Решение задания для выпускного экзамена по алгебре и началам анализа (11-класс 37-задание)

37-nji iş. Çep tarap

1.    Aňlatmany ýönekeýleşdiriň:

=  =

=  ·  =  ·  = a+2 ;

2.    Deňlemäni çözüň:

 ;       =  =  ;

 =  ;     = arccos ;   3x =  -  = - ;    x = - ;

3.    Deňsizlikler sistemasyny çözüň:

         =>       =>   

;    D = b² – 4ac = 100-36 = 64; 

 x₁ =  =  =  =  = 1;   x₂ =  =  =  =  = 9; 

x₁ = 1;   x₂ = 9;   x€(1; 9);    

 

                                                                                              Jogaby: x€(; 9);

4.  Uzynlygy 12 km bolan ýoly birinji ýolagçy ikinji ýolagça garanda 2 km/sag uly tizlik bilen geçdi. Şonuň üçin ol bu ýoly geçmek üçin ikinji ýolagçydan 1 sagat az wagt sarp etdi. Birinji ýolagçy ýolda näçe wagtlap boldy?

             │          │       │

        S =    = (x+2)(t – 1) ;         S =    = x t ; 

              ;

12 – x +  – 2 = 12;     x² +2x – 24 = 0;  D = b²- 4ac = 4 + 96 = 100;

x₁ =   = 4;   x₂ =   = - 6; däl kök.  t₁  =  = 3;   t₁  = - 2;

Jogaby:  t = 3;

5. Synpda 20 okuwçy bar, olaryň 7-si tapawutly okaýar. Tötänden 5 okuwçyny saýlaýarlar. Şolaryň arasynda 3 sany tapawutly okuwçyň bolmagynyň ähtimallygyny tapyň.

P(A)=  =  =  =  =  =  ;

6. Integraly tapyň:     

 =  -  = lnx│ - x │ = lne – ln1 – e + 1 =

= lne – e + 1 = 1 – e + 1 = 2 – e;

7. Silindriň doly üstüniň meýdany sm² deň. Onuň esasynyň radiusy  bolsa, silindriň mümkin bolan iň uly göwrümini tapyň.

S_d.üst = 2R(H+R) = 54 sm² ;     V = R²H;   R€(1; 4);     S_es · H ;

H+R =  ;     H =  – R ;     V = R² · H = R² · ( – R ) = 27R – R³ ;

Vˊ = 27 – 3R² ;     Vˊ = 0;    27 – 3R² = 0 =>  R² – 9 = 0;    R = 3;

V =  R²H =  3² ·(  – R) =   3² · ( 9 – 3 ) = 54;

    Jogaby:  V = 54;

37-nji iş. Sag tarap

1.    Aňlatmany ýönekeýleşdiriň:

=  ·  =  ·  =

=  ·  = 1;

2.    Deňlemäni çözüň:

 ;        =  = - ;

             = - ;          ;           ;

3.    Deňsizlikler sistemasyny çözüň:

      x > 4,5;            

D = b² – 4ac = 25-16 = 9; 

   x₁ =  =  =  =  = 1;        x₂ =  =  =  =  = 4;

x₁ = 1;   x₂ = 4;   x€(1; 4)∪(4,5; +∞);         x€ Ø ;

4. Motosikletliniň tizligi welosipedliniňkiden 40 km/sag uly. Şoňa görä-de 30 km ýoly geçmek üçin motosikletli welosipedliden 1 sagat az wagt sarp etdi. Welosipedli bu ýoly geçmek üçin näçe wagt sarp eder?

V_w = x km/sag.   V_m = (x + 40) km/sag,    S = 30 km.   t_w = t_sag ;   t_m = (t-1) sag;

  t - ? ;   

         

30 -  + 40t – 40 = 30;     40t² – 40t – 30 = 0; => 4t² – 4t – 3 = 0;

D = 16+48 = 64;   t₁ =  =  =  =  = -;    t₂ =  =  =  =  = ;     =   = 20;  =>  x = 20 km/sag. welosipedliniň tizligi;

    t = V/t = 30/20 = 3/2 = 1,5sag.

                  Jogaby: welosipedli 30 km ýoly geçmek üçin 1,5 sagat sarp eder.

5. Synpda 30 okuwçy bar, olaryň 8-si tapawutly okaýar. Tötänden 6 okuwçyny saýlaýarlar. Şolaryň arasynda 4 sany tapawutly okuwçynyň bolmagynyň ähtimallygyny tapyň.

P(A)=  =  =  =  =  =  ;

6. Integraly hasaplaň:

= lnx│ + x │ = lne - ln1 + e - 1 = lne + e - 1 = 1 + e - 1 = e;

7. Silindriň göwrümi sm³ deň we esasynyň radiusynyň uzynlygy  bolsa, onda onuň doly üstüniň mümkin bolan iň kiçi meýdanyny tapyň.

V_S = 16 sm³ ;     V_S =  · R² · H =  16 ;  H =  ;    R€(1; 4);

S_d.üst = 2 · R² · (H+R);    min S_d.üst -? ;         S_d.üst =  + 2 · R² ;

S_d.üst = -  + 4 · R;      -  + 4 · R = 0;   4 · R³ - = 0;   R³ -8 = 0;

R³ = 2³ ;   R = 2;