Решение логарифмических уравнений и неравенств.

Автор: Егорова Вера Александровна

 ОГБОУ «Железнодорожный техникум г. Рязани» преподаватель математики

Урок математики в 11 классе по учебнику Колмогорова А.Н. «Алгебра и начала анализа 10-11 кл.»  ФГОС. Издательство «Просвещение 2014 год»

Цель урока: систематизация знаний, умений и навыков  учащихся по теме: «Решение логарифмических уравнений и неравенств».

Задачи

Обучающие:

·          Отрабатывать умение решать  логарифмические уравнения и неравенства

·          Выявить и ликвидировать выявленные пробелы в знаниях учащихся по решению логарифмических уравнений и неравенств;

·          Подготовить учащихся к контрольной работе.

Развивающие:

·          Развивать интерес к математике;

·          Развивать логическое мышление учащихся;

·          Развивать математическую речь учащихся;

·          Развивать вычислительные навыки учащихся.

Воспитательные:

·          Воспитывать умение работать в коллективе;

·          Воспитывать  умение анализировать свою работу и работу сверстников.

Планируемые результаты:

·          предметные умения: ученик научится решать простейшие логарифмические уравнения и неравенства ; логарифмические уравнения и неравенства, приводимые к квадратным; логарифмические уравнения и неравенства , требующие применения свойств логарифмов;

·          личностные: формирование навыков самоанализа, самоконтроля и самооценки;

·          регулятивные: ученик научится ставить цели, намечать пути их достижения;

·          познавательные: ученик научится логически рассуждать,  выявлять закономерности, обобщать их, используя при этом грамотную математическую речь;

·          коммуникативные: ученик научится работать в коллективе, развивая чувство солидарности и здорового соперничества.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Вид урока: комбинированный.

Формы работы учащихся:

·          хоровое обучение;

·          устный счёт;

·          практикум по решению логарифмических уравнений и неравенств;

·          уровневая самостоятельная работа;

·          анализ разноуровневой самостоятельной работы.

Оборудование:

1.       Карточки устного счёта.

Карточки-задания: Система упражнений по теме: «Решение логарифмических уравнений и неравенств».

2.       Карточки с разноуровневой самостоятельной работой.

3.       Карточки  с решениями разноуровневой самостоятельной работы.

4.       Справочная таблица «Свойства логарифмической функции»

5.       Справочная таблица «Степени чисел 2,3,».

6.       Справочная таблица: «Кубы чисел».

7.       Справочная таблица «Свойства логарифмов»

8.       Учебник «Алгебра и начала анализа 10-11 кл.»  Колмогоров А.Н..

9.       Листы для выполнения самостоятельной работы.

10.   Телевизор.

11.   Компьютер.

План урока:

1.     Организационный момент. Задание на дом — 1 мин.

2.     Раскрытие темы, целей урока — 1 мин.  

3.     Хоровое обучение (Отработка определения и  свойств логарифмов) — 2 мин.

4.     Устный счёт (Вычисление логарифма числа, применение свойств логарифмов) — 3 мин.

5.     Практикум по решению    логарифмических уравнений и неравенств— 20 мин.                                                                                                                                

6.     Уровневая самостоятельная работа — 15 мин.

7.     Анализ разноуровневой самостоятельной работы, прогнозирование оценок — 2 мин.

8.     Итоги урока — 0,5 мин.

9.     Рефлексия – 0,5 мин.

Ход урока:

1. Организационный момент. Задание на дом записываем в начале урока, т.к. в конце урока  внимание рассеянное, не все запишут (слайд №1).

1.       Повторить «Свойства логарифмической функции»

2.       Повторить «Свойства логарифмов»

3.       Повторить «Степени чисел 2,3»

4.       Повторить «Кубы чисел».

5.       Повторить решение логарифмических уравнений и неравенств

6.       Повторить решение №514,517,520,525

7.       Подготовиться к контрольной работе

2. Раскрытие содержания темы и целей урока:

Преподаватель: Внимание на доску:

В этой таблице слева -  вопросы, справа – ответы.

Ваш задача: вычислить и написать под каждым номером код правильного ответа.

Преподаватель: Какое слово получили?

Ученики: Логарифмы

Преподаватель: Продолжаем изучение темы «Логарифмы. Решение логарифмических уравнений и неравенств».  

Записываем число.

Тема урока: Решение логарифмических уравнений и неравенств.

 (слайд №2). 

Ребята! Зачем нам нужны логарифмические уравнения и неравенства?

Ученики: Для того чтобы знать больше, быть умнее.

Преподаватель: Для чего нам ум, знания нужны?

Ученики: Чтобы экзамен сдать по математике.

Преподаватель: Зачем нужна успешная сдача экзамена?

Ученики: Чтобы получить диплом, устроиться на работу, быть самостоятельным, обеспечить себя и стать опорой  своим близких.

Преподаватель: Говорите вы правильно, это радует. Чтобы слова не расходились с делом, надо серьёзно подготовиться к экзамену. Давайте вспомним - какие логарифмические уравнения и неравенства мы решали?

Ученики: Решали простейшие логарифмические уравнения и неравенства ; логарифмические уравнения и неравенства, приводимые к квадратным; логарифмические уравнения и неравенства , требующие применения свойств логарифмов;

Преподаватель: Вот это основная задача  урока: повторить изученное, привести в порядок знания по решению логарифмических уравнений и неравенств, познакомиться с еще одним видом логарифмических уравнений и неравенств и методами их решения (слайд №3). Цели урока:

1.     Систематизировать знания по теме «Решение логарифмических уравнений и неравенств»

2.  Подготовиться к экзаменационной работе

3. Хоровое обучение:

1.       Развивает речь

2.       Отрабатывает терминологию

3.       Повышает самооценку ученика

4.       Ликвидирует проблему с дисциплиной (когда 30 человек проговаривают определение хором, любителей «поболтать» на уроке просто не слышно, они вынуждены работать вместе со всеми) (слайд №4).

«Угадывание мыслей»

1.Логарифмом числа в по основанию а называется …………..?

Уч-ся хором: «Логарифмом числа в по основанию а называется показатель степени, в которую нужно основание а, чтобы получить в»

2. Логарифм произведения равен …………..?

Уч-ся хором: «Логарифм произведения равен сумме логарифмов»

3. Логарифм частного равен …………..?

Уч-ся хором: «Логарифм частного равен разности логарифмов»

4. Логарифм степени равен………?

Уч-ся хором: «Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм основания этой степени»

4.Устный счёт

Учитель: Взяли карточки устного счёта. Чтобы проверить знание материала у всех учащихся группы, можно применять карточки, составленные следующим образом: по горизонтали располагаются однотипные примеры или задачи на одно и то же правило. По вертикали – на разные правила. В целях экономии времени на уроке, условие ученик не читает, а называет сразу ответ. Следующий этап работы с карточками — счет на время. Ребята работают дифференцированно: «слабые» считают по строчкам, «средние» по столбикам, «сильные» только половину столбика, где задания сложнее.

Вычислить:

5.Система упражнений по теме «Решение логарифмических уравнений и неравенств»

Учитель: Перевернули карточки устного счета, систему упражнений выполняем по тетради.

На доске решают одновременно 3 человека.

Дальше идёт взаимопроверка  решений, исправление ошибок, комментарии, оценка работы.

На свободную доску тут же выходит решать следующий ученик.

За урок можно опросить всех ребят, выявить пробелы в знаниях по изучаемой теме, постараться ликвидировать пробелы,  оценить  знания.

  Система упражнений:

Решить уравнения, неравенства:

     1.  log ₅ (2х+1)=1

24. log _1/5 (3х-2)= -2

25. log _!/2 (5х-3)= -1

26. log _0,3 (4х-2)= log _0,3(х-2)

27. lg  (х+1)= lg (2х+3)

28. log ²₅ х - 3 log ₅ х +2=0

29. log ²₄ х + log ₄ х² -8=0

30. log ₂ (3х-6) ≥2

31. log _0,4 (2х+8) ≤1

32. log ₆(3х+4) ≥ log ₆(х-2)

33. log ₂(3х-2) ≤ log ₂(2х+1)

34. log ₂ (х² –х-4) =3

13. log ₄ (х² –х-6) =1

14. lg (2х-1) + lg (2х+3) ≥ lg  (3х-3)

15. lg (х-1) + lg (х-3) ≥ lg  (3/2х-3)

Преподаватель: Ребята! 1-5 уравнения к какому типу относятся?

Ученики: Это простейшие логарифмические уравнения.

Преподаватель: Уравнения 6-7?

Ученики: Логарифмические уравнения, приводимые к квадратным

Преподаватель: Уравнения 4-6?

Ученики: Логарифмические уравнения, требующие разложения на множители

Преподаватель: Что нужно знать при решении  логарифмических неравенств 8-11?

Ученики: Свойства логарифмической функции: логарифмическая функция  это функция, заданная формулой у = log _а х  Если а больше 1, то функция возрастающая (знак неравенства, составленного из выражений, находящихся под знаком логарифма, не меняется). Если а больше 0, но меньше 1, то функция убывающая (знак неравенства, составленного из выражений, находящихся под знаком логарифма,  меняется).

Преподаватель: Возникла проблема при решении  № 14, 15: на доске допущена ошибка!  Что делать?

Ученики: Может быть, свойства логарифмов помогут?

Преподаватель: Совершенно верно! Молодцы, ребята!

6. Уровневая самостоятельная работа

(Во время выполнения самостоятельной работы звучит в классе тихая музыка)

Наличие вариантов различной сложности позволяет легко организовать самостоятельную и контрольную работу. Но контрольная работа должна быть мерой конечного результата учения - достигнутого учеником уровня знаний, умений и навыков. Учащиеся, решившие с одинаковой оценкой разные по сложности варианты, выполнили совсем разную по трудности работу. Поэтому, в самостоятельных и контрольных работах: все варианты должны быть равносильны, хотя в разных вариантах допустимы задания с несхожими формулировками; любой вариант распределяется по уровням, каждый из которых охватывает все проверяемые умения и навыки. Таких уровней три: минимальный, средний (базовый) и продвинутый.

Критерии оценок: «3» — выполнен без ошибок: минимальный уровень

«4» — выполнены без ошибок: минимальный уровень, 1 уровень

«5» — Выполнены без ошибок: минимальный уровень, 1 уровень, 2 уровень.

Cамостоятельная работа

7. Анализ разноуровневой самостоятельной работы, прогнозирование оценок

Выполнив работу, учащиеся сдают её на проверку преподавателю.

Получают карточку с решением уровневой самостоятельной работы Начинается бурная проверка, обсуждение. Наиболее эффективная работа над ошибками — по свежим следам, пока есть азарт и интерес к решению, ребята быстрее находят и исправляют допущенные ошибки. Так как каждый ученик имеет право по истечении некоторого времени повторить любую ранее написанную работу с целью повышения оценки (по другому тексту, не более одного раза), они дружно договариваются между собой придти и отработать самостоятельную работу на более высокую оценку.

Прогноз оценок за уровневую самостоятельную работу:

Преподаватель: «Поднимите, пожалуйста, руку — кто решил самостоятельную работу: на оценку «5» —       чел   

на оценку «4» —       чел    

на оценку «3» —       чел

на оценку «2» —       чел

Эталоны ответов:

8.Итоги урока:

Преподаватель объявляет и комментирует оценки, полученные ребятами за работу на уроке  (слайды №5, №6, №7)

Группа №________________

9.Рефлексия.

Ребята по кругу высказываются одним предложением, выбирая начало фразы из рефлексивного экрана :

1. Сегодня я узнал…
2. Было интересно…
3. Было трудно…
4. Я выполнял задания…
5. Я понял, что…
6. Теперь я могу…
7. Я почувствовал, что…
8. Я приобрел…
9. Я научился…
10. У меня получилось…
11. Я смог…
12. Я попробую…
13. Меня удивило
14. Мне захотелось…
15. Урок дал мне для жизни…

Молодцы, ребята! Творческих вам успехов!