Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Биология / Конспекты / Решение логарифмичеких уравнений и неравенств

Решение логарифмичеких уравнений и неравенств



Осталось всего 4 дня приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Биология

Название документа Егорова - Решение логарифмических уравнений и неравенств.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Решение логарифмических уравнений и неравенств.

Автор: Егорова Вера Александровна

ОГБОУ «Железнодорожный техникум г. Рязани» преподаватель математики

Урок математики в 11 классе по учебнику Колмогорова А.Н. «Алгебра и начала анализа 10-11 кл.» ФГОС. Издательство «Просвещение 2014 год»

Цель урока: систематизация знаний, умений и навыков учащихся по теме: «Решение логарифмических уравнений и неравенств».

Задачи

Обучающие:

  • Отрабатывать умение решать логарифмические уравнения и неравенства

  • Выявить и ликвидировать выявленные пробелы в знаниях учащихся по решению логарифмических уравнений и неравенств;

  • Подготовить учащихся к контрольной работе.

Развивающие:

  • Развивать интерес к математике;

  • Развивать логическое мышление учащихся;

  • Развивать математическую речь учащихся;

  • Развивать вычислительные навыки учащихся.

Воспитательные:

  • Воспитывать умение работать в коллективе;

  • Воспитывать умение анализировать свою работу и работу сверстников.

Планируемые результаты:

  • предметные умения: ученик научится решать простейшие логарифмические уравнения и неравенства ; логарифмические уравнения и неравенства, приводимые к квадратным; логарифмические уравнения и неравенства , требующие применения свойств логарифмов;

  • личностные: формирование навыков самоанализа, самоконтроля и самооценки;

  • регулятивные: ученик научится ставить цели, намечать пути их достижения;

  • познавательные: ученик научится логически рассуждать, выявлять закономерности, обобщать их, используя при этом грамотную математическую речь;

  • коммуникативные: ученик научится работать в коллективе, развивая чувство солидарности и здорового соперничества.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Вид урока: комбинированный.

Формы работы учащихся:

  • хоровое обучение;

  • устный счёт;

  • практикум по решению логарифмических уравнений и неравенств;

  • уровневая самостоятельная работа;

  • анализ разноуровневой самостоятельной работы.

Оборудование:

  1. Карточки устного счёта.

Карточки-задания: Система упражнений по теме: «Решение логарифмических уравнений и неравенств».

  1. Карточки с разноуровневой самостоятельной работой.

  2. Карточки с решениями разноуровневой самостоятельной работы.

  3. Справочная таблица «Свойства логарифмической функции»

  4. Справочная таблица «Степени чисел 2,3,».

  5. Справочная таблица: «Кубы чисел».

  6. Справочная таблица «Свойства логарифмов»

  7. Учебник «Алгебра и начала анализа 10-11 кл.» Колмогоров А.Н..

  8. Листы для выполнения самостоятельной работы.

  9. Телевизор.

  10. Компьютер.

План урока:

  1. Организационный момент. Задание на дом — 1 мин.

  2. Раскрытие темы, целей урока — 1 мин.

  3. Хоровое обучение (Отработка определения и свойств логарифмов) — 2 мин.

  4. Устный счёт (Вычисление логарифма числа, применение свойств логарифмов) — 3 мин.

  5. Практикум по решению логарифмических уравнений и неравенств— 20 мин.

  6. Уровневая самостоятельная работа — 15 мин.

  7. Анализ разноуровневой самостоятельной работы, прогнозирование оценок — 2 мин.

  8. Итоги урока — 0,5 мин.

  9. Рефлексия – 0,5 мин.

Ход урока:

1. Организационный момент. Задание на дом записываем в начале урока, т.к. в конце урока внимание рассеянное, не все запишут (слайд №1).

  1. Повторить «Свойства логарифмической функции»

  2. Повторить «Свойства логарифмов»

  3. Повторить «Степени чисел 2,3»

  4. Повторить «Кубы чисел».

  5. Повторить решение логарифмических уравнений и неравенств

  6. Повторить решение №514,517,520,525

  7. Подготовиться к контрольной работе

2. Раскрытие содержания темы и целей урока:

Преподаватель: Внимание на доску:

В этой таблице слева - вопросы, справа – ответы.

Ваш задача: вычислить и написать под каждым номером код правильного ответа.

1

log 5 25


3

г

2

lg 1000


2

л

3

log 28


-2

и

4

lg 0,1


3

о

5

log 327


3

р

6

log 7 1/49


4

ы

7

log 4 1\64


-3

ф

8

log 5 0,2


-1

м

9

log 5 625


-1

а


1

2

3

4

5

6

7

8

9

л

о

г

а

р

и

ф

м

ы


Преподаватель: Какое слово получили?

Ученики: Логарифмы

Преподаватель: Продолжаем изучение темы «Логарифмы. Решение логарифмических уравнений и неравенств».

Записываем число.

Тема урока: Решение логарифмических уравнений и неравенств.

(слайд №2).

Ребята! Зачем нам нужны логарифмические уравнения и неравенства?

Ученики: Для того чтобы знать больше, быть умнее.

Преподаватель: Для чего нам ум, знания нужны?

Ученики: Чтобы экзамен сдать по математике.

Преподаватель: Зачем нужна успешная сдача экзамена?

Ученики: Чтобы получить диплом, устроиться на работу, быть самостоятельным, обеспечить себя и стать опорой своим близких.

Преподаватель: Говорите вы правильно, это радует. Чтобы слова не расходились с делом, надо серьёзно подготовиться к экзамену. Давайте вспомним - какие логарифмические уравнения и неравенства мы решали?

Ученики: Решали простейшие логарифмические уравнения и неравенства ; логарифмические уравнения и неравенства, приводимые к квадратным; логарифмические уравнения и неравенства , требующие применения свойств логарифмов;

Преподаватель: Вот это основная задача урока: повторить изученное, привести в порядок знания по решению логарифмических уравнений и неравенств, познакомиться с еще одним видом логарифмических уравнений и неравенств и методами их решения (слайд №3). Цели урока:

  1. Систематизировать знания по теме «Решение логарифмических уравнений и неравенств»

2. Подготовиться к экзаменационной работе

3. Хоровое обучение:

  1. Развивает речь

  2. Отрабатывает терминологию

  3. Повышает самооценку ученика

  4. Ликвидирует проблему с дисциплиной (когда 30 человек проговаривают определение хором, любителей «поболтать» на уроке просто не слышно, они вынуждены работать вместе со всеми) (слайд №4).

«Угадывание мыслей»

1.Логарифмом числа в по основанию а называется …………..?

Уч-ся хором: «Логарифмом числа в по основанию а называется показатель степени, в которую нужно основание а, чтобы получить в»

2. Логарифм произведения равен …………..?

Уч-ся хором: «Логарифм произведения равен сумме логарифмов»

3. Логарифм частного равен …………..?

Уч-ся хором: «Логарифм частного равен разности логарифмов»

4. Логарифм степени равен………?

Уч-ся хором: «Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм основания этой степени»

4.Устный счёт

Учитель: Взяли карточки устного счёта. Чтобы проверить знание материала у всех учащихся группы, можно применять карточки, составленные следующим образом: по горизонтали располагаются однотипные примеры или задачи на одно и то же правило. По вертикали – на разные правила. В целях экономии времени на уроке, условие ученик не читает, а называет сразу ответ. Следующий этап работы с карточками — счет на время. Ребята работают дифференцированно: «слабые» считают по строчкам, «средние» по столбикам, «сильные» только половину столбика, где задания сложнее.


Вычислить:


1

2

3

1.

log2 2


log2 4


log2 8


log 2 1/32


log 2 1/32


log 2 1/4


log 3 1


log 3 31/2


log 3 27


log 3 1/9


log 3 1/27


log 31/81


log 5 5


log 5 25


log 5125


log 5 1/125


log 5 1/625


log 5 51/2


log 5 0,2


log 5 0,04


log 3 9


lg1


lg10


lg100


lg8+lg125


lg25+lg4


lg400-lg4


log 4 7-log 4 7/16


log4 32+log 4 2


log 3 8-log 3 8/9



log3 16/log 3 4


log 2 25/log 2 5


log 3 64/log 3 4


lnе


lnе2


lnе3


Найти число х .


log 2 х=1


log 2 х=0


log 2 х=-1


log 3 х=0


log 3 х=-2


log 3 х=-1


log 4 х=-1


log 4 х=-2


log 4 х=-3


log 5 х=-2


log 5 х=-3


log 5 х=-4


lgх=-20


lgх=-1


lgх=-2


lnх=-3


lnх=-2


lnх=-1


log 1/2 х=-3


log 1/7 х=-2


дog 1/4 х=0


log2 х=-1/2


log 3 х=-1/2


log 4 х=1/2


lnх=-1


lnх=-2


lnх=-3


log x 81=4


log x 1/16=2


log x 1/4=-2







5.Система упражнений по теме «Решение логарифмических уравнений и неравенств»

Учитель: Перевернули карточки устного счета, систему упражнений выполняем по тетради.

На доске решают одновременно 3 человека.

Дальше идёт взаимопроверка решений, исправление ошибок, комментарии, оценка работы.

На свободную доску тут же выходит решать следующий ученик.

За урок можно опросить всех ребят, выявить пробелы в знаниях по изучаемой теме, постараться ликвидировать пробелы, оценить знания.


Система упражнений:

Решить уравнения, неравенства:

1. log 5 (2х+1)=1


  1. log 1/5 (3х-2)= -2


  1. log !/2 (5х-3)= -1


  1. log 0,3 (4х-2)= log 0,3(х-2)


  1. lg (х+1)= lg (2х+3)


  1. log 25 х - 3 log 5 х +2=0


  1. log 24 х + log 4 х2 -8=0


  1. log 2 (3х-6) ≥2


  1. log 0,4 (2х+8) ≤1


  1. log 6(3х+4) ≥ log 6(х-2)


  1. log 2(3х-2) ≤ log 2(2х+1)


  1. log 2 2–х-4) =3


13. log 4 2–х-6) =1


14. lg (2х-1) + lg (2х+3) ≥ lg (3х-3)


15. lg (х-1) + lg (х-3) ≥ lg (3/2х-3)


Преподаватель: Ребята! 1-5 уравнения к какому типу относятся?

Ученики: Это простейшие логарифмические уравнения.

Преподаватель: Уравнения 6-7?

Ученики: Логарифмические уравнения, приводимые к квадратным

Преподаватель: Уравнения 4-6?

Ученики: Логарифмические уравнения, требующие разложения на множители

Преподаватель: Что нужно знать при решении логарифмических неравенств 8-11?

Ученики: Свойства логарифмической функции: логарифмическая функция это функция, заданная формулой у = log а х Если а больше 1, то функция возрастающая (знак неравенства, составленного из выражений, находящихся под знаком логарифма, не меняется). Если а больше 0, но меньше 1, то функция убывающая (знак неравенства, составленного из выражений, находящихся под знаком логарифма, меняется).

Преподаватель: Возникла проблема при решении № 14, 15: на доске допущена ошибка! Что делать?

Ученики: Может быть, свойства логарифмов помогут?

Преподаватель: Совершенно верно! Молодцы, ребята!

6. Уровневая самостоятельная работа

(Во время выполнения самостоятельной работы звучит в классе тихая музыка)

Наличие вариантов различной сложности позволяет легко организовать самостоятельную и контрольную работу. Но контрольная работа должна быть мерой конечного результата учения - достигнутого учеником уровня знаний, умений и навыков. Учащиеся, решившие с одинаковой оценкой разные по сложности варианты, выполнили совсем разную по трудности работу. Поэтому, в самостоятельных и контрольных работах: все варианты должны быть равносильны, хотя в разных вариантах допустимы задания с несхожими формулировками; любой вариант распределяется по уровням, каждый из которых охватывает все проверяемые умения и навыки. Таких уровней три: минимальный, средний (базовый) и продвинутый.

Критерии оценок: «3» — выполнен без ошибок: минимальный уровень

«4» — выполнены без ошибок: минимальный уровень, 1 уровень

«5» — Выполнены без ошибок: минимальный уровень, 1 уровень, 2 уровень.



Cамостоятельная работа


1 вариант

2 вариант

Минимум

Решить уравнения:

log 1/2 2–4х-1) =-2


log 2 2–3х+10) =3


log 0,7 (4х-6)= log 0,7(2х-4)


log 0,3 (3х-5)= log 0,3(х-3)


Решить неравенство:

log 3(1-х) ≤ log 3(3-2х)


log 6(2х+3) ≥ log 6(х-1)


1 уровень

log 21/2 (2х+5) ≥-3



log 1/2 (2х-5) ≤-2



log 21/2х + log 1/2 х =6


log 23 х + log 3 х =2


2 уровень

lg 2х +5 lg х +9 ≤0


lg 2х + 3lg х ≥0


lg (5х-1) + lg (12х+6) ≥ lg (х-3)


lg (7х-1) + lg (12х+3) ≥ lg (3х-39)


7. Анализ разноуровневой самостоятельной работы, прогнозирование оценок

Выполнив работу, учащиеся сдают её на проверку преподавателю.

Получают карточку с решением уровневой самостоятельной работы Начинается бурная проверка, обсуждение. Наиболее эффективная работа над ошибками — по свежим следам, пока есть азарт и интерес к решению, ребята быстрее находят и исправляют допущенные ошибки. Так как каждый ученик имеет право по истечении некоторого времени повторить любую ранее написанную работу с целью повышения оценки (по другому тексту, не более одного раза), они дружно договариваются между собой придти и отработать самостоятельную работу на более высокую оценку.

Прогноз оценок за уровневую самостоятельную работу:

Преподаватель: «Поднимите, пожалуйста, руку — кто решил самостоятельную работу: на оценку «5» — чел

на оценку «4» — чел

на оценку «3» — чел

на оценку «2» — чел

Эталоны ответов:


8.Итоги урока:


Преподаватель объявляет и комментирует оценки, полученные ребятами за работу на уроке (слайды №5, №6, №7)


Группа №________________


Фамилия

Оценка за работу на уроке

Оценка за самостоятельную работу













итого

«5»




«4»




«3»




«2»





9.Рефлексия.

Ребята по кругу высказываются одним предложением, выбирая начало фразы из рефлексивного экрана :

1. Сегодня я узнал…
2. Было интересно…
3. Было трудно…
4. Я выполнял задания…
5. Я понял, что…
6. Теперь я могу…
7. Я почувствовал, что…
8. Я приобрел…
9. Я научился…
10. У меня получилось…
11. Я смог…
12. Я попробую…
13. Меня удивило
14. Мне захотелось…
15. Урок дал мне для жизни…

Молодцы, ребята! Творческих вам успехов!






Название документа Егорова - Решение логарифмических уравнений и неравенств.ppt

Задание на дом: Повторить свойства логарифмической функции. Повторить решение...
Тема урока: «Решение логарифмических уравнений и неравенств» Егорова Вера Ал...
Цели урока Систематизировать знания по теме : «Решение логарифмических уравне...
«Угадывание мыслей» Логарифмом числа в по основанию а называется………..? Логари...
Итоги урока: Группа №…….
Итоги урока Какие уравнения и неравенства решали сегодня на уроке? Какие свой...
Рефлексия 1. Сегодня я узнал… 2. Было интересно… 3. Было трудно… 4. Я выполня...
Молодцы, ребята! Творческих вам успехов!
1 из 8

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Задание на дом: Повторить свойства логарифмической функции. Повторить решение
Описание слайда:

Задание на дом: Повторить свойства логарифмической функции. Повторить решение логарифмических уравнений и неравенств. Повторить решение №514,517,520,525. Подготовиться к контрольной работе

№ слайда 2 Тема урока: «Решение логарифмических уравнений и неравенств» Егорова Вера Ал
Описание слайда:

Тема урока: «Решение логарифмических уравнений и неравенств» Егорова Вера Александровна преподаватель математики «Железнодорожный техникум г.Рязань» 2015 г.

№ слайда 3 Цели урока Систематизировать знания по теме : «Решение логарифмических уравне
Описание слайда:

Цели урока Систематизировать знания по теме : «Решение логарифмических уравнений и неравенств» Подготовиться к экзаменационной работе

№ слайда 4 «Угадывание мыслей» Логарифмом числа в по основанию а называется………..? Логари
Описание слайда:

«Угадывание мыслей» Логарифмом числа в по основанию а называется………..? Логарифм произведения равен………………………………………..? Логарифм частного равен………….? Логарифм степени равен………………………………………..?

№ слайда 5 Итоги урока: Группа №…….
Описание слайда:

Итоги урока: Группа №…….

№ слайда 6 Итоги урока Какие уравнения и неравенства решали сегодня на уроке? Какие свой
Описание слайда:

Итоги урока Какие уравнения и неравенства решали сегодня на уроке? Какие свойства логарифмической функции применяли при решении?

№ слайда 7 Рефлексия 1. Сегодня я узнал… 2. Было интересно… 3. Было трудно… 4. Я выполня
Описание слайда:

Рефлексия 1. Сегодня я узнал… 2. Было интересно… 3. Было трудно… 4. Я выполнял задания… 5. Я понял, что… 6. Теперь я могу… 7. Я почувствовал, что… 8. Я приобрел… 9. Я научился… 10. У меня получилось… 11. Я смог… 12. Я попробую… 13. Меня удивило 14. Мне захотелось… 15. Урок дал мне для жизни…

№ слайда 8 Молодцы, ребята! Творческих вам успехов!
Описание слайда:

Молодцы, ребята! Творческих вам успехов!



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Краткое описание документа:

Решение логарифмических уравнений и неравенств
Автор: Егорова Вера Александровна
ОГБОУ «Железнодорожный техникум г. Рязани», преподаватель математики

Урок математики в 11 классе по учебнику Колмогорова А.Н. «Алгебра и начала анализа 10-11 кл.»  ФГОС. Издательство «Просвещение» 2014 г.
Цель урока: систематизация знаний, умений и навыков учащихся по теме: «Решение логарифмических уравнений и неравенств».

Задачи
Обучающие:

  • отрабатывать умение решать  логарифмические уравнения и неравенства;
  • выявить и ликвидировать выявленные пробелы в знаниях учащихся по решению логарифмических уравнений и неравенств;
  • подготовить учащихся к контрольной работе.

Развивающие:

  • развивать интерес к математике;
  • развивать логическое мышление учащихся;
  • развивать математическую речь учащихся;
  • развивать вычислительные навыки учащихся.

Воспитательные:

  • воспитывать умение работать в коллективе;
  • воспитывать умение анализировать свою работу и работу сверстников.

Планируемые результаты:

  • предметные умения: ученик научится решать простейшие логарифмические уравнения и неравенства; логарифмические уравнения и неравенства, приводимые к квадратным; логарифмические уравнения и неравенства, требующие применения свойств логарифмов;
  • личностные: формирование навыков самоанализа, самоконтроля и самооценки;
  • регулятивные: ученик научится ставить цели, намечать пути их достижения;
  • познавательные: ученик научится логически рассуждать,  выявлять закономерности, обобщать их, используя при этом грамотную математическую речь;
  • коммуникативные: ученик научится работать в коллективе, развивая чувство солидарности и здорового соперничества.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Вид урока: комбинированный.

Формы работы учащихся:

  • хоровое обучение;
  • устный счёт;
  • практикум по решению логарифмических уравнений и неравенств;
  • уровневая самостоятельная работа;
  • анализ разноуровневой самостоятельной работы.

Оборудование:

  1. Карточки устного счёта.
  2. Карточки-задания: Система упражнений по теме: «Решение логарифмических уравнений и неравенств».
  3. Карточки с разноуровневой самостоятельной работой.
  4. Карточки с решениями разноуровневой самостоятельной работы.
  5. Справочная таблица «Свойства логарифмической функции».
  6. Справочная таблица «Степени чисел 2, 3».
  7. Справочная таблица: «Кубы чисел».
  8. Справочная таблица «Свойства логарифмов».
  9. Учебник «Алгебра и начала анализа 10-11 кл.»  Колмогоров А.Н..
  10. Листы для выполнения самостоятельной работы.
  11. Телевизор.
  12. Компьютер.

План урока:

  1. Организационный момент. Задание на дом — 1 мин.
  2. Раскрытие темы, целей урока — 1 мин.
  3. Хоровое обучение (Отработка определения и свойств логарифмов) — 2 мин.
  4. Устный счёт (Вычисление логарифма числа, применение свойств логарифмов) — 3 мин.
  5. Практикум по решению логарифмических уравнений и неравенств — 20 мин.
  6. Уровневая самостоятельная работа — 15 мин.
  7. Анализ разноуровневой самостоятельной работы, прогнозирование оценок — 2 мин.
  8. Итоги урока — 0,5 мин.
  9. Рефлексия — 0,5 мин.
Автор
Дата добавления 22.03.2015
Раздел Биология
Подраздел Конспекты
Просмотров460
Номер материала 452555
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх