Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Презентации / Решение экономической задачи на ЕГЭ
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Решение экономической задачи на ЕГЭ

библиотека
материалов
Задачи экономического содержания на ЕГЭ.
1% - это одна сотая часть чего-либо; За 100% принимаем ту величину, с которой...
Пусть размер кредита S. Процент банка равен а%, а ежегодная выплата по кредит...
Для подсчета величины в скобках иногда применяется формула суммы n членов гео...
Задача 1. 31 декабря 2014 года Дмитрий взял в банке 4290000 рублей в кредит п...
Пусть сумма кредита равна S, а годовые составляют а%. Тогда 31 декабря каждог...
Задача 2 ( из ДЕМО 2015) 31 декабря 2013 года Сергей взял в банке 9 930 000 р...
Пусть сумма кредита равна S, а годовые составляют а %. Тогда 31 декабря каждо...
31 декабря 2014 года Алексей взял в банке 6902000 рублей в кредит под 12,5% г...
Пусть сумма кредита равна S, а годовые составляют а %. Тогда 31 декабря каждо...
Задача 4 31 декабря 2014 года Владимир взял в банке некоторую сумму в кредит...
Пусть сумма кредита равна S, а годовые составляют а %. Тогда 31 декабря каждо...
Задача 5 31 декабря 2014 года Георгий взял в банке кредит 1 млн рублей в кред...
Пусть сумма кредита равна S, а годовые составляют а %. Тогда 31 декабря каждо...
Задача 6 1 января 2015 года Александр Сергеевич взял в банке 1,1 млн рублей в...
Заметим, что за 4 месяца Александр Сергеевич выплатит 275 000∙4= 1,1 млн рубл...
Задача 7 Фермер получил кредит в банке под определенный процент годовых. Чере...
Пусть фермер взял кредит S руб. под p% годовых. Через год он должен банку S(1...
Задача 8 Сергей взял кредит в банке на срок 9 месяцев. В конце каждого месяца...
Предложение «Суммы, выплачиваемые в конце каждого месяца, …то есть на одну и...
Задача 9 Антон взял кредит в банке на срок 6 месяцев. В конце каждого месяца...
Пусть сумма кредита S, процентная ставка банка х%. Предложение «Суммы, выплач...
Задача 10 Банк под определенный процент принял некоторую сумму. Через год чет...
Пусть банк первоначально вклад в размере S. принял под годовых. Тогда к начал...
24 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Задачи экономического содержания на ЕГЭ.
Описание слайда:

Задачи экономического содержания на ЕГЭ.

№ слайда 2 1% - это одна сотая часть чего-либо; За 100% принимаем ту величину, с которой
Описание слайда:

1% - это одна сотая часть чего-либо; За 100% принимаем ту величину, с которой сравниваем; Формулы для подсчета процентов: если величину S увеличить на а %, то получим S(1+0,01а) если величину S уменьшить на а %, то получим S(1- 0,01а) если величину S дважды увеличить на а %, то получим S(1+0,01а)2 если величину S дважды уменьшить на а %, то получим S(1- 0,01а)2. Что необходимо знать и понимать при решении задач на проценты:

№ слайда 3 Пусть размер кредита S. Процент банка равен а%, а ежегодная выплата по кредит
Описание слайда:

Пусть размер кредита S. Процент банка равен а%, а ежегодная выплата по кредиту равна Х. Тогда через год после начисления процентов и выплаты суммы X размер долга равен: S( 1+0,01а ) - X. Обозначим р= 1+ 0,01а. Тогда через два года размер долга составит: (Sр – X)р-X Через три года: ((Sр – X)р-X)р – X. Через четыре года (((Sр – X)р-X))р – X)р – X. ...через п лет Sрп- X(рп-1+….р3+р2+р+1). Что необходимо знать и понимать при решении задач на погашение кредита равными долями

№ слайда 4 Для подсчета величины в скобках иногда применяется формула суммы n членов гео
Описание слайда:

Для подсчета величины в скобках иногда применяется формула суммы n членов геометрической прогрессии. Здесь b1 =1, q = а. Формула для суммы n членов геометрической прогрессии: Размер долга через n лет

№ слайда 5 Задача 1. 31 декабря 2014 года Дмитрий взял в банке 4290000 рублей в кредит п
Описание слайда:

Задача 1. 31 декабря 2014 года Дмитрий взял в банке 4290000 рублей в кредит под 14,5% годовых. Схема выплаты кредита следующая - 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 14,5%), затем Дмитрий переводит в банк Х рублей. Какой должна быть сумма Х, чтобы Дмитрий выплатил долг двумя равными платежами (то есть за два года)?

№ слайда 6 Пусть сумма кредита равна S, а годовые составляют а%. Тогда 31 декабря каждог
Описание слайда:

Пусть сумма кредита равна S, а годовые составляют а%. Тогда 31 декабря каждого года оставшаяся сумма долга умножается на коэффициент равный р=1 + 0,01а. После первой выплаты сумма долга составит После второй выплаты сумма долга составит По условию двумя выплатами Дмитрий должен погасить кредит полностью, поэтому Откуда при S = 4290000 и а = 14,5, получаем: р = 1,145 и Ответ: 2622050.  

№ слайда 7 Задача 2 ( из ДЕМО 2015) 31 декабря 2013 года Сергей взял в банке 9 930 000 р
Описание слайда:

Задача 2 ( из ДЕМО 2015) 31 декабря 2013 года Сергей взял в банке 9 930 000 рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая - 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Сергей переводит в банк Х рублей. Какой должна быть сумма Х, чтобы Сергей выплатил долг тремя равными платежами (то есть за три года)?

№ слайда 8 Пусть сумма кредита равна S, а годовые составляют а %. Тогда 31 декабря каждо
Описание слайда:

Пусть сумма кредита равна S, а годовые составляют а %. Тогда 31 декабря каждого года оставшаяся сумма долга умножается на коэффициент р = 1 + 0,01a. После первой выплаты сумма долга составит После второй выплаты сумма долга составит После третьей выплаты сумма оставшегося долга равна По условию тремя выплатами Сергей должен погасить кредит полностью, поэтому При S=9 930 000, а= 10%, р= 1,1 и

№ слайда 9 31 декабря 2014 года Алексей взял в банке 6902000 рублей в кредит под 12,5% г
Описание слайда:

31 декабря 2014 года Алексей взял в банке 6902000 рублей в кредит под 12,5% годовых. Схема выплаты кредита следующая - 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 12,5%), затем Алексей переводит в банк Х рублей. Какой должна быть сумма Х, чтобы Алексей выплатил долг четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)? Задача 3.

№ слайда 10 Пусть сумма кредита равна S, а годовые составляют а %. Тогда 31 декабря каждо
Описание слайда:

Пусть сумма кредита равна S, а годовые составляют а %. Тогда 31 декабря каждого года оставшаяся сумма долга умножается на коэффициент р = 1 + 0,01a. После первой выплаты сумма долга составит После второй выплаты сумма долга составит После третьей выплаты сумма оставшегося долга равна После четвертой выплаты сумма оставшегося долга равна По условию четырьмя выплатами Алексей должен погасить кредит полностью, поэтому Откуда при S = 6902000 и а = 12,5, получаем: р = 1,125 и Ответ: 2296350 .

№ слайда 11 Задача 4 31 декабря 2014 года Владимир взял в банке некоторую сумму в кредит
Описание слайда:

Задача 4 31 декабря 2014 года Владимир взял в банке некоторую сумму в кредит под 14% годовых. Схема выплаты следующая – 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга(то есть увеличивает долг на 14%), затем Владимир переводит в банк 4548600 рублей. Какую сумму взял Владимир в банке, если он выплатил долг двумя равными платежами (то есть за два года)?

№ слайда 12 Пусть сумма кредита равна S, а годовые составляют а %. Тогда 31 декабря каждо
Описание слайда:

Пусть сумма кредита равна S, а годовые составляют а %. Тогда 31 декабря каждого года оставшаяся сумма долга умножается на коэффициент р= 1 + 0,01a. После первой выплаты сумма долга составит После второй выплаты сумма долга составит По условию Владимир погасил кредит полностью за два года, поэтому   Х= 4548600 и а=14, получим р = 1.14 получим Ответ: 7490000.

№ слайда 13 Задача 5 31 декабря 2014 года Георгий взял в банке кредит 1 млн рублей в кред
Описание слайда:

Задача 5 31 декабря 2014 года Георгий взял в банке кредит 1 млн рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая – 31 декабря каждого года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на а%), затем Георгий переводит очередной транш. Георгий выплатил кредит за два транша, переведя в первый раз 570 тыс рублей, во второй599,4 тыс рублей. Под какой процент банк выдал кредит Георгию?

№ слайда 14 Пусть сумма кредита равна S, а годовые составляют а %. Тогда 31 декабря каждо
Описание слайда:

Пусть сумма кредита равна S, а годовые составляют а %. Тогда 31 декабря каждого года оставшаяся сумма долга умножается на коэффициент р= 1 + 0,01a. После первой выплаты сумма долга составит Исходя из условия после первой выплаты долг Георгия будет равен После второй выплаты сумма долга составит или  При условии, что кредит был погашен за два транша это сумма должна равняться 0. Получим уравнение Отсюда а=11%. Ответ: 11%.

№ слайда 15 Задача 6 1 января 2015 года Александр Сергеевич взял в банке 1,1 млн рублей в
Описание слайда:

Задача 6 1 января 2015 года Александр Сергеевич взял в банке 1,1 млн рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая - 1 числа каждого следующего месяца банк начисляет 1 процент на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 1%), затем Александр Сергеевич переводит в банк платёж. На какое минимальное количество месяцев Александр Сергеевич может взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты были не более 275 тыс. рублей?

№ слайда 16 Заметим, что за 4 месяца Александр Сергеевич выплатит 275 000∙4= 1,1 млн рубл
Описание слайда:

Заметим, что за 4 месяца Александр Сергеевич выплатит 275 000∙4= 1,1 млн рублей. Таким образом, он не покроет долг с процентами. Каждый месяц долг увеличивается не более, чем на 1100000∙ 0,01 = 11000 рублей. Значит, за пять месяцев Александр Сергеевич должен будет выплатить не более 1100000 + 5∙11000 = 1155000 рублей, что менее, чем 5∙ 275000 = 1375000 рублей. Таким образом, Александр Сергеевич сможет выплатить кредит за 5 месяцев. Ответ: 5.  

№ слайда 17 Задача 7 Фермер получил кредит в банке под определенный процент годовых. Чере
Описание слайда:

Задача 7 Фермер получил кредит в банке под определенный процент годовых. Через год фермер в счет погашения кредита вернул в банк ¾ от всей суммы, которую он должен был банку к этому времени, а еще через год в счет полного погашения кредита он внес в банк сумму на 21% превышающую величину полученного кредита. Каков процент годовых по кредиту в данном банке?

№ слайда 18 Пусть фермер взял кредит S руб. под p% годовых. Через год он должен банку S(1
Описание слайда:

Пусть фермер взял кредит S руб. под p% годовых. Через год он должен банку S(1+0,01р) руб. Через год фермер в счет погашения кредита вернул в банк ¾ от всей суммы, которую он должен был банку к этому времени, следовательно, ему осталось вернуть 0,25 S(1+0,01р) руб. Еще через год он должен банку (0,25 S(1+0,01р)) (1+0,01р) =0,25S(1+0,01р)2 руб. В счет полного погашения кредита он внес в банк сумму на 21% превышающую величину полученного кредита, то есть внес 1,21 S руб. Получили уравнение: 0,25S(1+0,01р)2=1,21 S. (1+0,01р)2=4,84 1+0,01р=2,2 p=120% Ответ: 120

№ слайда 19 Задача 8 Сергей взял кредит в банке на срок 9 месяцев. В конце каждого месяца
Описание слайда:

Задача 8 Сергей взял кредит в банке на срок 9 месяцев. В конце каждого месяца общая сумма оставшегося долга увеличивается на 12%, а затем уменьшается на сумму, уплаченную Сергеем. Суммы, выплачиваемые в конце каждого месяца, подбираются так, чтобы в результате сумма долга каждый месяц уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину. Сколько процентов от суммы кредита составила общая сумма, уплаченная Сергеем банку (сверх кредита)?

№ слайда 20 Предложение «Суммы, выплачиваемые в конце каждого месяца, …то есть на одну и
Описание слайда:

Предложение «Суммы, выплачиваемые в конце каждого месяца, …то есть на одну и ту же величину» означает: Сергей взятую сумму возвращал равными долями. Общая сумма, уплаченная Сергеем банку сверх кредита, обусловлена только применением процентной ставки. В первом месяце эта часть заплаченной суммы составляла 0,12S, во втором - в третьем - , …..в восьмом - ,наконец, в последнем -  Всего за 9 месяцев: Искомое процентное отношение есть 60   Ответ: 60.

№ слайда 21 Задача 9 Антон взял кредит в банке на срок 6 месяцев. В конце каждого месяца
Описание слайда:

Задача 9 Антон взял кредит в банке на срок 6 месяцев. В конце каждого месяца общая сумма оставшегося долга увеличивается на одно и то же число процентов (месячную процентную ставку), а затем уменьшается на сумму, уплаченную Антоном. Суммы, выплачиваемые в конце каждого месяца, подбираются так, чтобы в результате сумма долга каждый месяц уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину. Общая сумма выплат превысила сумму кредита на 63%. Найдите месячную процентную ставку.

№ слайда 22 Пусть сумма кредита S, процентная ставка банка х%. Предложение «Суммы, выплач
Описание слайда:

Пусть сумма кредита S, процентная ставка банка х%. Предложение «Суммы, выплачиваемые в конце каждого месяца, ….уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину» означает: Антон взятую сумму возвращал в банк равными долями. Сумма, образованная применением процентной ставки, составляет: Общая сумма, выплаченная Антоном за 6 месяцев: А эта сумма по условию задачи равна . Решим уравнение: Ответ: 18.

№ слайда 23 Задача 10 Банк под определенный процент принял некоторую сумму. Через год чет
Описание слайда:

Задача 10 Банк под определенный процент принял некоторую сумму. Через год четверть накопленной суммы была снята со счета. Банк увеличил процент годовых на 40%. К концу следующего года накопленная сумма в 1,44 раза превысила первоначальный вклад. Каков процент новых годовых?

№ слайда 24 Пусть банк первоначально вклад в размере S. принял под годовых. Тогда к начал
Описание слайда:

Пусть банк первоначально вклад в размере S. принял под годовых. Тогда к началу второго года сумма стала S(1+0,01х). После снятия четверти накопленной суммы на счету осталось С момента увеличения банком процентной ставки на 40% к концу второго года хранения остатка вклада накопленная сумма стала По условию задачи эта сумма равна 1,44S Решим уравнение: Отсюда : х=20 Новая процентная ставка равна 20+40=60%. Ответ: 60%.

Краткое описание документа:

Новизной заданий повышенного уровня ЕГЭ  является задача, проверяющая умение учащихся использовать полученные знания и умения в реальных жизненных ситуациях. Связана эта задача с вычислением  расчетов по кредиту. Решение данной задачи требует от учащихся умения анализировать реальные числовые данные, умения осуществлять практические расчеты по формулам.

В презентации выделен минимальный объем знаний необходимый для успешного решения новой задачи ЕГЭ с экономическим содержанием. Подробно разобраны задачи из базы заданий ЕГЭ  сайта "Решу ЕГЭ" идемонстрационной версии экзамена.

Автор
Дата добавления 10.02.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров37241
Номер материала 377906
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх