Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Решение заданий
по стереометрии
по материалам открытого банка
задач ЕГЭ по математике 2014 года
МБОУ-лицей «ВКШ»
Автор: учитель математики Е. П. Егорова
2 слайд
Найдите квадрат расстояния между вершинами B и D1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 5,
AD = 7, AA1 = 6.
№1
С1
В1
А
С
В
D
А1
D1
5
7
6
Решение.
Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна сумме квадратов трех его измерений:
BD12 = AB2 + BC2 + BB12
BD12 = AB2 + AD2 + AA12
BD12 = 52 + 72 + 62 =
= 25 + 49 + 36 = 110
Ответ: 110.
3 слайд
Найдите расстояние между вершинами A и D1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 4,
AD = 12, AA1 = 5.
№2
Решение.
Диагональ грани прямоугольного параллелепипеда равна сумме квадратов двух его измерений (по теореме Пифагора в п/у ADD1):
АD12 = AD2 + DD12
АD12 = AD2 + AA12
АD12 = 122 + 52 = 132
АD1 = 13
Ответ: 13.
С1
В1
А
С
В
D
А1
D1
4
12
5
4 слайд
Найдите угол AC1C прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 15, A1D1 = 8, AA1 = 17. Ответ дайте в градусах.
№3
Решение.
Угол AC1C найдем из п/у AСС1, в котором известен катет СС1 = АА1 = 17, а катет АС найдем по теореме Пифагора в п/у AВС:
АС2 = AВ2 + ВС2
AC2 = 152 + 82 = 172
AC = 17. Значит AСС1 − р/б, AC1C = 45.
Ответ: 45.
С1
В1
А
С
В
D
А1
D1
15
8
17
5 слайд
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 41. Найдите расстояние между точками F и B1.
№4
Ответ: 84.
С1
В1
41
А
С
В
D
F
E
А1
D1
F1
E1
Решение.
Расстояние между точками
F и B1 найдем из п/у FBB1,
в котором известен катет
BB1 = 41, а катет FB является меньшей диагональю в правильном шестиугольнике и равен 41√3. По теореме Пифагора в п/у FBB1 :
FB1 2 = FВ2 + FB12
FB1 2 = (41√3)2 + 412 =
= 412(3 + 1) = 412 ∙ 22;
FB1 = 41 ∙ 2 = 84.
6 слайд
№5
Ответ: 145.
С1
В1
29√5
А
С
В
D
F
E
А1
D1
F1
E1
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 29√5. Найдите расстояние между точками A1 и D.
Решение.
Расстояние между точками
D и A1 найдем из п/у AA1D,
в котором известен катет
AA1 = 29√5, а катет AD является большей диагональю в правильном шестиугольнике и равен 58√5. По теореме Пифагора в п/у AA1D :
DA1 2 = DA2 + AA12
DA1 2 = (29√5)2 + (58√5)2 =
= 292(5 + 20) = 292 ∙ 52;
DA1 = 29 ∙ 5 = 145.
7 слайд
№6
Ответ: 2.
С1
В1
30
А
С
В
D
F
E
А1
D1
F1
E1
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 30. Найдите тангенс угла AD1D.
Решение.
Рассмотрим п/у AD1D,
в котором известен катет
DD1 = 30, а катет AD является большей диагональю в правильном шестиугольнике
и равен 60.
tgAD1D = AD : DD1 = 60 : 30 = 2
8 слайд
№7
Ответ: 60.
С1
В1
20
А
С
В
D
F
E
А1
D1
F1
E1
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 20. Найдите угол СВЕ. Ответ дайте в градусах.
Решение.
Рассмотрим п/у СВЕ,
в котором известен катет
ВС = 20, а катет ВЕ является большей диагональю в правильном шестиугольнике
и равен 40.
cosСВЕ = ВС : ВЕ = 20 : 40 = 0,5
СВЕ = 60
9 слайд
№8
Ответ: 60.
С1
В1
31
А
С
В
D
F
E
А1
D1
F1
E1
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 31. Найдите угол С1СЕ1. Ответ дайте в градусах.
Решение.
Рассмотрим п/у С1СЕ1 ,
в котором известен катет
СС1 = 31, а катет С1Е1 является меньшей диагональю в правильном шестиугольнике
и равен 31√3.
tgС1СЕ1 = E1С1 : CC1 =
= 31√3 : 31 = √3
СВЕ = 60
10 слайд
№9
Ответ: 9.
Найдите расстояние между вершинами D и В1 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
Решение.
Рассмотрим п/у В1ВD,
в котором катет
BB1 = 12 – 6 = 6, а катет
BD2 = AD2 + AB2 = 32 + 62 = 45
DB12 = DB2 + BB12 = 45 + 36 = 81
DB1 = 9.
С1
В1
А
С
В
D
А1
D1
С2
В2
А2
D2
6
12
3
6
2
11 слайд
№10
Ответ: 65.
Найдите квадрат расстояния между вершинами D и В2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
Решение.
Рассмотрим п/у DD2В2,
в котором катет
DD2 = 5, а катет B2D22 = A2D22 + A2B22
B2D22 = 62 + 22 = 40
DB22 = DD22 + B2D22 = 25 + 40 = 65.
С1
В1
А
С
В
D
А1
D1
С2
В2
А2
D2
6
5
6
1
2
12 слайд
№11
Ответ: 34.
Найдите квадрат расстояния между вершинами D и С2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
Решение.
Рассмотрим п/у DD2С2,
в котором катет
DD2 = 5, а катет
D2С2 = 3
DС22 = DD22 + D2С22
DС22 = 25 + 9 = 34.
С1
В1
А
С
В
D
А1
D1
С2
В2
А2
D2
8
5
4
2
3
13 слайд
№12
Ответ: 13.
Найдите расстояние между вершинами C и B2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
Решение.
Достроим до прямоугольного параллелепипеда как на рисунке.
Рассмотрим п/у B2СМ,
в котором катет
МС = 12,
а катет
B2М2 = B2C22 + C2М2 =
= 32 + (6 – 2)2 = 25
B2C2 = B2M2 + MC2 =
= 25 + 122 = 169
B2C = 13.
С1
А
С
В
D
А1
D1
С2
В2
А2
D2
6
12
3
6
2
В1
М
14 слайд
№13
Ответ: 344.
Найдите квадрат расстояния между вершинами А2 и С1 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
Решение.
Достроим до прямоугольного параллелепипеда как на рисунке.
С1
В1
А
С
В
D
А1
С2
А2
D2
14
14
12
7
12
Рассмотрим п/у А2С1М, в котором катет
МС1 = 14 – 12 = 2,
а катет
А2М2 = A2D22 + D2М2 =
= 122 + 142 = 340
A2C12 = A2M2 + MC12 =
= 340 + 4 = 344.
М
В2
D1
15 слайд
Используемые материалы
http://mathege.ru/or/ege/Main − Материалы открытого банка заданий по математике 2014 года
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Эта презентация помогает наглядно отработать навыки решения задач по стереометрии при подготовке к ЕГЭ. Слайды можно применить при прохождении тем по стереометрии, при проведении самостоятельных работ, при закреплении изученного материала.Я применяла презентацию при подготовке к ЕГЭ в 11 классе. Эта презентация позволяет вспомнить формулы, применить их при решении задач. Ребята могут решать задачи и не чертить чертеж, видя его на слайде. Это позволяет ускорить темп урока или консультации. Прорешав все задачи презентации, учащиеся легче решают задачи по стереометрии при нахождении отдельных элементов фигуры.
6 663 097 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Егорова Екатерина Петровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.