Решение задания для выпускного экзамена по алгебре и началам анализа (11-класс 27-задание)

27-nji iş. Çep tarap

1.    Aňlatmany ýönekeýleşdiriň:

 =  =

=  =  ·  =  =  ;

2.    Deňlemäni çözüň:

 ;          =  ;

4x²-6x+4x-6- x²-2x-9 = 0;       3x²-4x-15 = 0;     D = 16+180 = 196;

x₁ =  = =  ;    x₂ =  = =  ;

  Jogaby:  x₁ =  ;    x₂ =   ;

3.    Deňsizligi çözüň:

 

         

                                               jogaby:  (-3; +∞);

         4. Iki traktorçy  meýilnama  boýunça meýdany 14 günde sürmelidi.  Olar  her günde meýilnamada  bellenilenden 5 ga ýeri artyk sürüp, sürümi 12 günde tamamladylar. Näçe gektar ýer sürülipdir?

14x=12(x+5);    14x-12x=60;       2x=60;     x=30;    S=14·30=420(ga);

S=420(ga);                                                                                Jogaby:  S=420(ga);

5. Toždestwony subut ediň:

 ;      =  =

= 2 +(cos² - sin² )· =  (2 + ) =

=  (  ) =  ·  =

=  · =  =  ;

6. Integraly hasaplaň:

   =   =  │ =  │= -  │=

= - ( -  ) = ( +  ) =  =  =  ;

7. Dogry dörtburçly piramidada apofemanyň uzynlygy   -e deň. Piramidanyň beýikliginiň haýsy bahasynda onuň göwrümi iň uly bolar?

  h_a =  sm.

NO = AD = DC = BC = AB = x;

NO = OH =  ;

h² = (OˊH)² = (OH)^2;

h =  =  =

=  =  ;

V =  · S·h    S = x² ;  

 V = V =  · x²·    

Vˊ =  +x² · ) =  - · ) =

=  · · =  ;      =0;   = 0;   96 = 3x² ;

x² = 32 ;    x = 4 ;      h =  =  =  =  =  = 2 sm;

V =  · (4 )² ·  =   = 21 ; sm.

  Jogaby: 2 sm.

27-nji iş. Sag tarap

1.    Aňlatmany ýönekeýleşdiriň:

= ·  - )·=

= ( -  )·= ·= ·=  

2.    Deňlemäni çözüň:

 ;    =  ;      2x²+3x-1-1 = 0;

2x²+3x-2 = 0;     D = 9+16 = 25;     x₁ =  =  =  ;   x₂ =  =  = -2;

3.    Deňsizligi çözüň:

      

                  x€(-1; +∞);

4. Welosipedli kesgitli tizlik bilen hereket edip, ähli ýoly 2 sagatda geçmelidi. Emma ol tizligini 3 km/sag artdyryp, ähli ýoly geçmek üçin  sag sarp etdi. Ýoluň uzynlygyny tapyň.

2sag·Vsag/km = 1sag·(V+3km/sag);      2V=V+·3 ;    2V - V = 5;

 = 5 ;   V = 15 km/sag ;       S=2·15 = 30 km.                          jogaby:  30 km.

5. Toždestwony subut ediň:

 ;      =  –

        - ( - )· = ( 2 – ( ) =

     =  ( ) = =  ·( ) = =  · =

       =  =  ;

6. Integraly hasaplaň:

   =  =  ·  │ =  ·  -  = -  ·  -  =

=  ·  =  ·  =  ;

7. Dogry dörtburçly prizmanyň diagonalynyň uzynlygy 6-a deň. Prizmanyň beýikliginiň haýsy bahasynda onuň göwrümi iň uly bolar?

V=S_esas·h;   A₁D₁ = A₁B₁

S_esas = x² ;     V = x² ·h ;

 AC₁C  göniburçly üçburçlyk üçin

h² = 36 - 2x² ;    h =  ;

V = x² ·  ;

Vˊ = 2x ·  + x² ·  =

= 2x( +  ) =

= 2x ·  ;   2x ·  = 0; 

 36-3x² = 0;  3x² = 36;  x² = 12;  x = 2 ;

     V = x² ·h = (2)² · =4·3· =

     = 12· = 12·sm³;

  h =  = =  =  = 2· sm

  Jogaby: h=2· sm.