Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Конспекты / Решение старинных задач на дроби
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Решение старинных задач на дроби

библиотека
материалов

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Абазинская средняя общеобразовательная школа №5».











Решение старинных задач на дроби










Автор: ученик 5 «б» класса

Дресвянников Никита

Руководитель: учитель математики

Алёнина Нина Ивановна.


г. Абаза – 2014 г.






Содержание:

1 . введение

2 из истории возникновения дробей

3. старинные задачи на дроби

4. заключение

5 . используемая литература
















Введение

Уважение к минувшему - вот чёрта,

отличающая образованность от дикости.

А.С.Пушкин

В этом учебном году на уроках математики мы познакомились с обыкновенными дробями. Мы научились решать различные задачи по этой теме. Меня заинтересовали задачи из раздела (Для тех, кому интересно) и я стал решать задачи самостоятельно. Потом я попробовал решить задачи, предложенные учителем. Особенно мне понравились старинные задачи на дроби. Меня заинтересовали эти задачи в первую очередь своей необычной формулировкой и необычным рассуждением при решении.

Занимаясь этой темой, я изучил теоретический материал: историю возникновение дробей, познакомился с древними математиками. На практике я научился решать старинные задачи на дроби разными способами.


Цели моей работы

  1. Знакомство со старинными историческими задачами.

  2. Изучение нестандартных способов решения задач.

Задачи:

1.Собрать из различных источников старинные задачи.

2.сравнить старинные задачи с современными способами решения.















Из истории возникновения дробей.


Первой дробью, с которой познакомились люди, была половина hello_html_6eec8aff.gif. Старейшим математическим документом является (Московский папирус ) который был написан в Древнем Египте около 4 тыс.

лет назад и хранится в Московском музее изобразительных искусств. Из этого документа выяснилось, что для обозначения дробей раньше использовали особые знаки, а все остальные дроби старались записать как сумму дробей. Это было очень неудобно.

Интересная система дробей был в Древнем Риме. Она основывалась на деление единиц веса на 12 долей и называлась унцией. Всего принималось 18 различных названий дробей. Чтобы работать с дробями, надо было хотя бы запомнить их названия, таблицу сложения, таблицу умножения. В греческих сочинениях по математике дробей не встречалось. Греческие учёные считали, что математика должна заниматься только целыми числами, а возится с дробями должны были только купцы, ремесленники, астрономы, землемеры и другой чёрный люд.

Современную систему записи дробей с числителем и знаменателем

создали в Индии. Только там писали знаменатель сверху, а числитель снизу, и не писали дробной черты. Записывать дроби в точности, как сейчас, стали арабы. А к способу записи десятичных дробей люди шли ещё дольше. И только в 15 веке в работе Каши: «Ключ к искусству счета» появилось изложения о десятичных дробях. Сейчас нам кажется: как всё это просто.

















Старинные задачи на дроби.

В древних рукописях и старинных учебниках арифметики разных стран, встречается много интересных задач на дроби. Решение каждой из них требует немалой смекалки и сообразительности, умения рассуждать.





задача №1

Есть кадамба цветок,

На один лепесток

Пчёлок 5 часть опустилась

Рядом тут же росла.

Вся в цвету селенга

И на ней 3 часть поместилась

Разность их ты найди

Её трижды сложи

И тех пчёл на Кутай посади

Толька 1 не нашла

Себе место нигде,

Всё летала то взад, то вперёд и везде.

Ароматом цветов наслаждаясь

Назови теперь мне

Подсчитавши в уме,

Сколько пчёлок всего здесь собралось?

Решение

hello_html_3b7b3c70.gif+ hello_html_m3c416faa.gif=hello_html_m3c609c39.gif(часть пчёл сидит на цветах)

hello_html_7f8f9891.gif- hello_html_m3c416faa.gif=hello_html_m795cfe5a.gif(разность)

hello_html_m2df0b704.gif+hello_html_m795cfe5a.gif=hello_html_75713ce6.gif ; hello_html_m3c609c39.gif+hello_html_75713ce6.gif=hello_html_mbd7a30c.gif; 1hello_html_6782ab23.gif=hello_html_m3c416faa.gif

(ответ: 15 пчёлок всего)






задача №2

Слониха, слонёнок и слон пришли к озеру, чтобы напиться воды. Слон может выпить за 3 часа, слониха за 5 часов, а слонёнок за 6 часов. За сколько времени они выпьют озеро, если будут пить вместе.

hello_html_m132a67b5.gifhello_html_m145cac34.gif(за 1 час вместе)

hello_html_m371437e2.gif

Ответ: за 1hello_html_204628f9.gif


задача№3 (Китай 2в н.э.)

Дикая утка от южного моря до северного моря летит 7 дней. Дикий гусь от северного моря до южного моря летит 9 дней. Теперь дикая утка и гусь вылетают одновременно. Через сколько дней они встречаются?

Решения:

hello_html_m262cc5ad.gif

hello_html_m6b477539.gif

Ответ: за 3hello_html_2cc3892b.gif


задача №4

Для переписки сочинения наняты четыре писца. Первый мог бы перепасть сочинения в 24 дня, второй - в 36 дней, третий - в 20 дней, четвёртый – в 18 дней. Какую часть сочинения перепишут они в один день, если будет работать вместе? За сколько времени они, работая вместе, перепишут сочинения?

hello_html_mb68bf09.gif

hello_html_m7bde649e.gif

hello_html_m6e2595fc.gif

hello_html_24af3e9.gif


hello_html_1ead871f.gif

hello_html_25e73fd9.gifдня перепишут вместе.



Задача №5

Из папируса Ахмеса (Египет, около 2000 лет до н.э.)

Приходит пастух с 70 быками. Его спрашивают:

- Сколько приводишь ты из своего многочисленного стада?

Пастух отвечает:

-Я привожу две трети скота. Сочти сколько быков в стаде.

Решение:

hello_html_m69525142.gif

Ответ:315 быков

задача №6


(Древняя Греция ,1 в. До н. э.)

Бассейн может заполнять через четыре фонтана. Если открыт только первый фонтан, бассейн наполнится за день, только второй за два дня. Только третий за три дня, только четвёртый за 4 дня. За какое время наполнится бассейн, если открыты все четыре крана?

Решение:

Посмотрим, сколько бассейнов могут заполнить фонтаны за12 дней.

Первые 12 бассейнов

Второй 6 бассейнов.

Третий четыре бассейна

Четвёртый 3 бассейн. Значит, всего они могут заполнить бассейнов за 12 дней 12+6+4+3=25. Поэтому один бассейн вместе они заполнят за 12:25=hello_html_m691b50be.gif

Ответ: hello_html_34549b98.gif


Задача №7

Из hello_html_195f8220.gifЛ.Ф. Магницкого (Россия 18 век)

Лошадь съедает воз сена за меся, коза за два месяца , овца за три месяца. За какое время лошадь, коза и овца вместе съедят такой же воз сена?

Решение:

За 6 месяцев лошадь съест 6 возов сена, коза 3, а овца 2 воза, вместе всего съедят 11 возов сена. А один воз сена они вместе съедят за 6/11 месяца (число 6 делится на 2 и на3)

Ответ: за 6/11 месяца.

задача №8

В знаменитой книгеhello_html_2eb728.gif мудрец задаёт юной деве следующую задачу: Одна женщина отправилась в сад собирать яблоки. Чтобы выйти из сада, ей нужно было через четыре двери, у каждой из которых стоял стражник. Стражнику у первых дверей отдала половину сорванных яблок. Также она поступила с третьим стражником, то неё осталось лишь 10 яблок. Сколько яблок она собрала в саду?

hello_html_m1ede9453.gif

hello_html_1b5d5be2.gif

hello_html_m37b4d7e1.gif

Ответ: 160 яблок


Старинная задача №9

Путник, догнав другого, спросил его: «далеко ли до деревни, которая впереди?». Другой путник ответил: «Расстояние от деревни, из которой ты идёшь, равно трети всего пути всего расстояния между деревнями. А если пройдёшь ещё 2 версты, будет ровно посередине между деревнями». Сколько вёрст осталось идти путнику?

Решение:

Две версты, которые нужно пройти первому путнику до середины между деревнями, составляют путиhello_html_6eec8aff.gif-1/3=1/6 часть все

расстояния между деревнями. Значит расстояние между деревнями в 6 раз больше и равно 2* 6=12верс. Так как к моменту встречи путник прошёл треть пути, т.е. 12*1/3=4 версты, ему осталось пройти 12-4=8 вёрст.

Ответ:8 вёрст


Заключение

Выполняя данную работу, я научился решать задачи новыми, очень интересными для меня способами. Они оказались очень занимательными и поучительными. Также я сделал вывод, что можно решать задачи даже с помощью рассуждений.

Главный вывод в моей работе заключается в том, что я нашёл несколько способов решения задач (задачи в частях, задачи на совместную работу, нахождения части от части, задачи на рассуждения). С данной работой я познакомил своих одноклассников. Они также с увлечением решали старинные задачи.



Литература:

1.Дорофеев Г.В,Шарыгин И. Ф, Суворова С.Б и другие. Математика 5 класс

Просвещение 2010г

2 Виленкин Н.Я, Жохов В. И, Чесноков А. С. Шварцбурд С. И. Математика 5 класс. Мнемозина 2013г.



Краткое описание документа:

В  этом учебном году на уроках математики мы познакомились    с обыкновенными дробями. Мы   научились решать различные задачи по этой теме. Меня  заинтересовали задачи из раздела (Для тех, кому интересно) и я стал  решать задачи самостоятельно. Потом  я попробовал  решить задачи, предложенные учителем. Особенно  мне понравились старинные задачи на дроби. Меня заинтересовали эти задачи в первую очередь  своей необычной формулировкой и необычным рассуждением при решении.

 Занимаясь этой темой, я изучил теоретический материал: историю возникновение дробей, познакомился  с древними математиками.  На практике я научился решать старинные задачи на дроби разными  способами.

Автор
Дата добавления 03.12.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров6432
Номер материала 169981
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх