Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Решение неравенств с одной переменной (конспект + презентация)

Решение неравенств с одной переменной (конспект + презентация)


  • Математика

Документы в архиве:

Название документа Решение неравенств с одной переменной.doc

Поделитесь материалом с коллегами:


Тема урока: «Решение неравенств с одной переменной».


Цель урока: обобщение, систематизация и проверка знаний, умений и навыков в процессе решения неравенств.


Задачи урока:

1. Образовательные:

  • обобщить знания по теме «Неравенства»;

  • закрепить умение применять свойства неравенств в процессе выполнения заданий в обычных и необычных ситуациях;

  • контроль уровня знаний, умений и навыков обучающихся по теме «Решение неравенств».

2. Развивающие:

  • развивать умение выделять главное;

  • обобщать имеющиеся знания;

  • способствовать развитию кругозора и интереса к предмету.

3. Воспитательные:

  • воспитывать мыслительную активность, самостоятельность;

  • достигать сознательного усвоения материала обучающимися;

  • воспитать прилежность и трудолюбие.

Тип урока: урок обобщение с применением ЭОР.


Оборудование: компьютер, проектор, экран, презентация к уроку, тесты, справочный

материал.


Ход урока.


1.Организация начала урока. Сообщение темы и цели урока.

Слайды 1 – 2.

Тема сегодняшнего урока «Решение неравенств с одной переменной».

Французская пословица гласит

«Знания, которые не пополняются ежедневно, убывают с каждым днём».

Чем же мы пополним сегодня наши знания? Во-первых, повторим, что является решением неравенства, и какие неравенства считают равносильными; во-вторых, закрепим свойствами равносильности. Затем закрепим умение решать неравенства с одной переменной.

2. Устный счет.

Слайд 3.

Вы обратили, наверное, уже внимание на то, что алгоритм решения неравенств с одной переменной сходен с алгоритмом решения уравнений.

Что значит решить неравенство?

Какие свойства используются при решении неравенств?

1. Решите неравенство:

1) – 2х < 4; 2) – 2х > 6; 3) – 2х ≤ 6;

4) – х < 12; 5) – х ≤ 0; 6) – х ≥ 4.

2. Найдите решение неравенства:

1) 0 • х < 7; 2) 0 • x < -7; 3) 0 • х ≥ 6;

4) 0 • х > - 5; 5) 0 • х ≤ 0; 6) 0 • x > 0.

hello_html_m3fe8eea1.gif

4. Найди ошибку в решении неравенств. Объясни почему допущена ошибка.

-5(x-1)+3 ≤ 1-3(x+2)

-5x+5+3 ≤ 1-3x-6

-5x+3x ≤ 1-6-8

-2x ≤ -13

x ≤ 6,5

Ответ: (-∞;6,5]

Поставить оценки в лист самоконтроля.

3. Историческая справка. Проектно-исследовательская работа.

Ребята работают над проектом «Неравенства такая штука – без правил не решить! Я тайну всех неравенств попробую открыть». К сегодняшнему уроку они подготовили один из пунктов своего проекта «Историческая справка о неравенствах».

Понятиями неравенства пользовались уже древние греки. Например, Архимед (III в. до н. э.), занимаясь вычислением длины окружности, указал границы числа hello_html_1bfc1af9.gif.

Ряд неравенств приводит в своём трактате «Начала» Евклид. Он, например, доказывает, что среднее геометрическое двух чисел не больше их среднего арифметического и не меньше их среднего гармонического.

Однако все эти рассуждения древние учёные проводили словесно, опираясь в большинстве случаев на геометрическую терминологию. Современные знаки неравенств появились лишь в XVII— XVIII вв. В 1631 году английский математик Томас Гарриот ввел для отношений «больше» и «меньше» знаки неравенства < и >, употребляемые и поныне.

Однако все эти рассуждения проводили словесно, опираясь в большинстве случаев на геометрическую терминологию. Современные знаки неравенств появились лишь в XVII— XVIII вв. Знаки ввел английский математик Томас  Гарриот (1560—1621) года жизни. Он был первым алгебраистом XVII века, являлся воспитанником  Оксфордовского университета составитель ценного описания и карты исследованной им части Северной Америки, карты Луны, которую он наблюдал через зрительную трубу в одно время с Галилеем.

Новыми полезными знаками Гарриота явились знаки > и < для отношений «больше» и «меньше», он их употребил при рассмотрении вопроса о наличии у кубического уравнения положительных корней. Вывод соответствующих условий, предложенный Гарриотом, заслужил впоследствии высокую оценку Жоржа  Лагранжа, но по существу эти условия имелись еще у Виета.

Символы и ≥ были введены в 1734 году французским математиком Пьером Буге́ром. 


4. Работа в парах.

Учащиеся выполняют проверочный тест по теме «Решение неравенств с одной переменной». (Тест создан в программе PowerPoint).

Поставить оценки в лист самоконтроля.


5. Работа по обучающим модулям. Решение более сложных неравенств.

У каждого ученика на столе лежит обучающий модуль для рассмотрения более сложных неравенств.

Обучающие модули.hello_html_4e3e90c1.gif

Пример 1. Решим неравенство


Умножим обе части неравенства на наименьший общий знаменатель дробей, входящих в неравенство, т. е. на положительное число 15:

hello_html_m35bd75bd.gif

Раскроем скобки:


hello_html_4fedbcb.gif

Приведём подобные слагаемые:


hello_html_m5b8e48ce.gif

Сгруппируем в левой части слагаемые с переменной, а в правой - без переменной:

hello_html_m4b7bbbc8.gif

Приведём подобные слагаемые:


hello_html_m46b81317.gif

Разделим обе части неравенства на отрицательное число -19, меняя при этом знак неравенства на противоположный:

hello_html_m7b5b374f.gif

Ответ:

hello_html_m2b1f829f.pnghello_html_m1a836bb8.gifhello_html_m3763c2fe.gifx

hello_html_2892a195.gif

hello_html_mcd75028.gif

Пример 2. Решим неравенство hello_html_m168b2856.gif> 2.

Умножим обе части неравенства на наименьший общий знаменатель дробей, входящих в неравенство, т. е. на положительное число 6:

hello_html_727baabe.gif- hello_html_90a6e36.gif> 2 hello_html_102990ec.gif6


Приведём подобные слагаемые:

2х – 3х > 12

Разделим обе части на отрицательное число – 1, изменив знак неравенства на противоположный:

- х > 12


Ответ:

hello_html_m1a836bb8.gifhello_html_m243afca1.gifhello_html_38e774e1.pngx

- 12

х < - 12 или (- ; -12)

По вариантам.

1. I вариант № 984 (а)- самостоятельно, 1 ученик у доски.

II вариант № 984 (б)- самостоятельно, 1 ученик у доски.

2. И. Е. Феоктистов. Дидактический материал. с. 72 Самостоятельная работа № 19. Вариант 3 № 4.

3. Решить неравенство:

hello_html_1bad6d4b.pngс комментированием у доски

Поставить оценки в лист самоконтроля.

6. Решение задач с помощью неравенств.

1 ученик у доски с комментированием

1. Туристы отправились на моторной лодке по течению реки и должны вернуться обратно к стоянке не позднее чем через 3 часа. На какое расстояние могут отъехать туристы, если скорость течения реки 2 км/ч, а скорость в стоячей воде 18 км/ч?

Решение.

hello_html_m5b859df5.png

Ответ:  не больше чем на 26 и две третьих км.


Решить самостоятельно с последующей проверкой.

2. Со склада вывозят железные болванки массой по 500 кг и медные массой 200 кг. На грузовик, который может везти не более 4 тонн, погрузили 12 болванок. Сколько среди них может быть железных болванок?

hello_html_17249570.png

3. Нахождение области допустимых значений переменной в выражении: № 991 (в).

Поставить оценки в лист самоконтроля.

7. Итог урока. Рефлексия.

- Ребята, сегодня мы повторили, обобщили знания, умения и навыки

по темам «Решение неравенств с одной переменной».

- У каждого из вас на столе геометрические фигуры. Наклейте одну из них, которая вам подходит, в конце классной работы на полях тетради. hello_html_m5b2854aa.gif

8. Домашнее задание.

п. 40 № 984 (в,г), 986 (а-в), 998

- Спасибо за творческую работу. Желаю дальнейших успехов!

Название документа Решение неравенств с одной переменной.ppt

Поделитесь материалом с коллегами:

 Алгебра 8 класс
Если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположны...
1) – 2х < 4 2) – 2х > 6 3) – 2х ≤ 6 Решите неравенство: 4) – х < 12 5) – х ≤...
Найдите решение неравенств: 1) 0 • х < 7 2) 0 • x < -7 не имеет решений 3) 0...
1. Х ≥7					2. y < 2,5 Ответ: (-∞;7)		 Ответ: (-∞;2,5] 3. m ≥ 12			 4. x ≤ -1...
-5(x-1)+3 ≤ 1-3(x+2) -5x+5+3 ≤ 1-3x-6 -5x+3x ≤ 1-6-8 -2x ≤ -13 x ≤ 6,5 Ответ:...
«... Основные результаты математики чаще выражаются неравенствами, а не раве...
Понятия «больше» и «меньше» наряду с понятиями равенство возникли в связи со...
Понятиями неравенства пользовались уже древние греки. Например, Архимед (III...
В 1557 г., когда Роберт Рекорд впервые ввел знак равенства, он мотивировал св...
Исходя из знака равенства Роберта Рекорда, другой английский ученый Томас Гар...
Символы  и ≥ были введены в 1734 году французским математиком Пьером Буге́р...
Одно из самых известных замечательных неравенств – это соотношение между сре...
Несмотря на то что знаки неравенства были предложены через 74 года после пред...
 Тестирование Необходимо выбрать верный вариант ответа.
 Выполните: I вариант № 984 (а) II вариант № 984 (б) № 991 (а)
Выполните: И. Е. Феоктистов. Дидактический материал. с. 72 Самостоятельная р...
Туристы отправились на моторной лодке по течению реки и должны вернуться обра...
Со склада вывозят железные болванки массой по 500 кг и медные массой 200 кг....
№ 991 (а)
«Все понял» «Понял, но не все» «Не понял»
п.40 (выучить определения, свойства и алгоритм решения). Выполнить № 984 (в,...
1 из 25

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1  Алгебра 8 класс
Описание слайда:

Алгебра 8 класс

№ слайда 2 Если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположны
Описание слайда:

Если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится равносильное ему неравенство; Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится равносильное ему неравенство; Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится равносильное ему неравенство; Если в какой-либо части неравенства или в обеих его частях выполнить тождественное преобразование, не меняющее области определения неравенства, то получится равносильное ему неравенство.

№ слайда 3 1) – 2х &lt; 4 2) – 2х &gt; 6 3) – 2х ≤ 6 Решите неравенство: 4) – х &lt; 12 5) – х ≤
Описание слайда:

1) – 2х < 4 2) – 2х > 6 3) – 2х ≤ 6 Решите неравенство: 4) – х < 12 5) – х ≤ 0 6) – х ≥ 4 х > - 2 х < - 3 х ≥ - 3 х > - 12 х ≥ 0 х ≤ - 4

№ слайда 4 Найдите решение неравенств: 1) 0 • х &lt; 7 2) 0 • x &lt; -7 не имеет решений 3) 0
Описание слайда:

Найдите решение неравенств: 1) 0 • х < 7 2) 0 • x < -7 не имеет решений 3) 0 • х ≥ 6 4) 0 • х > - 5 5) 0 • х ≤ 0 х - любое число 6) 0 • x > 0

№ слайда 5 1. Х ≥7					2. y &lt; 2,5 Ответ: (-∞;7)		 Ответ: (-∞;2,5] 3. m ≥ 12			 4. x ≤ -1
Описание слайда:

1. Х ≥7 2. y < 2,5 Ответ: (-∞;7) Ответ: (-∞;2,5] 3. m ≥ 12 4. x ≤ -1,3 Ответ: (-∞;12) Ответ: [-∞;-1,3] 2,5 12 -1,3

№ слайда 6 -5(x-1)+3 ≤ 1-3(x+2) -5x+5+3 ≤ 1-3x-6 -5x+3x ≤ 1-6-8 -2x ≤ -13 x ≤ 6,5 Ответ:
Описание слайда:

-5(x-1)+3 ≤ 1-3(x+2) -5x+5+3 ≤ 1-3x-6 -5x+3x ≤ 1-6-8 -2x ≤ -13 x ≤ 6,5 Ответ: (-∞;6,5]

№ слайда 7
Описание слайда:

№ слайда 8 «... Основные результаты математики чаще выражаются неравенствами, а не раве
Описание слайда:

«... Основные результаты математики чаще выражаются неравенствами, а не равенствами». Э. Беккенбах, Р. Беллман.

№ слайда 9 Понятия «больше» и «меньше» наряду с понятиями равенство возникли в связи со
Описание слайда:

Понятия «больше» и «меньше» наряду с понятиями равенство возникли в связи со счетом предметов и необходимостью сравнивать различные величины.

№ слайда 10 Понятиями неравенства пользовались уже древние греки. Например, Архимед (III
Описание слайда:

Понятиями неравенства пользовались уже древние греки. Например, Архимед (III в. до н. э.), занимаясь вычислением длины окружности, указал границы числа «пи». Ряд неравенств приводит в своём трактате «Начала» Евклид. Он, например, доказывает, что среднее геометрическое двух чисел не больше их среднего арифметического и не меньше их среднего гармонического. Однако все эти рассуждения древние учёные проводили словесно, опираясь в большинстве случаев на геометрическую терминологию. Современные знаки неравенств появились лишь в XVII— XVIII вв.

№ слайда 11 В 1557 г., когда Роберт Рекорд впервые ввел знак равенства, он мотивировал св
Описание слайда:

В 1557 г., когда Роберт Рекорд впервые ввел знак равенства, он мотивировал свое нововведение следующим образом: никакие два предмета не могут быть между собой более равными, чем два параллельных отрезка. Знак равенства Рекорда стал, однако, общеупотребительным лишь в XVIII в., после того как им стали пользоваться Лейбниц и его последователи.

№ слайда 12 Исходя из знака равенства Роберта Рекорда, другой английский ученый Томас Гар
Описание слайда:

Исходя из знака равенства Роберта Рекорда, другой английский ученый Томас Гарриот ввел употребляемые поныне знаки неравенства, обосновывая (в «Практике аналитического искусства», вышедшей в 1631 г. посмертно) нововведение следующим образом: «если две величины не равны, то отрезки, фигурирующие в знаке равенства, уже не параллельны, а пересекаются. Пересечение может иметь место справа (>) или слева (<). В первом случае образованный знак не­равенства будет обозначать «больше», во втором — «меньше».

№ слайда 13 Символы  и ≥ были введены в 1734 году французским математиком Пьером Буге́р
Описание слайда:

Символы  и ≥ были введены в 1734 году французским математиком Пьером Буге́ром. 

№ слайда 14 Одно из самых известных замечательных неравенств – это соотношение между сре
Описание слайда:

Одно из самых известных замечательных неравенств – это соотношение между средним арифметическим и средним геометрическим нескольких действительных неотрицательных чисел, опубликованное в 1821 году французким математиком Огустеном Луи Коши. Ставшее столь популярным, что для него к настоящему времени найдены десятки доказательств и сотни применений.

№ слайда 15 Несмотря на то что знаки неравенства были предложены через 74 года после пред
Описание слайда:

Несмотря на то что знаки неравенства были предложены через 74 года после предложенного Рекордом знака равенства, они вошли в употребление намного раньше последнего. Одна из причин этого явления коренится в том, что типографии применяли в то время для знаков неравенства уже имевшуюся у них латинскую букву V, тогда как наборного знака равенства (=) у них не было, а изготовлять его тогда было нелегко.

№ слайда 16  Тестирование Необходимо выбрать верный вариант ответа.
Описание слайда:

Тестирование Необходимо выбрать верный вариант ответа.

№ слайда 17  Выполните: I вариант № 984 (а) II вариант № 984 (б) № 991 (а)
Описание слайда:

Выполните: I вариант № 984 (а) II вариант № 984 (б) № 991 (а)

№ слайда 18 Выполните: И. Е. Феоктистов. Дидактический материал. с. 72 Самостоятельная р
Описание слайда:

Выполните: И. Е. Феоктистов. Дидактический материал. с. 72 Самостоятельная работа № 19 Вариант 3 № 4

№ слайда 19 Туристы отправились на моторной лодке по течению реки и должны вернуться обра
Описание слайда:

Туристы отправились на моторной лодке по течению реки и должны вернуться обратно к стоянке не позднее чем через 3 часа. На какое расстояние могут отъехать туристы, если скорость течения реки 2 км/ч, а скорость в стоячей воде 18 км/ч?

№ слайда 20 Со склада вывозят железные болванки массой по 500 кг и медные массой 200 кг.
Описание слайда:

Со склада вывозят железные болванки массой по 500 кг и медные массой 200 кг. На грузовик, который может везти не более 4 тонн, погрузили 12 болванок. Сколько среди них может быть железных болванок?

№ слайда 21
Описание слайда:

№ слайда 22 № 991 (а)
Описание слайда:

№ 991 (а)

№ слайда 23
Описание слайда:

№ слайда 24 «Все понял» «Понял, но не все» «Не понял»
Описание слайда:

«Все понял» «Понял, но не все» «Не понял»

№ слайда 25 п.40 (выучить определения, свойства и алгоритм решения). Выполнить № 984 (в,
Описание слайда:

п.40 (выучить определения, свойства и алгоритм решения). Выполнить № 984 (в, г); № 986 (а-в); № 998.


Краткое описание документа:

Цель урока: обобщение, систематизация и проверка знаний, умений и навыков в процессе решения неравенств.

 

Задачи урока:

1. Образовательные:

  • обобщить знания по теме «Неравенства»;
  • закрепить умение применять свойства неравенств в процессе выполнения заданий в обычных и необычных ситуациях;
  • контроль уровня знаний, умений и навыков обучающихся по теме «Решение неравенств».

2. Развивающие:

  • развивать умение выделять главное;
  • обобщать имеющиеся знания;
  • способствовать развитию кругозора и интереса к предмету.

3. Воспитательные:

  • воспитывать мыслительную активность, самостоятельность;
  • достигать сознательного усвоения материала обучающимися;
  • воспитать прилежность и трудолюбие.
  •  

Тип урока:  урок обобщение с применением ЭОР.

 

Оборудование: компьютер, проектор, экран, презентация к уроку, тесты, справочный

                          материал.

 

 

Автор
Дата добавления 04.06.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров485
Номер материала 555813
Получить свидетельство о публикации


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх