Инфоурок / Математика / Конспекты / Решение иррациональных уравнений 11-й класс

Решение иррациональных уравнений 11-й класс

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Решение иррациональных уравнений

11-й класс

Цели урока.

Образовательные:

обобщить теоретические знания, используемые при решении иррациональных уравнений

Развивающие:

формирование умения выделять главное, сравнивать, анализировать и делать выводы

Ход урока:

Повторение теоретического материала

Фронтальный опрос

Дайте определение иррационального уравнения.

Приведите примеры.

Какие из этих уравнений являются иррациональными

http://festival.1september.ru/articles/625280/Image2887.gif







Как решить уравнение 

http://festival.1september.ru/articles/625280/Image2889.gif

http://festival.1september.ru/articles/625280/Image2890.gif

http://festival.1september.ru/articles/625280/Image2891.gif

http://festival.1september.ru/articles/625280/Image2892.gif



Повторение пройденного материала

Иррациональным называется уравнение, содержащее неизвестное под знаком радикала, например,

http://studyport.ru/images/stories/school/math/245.gif и т.д.

Общая схема решения иррациональных уравнений такова:

1. Избавляемся от иррациональности, возводя обе части уравнения в четную степень (при этом, возможно, предварительно будет удобно перенести какие-то слагаемые из одной части в другую и т.д.) При этом, получаем уравнение, которое не обязательно будет равносильно исходному, но множество его корней будет содержать все корни исходного.

2. Находим корни получившегося уравнения.

3. Проверяем, нет ли лишних корней, подставляя получившиеся корни в исходное уравнение. Ненужные корни убираем.   

Пример:

Решить уравнение
 http://studyport.ru/images/stories/school/math/246.gif.

Возведем обе части уравнения в квадрат:
http://studyport.ru/images/stories/school/math/247.gif
Приводим подобные:
http://studyport.ru/images/stories/school/math/248.gif
Чтобы избавиться от иррациональности, возведем в квадрат еще раз:
http://studyport.ru/images/stories/school/math/249.gif
Решаем получившееся уравнение:
4x+2=0 или 2x-5=0

4x=-2 или 2x=5

x=-0,5 или x=2,5

Проверим, нет ли лишних корней:

http://studyport.ru/images/stories/school/math/250.gif - видим, что подкоренное выражение отрицательно, значит -0,5 не удовлетворяет ОДЗ. Этот корень исключаем.

http://studyport.ru/images/stories/school/math/251.gif - верно, значит, этот корень берем.
Ответ: 2,5

Работа с классом:

у доски и самостоятельно

Решить уравнение

http://festival.1september.ru/articles/625280/Image2895.gif  

http://festival.1september.ru/articles/625280/Image2898.gif

http://festival.1september.ru/articles/625280/Image2904.gif

http://festival.1september.ru/articles/625280/Image2901.gif

http://festival.1september.ru/articles/625280/Image2903.gif

http://festival.1september.ru/articles/625280/Image2902.gif

Найти сумму корней уравнения http://festival.1september.ru/articles/625280/Image2896.gif

1) 6; 2) 2; 3) – 6; 4) – 2.

Какому промежутку принадлежит корень уравнения 

http://festival.1september.ru/articles/625280/Image2897.gif

(- 2; 0); 2) (0; 2); 3) (2; 4); 4) (4; 8)

http://festival.1september.ru/articles/625280/Image2900.gif

(- 12; - 8); 2) (- 8; - 4); 3) (-4; 0); 4) (0; 4).

Итог урока

Дача домашнего задания по вариантам

Решить уравнения

1 вариант 2 вариант

http://festival.1september.ru/articles/625280/Image2906.gif

http://festival.1september.ru/articles/625280/Image2907.gif










Краткое описание документа:

Разработанный   урок по теме «Решение иррациональных уравнений»  дает возможность учащимся  получить навыки самостоятельной работы в плане отбора, поиска и решения нестандартных уравнений. Самостоятельность, ответственность, организованность во время урока поможет учащимся совершенствовать умения и навыки решения иррациональных уравнений. В заданиях ЕГЭ имеется   много уравнений, при решении которых необходимо выбрать такой способ решения, который позволяет решить его проще, быстрее, поэтому на этом уроке представлены различные способы  решения иррациональных уравнений  .  Аналогичные уравнения предлагается решить в частях В и С КИМов для проведения ЕГЭ по математике Решение иррациональных уравнений требует от учащихся хороших теоретических знаний, умений применять их на практике, требует внимания, трудолюбия, сообразительности.

Общая информация

Номер материала: 164255

Похожие материалы