Решение нестандартных показательных уравнений 11 класс

Предпросмотр материала:

1/11

Решение нестандартных показательных уравнений 11 класс

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

Тема урока:
«Методы решения показательных уравнений»
2 слайд

Посредством уравнений , теорем
я уйму всяких разрешил проблем.
Чосер, английский поэт,
средние века.
3 слайд

Методы решения показательных уравнений:
а) метод уравнивания показателей;
б) метод введения новой переменной;
в) функционально-графический метод.
4 слайд

Решите уравнения устно:
5 слайд

Основные положения, необходимые для решения уравнений:
Как умножить или разделить две степени с одинаковым основанием?
Как возвести степень в степень?
Какова область определения и область значений показательной функции?
6 слайд

Методы решения нестандартных показательных уравнений
Метод «искусство»
7 слайд

Теорема о корне:
Если y=f(x)-возрастающая (убывающая функция, то уравнение f(x)=a имеет единственное решение.
Свойство монотонных функций:
Если f(x)-возрастающая, а g(x)-убывающая функции, то уравнение f(x)=g(x) имеет не более одного корня.
Сумма двух или более возрастающих (убывающих) функций есть функция возрастающая (убывающая).
8 слайд
9 слайд

Монотонно возрастающие функции. А сумма возрастающих функций есть возрастающая функция. Поэтому по теореме о корне данное уравнение имеет единственное решение. Подбором находим х = 0.
10 слайд

Ответы:
В-1:1)2,-2; 2)14; 3)0
В-2:1)3; 2)0,5; 3)1
За три уравнения-5
За два уравнения-4
11 слайд

Домашнее задание:№1379(в),1692(б)

Краткое описание материала

Конспект урока по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме «Решение нестандартных показательных уравнений»

Учитель математики первой квалификационной категории МБОУ « Средняя общеобразовательная школа № 7» г. ЧереповецаНепогодьева Н.С.

Тип урока: Комбинированный.

Цель урока: а) Ознакомить учащихся с некоторыми типами показательных уравнений и нестандартными методами их решения;

б) углубить знания учащихся по теме: «Показательные уравнения»;

в) способствовать формированию умений применять приемы сравнения, обобщения и переноса знаний в новую ситуацию; развитию творческих способностей учащихся при решении заданий;

Воспитательная цель: Бережное отношение к нашему общему дому «Земля»,экология окружающей среды – здоровье нации.

Оборудование: Интерактивная доска, компьютер, листы самоконтроля.

Изречение на доске:

Посредством уравнений, теорем
я уйму всяких разрешил проблем Чосер, английский поэт.

План урока:

· Фронтальный опрос

· Проверочная работа

· Решение упражнений

Итак, нестандартные показательные уравнения. Для чего нужны нам эти уравнения? Во первых, для успешной сдачи ЕГЭ, так как в части С много заданий нестандартных;

для поступления и успешного обучения в высших учебных заведениях.

А сейчас приступим к нашему уроку «Нестандартные показательные уравнения», они называются еще трансцендентными уравнениями и найдем способы их решения.

Фронтальный опрос (вопросы на интерактивной доске):

1)Какая функция называется показательной?

2)Какова область определения функции y=0,3^x?

3)Какова область определения показательной функции?

4)Какова область значений функции y=0,3^x?

5)Какими свойствами обладает показательная функция?

6)Дайте определение возрастающей и убывающей функции.

7)При каком условии показательная функция является возрастающей (убывающей)?

8)Укажите монотонность функции:y= ()^x,y=4^x.

9)Для чего необходимо знать свойства возрастания и убывания?

10)Сравните числа:3²и3^π;0,3⁴и0,3^π+1.

11)Какое уравнение называется показательным?

12)Решите уравнение 3^x=1

13)Каковы основные способы решения показательных уравнений?

Проверочная работа.

Укажите способ решения каждого уравнения и результаты занесите в таблицу.

1)62²^x^-8=216^x 2)3^x-3^x⁺³=-78 3)2^x-1=

4)2²^x⁺¹-5∙2^x-88=0 5) () ^x=4x+6 6)2∙4^x-5∙2^x+2=0

7)5^x= 8)0,01^x+9,9∙0,1^x-1=0 9)5²^x^-1-5²^x^-3=4,8

Метод уравни-

вания показа-

телей

Вынесение

общего мно-

жителя

Замена перемен-

ной (приведение

к квадратному)

Функцио-

нально-

графичес-

кий

1,7

2,9

4,6,8

3,5

. Изучение нового материала. Решение нестандартных показательных уравнений.

1)3²^x⁺¹-4∙21^x-7∙7²^x=0 2)∙¹⁴^x^-9=5⁶^x^-12

3)4∙ (-2) ^x^-12= (2/ +2))^x^-12 4) 1/(3^x+2)=1/3^x⁺¹

5) 5^х-3^х= 16 (Учитель на доске записывает последнее уравнение и ставит вопрос: «Какому типу знакомых уже нам уравнений принадлежит

Решение нестандартных показательных уравнений 11 класс

Алгебра

11 класс

Презентации

PPTX

22.11.2014

2299

Алгебра

11 класс

Презентации

Файл будет скачан в формате:

PPTX

Автор материала

Непогодьева Наталия Сергеевна

учитель

На сайте: 11 лет и 2 месяца
Всего просмотров: 2562
Подписчики: 0
Всего материалов: 1

2562
просмотров
1
материалов
0
подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Непогодьева Наталия Сергеевна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете на материал.