Решение задания для выпускного экзамена по алгебре и началам анализа (11-класс 35-задание)

35-nji iş. Çep tarap

1.    Aňlatmany ýönekeýleşdiriň:

        =   =

      =    =;                                                        Jogaby:

2.    Deňlemäni çözüň:

     ≠0;  D=49-24 = 25; => x₁≠1; x₂=6;

=;     =  ;

 = 0;  D = 64-28 = 36;     x₁ =  =  =  = 1;  x₁ = 1;

x₂ =  =  =  = 7;   x₂ = 7;  x₁=1, kök deňlemäni kanagatlandyrmaýar.

Jogaby: x=7;

3.    Deňsizligi çözüň:

     ;      ;

 + 2k ≤  -  ≤  + 2k , k€Z. ;        + 2k ≤  -  ≤  + 2k , k€Z.

 - 4k ≥  ≥  - 4k , k€Z. ;         - 4k ≥  ≥  - 4k , k€Z.

4. Harydyň bahasy iki gezek, her gezekde-de şol bir göterim gymmatladyldy. Eger harydyň ilkibaşdaky bahasy 6000 man, ahyrky bahasy bolsa 6615 man bolan bolsa, haryt her gezek näçe göterim gymmatladylypdyr?

Çözülişi:

6000+6000x%+(6000+6000x%)x% = 6615; 6000+60x+(6000+60x) =6615;

6000+60x+60x+  =6615;   6000+120x+  =6615;

   +120x – 615 = 0;   3x²+600x-3075 = 0;     x²+200x-1025 = 0;

D =b²- 4ac = 40000+4100=44100;   x₁=  =  = = - 205;

x₁=  =  = = 5;                                Jogaby 5% gymmatlady.

5. Parallel göni çyzyklaryň birinjisinde 10 nokat, ikinjisinde bolsa 9 nokat bar. Depesi bu nokatlarda bolan näçe sany üçburçluk bar?

Üçburçlugyň kesgitlemesinden belli bolşy ýaly 3 nokat 1 gönüde ýatmaýar.

10 nokatly gönüniň 1 depesinden    üçburçluk emele gelýär. 9 nokatly gönüniň 1 depesinden    üçburçluk emele gelýär.

10 + 9 = 10· + 9· = 360+405=765;      Jogaby: 765 üçburçluk bar.

6.  funksiýanyň grafiginde  nokada iň golaý nokady tapyň.

B(x,y) – i[ golav nokat bolsun.  A(2; -1,5) ;   y = x² – 2;

L(x) = ǀABǀ= =  ;

Lˊ(x)=  =  ;    Lˊ(x)= 0;  =0; => x=1;

x² + x + 1 = 0;  hakyky köki ýok.

y = x² – 2 = 1 – 2 = - 1; =>  B(1; -1);

7. Berlen çyzyklar bilen çäklenen figuranyň meýdanyny hasaplaň:

         ;

  =>  =  ; 

 - 5= 0;  D = 25 – 16 = 9;

x₁ = 1; x₂ = 4;

S=  – x – 4)dx =

=  +  – 4)dx =

=  │ +  │ – 4x│ =

-  +  – 12 =  – 12 =  =  = 4,5;

Jogaby: 4,5.

35-nji iş. Sag tarap

1.    Aňlatmany ýönekeýleşdiriň:

 =  ·  =  ·  =  = 12;

2.    Deňlemäni çözüň:

   ≠ 0;   x₁ ≠ 1;  x₂ ≠ - 4;

 = ;    =  ;

 = 0;  D = 16+20 = 36;    x₁ =  =  =  =-5;  x₁=-5;

x₂ =  =  =  = 1;   x₂ = 1;   kök deňlemäni kanagatlandyrmaýar.

Jogaby: x=5;

3.    Deňsizligi çözüň:

         

 + 2k <  – 2x <  + 2k,  k€Z. ;     -  + 2k <  – 2x <  + 2k,  k€Z. ;

  - k > x > -  - k,  k€Z.

4. Harydyň bahasy iki gezek, her gezekde-de şol bir göterim arzanladyldy. Eger harydyň ilkibaşdaky bahasy 20000 man, ahyrky bahasy bolsa 11250 man  bolan bolsa, haryt her gezek näçe göterim arzanladylypdyr?

Çözülişi:

20000-20000x%-(20000-20000x%)x% = 11250;

20000-200x-(20000-200x) =11250;   20000-200x>0;  100>x;

 20000-200x-200x+2x² = 11250;     2x² – 400x + 8750 = 0;  x²-200x+4375 = 0;

D =b²- 4ac = 40000-17500=22500;   x₁=  =  = = 25;

x₂=  =  = = 175;dal kök.           

  Jogaby 25% arzanladylypdyr.

5. Parallel göni çyzyklaryň birinjisinde 9 nokat, ikinjisinde bolsa 7 nokat bar. Depesi bu nokatlarda bolan näçe sany üçburçlyk bar?

Üçburçlugyň kesgitlemesinden belli bolşy ýaly 3 nokat 1 gönüde ýatmaýar.

9 nokatly gönüniň 1 depesinden    üçburçluk emele gelýär. 7 nokatly gönüniň 1 depesinden    üçburçluk emele gelýär.

9 + 7 = 9· + 7· = 189+252=441;      Jogaby: 441 üçburçluk bar.

6.  funksiýanyň grafiginde  nokada iň golaý nokady tapyň.

B(x,y) – iň golaý nokat bolsun.  A(16; 2,5) ;   y = x² + 2;

L(x) = ǀABǀ= =  ;

Lˊ(x)=  =  ;    Lˊ(x)= 0;

  = 0; => x = 2;

x² + 2x + 4 = 0;  hakyky köki ýok.

y = x² + 2 = 2 + 2 = 4; =>  B(2; 4);

7. Berlen çyzyklar bilen çäklenen figuranyň meýdanyny hasaplaň:

   ;

  =>   = ;    

- 5= 0;  D = 25 – 16 = 9;

x₁ = 1; x₂ = 4;

S=  – x – 4)dx =

=  +  – 4)dx =

=  │ +  │ – 4x│ =

-  +  – 12 =  – 12 =  =  = 4,5;

Jogaby: 4,5.