Решение задания для выпускного экзамена по алгебре и началам анализа (11-класс 50-задание)

50-nji iş. Çep tarap

1.    Aňlatmany ýönekeýleşdiriň:

 =  =

=   =  ;

2.    Deňlemäni çözüň:

;        = ;

- cos2z = cos4x;          cos2x + cos4x = 0;         2cos3x cosx = 0;    

1)  cos3x = 0  3x =  + k;   x =  +  ;   x€Z.

2)   cosx = 0;    x =  + n;      n€Z.

3.    Deňsizligi çözüň:

     bellik:  x>0;     = t;  

  t² – 3t – 4 ≤ 0;     ( t+1)(t-4) ≤ 0;                        - 1≤  ≤ 4 ;      ≤ x ≤ 16;

   Jogaby:  [ ; 16];

4. Parallelogramyň esasy beýikliginden 6 sm uly, meýdany bolsa 40 sm²-dan kiçi. Parallelogramyň beýikligi nähili bolup biler?

Goý, parallelogramyň esasy  a, beýikligi  h  bolsun.

 Onda     a = h + 6;  we   ah < 40 => h(h+6) < 40;   h² + 6h – 40 < 0; 

    h€( -10; 4);                                                                                                                                                   Jogaby:  0 < h < 4;

5. Gutuda 6 sany ak we 15 sany gara şar bar. Tötänden alnan iki şaryň ikisiniň hem ak bolmaklygynyň ähtimallygyny tapyň.

P(A) =  =  =  =  =  ;                                     Jogaby:

6.  funksiýanyň grafiginiň haýsy nokady boýunça geçýän galtaşýan çyzyk  okuna  burç arkaly ýapgytlanandyr?

;      k = tg   =  ;      fˊ(x) = 4x +   ;

 = fˊ(x₀) = 4x₀ +   =>  4x₀ = 0;  =>  x₀ = 0;   y₀ = 1;

                                                                                                            Jogaby:  (0; 1);

7. Ýapaşak hereket edýän otlynyň tizligi  deňleme bilen berlen. Eger otly ýoluň ýapaşak bölegini 20 s-de geçen bolsa, ol uzaklygy tapyň /ýol metrlerde ölçenilýär/.

V = 15 + 0,5t;   a =  = 0,2 (m/s² );    V₀ = 15;

S =  + V₀ ·t =  ·400 + 15·20 = 40 + 300 = 340 (m).

       Jogaby: 340 (m).

50-nji iş. Sag tarap

1.           Aňlatmany ýönekeýleşdiriň:

 =  ·  =  ;

2.           Deňlemäni çözüň:

;         

 cos2x – sin4x = 0 ;      cos2x – 2sin2xcos2x = 0 ;    cos2x( 1- 2sin2x) = 0;

1)   cos2x = 0;   2x =  + k;    x =  +  ;   k€Z.       

1)   sin2x = ;     2x = (-1)^k ·  + 2k;    x = (-1)^k ·   + k ;   k€Z.       

 3.Deňsizligi çözüň:

;  bellik:  x>0;    = t;   2t² + t – 3 > 0; 

(2t+3)(t-1) > 0;    

 t €(- ∞; -  )∪(1; +∞);    

1)   < -  ;      <  ;      x <  ;

2)   > 1;      x > 4;                                        Jogaby:  (0;  )∪(4; +∞);

4. Gönüburçly üçburçlugyň katetleriniň biri beýlekisinden 2 sm uly, meýdany bolsa 60 sm²-dan kiçi. Uly katetiň uzynlygy nähili bolup biler?

a = b + 2;     ab < 60  =>  ab < 120  => a(a-2) < 120;   a² – 2a + 120 < 0;

(a+10)(a-12) < 0;   a € ( - 10; 12 );    

                                                                                      Jogaby:   0 < a < 12;

5. Gutuda 5 sany ak we 20 sany gara şar bar. Tötänden alnan iki şaryň ikisiniň hem ak bolmaklygynyň ähtimallygyny tapyň.

5 sany ak we 20 sany gara şar bar.  

 1-nji gezek ak şar bolmadynyň ähtimallygy    =  ;

1-nji gezek ak şar bolmadynyň ähtimallygy     · =  · =  ;

6.  funksiýanyň grafiginiň haýsy nokady boýunça geçýän galtaşýan çyzyk  okuna  burç arkaly ýapgytlanandyr?

;     k = tg  =  ;    yˊ = 2 – 6x ;    = 2 – 6x;

 6x =  ;    x =  ;    y = 2 ·  – 3 ·  + 1 = 2 -  =  ;

                                                                                                          Jogaby: (;  );

7. Togtadylanda  awtomobiliň tizligi   formula arkaly aňladylýar. Eger awtomobil togtadylandan 15 s soň duran bolsa, onuň geçen ýoluny kesgitläň  (ýol metrlerde ölçenilýär).

V = 18 - 1,2t;   a =  = - 1,2 (m/s² );    V₀ = 18;    t = 15 s;

S =  + V₀ ·t = - 0,6 ·225 + 18·15 = 135 (m).

       Jogaby: 135 (m).