Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Решение задачи на нахождение наибольшего значения функции разными способами по алгебре и началам математического анализа в 10 классе

Решение задачи на нахождение наибольшего значения функции разными способами по алгебре и началам математического анализа в 10 классе

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Корзунова Раиса Ивановна,

муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Бехтеевская средняя общеобразовательная школа Корочанского района Белгородской области»


ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПОНЯТИЯ СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ

ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ ЕГЭ

Сложные функции являются основой некоторых задач ЕГЭ. Для примера рассмотрим одну из таких задач.

Задача: найдите наибольшее значение функции f(x)=18(0,5x-2)2-(0,5x-2)4 при |x-5|≤3.

I способ

Стандартное решение задачи с использованием производной.

f(x)=(0,5x-2)2·(18-(0,5x-2)2)=(0,25x2-2x+4)·(18-(0,25x2-2x+4))=(0,25x2-2x+4)·(-0,25x2+2x+14);

f '(x)=(0,5x-2)·(-0,25x2+2x+14)+(0,25x2-2x+4)·(-0,5x+2)=(0,5x-2)(-0,25x2+2x+14-0,25x2+2x-4)=(0,5x-2)·(-0,5x2+4x+10).

f '(x)=0;

0,5x-2=0 или -0,5x2+4x+10=0.

Первое уравнение имеет корень x=4, второе уравнение

x2-8x-20=0 имеет корни x=-2; x=10.

Проверим, удовлетворяют ли полученные корни -2; 4; 10 условию |x-5|≤3, т.е. 2≤x≤8. Из них только x=4 подчиняется заданному условию.

f(2)=17;

f(4)=0;

f(8)=56. Следовательно, наибольшее значение функции равно 56.

II способ

Решение с использованием монотонности функции.

Данная функция является композицией двух квадратичных функций – внутренней функции v(x)=(0,5x-2)2 и внешней функции f(v)=18v-v2. По условию первая функция рассматривается на отрезке 2≤x≤8. По графику этой квадратичной функции находим множество её значений на отрезке [2;8]. Множество значений функции v(x) - это отрезок 0≤v≤ 4. На этом отрезке теперь рассмотрим функцию f(v). Читая её график, устанавливаем, что на отрезке [0;4] эта функция монотонно возрастает, поэтому множество её значений – это отрезок [f(0); f(4)]= [0;56]. Отсюда получаем ответ: наибольшее значение заданной функции равно 56.

Этот способ вовсе не отменяет стандартное решение с помощью производной.

А теперь сделайте вывод, какой из способов решения является более рациональным.

Список использованной литературы:

  1. Саакян, С.М., Гольдманн, А.М., Денисов Д.В. Задачи по алгебре и началам анализа: пособие для учащихся 10-11 классов общеобразовательных учреждений. [Текст] - М.: Просвещение, 2003. – 236 с. – ISBN: 5-08-001340-2

  2. Карп, А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа : учебное пособие для 10-11 классов с углубленным изучением математики. [Текст] - М.: Просвещение, 2006. – 284 с. – ISBN:976-4-342-01962-8











Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Автор
Дата добавления 24.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров106
Номер материала ДВ-374762
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх