Решение задания для выпускного экзамена по алгебре и началам анализа (11-класс 40-задание)

40-njy iş. Çep tarap

1.    Hasaplaň:

 =(  +(3⁴ ·10⁴  –(  +1=

= 8 +30 -  + 1 = 38 -  = 37 ;

2.    Deňlemäni çözüň:

;        

2sinx( +  ) + 1 = 0;      2sinx+ 1 = 0;    sinx = -  ;

x = (-1)^k+1  + 2k ;    k€Z. ;                        Jogaby: x = (-1)^k+1  + 2k ;

      3.Deňsizligi çözüň:

        1;

 > 1;          > ;          > 8;

 >0;    > 0;     > 0; ;   x€(3; 4)∪(6; +∞);

  bellik:   >0;   > 0;   >1;    > 0;  x > 3;     x€(0; 2)∪(3; +∞);    

Jogaby: x€(3; 4)∪(6; +∞);   

4. Bir detaly işläp bejermek üçin birinji işçi ikinjiden 1 minut az wagt sarp edýär. Eger 0,5 sagatda birinji ikinjiden bir detaly artyk işläp bejerýän bolsa, 0,5 sagatda olaryň her biri näçe detaly işläp bejerer?

  =>   => 30 = ;   = 5;   = 6; 

1-nji işçi  = 6;     2-nji işçi  = 5;   

       Jogaby: 1-nji işçi  6;  2-nji işçi  5 detaly işläp bejerer.   

5. x-iň haýsy bahalarynda  (3x + 2)⁹ dagytmanyň bäşinji agzasy goňşy agzalaryndan uly bolar?

(3x+2)⁹ =(3x)⁹+(3x)⁸ ·2+(3x)⁷ ·4+(3x)⁶ ·8+(3x)⁵ ·16+(3x)⁴ ·32+...

               =>      

 =>      x€(0;1);    x > ;                                  Jogaby: (

6. Berlen çyzyklar bilen çäklenen figuranyň meýdanyny hasaplaň: 

;

 = ;   

 = 0;

(x+1)(x-2) = 0;  x₁ – 1; x₂ = 2;

S =  - )dx =

=  - )dx =

=  │ +  │ + 2x  =  -  2 -  +4 + 2 = 5 -  = 4 ;

7. Koordinata başlangyjyndan  funksiýanyň grafigine (1;1) nokatda geçirilen galtaşýan çyzyga çenli uzaklygy tapyň.

Fˊ(x) =  ;    Fˊ(x₀) =  ;

y = 1 + (x-1) = x + ;    we P(0,y) =  =  =  ;

40-njy iş. Sag tarap

1.    Hasaplaň:

 =

= =10 – 4 -  +5 =11- =  =10,9375;

2.    Deňlemäni çözüň:

2  + ;          2  + 2 x cosx = 1;

2 cosx(x + x ) = 1;    2 cosx = 1;    cosx =  ;   x = ±  + 2k ;

3.    Deňsizligi çözüň:

      0,6⁰ ;    ≥ 0;

 ≥  ;   ≥ 1;     0;   ≥ 0;     0;

      €(-1;0)∪(1;3);  

bellik:  > 0;      x€(-1;)∪(1;+∞);

   Jogaby:  x€(-1;0)∪(1;3);

4. Bir detaly işläp bejermek üçin birinji işçi ikinjiden 2 minut köp wagt sarp edýär. Eger 1 sagatda birinji işçi ikinjiden bir detaly az işläp bejerýän bolsa, 1 sagatda olaryň her biri näçe detaly işläp bejerer?

t₁ - birinji işçiniň 1 detal bejerýän wagty, t₂ - ikinji işçiniň 1 detal bejerýän wagty bolsun.

  =>   => 120 = ;   = 10;   = 12; 

1-nji işçi  = 5;     2-nji işçi  = 6;   

       Jogaby: 1-nji işçi  5;  2-nji işçi  6 detaly işläp bejerer.   

5.  göni çyzygyň üstünde abssisasy ordinatasyna deň bolan nokady tapyň.

 => x = - x+5 =>  = 5 => x=3 => y=3;          Jogaby: (3;3)

6. Berlen çyzyklar bilen çäklenen figuranyň meýdanyny hasaplaň: 

;

  =>

 = ;

 = 1 => x = ± 1;

S =  - )dx =

=  - )dx = ( x -  ) │ =

= 1 -  + 1 -  = 2 -  =  ;(öl.b.k.)

7.  funksiýanyň grafigine onuň  oky bilen kesişme nokadynda geçirilen galtaşýan çyzyk koordinata başlangyjyndan näçe uzaklykda ýatar?

 ;   ü = 0;  =>  y =  ;

yˊ =    ;     yˊ(0) =  ;   y =  -  x ; Galtaşýan göni.

(0,y) =  =   =  ;