131884
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаРабочие программы"Решение прямоугольных треугольников" 8 класс

"Решение прямоугольных треугольников" 8 класс

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Дата

09.01.15 8 класс геометрия

Тема

Решение прямоугольных треугольников.

Цель урока:

вторичное осмысление уже известных знаний, выработка умений и навыков по их применению.

задачи

  1. Закрепить умения и навыки решения типичных задач по применению зависимостей между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.

  2. Формирование определенных умений и навыков

  3. Формирование умений работать с задачей.


Ожидаемый результат

  1. умеюет решать типичные задачи по применению зависимостей между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.

Этап

Время

Действия учителя

Действия ученика

Ресурсы

Оценка

А

/6 м/

3 мин

Здравствуйте!




Приветствие.

Дети мысленно говорят друг другу пожелания.


презентация




3 мин

Деление на группы

Дети делятся на группы в соответствии с цветами

считалка


В

/31 м/

10 мин

В каждую группу задается следующие вопросы.

Блиц-опрос.

1.Что называется тангенсом острого угла в прямоугольном треугольнике? Чему равен tg 60°?

2.Что называется синусом острого угла в прямоугольном треугольнике? Чему равен sin 45°?

3.Что называется косинусом острого угла в прямоугольном треугольнике? Чему равен cos 30°?

4.Какое равенство называют основным тригонометрическим тождеством? Чему равен  sin 30°?

5.Как вычислить тангенс угла, если известны значения его синуса и косинуса? Чему равен tg 30°?

6.Какой треугольник называется египетским? Чему равен cos 45°?

Ответ: Египетский треугольник – прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5.

cos 45°=


7.Как переводится с древнегреческого слово «гипотенуза»? Почему? Чему равен cos 60°?

Ответ. ГИПОТЕНУЗА, гипотенузы, ж. (греч. hypoteinusa - натягивающая) (мат.). Сторона
прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла.

8.Является треугольник со сторонами 5см, 6см, 2см прямоугольным? Почему? Чему равен sin 45°?

Ответ.нет

9.Что означает слово «тригонометрия» как оно возникло? Чему равен tg 45°?

Ответ.Тригонометрия - математическая дисциплина изучающая зависимость между сторонами и углами треугольника.

Возникновение тригонометрии связано с землемерением, астрономией и строительным делом.

отвечают на вопросы устно

1. Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему: http://l.wordpress.com/latex.php?latex=tg%20%5C%2C%20A%20%3D%5Cgenfrac%7B%7D%7B%7D%7B%7D%7B0%7D%7B%5Cdisplaystyle%20a%7D%7B%5Cdisplaystyle%20b%7D&bg=FFFFFF&fg=000000&s=1

Чему равен tg 60°?


2. Синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе: http://l.wordpress.com/latex.php?latex=%5Csin%20A%20%3D%5Cgenfrac%7B%7D%7B%7D%7B%7D%7B0%7D%7B%5Cdisplaystyle%20a%7D%7B%5Cdisplaystyle%20c%7D&bg=FFFFFF&fg=000000&s=1

Чему равен sin 45°?

3 Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение прилежащего катета к гипотенузе: http://l.wordpress.com/latex.php?latex=%5Ccos%20A%20%3D%5Cgenfrac%7B%7D%7B%7D%7B%7D%7B0%7D%7B%5Cdisplaystyle%20b%7D%7B%5Cdisplaystyle%20c%7D&bg=FFFFFF&fg=000000&s=1

Чему равен cos 30°?

4.sin 2а+ cos2а=1 основное тригонометрическое тождество синус квадрат альфа+ косинус квадрат альфа равно единица

Чему равен  sin 30°?

5. В прямоугольном треугольнике тангенс острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету, а, значит,   tgα=sinα/cosα

Чему равен tg 30°?


Рабочие тетради

три хлопка



смайлики


18 мин

ІІ. Основная часть

Решение задач у доски с учеником решают один пример, потом в каждую группу раздаются подобные задания.

Задача № 1.

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен а, а противолежащий угол равен http://festival.1september.ru/articles/585403/img1.gif.

а) Выразите другой катет, противолежащий ему угол и гипотенузу через а и http://festival.1september.ru/articles/585403/img1.gif.
б) Найдите их значения, если a = 20 см,
 http://festival.1september.ru/articles/585403/img1.gif = 42°.

I группа

Задача № 1.

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен b, а прилежащий к нему угол равен http://festival.1september.ru/articles/585403/img1.gif.
а) Выразите второй катет, прилежащий к нему острый угол и гипотенузу через b и
 http://festival.1september.ru/articles/585403/img1.gif.
б) Найдите их значения, если b = 15см,
 http://festival.1september.ru/articles/585403/img1.gif = 48°.

II группа.

Задача № 1.

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна с, а один из острых углов равен http://festival.1september.ru/articles/585403/img1.gif.

а) Выразите второй острый угол и катеты через с и http://festival.1september.ru/articles/585403/img1.gif.
б) Найдите их значения, если с = 14 см, а
 http://festival.1september.ru/articles/585403/img1.gif = 65°.

ІІІ группа.

Задача №1.

Катеты прямоугольного треугольника равны а и b

а) Выразите через а и b гипотенузу и тангенсы острых углов треугольника.
б) Найдите гипотенузу и острые углы треугольника, если, а = 15 см, а b = 17 см.

ІV группа.

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна с, а один из катетов равен а.

а) Выразите через с и а второй катет и острые углы треугольника.
б) Найдите неизвестный катет и острые углы треугольника, если с = 27 см, а а = 12 см.

Решат в группах.

карточки – задания для каждой группы

презентация


ИКТ











три хлопка


критериальное оценивание



три хлопка



3

мин

Физминутка


Дети выполняют танцевальные движения под музыку

ИКТ


С

/8 м/

6

мин


ІІІ. Рефлексия

Что нового узнали?

Что мы сегодня повторили на уроке?

Кто уже чувствует себя уверенно при выполнении заданий на сравнение?

Кто доволен своей работой? Кого можно отметить за хорошие успехи?

Оцените свою работу с помощью смайлика.

Отвечают на вопросы

Учащиеся подводят итоги урока, высказываясь, что удалось им на уроке, а что – нет

Оценивают ощущения после урока с помощью смайлика









Смайлики



2

мин

Домашнее задание

правила учить параграф 3 стр 71-75 конспект № 289

Оценивание


Дети записывают домашнее задание

.








Решение прямоугольных треугольников




Решение прямоугольных треугольников
По двум сторонам. По стороне и острому углу.

1. По двум сторонам. Если заданы две стороны прямоугольного треугольника, то третья сторона вычисляется по теореме Пифагора (см. соответствующий параграф в разделе «Треугольник» главы «Геометрия»).http://www.decoder.ru/media/pic_middle/0/381.jpg
Острые углы могут быть определены поодной из трёх первых формул для тригонометрических функций в зависимости от того, какие стороны известны. Например, если заданы катеты a и b, то угол A определяется по формуле:
tan A = a / b .
П р и м е р 1.
Катет a = 0.324, гипотенуза c = 0.544. Найти второй катет b и углы A и B.
Р е ш е н и е . Катет b равен:
http://www.decoder.ru/media/pic_middle/0/382.jpg
П р и м е р 2.
Даны два катета: a = 7.2 см, b = 6.4 см. Найти гипотенузу и углы A и B.
Р е ш е н и е . Гипотенуза c равна:
http://www.decoder.ru/media/pic_middle/0/383.jpg
2. По стороне и острому углу. Если задан один острый угол A, то другой острый угол B находится из равенства: B = 90° - A. Стороны находятся по формулам тригонометрических функций, переписанных в виде:
a=csinA ,b=ccosA,
a=btanA ,
b=csinB, a=ccosB, b=atanB.
Остаётся выбрать те формулы, которые содержат заданную или уже найденную сторону.
П р и м е р .
Дано: гипотенуза c = 13.65 м и острый угол A = 54°17’.
Найти другой острый угол B и катеты a и b .
http://www.decoder.ru/media/pic_middle/0/384.jpg



Краткое описание документа:

Дата

09.01.15       8 класс геометрия

Тема

Решение прямоугольных треугольников.

Цель урока:

вторичное осмысление уже известных знаний, выработка умений и навыков по их применению.

задачи

  1. Закрепить умения и навыки решения типичных задач  по применению зависимостей между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.

2.      Формирование определенных умений и навыков

3.     Формирование умений работать с задачей.

 

Ожидаемый результат

  1.  умеюет решать типичные задачи по применению зависимостей между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.

Этап

Время

Действия учителя

Действия ученика

Ресурсы

Оценка

А

/6 м/

3 мин

Здравствуйте!

 

 

 

Приветствие.

Дети мысленно говорят друг другу пожелания.

 

презентация

 

 

 

3 мин

Деление на группы

Дети делятся на группы  в соответствии  с цветами

считалка

 

В

/31 м/

10 мин

В каждую группу задается следующие вопросы.

Блиц-опрос.

1.Что называется тангенсом острого угла в прямоугольном треугольнике? Чему равен tg 60°?

2.Что называется синусом острого угла в прямоугольном треугольнике? Чему равен sin 45°?

3.Что называется косинусом острого угла в прямоугольном треугольнике? Чему равен cos 30°?

4.Какое равенство называют основным тригонометрическим тождеством? Чему равен  sin 30°?

5.Как вычислить тангенс угла, если известны значения его синуса и косинуса? Чему равен tg 30°?

6.Какой треугольник называется египетским? Чему равен cos 45°?

Ответ:Египетский треугольник – прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5.

 cos 45°=

 

7.Как переводится с древнегреческого слово «гипотенуза»? Почему? Чему равен cos 60°?

Ответ. ГИПОТЕНУЗА, гипотенузы, ж. (греч. hypoteinusa - натягивающая) (мат.). Сторона
прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла.

8.Является треугольник со сторонами 5см, 6см, 2см прямоугольным? Почему? Чему равен sin 45°?

Ответ.нет 

9.Что означает слово «тригонометрия» как оно возникло? Чему равен tg 45°?

Ответ.Тригонометрия - математическая дисциплина изучающая зависимость между сторонами и углами треугольника.

Возникновение тригонометрии связано с землемерением, астрономией и строительным делом.

 отвечают на вопросы  устно

1. Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему:

Чему равен tg 60°?

 

2.Синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе:

Чему равен sin 45°?

 3Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение прилежащего катета к гипотенузе:

Чему равен cos 30°?

4.sin2а+ cos2а=1 основное тригонометрическое тождество синус квадрат альфа+ косинус квадрат альфа равно единица

Чему равен  sin 30°?

5.В прямоугольном треугольнике тангенс острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету, а, значит,  tgα=sinα/cosα

Чему равен tg 30°?

 

Рабочие тетради

три  хлопка

 

 

смайлики

 

18 мин

ІІ. Основная часть

Решение задач у доски  с учеником решают один пример, потом в каждую группу раздаются подобные задания.

Задача № 1.

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен а, а противолежащий угол равен .

а) Выразите другой катет, противолежащий ему угол и гипотенузу через а и .
б) Найдите их значения, если a = 20 см,
  = 42°.

I группа

Задача № 1.

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен b, а прилежащий к нему угол равен .
а) Выразите второй катет, прилежащий к нему острый угол и гипотенузу через b и
 .
б) Найдите их значения, если b = 15см,
  = 48°.

II группа.

Задача № 1.

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна с, а один из острых углов равен .

а) Выразите второй острый угол и катеты через с и .
б) Найдите их значения, если с = 14 см, а
  = 65°.

ІІІ группа.

Задача №1.

Катеты прямоугольного треугольника равны а и b

а) Выразите через а и b гипотенузу и тангенсы острых углов треугольника.
б) Найдите гипотенузу и острые углы треугольника, если, а = 15 см, а b = 17 см.

ІV группа.

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна с, а один из катетов равен а.

а) Выразите через с и а второй катет и острые углы треугольника.
б) Найдите неизвестный катет и острые углы треугольника, если с = 27 см, а а = 12 см.

Решат в группах.

карточки – задания для каждой группы

презентация

 

ИКТ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

три хлопка

 

критериальное оценивание

 

 

три хлопка

 

 

3

мин

Физминутка

 

Дети выполняют танцевальные движения под музыку

ИКТ

 

С

/8 м/

6

мин

 

ІІІ. Рефлексия

Что нового узнали?

 Что мы сегодня повторили на уроке?

Кто уже чувствует себя уверенно при  выполнении заданий на сравнение?

Кто доволен своей работой? Кого можно отметить за хорошие успехи?

Оцените свою работу с помощью смайлика.

Отвечают на вопросы

Учащиеся подводят итоги урока, высказываясь, что удалось им на уроке, а что – нет

Оценивают ощущения после урока с помощью смайлика

 

 

 

 

 

 

 

 

Смайлики

 

 

2

мин

Домашнее  задание

правила учить  параграф 3 стр 71-75 конспект № 289

Оценивание

 

Дети записывают домашнее задание

.

 

Общая информация

Номер материала: 289190

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Для того чтобы задавать вопросы нужно авторизироватся.
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.