Решение задания для выпускного экзамена по алгебре и началам анализа (11-класс 18-задание)

18-nji iş. Çep tarap

1.    Hasaplaň:

 =  ·  -  · 3 +16 =

=  -  + 16 = 6 +16 = 22 ;                                                      Jogaby: 22 ;   

2.    Deňlemäni çözüň:

      

(x-3)(x²-3)= 0;    (x-3)(x-2)(x+2)= 0;     x=3;   ýa-da  x=2;    ýa-da x= - 2;

Jogaby: {-2; 2; 3];

3.    Deňsizligi çözüň:

;      10⁰ ;     > 0;    > 0;

  Jogaby: x€(-3; 1)∪(7; +∞);

4. Bir san beýleki sandan 9 san kiçi. Eger olaryň kiçisini 6-a, beýlekisini 3-e bölsek, onda ikinji paý birinji paýdan 8 san uly bolar. Berlen sanlary tapyň.

  =>    =>     -  = 3 – 8;

 = - 5;    a = 30;    b = 39;                                                     Jogaby:  (30; 39);

5.Eger  ny tapyň.

sin²a = ;    cos²a=    =>    = ;

    = 5 + 10tg  -  5;     6 - 10tg  – 4 = 0;     tg  = t;

2( 3t²- 5t – 2 ) = 0;     D = 25+24 = 49;  t₁=  =  = -  ;  t₂=  =  = 2;

Jogaby:  tg  = 2;

6. Berlen çyzyklar bilen çäklenen figuranyň meýdanyny hasaplaň:  

;

S= dx = 4lnx│  = 4ln4 = 8ln2;

                            Jogaby: 8ln2;

7. a-nyň haýsy bahalarynda  egri çyzyk abssissa okuna galtaşýar?

yˊ = x² – 4;    x² – 4 = 0;   x = ± 2 ;  

   0 =  – 8 + a;     =>   -   + 8 = a;   =>    a₁ =    =  ;  

   0 = -   – 8 + a;   =>        - a = -   – 8;  =>    - a =    ;     a =  ;  

Jogaby:  a = ±  ;

18-nji iş. Sag tarap

1.    Hasaplaň:

   =  · 5 +   -  =

=  +  – 10 =   – 10 =  – 10 = 4 – 10 = - 6;                 Jogaby:   - 6;

2.    Deňlemäni çözüň:

      

(x-2)(x²-3)= 0;    (x-2)(x-)(x+)= 0;     x=3;   ýa-da  x=2;    ýa-da x= - 2;

Jogaby: {-; ; 2];

3.           Deňsizligi çözüň:

        > 0;          > 0;  

      Jogaby: (-∞; 3)∪( 4; 5 );

 4. Bir san beýleki sandan 8 san kiçi. Eger olaryň kiçisini 2-ä, beýlekisini 4-e bölsek, onda ikinji paý birinji paýdan 8 san kiçi bolar. Berlen sanlary tapyň.

  =>    =>     -  = 2 + 8;

 = 10;      = 10  =>  a = 40;    b = 48;                           Jogaby:  (40; 48);

5.Eger ny tapyň.

(  = cos2a

 = 1 – cos2a = 1+  = ;    = 1 + cos2a =  +  = ;

   tg² a =   =  =   =  =  ;      tg² a =  ;       tg a =  ;

Jogaby:   tg a =  ;

6. Berlen çyzyklar bilen çäklenen figuranyň meýdanyny hasaplaň:  

 

S = dx = - lnǀxǀ│ =

= - 2(0-ln4) = 2ln4= 4ln2;

7. a-nyň haýsy bahalarynda   göni çyzyk egri çyzyga galtaşýar?

1 =     =>  x₀ = 1;   y₀ = 2;    y₀ = x₀ + a;  =>  2 – 1 + a;  => a – 1;

   Jogaby: a – 1;