Решение
логарифмических уравнений и неравенств.
Автор: Егорова
Вера Александровна
ОГБОУ
«Железнодорожный техникум г. Рязани»
преподаватель математики
Урок математики в 11 классе по учебнику Колмогорова А.Н. «Алгебра и
начала анализа 10-11 кл.» ФГОС. Издательство «Просвещение 2014 год»
Цель урока:
систематизация знаний, умений и навыков учащихся по теме: «Решение логарифмических
уравнений и неравенств».
Задачи
Обучающие:
·
Отрабатывать умение решать
логарифмические уравнения и неравенства
·
Выявить и ликвидировать
выявленные пробелы в знаниях учащихся по решению логарифмических уравнений и
неравенств;
·
Подготовить учащихся к
контрольной работе.
Развивающие:
·
Развивать интерес к
математике;
·
Развивать логическое
мышление учащихся;
·
Развивать математическую
речь учащихся;
·
Развивать вычислительные
навыки учащихся.
Воспитательные:
·
Воспитывать умение
работать в коллективе;
·
Воспитывать умение
анализировать свою работу и работу сверстников.
Планируемые результаты:
·
предметные умения: ученик
научится решать простейшие логарифмические уравнения и неравенства ;
логарифмические уравнения и неравенства, приводимые к квадратным; логарифмические
уравнения и неравенства , требующие применения свойств логарифмов;
·
личностные: формирование
навыков самоанализа, самоконтроля и самооценки;
·
регулятивные: ученик
научится ставить цели, намечать пути их достижения;
·
познавательные: ученик
научится логически рассуждать, выявлять закономерности, обобщать их, используя
при этом грамотную математическую речь;
·
коммуникативные: ученик
научится работать в коллективе, развивая чувство солидарности и здорового
соперничества.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Вид урока: комбинированный.
Формы работы учащихся:
·
хоровое обучение;
·
устный счёт;
·
практикум по решению логарифмических
уравнений и неравенств;
·
уровневая самостоятельная
работа;
·
анализ разноуровневой
самостоятельной работы.
Оборудование:
1.
Карточки устного счёта.
Карточки-задания:
Система упражнений по теме: «Решение логарифмических уравнений и неравенств».
2.
Карточки с разноуровневой
самостоятельной работой.
3.
Карточки с решениями
разноуровневой самостоятельной работы.
4.
Справочная таблица
«Свойства логарифмической функции»
5.
Справочная таблица
«Степени чисел 2,3,».
6.
Справочная таблица: «Кубы
чисел».
7.
Справочная таблица
«Свойства логарифмов»
8.
Учебник «Алгебра и начала
анализа 10-11 кл.» Колмогоров А.Н..
9.
Листы для выполнения
самостоятельной работы.
10.
Телевизор.
11.
Компьютер.
План урока:
1.
Организационный момент.
Задание на дом — 1 мин.
2.
Раскрытие темы, целей
урока — 1 мин.
3.
Хоровое обучение (Отработка
определения и свойств логарифмов) — 2 мин.
4.
Устный счёт (Вычисление
логарифма числа, применение свойств логарифмов) — 3 мин.
5.
Практикум по решению
логарифмических уравнений и неравенств— 20
мин.
6.
Уровневая самостоятельная
работа — 15 мин.
7.
Анализ разноуровневой
самостоятельной работы, прогнозирование оценок — 2 мин.
8.
Итоги урока — 0,5 мин.
9.
Рефлексия – 0,5 мин.
Ход урока:
1. Организационный момент. Задание на дом записываем в начале урока, т.к. в конце
урока внимание рассеянное, не все запишут (слайд №1).
1.
Повторить «Свойства
логарифмической функции»
2.
Повторить «Свойства
логарифмов»
3.
Повторить «Степени чисел
2,3»
4.
Повторить «Кубы чисел».
5.
Повторить решение
логарифмических уравнений и неравенств
6.
Повторить решение
№514,517,520,525
7.
Подготовиться к
контрольной работе
2. Раскрытие содержания темы и целей урока:
Преподаватель: Внимание на доску:
В этой таблице слева
- вопросы, справа – ответы.
Ваш задача: вычислить
и написать под каждым номером код правильного ответа.
|
1
|
log
5 25
|
3
|
г
|
|
2
|
lg
1000
|
2
|
л
|
|
3
|
log
28
|
-2
|
и
|
|
4
|
lg
0,1
|
3
|
о
|
|
5
|
log
327
|
3
|
р
|
|
6
|
log
7 1/49
|
4
|
ы
|
|
7
|
log
4 1\64
|
-3
|
ф
|
|
8
|
log
5 0,2
|
-1
|
м
|
|
9
|
log
5 625
|
-1
|
а
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
|
л
|
о
|
г
|
а
|
р
|
и
|
ф
|
м
|
ы
|
Преподаватель: Какое
слово получили?
Ученики: Логарифмы
Преподаватель: Продолжаем
изучение темы «Логарифмы. Решение логарифмических уравнений и неравенств».
Записываем число.
Тема урока: Решение логарифмических
уравнений и неравенств.
(слайд №2).
Ребята! Зачем нам нужны логарифмические уравнения и неравенства?
Ученики: Для того чтобы знать больше, быть умнее.
Преподаватель: Для чего нам ум, знания нужны?
Ученики: Чтобы экзамен сдать по математике.
Преподаватель: Зачем нужна успешная сдача экзамена?
Ученики: Чтобы получить диплом, устроиться на работу, быть
самостоятельным, обеспечить себя и стать опорой своим близких.
Преподаватель: Говорите вы правильно, это радует. Чтобы слова не
расходились с делом, надо серьёзно подготовиться к экзамену. Давайте вспомним -
какие логарифмические уравнения и неравенства мы решали?
Ученики: Решали простейшие логарифмические уравнения и неравенства ;
логарифмические уравнения и неравенства, приводимые к квадратным;
логарифмические уравнения и неравенства , требующие применения свойств
логарифмов;
Преподаватель: Вот
это основная задача урока: повторить изученное, привести в
порядок знания по решению логарифмических уравнений и неравенств, познакомиться
с еще одним видом логарифмических уравнений и неравенств и методами их решения
(слайд №3). Цели урока:
1.
Систематизировать знания
по теме «Решение логарифмических уравнений и неравенств»
2. Подготовиться к экзаменационной работе
3. Хоровое
обучение:
1.
Развивает речь
2.
Отрабатывает терминологию
3.
Повышает самооценку
ученика
4.
Ликвидирует проблему с
дисциплиной (когда 30 человек проговаривают определение хором, любителей
«поболтать» на уроке просто не слышно, они вынуждены работать вместе со всеми)
(слайд №4).
«Угадывание мыслей»
1.Логарифмом числа в
по основанию а называется …………..?
Уч-ся хором: «Логарифмом числа в по основанию а
называется показатель степени, в которую нужно основание а, чтобы
получить в»
2. Логарифм
произведения равен …………..?
Уч-ся хором: «Логарифм произведения равен сумме
логарифмов»
3. Логарифм частного
равен …………..?
Уч-ся хором: «Логарифм частного равен разности логарифмов»
4. Логарифм степени
равен………?
Уч-ся хором: «Логарифм степени равен произведению
показателя степени на логарифм основания этой степени»
4.Устный счёт
Учитель: Взяли карточки устного счёта. Чтобы проверить знание материала у всех учащихся
группы, можно применять карточки, составленные следующим образом: по
горизонтали располагаются однотипные примеры или задачи на одно и то же
правило. По вертикали – на разные правила. В целях экономии времени на уроке,
условие ученик не читает, а называет сразу ответ. Следующий этап работы с
карточками — счет на время. Ребята работают дифференцированно: «слабые» считают
по строчкам, «средние» по столбикам, «сильные» только половину столбика, где
задания сложнее.
Вычислить:
|
|
1
|
2
|
3
|
|
1.
|
log2 2
|
log2 4
|
log 2 8
|
|
2.
|
log 2 1/32
|
log 2 1/32
|
log 2 1/4
|
|
3.
|
log 3 1
|
log 3 31/2
|
log 3 27
|
|
4.
|
log 3 1/9
|
log 3 1/27
|
log 31/81
|
|
5.
|
log 5 5
|
log 5 25
|
log 5125
|
|
6.
|
log 5 1/125
|
log 5 1/625
|
log 5 51/2
|
|
7.
|
log 5 0,2
|
log 5 0,04
|
log 3 9
|
|
8.
|
lg1
|
lg10
|
lg100
|
|
9.
|
lg8+lg125
|
lg25+lg4
|
lg400-lg4
|
|
10.
|
log 4 7-log 4
7/16
|
log4 32+log 4
2
|
log 3 8-log 3
8/9
|
|
11.
|
log3 16/log 3
4
|
log 2 25/log 2
5
|
log 3 64/log 3
4
|
|
12.
|
lnе
|
lnе2
|
lnе3
|
|
13.
|
Найти число х .
|
|
14.
|
log 2 х=1
|
log 2 х=0
|
log 2 х=-1
|
|
15.
|
log 3 х=0
|
log 3 х=-2
|
log 3 х=-1
|
|
16.
|
log 4 х=-1
|
log 4 х=-2
|
log 4 х=-3
|
|
17.
|
log 5 х=-2
|
log 5 х=-3
|
log 5 х=-4
|
|
18.
|
lgх=-20
|
lgх=-1
|
lgх=-2
|
|
19.
|
lnх=-3
|
lnх=-2
|
lnх=-1
|
|
20.
|
log 1/2
х=-3
|
log 1/7 х=-2
|
дog 1/4 х=0
|
|
21.
|
log 2
х=-1/2
|
log 3 х=-1/2
|
log 4 х=1/2
|
|
22.
|
lnх=-1
|
lnх=-2
|
lnх=-3
|
|
23.
|
log x 81=4
|
log x 1/16=2
|
log x 1/4=-2
|
5.Система
упражнений по теме «Решение логарифмических
уравнений и неравенств»
Учитель: Перевернули
карточки устного счета, систему упражнений выполняем по тетради.
На доске решают одновременно 3 человека.
Дальше идёт взаимопроверка решений, исправление ошибок, комментарии,
оценка работы.
На свободную доску тут же выходит решать следующий ученик.
За урок можно опросить всех ребят, выявить пробелы в знаниях по
изучаемой теме, постараться ликвидировать пробелы, оценить знания.
Система упражнений:
Решить уравнения, неравенства:
1. log 5 (2х+1)=1
24.
log 1/5 (3х-2)= -2
25.
log !/2 (5х-3)= -1
26.
log 0,3 (4х-2)= log 0,3(х-2)
27.
lg (х+1)= lg (2х+3)
28.
log 25 х - 3 log 5 х
+2=0
29.
log 24 х + log 4 х2
-8=0
30.
log 2 (3х-6) ≥2
31.
log 0,4 (2х+8) ≤1
32.
log 6(3х+4) ≥ log 6(х-2)
33.
log 2(3х-2) ≤ log 2(2х+1)
34.
log 2 (х2 –х-4) =3
13. log 4 (х2 –х-6) =1
14. lg (2х-1) + lg (2х+3) ≥ lg (3х-3)
15. lg (х-1) + lg (х-3) ≥ lg (3/2х-3)
Преподаватель: Ребята! 1-5 уравнения
к какому типу относятся?
Ученики: Это простейшие логарифмические
уравнения.
Преподаватель: Уравнения 6-7?
Ученики: Логарифмические уравнения,
приводимые к квадратным
Преподаватель: Уравнения 4-6?
Ученики: Логарифмические уравнения,
требующие разложения на множители
Преподаватель: Что нужно знать
при решении логарифмических неравенств 8-11?
Ученики: Свойства логарифмической
функции: логарифмическая функция это функция, заданная формулой у = log а х Если
а больше 1, то функция возрастающая (знак неравенства, составленного из
выражений, находящихся под знаком логарифма, не меняется). Если а больше 0, но
меньше 1, то функция убывающая (знак неравенства, составленного из выражений,
находящихся под знаком логарифма, меняется).
Преподаватель: Возникла проблема
при решении № 14, 15: на доске допущена ошибка! Что делать?
Ученики: Может быть, свойства логарифмов
помогут?
Преподаватель: Совершенно
верно! Молодцы, ребята!
6. Уровневая самостоятельная работа
(Во время выполнения самостоятельной работы звучит в
классе тихая музыка)
Наличие вариантов
различной сложности позволяет легко организовать самостоятельную и контрольную
работу. Но контрольная работа должна быть мерой конечного результата учения -
достигнутого учеником уровня знаний, умений и навыков. Учащиеся, решившие с
одинаковой оценкой разные по сложности варианты, выполнили совсем разную по
трудности работу. Поэтому, в самостоятельных и контрольных работах: все
варианты должны быть равносильны, хотя в разных вариантах допустимы задания с
несхожими формулировками; любой вариант распределяется по уровням, каждый из
которых охватывает все проверяемые умения и навыки. Таких уровней три:
минимальный, средний (базовый) и продвинутый.
Критерии оценок: «3»
— выполнен без ошибок: минимальный уровень
«4» — выполнены без
ошибок: минимальный уровень, 1 уровень
«5» — Выполнены без
ошибок: минимальный уровень, 1 уровень, 2 уровень.
Cамостоятельная
работа
|
1 вариант
|
2 вариант
|
|
Минимум
|
|
Решить уравнения:
|
|
log
1/2 (х2 –4х-1) =-2
|
log
2 (х2 –3х+10) =3
|
|
log
0,7 (4х-6)= log
0,7(2х-4)
|
log
0,3 (3х-5)= log
0,3(х-3)
|
|
Решить неравенство:
|
|
log
3(1-х) ≤ log
3(3-2х)
|
log
6(2х+3) ≥ log
6(х-1)
|
|
1 уровень
|
|
log
21/2 (2х+5) ≥-3
|
log
1/2 (2х-5) ≤-2
|
|
log
21/2х + log 1/2 х =6
|
log
23 х + log 3 х =2
|
|
2 уровень
|
|
lg
2 х +5 lg х
+9 ≤0
|
lg
2 х + 3lg х ≥0
|
|
lg
(5х-1) + lg (12х+6)
≥ lg (х-3)
|
lg
(7х-1) + lg (12х+3)
≥ lg (3х-39)
|
7. Анализ
разноуровневой самостоятельной работы, прогнозирование оценок
Выполнив работу, учащиеся сдают её на проверку преподавателю.
Получают карточку с решением уровневой самостоятельной работы
Начинается бурная проверка, обсуждение. Наиболее эффективная работа над
ошибками — по свежим следам, пока есть азарт и интерес к решению, ребята
быстрее находят и исправляют допущенные ошибки. Так как каждый ученик имеет право по истечении
некоторого времени повторить любую ранее написанную работу с целью повышения
оценки (по другому тексту, не более одного раза), они дружно договариваются
между собой придти и отработать самостоятельную работу на более высокую оценку.
Прогноз оценок за уровневую самостоятельную
работу:
Преподаватель: «Поднимите, пожалуйста, руку — кто решил самостоятельную
работу: на оценку «5» — чел
на оценку «4» — чел
на оценку «3» — чел
на оценку «2» — чел
Эталоны ответов:
8.Итоги урока:
Преподаватель объявляет и комментирует оценки, полученные ребятами за
работу на уроке (слайды
№5, №6, №7)
Группа №________________
|
№
|
Фамилия
|
Оценка за работу на уроке
|
Оценка за самостоятельную работу
|
|
1.
|
|
|
|
|
2.
|
|
|
|
|
3.
|
|
|
|
|
4.
|
|
|
|
|
итого
|
«5»
|
|
|
|
|
«4»
|
|
|
|
|
«3»
|
|
|
|
|
«2»
|
|
|
9.Рефлексия.
Ребята по
кругу высказываются одним предложением, выбирая начало фразы из рефлексивного
экрана :
1. Сегодня я узнал…
2. Было интересно…
3. Было трудно…
4. Я выполнял задания…
5. Я понял, что…
6. Теперь я могу…
7. Я почувствовал, что…
8. Я приобрел…
9. Я научился…
10. У меня получилось…
11. Я смог…
12. Я попробую…
13. Меня удивило
14. Мне захотелось…
15. Урок дал мне для жизни…
Молодцы, ребята!
Творческих вам успехов!
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.