Решение задания для выпускного экзамена по алгебре и началам анализа (11-класс 43-задание)

43-nji iş. Çep tarap

1.    Hasaplaň:

=  - 2+ =

= 8 – 2· = 4;

2.    Deňlemäni çözüň:

;    +)+5=7cosx-2;

 - 7cosx+5=0;   bellik:  cosx = t;    2t²–7t+5=0;   D=49-40=9;

t₁=  = 1;  t₂=  =  ;   cosx ≠  => cox = 1;  x = 2k   k€Z.

3.    Deňsizligi çözüň:

;        =>   =>

=>   =>   =>  x ≥ 11;                 Jogaby: x€[11; +∞);

4. x-iň haýsy položitel bahalarynda  sanlaryň yzygiderligi geometrik progressiýany emele getirýär?

3x(5x+7)=(7-x)² ;   15x²+21x=49-14x+x² ;   14x²+35x-49=0;   2x²+5x-7=0;

D=25+56=81;  x₁ =  =  = -  ;    x₂ =  =  = 1 ;    3;6;12; we q=2;

    Jogaby: x=1;

5. Kwadrat funksiýanyň grafigi depesi  nokatda bolan  nokatdan geçýän parabola. Bu funksiýanyň formulasyny tapyň.

Goý, parabola y=ax²+bx+c bolsun. x₀ = -  =>  0= -  =>  b = 0;

Onda, y=ax²+bx+c = ax²+c =>  =>=>

  y= ax²+c=3x²-2;                                                                          Jogaby: 3x²-2

6.  funksiýa üçin grafigi  nokatdan geçýän asyl fynksiýany tapyň.

S = dx = dx = 3dx - dx = x³ – 3x² + C;

F(x)=x³ – 3x² + C;    F(1)=2; => 2=1 – 3 + C;  =>  C=4;   F(x)=x³ – 3x² + 4;

7. Funksiýanyň artýan, kemelýän aralyklaryny we ekstremumlaryny tapyň:

;   y= (- 6·(+ 2ln16 =- 6·+2ln16;

  yˊ= -2 ·ln2 + 6 ·+ ln2;        yˊ=0;        2·ln2(-+ 3) = 0;     = 3; x = - log₂3;        

y(-log₂3)=- 6· + 2ln16=9-18+2ln16= - 9+2ln16;

( -∞; - log₂3) – kemelýär. ( - log₂3; +∞)) – artýar.  F_min (- log₂3)= - 9+ 8ln2;

43-nji iş. Sag tarap

1.    Hasaplaň:

=  - 2 + + = 12 – 2  = 12 – 2  = 12 – 2·2 = 4;

2.    Deňlemäni çözüň:

        

    ;     -3-  + 10 = 0;

Bellik:  sinx = t;    3t²+7t+10=0;    (t-1)(3t+10)=0;  t₁ = 1;  t₂ = -  ;

sinx ≠ -  ; => sinx = 1 ;   x =  + 2k;    k€Z.

3.    Deňsizligi çözüň:

    ≤ - 2;   => =>x€(13;+∞);

Jogaby: x€(13;+∞);

4. x-iň haýsy položitel bahalarynda  sanlaryň yzygiderligi geometrik progressiýany emele getirýär?

(11-2x)(3x+15)=(2x+1)² ;     - 6x²+3x+165=4x²+4x+1;      -10x²-x+164=0;

10x²+x-164=0;     (x-4)(10x+41)= 0;    x₁ =4;   x₂ ≠ -4,1;     3;9;27 we q=3;

Jogaby: x=4;

5. Kwadrat funksiýanyň grafigi depesi  nokatda bolan  nokatdan geçýän parabola. Bu funksiýanyň formulasyny tapyň.

Goý, parabola y=ax²+bx+c bolsun. x₀ = -  =>  0= -  =>  b = 0;

Onda, y=ax²+bx+c = ax²+c =>  =>=>

  y= ax²+c=2x²+1;                                                                        Jogaby: 2x²+1;

6.  funksiýa üçin grafigi   nokatdan geçýän asyl funksiýany tapyň.

S = dx = dx = 6dx - dx = 2x³ – 3x² + C;

F(x)=2x³ – 3x² + C;    F(-1)=4; => 4=2 – 3 + C;  =>  C=9;   F(x)=2x³ – 3x² + 9;

7. Funksiýanyň artýan, kemelýän aralyklaryny we ekstremumlaryny tapyň:

;    y= - 4·+3ln9;

  yˊ= -2 ·ln3 + 4 ·+ ln3;        yˊ=0;        2·ln3(+ 2) = 0;     = 2;       x = - log₃2;       

y(-log₃2)=- 4· + 3ln9=4-8+3ln9= - 4+3ln9;

( -∞; - log₃2) – kemelýär. (- log₃2; +∞)) – artýar.  F_min (- log₃2)= - 4+ 3ln9;