Решение задания для выпускного экзамена по алгебре и началам анализа (11-класс 31-задание)

31-nji iş. Çep tarap

1.    Hasaplaň:

=    =  = 1;

2.    Deňlemäni çözüň:

 ;     =  ;

x(x-2) = 3;      x² – 2x – 3 = 0;      D = 4+12 = 16;

x₁ =  = 3;   x₂ =  = - 1;                                                 Jogaby:  x = 3;

3.    Deňsizligi çözüň:

         ; => x+1>0;     

    x+1>0  => 3x – 5 > 0;   x >  ;               Jogaby:  x€( ; +∞);

4. Paýtunyň öňki tigriniň töwereginiň uzynlygy 3 m, yzky tigriniňki bolsa 4,5 m deň. Eger öňki tigir yzky tigirden 20 aýlaw köp eden bolsa, paýtun näçe ýol geçipdir?

       d₁ = 3m;     d₂ = 4,5m;       n₁ = n₂ +20;     3n₁ = 4,5n₂ ;

3(n₂ +20) – 4,5n₂ = - 1,5n₂ + 60 = 0;      n₂ =  = 40;      n₂ = 40;

x = 4,5n₂ = 4,5 = 180;      x = 180;

Jogaby: 180 m.

5. Toždestwony subut ediň:   sin³ a

;   = sin2acosa +cos2asina=

= 2sinacosacosa + (1-2sin² a)sina = 2sina(1-sin²a)+sina – 2sin²a =

= 3sina – 4sin³a ;

6. Berlen çyzyklar bilen çäklenen figuranyň meýdanyny hasaplaň:

 ;

S =  dx = - 2cos │ =

= - 2( -  ) = 2 ;                                                                Jogaby: 2 ;

7.  funksiýanyň grafiginiň haýsy nokadynda geçirilen galtaşýan çyzyk koordinata başlangyjyndan geçer?

 ;     y = kx + b;   y = yˊ(x₀)(x-x₀) + y₀ =  (x – x₀) + y₀ =

= - ·x + y₀ +  = kx + b;    (0,0) => 0 = k + b  => b = 0;

y₀ +  =  + 1 +  =  =  =

=    = 0;  =>  = - 5 +  ;    ýa-da   = - 5 -  ;

y₀ =  =  ;  ýa-da  y₀ =  = ;

Jogaby:  (-5+ ;  )  ýa-da (- 5 -  ;  );

31-nji iş. Sag tarap

1.    Hasaplaň:

 =    =  = ;

2.    Deňlemäni çözüň:

;

;

 ;      = 6;      = 36;

   = 0;    (x-10)(x+10) = 0 ;    x₁ =10;    x₂ = - 10;

3.    Deňsizligi çözüň:

      ;      0<  ;       0 >  ;     x-3 > 0;

         x-3 > 0;    x > 3;    ≤ 0;      x ≥  ;     x€(  ; 3);

     Jogaby:  x€(  ; 3);

4. Arabanyň öňki tigriniň töwereginiň uzynlygy yzky tigriniň töwereginiň uzynlygyndan 1,6 m  kiçi. Öňki tigir 300 aýlaw edende yzky tigir 200 aýlaw eden bolsa, araba näçe uzaklygy geçipdir?

Arabanyň gecen uzaklygy  x m.

 x = 300d₁  = 200d₂ ; d₁ + 0,6 = d₂ ;   

 x = 300d₁  = 300 942m.                                       Jogaby: 942m.

5. Toždestwony subut ediň:

;    Subudy:     

=  = (2cos²a-1) – 2sinacosasina =

= 2cos³a – cosa – 2cosa(1- cos²a) = 4cos³a – 3cosa;  Subut edildi.

6. Berlen çyzyklar bilen çäklenen figuranyň meýdanyny hasaplaň:

     

S = dx =  sin2x │  =

= (1+1) = 1; 

  Jogaby: 1;

7.   funksiýanyň grafiginiň haýsy nokadyndan geçirilen galtaşýan çyzyk ordinata okuny (0;6)  nokatda keser?

      y = kx = b ;   k = yˊ(x₀) = 1 -  ;      (0,6) => 6 = k + b;  b = 6;

y = yˊ(x₀)(x-x₀) + y₀ =  (x – x₀) + y₀ =

= (1 -  )·(x-x₀) + y₀ = (1 -  )x+(y₀ – x₀ +;      

(y₀ – x₀ + )= (y₀ – 2x₀ +(x₀ + )) = 2y₀ – 2x₀ = b = 6;   y₀ = 3+x₀ ;

y₀ – x₀ + = 3 + x₀ - x₀ +  =  = 6;     x₀ = 1;    y₀ = 3 + 1 = 4;

Jogaby:  (1 ;  )