- 30.11.2014
- 4434
- 43
Решение иррациональных уравнений
11-й класс
Цели урока.
Образовательные:
обобщить теоретические знания, используемые при решении иррациональных уравнений
Развивающие:
формирование умения выделять главное, сравнивать, анализировать и делать выводы
Ход урока:
Повторение теоретического материала
Фронтальный опрос
Дайте определение иррационального уравнения.
Приведите примеры.
Какие из этих уравнений являются иррациональными
Как решить уравнение
Повторение пройденного материала
Иррациональным называется уравнение, содержащее неизвестное под знаком радикала, например,
и т.д.
Общая схема решения иррациональных уравнений такова:
1. Избавляемся от иррациональности, возводя обе части уравнения в четную степень
(при этом, возможно, предварительно будет удобно перенести какие-то слагаемые
из одной части в другую и т.д.) При этом, получаем уравнение, которое не
обязательно будет равносильно исходному, но множество его корней будет
содержать все корни исходного.
2. Находим корни получившегося уравнения.
3. Проверяем, нет ли лишних корней, подставляя получившиеся корни в исходное
уравнение. Ненужные корни убираем.
Пример:
Решить уравнение 
.
Возведем обе части уравнения в квадрат:
Приводим подобные:
Чтобы избавиться от иррациональности, возведем в квадрат еще раз:
Решаем получившееся уравнение:
4x+2=0 или 2x-5=0
4x=-2 или 2x=5
x=-0,5 или x=2,5
Проверим, нет ли лишних корней:
- видим, что подкоренное выражение
отрицательно, значит -0,5 не удовлетворяет ОДЗ. Этот корень исключаем.
- верно, значит, этот корень берем.
Ответ: 2,5
Работа с классом:
у доски и самостоятельно
Решить уравнение
Найти сумму корней уравнения 
1) 6; 2) 2; 3) – 6; 4) – 2.
Какому промежутку принадлежит корень уравнения
(- 2; 0); 2) (0; 2); 3) (2; 4); 4) (4; 8)
(- 12; - 8); 2) (- 8; - 4); 3) (-4; 0); 4) (0; 4).
Итог урока
Дача домашнего задания по вариантам
Решить уравнения
1 вариант 2 вариант
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Разработанный урок по теме «Решение иррациональных уравнений» дает возможность учащимся получить навыки самостоятельной работы в плане отбора, поиска и решения нестандартных уравнений. Самостоятельность, ответственность, организованность во время урока поможет учащимся совершенствовать умения и навыки решения иррациональных уравнений. В заданиях ЕГЭ имеется много уравнений, при решении которых необходимо выбрать такой способ решения, который позволяет решить его проще, быстрее, поэтому на этом уроке представлены различные способы решения иррациональных уравнений . Аналогичные уравнения предлагается решить в частях В и С КИМов для проведения ЕГЭ по математике Решение иррациональных уравнений требует от учащихся хороших теоретических знаний, умений применять их на практике, требует внимания, трудолюбия, сообразительности.
6 663 478 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Шаповалова Римма Ивановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.