Решение задания для выпускного экзамена по алгебре и началам анализа (11-класс 14-задание)

14-nji iş. Çep tarap

1.    Aňlatmany ýönekeýleşdiriň:

=  =

= )   =  1;     Jogaby: 1;

  2.Deňlemeler sistemasyny çözüň:

  =>      2x² =18;   x=9;  =>

x₁= - 3;  x₂= 3;    y₁ = - 5 + x₁ = - 5 – 3 = - 8;  y₂ = - 5 + x₂ = - 5+ 3 = - 2;

Jogaby: ( - 3;  - 8 );   ( 3;  -2 );

3.Deňsizligi çözüň:

 ;     ;        t²-2t-3<0;

(t+3)(t-1)<0;  t€( -3; 1);      x€( );            Jogaby: x€( ); 

4. Bir detaly işläp bejermek üçin birinji işçi ikinjiden 0,5 minut az sarp edýär. Eger 0,5 sagatda birinji işçi ikinjiden iki detaly artyk işläp bejerýän bolsa, 0,5 sagatda olaryň her biri näçe detaly işläp bejerer?

A - birinji işçi;      B - ikinji işçi ;   S -  0.5 sagatdaky detallaryň sany.

  =>     =>   =>

60B+2B+4 = 30B² + 60B      30B² – 2B – 4 = 0;

B₁=  =  =  ;  =>   A=  =  ;   S=30A = 30 ·  = 10;  =>

=> S=30B-2 = 30 ·  = 10;  => Birinji işçi 10 detal, ikinji işçi 8 detal.

Jogaby: Birinji işçi 10 detal, ikinji işçi 8 detal

5. Toždestwony subut ediň:

            =  =

6. f (x) = 2 – sin 2x funksiýa üçin grafigi M (0; 2,5) nokatdan geçýän asyl funksiýany tapyň.

F(x) =  = = 2x +  + C;

F(0)= 2 · 0 +  + C;   =>  C = 2,5;              + C = 2,5;    C = 2; =>

    Jogaby:  F(x) = 2x +  + 2;

7. P (1; 4) nokat arkaly položitel koordinata ýarym oklarynda alynýan kesimleriň jemi iň kiçi bolar ýaly edip göni çyzyk geçiriň.

                                                    

+  = 1;    P€(AB) => +  = 1;       =  ;    =  ;

Goý,F(x)=x+y=x + ; bolsun,  F(x)= =  ;

Fˊ(x)= =  =  ;

Fˊ(x)= 0 => (x+1)(x-3)=0;     x₁=-1;  x₂=3;  => F(-1)= =1;  F(3)= = 9;  => x=3;  y=6;       min(x,y)= 9;   P€(AB):     +  = 1;  

Jogaby:  +  = 1;  

14-nji iş. Sag tarap

1.    Aňlatmany ýönekeýleşdiriň:

 =  =

= )   =  1;     Jogaby: 1;

2.    Deňlemeler sistemasyny çözüň:

       

2y² = 32;   y² = 16;    y₁= - 4;   y₂= 4;   x₁=y₁ – 2 = - 6;  x₂=y₂ – 2 = 2;

Jogaby: ( - 6;  - 4 );   (2;  4 );  

3.    Deňsizligi çözüň:

;    ;        t²-5t+6<0;

(t-2)(t-3)<0;  t€(2;3);      x€( );                     Jogaby: x€( ); 

4. Bir detaly işläp bejermek üçin birinji işçi ikinjiden 5 minut köp wagt sarp edýär. Eger 1 sagatda birinji işçi ikinjiden bir detaly az işläp bejerýän bolsa, 1 sagatda olaryň her biri näçe detal işläp bejerer?

B - birinji işçi;      A - ikinji işçi ;   S - 1 sagatdaky detallaryň sany.

  =>     =>   60A + 1 =  ;

- 300A² + 5A + 60A + 1 = 60A;      300A² – 5A – 1 = 0;

A=  =  =  ;  =>   B =  =  ;   S=60B = 60 ·  = 3;  =>

=> Birinji işçi 3 detal, ikinji işçi 4 detal.

Jogaby: Birinji işçi 3 detal, ikinji işçi 4 detal

5. Toždestwony subut ediň:

 ços =

6. f (x) = 2 + cos2x funksiýa üçin grafigi M (0; 3) nokatdan geçýän asyl funksiýany tapyň.

F(x) =  = = 2x +  + C;

F(0)= 2 · 0 +  + C;   =>  C = 3;                  Jogaby:  F(x) = 2x +  + 3;

7. P (4; 1) nokat arkaly položitel koordinata ýarym oklarynda alynýan kesimleriň jemi iň kiçi bolar ýaly edip göni çyzyk geçiriň .

 

 +  = 1;    P€(AB) => +  = 1;       =  ;    =  ;

Goý,F(x)=x+y=x + ; bolsun,  F(x)= =  ;

Fˊ(x)= =  =  ;

Fˊ(x)= 0 => (x-2)(x-6)=0;     x₁=2;  x₂=6;  => F(2)=1;  F(6)=9;  => x=6;  y=3;

min(x,y)= 9;   P€(AB):     +  = 1;  

Jogaby:  +  = 1;