Решение задания для выпускного экзамена по алгебре и началам анализа (11-класс 39-задание)

39-njy iş. Çep tarap

1.    Aňlatmany ýönekeýleşdiriň:

 =  =

=  =  =  -  =

=  -  =  ;

2.    Deňlemäni çözüň:  

;    =0;    sinx(cosx – sinx)=0;

sinx = 0;  x = 2k,  k€Z.  ;     cosx – sinx = 0;    -  sinx = 0;

sin(  – x) = 0;    – x = 2k,  k€Z;    x =  – 2k,    k€Z;

3.    Deňsizligi çözüň:

     -  – 4 = 0;    ( + 1)( – 4) = 0;

 = 4 ;    = -1;    ( + 1)( – 4) < 0;     > 1;  >  ;  x > 0;

Jogaby: x€(0; 2);

4.  Motorly gaýyk derýänyň akymynyň ugruna 14 kilometri 40 minutda, akymyň garşysyna 7,5 kilometri 0,5 sagatda geçýär. Gaýygyň ýata suwdaky tizligini tapyň.

V_g + V_d =  = 21;  V_g - V_d =  = 15;   V_d =   =  = 3; 

Jogaby: 3km/sag.

5. x-iň haýsy bahalarynda  (2x + 3)⁹ dagytmanyň bäşinji agzasy goňşy agzalaryndan uly bolar?

Nýuton binomyna görä    a_{4 =}  (2x)⁶ · 3³ =  (2x)⁶ · 3³ ;

a_{5 =}  (2x)⁵ · 3⁴ =  (2x)⁵ · 3⁴ ;     a_{6 =}  (2x)⁴ · 3⁵ =  (2x)⁴ · 3⁵ ;

Şerte görä     a₄ < a₅   we a_{5 >} a₆ ;

 =>   => =>

Jogaby: ( ;  );

6. Integraly tapyň:     

 = d() = -  │ =

= -  ( +  ) = -  ·  = -  = 3,338541;

7. Silindriň ok kesiginiň diagonaly 24 sm deň. Şeýle silindriň mümkin bolan iň uly göwrümini tapyň.

V =R² · H ;   AB=24;   h² + (2R)² =576;    h = = ;

V = R² · ;  Vˊ =2R ·  -  =

= 2R · -  ) = 2R · ;

576 -  = 0;        = 576;      = 96;     R = 4 ;

h = 4 · 8 =96 sm³ ;

Jogaby:  96 sm³

39-njy iş. Sag tarap

1.    Aňlatmany ýönekeýleşdiriň:

 =   +  -  =

=  =  = -  ;

2.    Deňlemäni çözüň:

 ;        =  -  cosx)=0;

1)  cosx = 0;    x = ±  + 2k ;   

2)    -  cosx = 0;    tgx =  ;   x =   + k;  bu ýerde k, n€Z.

3.    Deňsizligi çözüň:

    ·2+4-9≤ 0;   (- 2)² – 3² ≤ 0;

(- 5) () ≤ 0; =>  -1 ≤  ≤ 5;   emma    > 0;  => ≤ 5; =>

=> (0,2)^x ≤ (0,2)^-1 ;    x ≤ -1; 

  Jogaby:  x€(-∞; - 1);

4.  Gaýyk derýanyň akymynyň ugruna 35 kilometri 1 sag 24 minutda, akymyň garşysyna 24 kilometri  sagatda geçýär. Derýanyň akyş tizligini tapyň.

V_g + V_a =  =  =   = 25;  V_g – V_a =  =  = 21; 

 V_a =   =  = 2; 

Jogaby: 2 km/sag.

5. x-iň haýsy bahalarynda  (2x + 3)⁹ dagytmanyň altynjy agzasy goňşy agzalaryndan uly bolar?

Nýuton binomyna görä    a_{6 =}  (2x)⁴ · 3⁵   ;   a₆ > a₅   we a_{6 >} a_{7  =>}

a_{5 =}  (2x)⁵ · 3⁴ =  (2x)⁵ · 3⁴ ;     a_{6 =}  (2x)⁴ · 3⁵ =  (2x)⁴ · 3⁵ ;

a_{7 =}  (2x)³ · 3⁶ =  (2x)³ · 3⁶ ;  Şerte görä     a₆ > a₅   we a_{6 >} a_{7  =>}

 =>   =>     1< x <

Jogaby: ( );

6. Integraly hasaplaň:

 =   =   │ =

=  =  =  =  = 20,96875;

7. Konusyň ok kesiginiň perimetri 20 dm deň. Şeýle konusyň mümkin bolan iň uly göwrümini tapyň.

2(L+R) = 20;    L =  ;

2( R + ) = 20;

R +  = 10;

 = ( 10 – R )² ;

H =  ;

V =   R² H =   R²  ;

Vˊ(R) =  [2R  -  ] =  [R(100-20R)-5R²]=

=  (100-25R²) = 0; =>  R = 4;

H =   =  =  = 2 ;

Jogaby:  R = 4  we H = 2 ;