Решение задания для выпускного экзамена по алгебре и началам анализа (11-класс 34-задание)

34-nji iş. Çep tarap

1.    Aňlatmany ýönekeýleşdiriň:

 =  =

         =  =  +  =  =

        =  = m - 3;

2.    Deňlemäni çözüň:

     =  ;   5 +   = 6;    = t;

5 +  = 6t;   6t² – 5t – 1 = 0;     D = 25+24 = 49;    t₁ =  =  = - ;

t₂ =  =  = 1;    1)    = - ;  däl kök.  2)    = 1= 6⁰ ;   x = 0;

Jogaby: x = 0;

3.    Deňsizlikler sistemasyny çözüň:

  =>   =>

    Jogaby:

4. Iki ýük maşyny bilelikde işläp, dänäni 8 sagatda çekip gutarýar. Eger şol mukdardaky dänäni çekmek üçin maşynlaryň birine beýlekisinden 12 sagat köp wagt gerek bolsa, maşynlaryň her biri aýratynlykda işläp, dänäni   näçe wagtda çekip gutarar?

t₂ – t₁ = 12;    V₁=  ;  => V₂=  ;   1 = 8 ( +  );    – 4t₁ – 96 = 0;

 t₁ = 2 +  = 2+10 = 12;   t₂ = t₁ + 12 = 12 + 12 = 24;

Jogaby: 12 we 24 gün.

5. Toždestwony subut ediň:

     ;      ;

 ;     ;     = ;

6.  funksiýa üçin grafigi  nokatdan geçýän asyl funksiýany tapyň.

F(x) = dx = dx =  +  +C;   

F(2) = 8; => 2² + 2⁴ +C = -8;   C = - 8–4–16;   C = - 28;  F(x) =  +  -28;   

7. Dogry üçburçly piramidanyň gapdal gapyrgasynyň uzynlygy  deň. Gapdal gapyrgalaryň esasyň tekizligi bilen emele getiren burçunyň haýsy bahasynda piramidanyň göwrümi iň uly bolar?

TO = h;  TC = ; AB=BC+AC = 9;  CO=  ;

        TCO = x; 

hˊ = TC sinx =  sinx;

CO = TC cosx =  cosx;

a = 6cosx;

V =  S_ABC  h= a² h =

=   36   -  sinx =

18sinx = 18(sinx - );

Vˊ = 18(cosx - ) = 18cosx( 1-);    Vˊ = 0; 

cosx = 0;      x= arcsin

   Jogaby:  x = ;   bolanda. 

34-nji iş. Sag tarap

1.    Aňlatmany ýönekeýleşdiriň:

 =  =

=  =  =  = a+4;

2.    Deňlemäni çözüň:

     =  ;    =  ;   bellik:  = t;

t + 8 –  = 0;    t² + 8t – 9 = 0;     D = 64 + 36 = 100;

t₁ =  = - 9; däl kök.     t₂ =  = 1;   = 1;   = ;   x = 0;

     Jogaby x = 0;

3.    Deňsizlikler sistemasyny çözüň:          

   =>   =>

                                          Jogaby:  x€Ø;

4. Iki adam bilelikde işläp, wagonyň ýüküni 12 sagatda düşürýär. Eger wagonyň ýüküni düşürmek üçin ýükçüleriň birine beýlekisinden 18 sagat az wagt gerek bolsa, aýratynlykda işläp olaryň her biri wagonyň ýüküni näçe wagtda düşürip biler?

  t₁ – birinjiň wagty;   t₂ – ikinjiň wagty;     t₂ – t₁ = 18;   V₁ =  ;  V₂ =  ;

   1 = 12 ( +  );      12(2t₁ +18) =  + 8t;       – 6t₁ – 216 = 0;

  t₁ = 3+ = 3+15 = 18;     t₂ = 18+18 = 36;

   Jogaby: 18 we 36 sag.

5. Toždestwony subut ediň:

 ;      ;

 ;        ; 

 ;        ;       =  ;

6.   funksiýa üçin grafigi  nokatdan geçýän asyl funksiýany tapyň.

f(x) =  ;   F(x) = x² + x⁶ +C;   F(1) = 2 + C = 3; =>  C = 1;

F(x) = x² + x⁶ +1;                                                           Jogaby: F(x) = x² + x⁶ +1;

7. Dogry dörtburçly prizmada digonalyň uzynlygy -e deň. Bu diаgonalyň prizmanyň esasy bilen emele getiren burçunyň haýsy bahasynda prizma iň uly göwrüme eýe bolar?

d =  ;  h = dsin =  sin;

a  = d cos =  cos;

a =  cos;

V = ha² =  sin   sin2;

Vˊ =  cos;   Vˊ = 0;   cos = 0;

 =  ;     =  ;

Jogaby:  =  ;  bolanda.