например, не подходит для следующей пары чисел x и y: ((16<16)=0 или (16<16) =0)=0

Ответ: 15.

Способ 2 (графический) (использован материал с сайта Полякова К. Ю.)

Начертим график функции , (нужно учесть, что x и y неотрицательны и добавить ещё два ограничения:)

по условию задачи нужно, чтобы все точки отрезка прямой = –2x + 48 в первой четверти плоскости оказались в заштрихованной зоне, поэтому все точки образовавшегося квадрата, в том числе и его вершина (A, A), должны находиться строго под этим отрезком; такой квадрат, соответствующий максимальному значению A, выделен на рисунке штриховкой. Находим координаты вершины квадрата: находим точку пересечения прямых = –2x + 48 и = x; эта задача сводится к линейному уравнению = –2x + 48, решение которого – = 16, значение A должно быть меньше этого x, поэтому максимальное значение A = 15.

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал
Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 099 997 материалов в базе

Материал подходит для УМК

Скачать материал

Другие материалы

Разработка урока по информатике на тему "Биометрические системы защиты" ( 11 класса)
  • Учебник: «Информатика. Углубленный уровень (в 2-ух частях) », Поляков К.Ю., Еремин Е.А.
  • Тема: Глава 10. Информационная безопасность
  • 28.09.2020
  • 1051
  • 57
«Информатика. Углубленный уровень (в 2-ух частях) », Поляков К.Ю., Еремин Е.А.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 10.10.2020 227
    • DOCX 57.5 кбайт
    • 13 скачиваний
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Пузырев Станислав Владимирович. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    • На сайте: 7 лет и 7 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 936
    • Всего материалов: 2

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой