265290
столько раз учителя, ученики и родители
посетили официальный сайт ООО «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок Математика КонспектыРешение иррациональных уравнений 11-й класс

Решение иррациональных уравнений 11-й класс

IV Международный дистанционный конкурс «Старт» Идёт приём заявок Для дошкольников и учеников 1-11 классов 16 предметов ОРГВЗНОС 25 Р. ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Решение иррациональных уравнений

11-й класс

Цели урока.

Образовательные:

обобщить теоретические знания, используемые при решении иррациональных уравнений

Развивающие:

формирование умения выделять главное, сравнивать, анализировать и делать выводы

Ход урока:

Повторение теоретического материала

Фронтальный опрос

Дайте определение иррационального уравнения.

Приведите примеры.

Какие из этих уравнений являются иррациональными

http://festival.1september.ru/articles/625280/Image2887.gif







Как решить уравнение 

http://festival.1september.ru/articles/625280/Image2889.gif

http://festival.1september.ru/articles/625280/Image2890.gif

http://festival.1september.ru/articles/625280/Image2891.gif

http://festival.1september.ru/articles/625280/Image2892.gif



Повторение пройденного материала

Иррациональным называется уравнение, содержащее неизвестное под знаком радикала, например,

http://studyport.ru/images/stories/school/math/245.gif и т.д.

Общая схема решения иррациональных уравнений такова:

1. Избавляемся от иррациональности, возводя обе части уравнения в четную степень (при этом, возможно, предварительно будет удобно перенести какие-то слагаемые из одной части в другую и т.д.) При этом, получаем уравнение, которое не обязательно будет равносильно исходному, но множество его корней будет содержать все корни исходного.

2. Находим корни получившегося уравнения.

3. Проверяем, нет ли лишних корней, подставляя получившиеся корни в исходное уравнение. Ненужные корни убираем.   

Пример:

Решить уравнение
 http://studyport.ru/images/stories/school/math/246.gif.

Возведем обе части уравнения в квадрат:
http://studyport.ru/images/stories/school/math/247.gif
Приводим подобные:
http://studyport.ru/images/stories/school/math/248.gif
Чтобы избавиться от иррациональности, возведем в квадрат еще раз:
http://studyport.ru/images/stories/school/math/249.gif
Решаем получившееся уравнение:
4x+2=0 или 2x-5=0

4x=-2 или 2x=5

x=-0,5 или x=2,5

Проверим, нет ли лишних корней:

http://studyport.ru/images/stories/school/math/250.gif - видим, что подкоренное выражение отрицательно, значит -0,5 не удовлетворяет ОДЗ. Этот корень исключаем.

http://studyport.ru/images/stories/school/math/251.gif - верно, значит, этот корень берем.
Ответ: 2,5

Работа с классом:

у доски и самостоятельно

Решить уравнение

http://festival.1september.ru/articles/625280/Image2895.gif  

http://festival.1september.ru/articles/625280/Image2898.gif

http://festival.1september.ru/articles/625280/Image2904.gif

http://festival.1september.ru/articles/625280/Image2901.gif

http://festival.1september.ru/articles/625280/Image2903.gif

http://festival.1september.ru/articles/625280/Image2902.gif

Найти сумму корней уравнения http://festival.1september.ru/articles/625280/Image2896.gif

1) 6; 2) 2; 3) – 6; 4) – 2.

Какому промежутку принадлежит корень уравнения 

http://festival.1september.ru/articles/625280/Image2897.gif

(- 2; 0); 2) (0; 2); 3) (2; 4); 4) (4; 8)

http://festival.1september.ru/articles/625280/Image2900.gif

(- 12; - 8); 2) (- 8; - 4); 3) (-4; 0); 4) (0; 4).

Итог урока

Дача домашнего задания по вариантам

Решить уравнения

1 вариант 2 вариант

http://festival.1september.ru/articles/625280/Image2906.gif

http://festival.1september.ru/articles/625280/Image2907.gif










Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:

Разработанный   урок по теме «Решение иррациональных уравнений»  дает возможность учащимся  получить навыки самостоятельной работы в плане отбора, поиска и решения нестандартных уравнений. Самостоятельность, ответственность, организованность во время урока поможет учащимся совершенствовать умения и навыки решения иррациональных уравнений. В заданиях ЕГЭ имеется   много уравнений, при решении которых необходимо выбрать такой способ решения, который позволяет решить его проще, быстрее, поэтому на этом уроке представлены различные способы  решения иррациональных уравнений  .  Аналогичные уравнения предлагается решить в частях В и С КИМов для проведения ЕГЭ по математике Решение иррациональных уравнений требует от учащихся хороших теоретических знаний, умений применять их на практике, требует внимания, трудолюбия, сообразительности.

Общая информация
ВНИМАНИЮ УЧИТЕЛЕЙ: хотите организовать и вести кружок по ментальной арифметике в своей школе? Спрос на данную методику постоянно растёт, а Вам для её освоения достаточно будет пройти один курс повышения квалификации (72 часа) прямо в Вашем личном кабинете на сайте "Инфоурок".

Пройдя курс Вы получите:
- Удостоверение о повышении квалификации;
- Подробный план уроков (150 стр.);
- Задачник для обучающихся (83 стр.);
- Вводную тетрадь «Знакомство со счетами и правилами»;
- БЕСПЛАТНЫЙ доступ к CRM-системе, Личному кабинету для проведения занятий;
- Возможность дополнительного источника дохода (до 60.000 руб. в месяц)!

Пройдите дистанционный курс «Ментальная арифметика» на проекте "Инфоурок"!

Подать заявку
IV Международный дистанционный конкурс «Старт» Для дошкольников и учеников 1-11 классов Рекордно низкий оргвзнос 25 Р. 16 предметов ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.