Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Решение тригонометрических уравнений (10 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Решение тригонометрических уравнений (10 класс)

библиотека
материалов


Тема: Решение тригонометрических уравнений

Вступление

  1. Методы решения уравнений:

    • Замена переменной;

    • Разложение на множители;

    • Функционально-графический.

  2. Деление на группы:

  1. Разминка.

  1. Установить соответствие.

  2. Исправить ошибки.

  3. Найти уравнение, которое не имеет решений.


I группа (соответствие)


sinx = 0

x = П/2+Пn

cosx = 0

x = П/4n

sinx = 1

x = Пn

tgx = 0

x = 2Пn

cosx = 1

x = П/2+2Пn

tgx = 1

x = П/4+2Пn


II группа (найти ошибки)


arcsinan

sinx = a

(-1)narccosa+2Пn

cosx = a

arctga+2Пn

tgx = a

(-1)narctga+2Пn

ctgx2 = a


III группа (не имеет решения)


1. cos2x = 0,

2. cos2x = 2,

3. 2cos2x = 0,

4. sin2x+2 = 4,

5. tg3x = 3,

6. 1+sin2x = 3,

7. cos2x = 1/y.


  1. Решают уравнение на доске все.


2tg23x-tg3x-1 = 0,

tg3x = y,

2y2-y-1 = 0,

D=9,

y1 = 1, y2 = -1/2,

tg3x = 1, tg3x = -1/2,

3x = П/4+Пn, 3x = -arctg1/2+Пn,

x = П/12+Пn/3 x = -1/3arctg1/2+Пn/3


  1. Решают на местах (самостоятельно).

1гр. 2гр. 3гр.

1 ученик решает у доски:

2tg23x-|tg3x|-1 = 0,

Пусть tg3x≥0, тогда:

2tg23x-tg3x-1 = 0,

tg3x = y,

2y2-y-1 = 0,

D=9,

y1 = 1,

y2 = -1/2 – не удовлетворяет условию, так как tg3x≥0,

tg3x = 1,

3x = П/4+Пn,

x = П/12+Пn/3, nєZ.

Пусть tg3x˂0, тогда:

y1 = -1,

y2 = 1/2 – не удовлетворяет условию, так как tg3x˂0,

tg3x = -1,

3x = -П/4+Пn,

x = -П/12+Пn/3.


  1. Историческое сведение.


1пр. secx = -0,5 имеет ли решение это уравнение?

2пр. чему равен tg11П/2? (не существует)

3пр. sin1 – какой знак имеет это выражение?


  1. Работа по карточкам (устно).


задание у доски 1 ученик:

4sin2x/3- sinx/3*cosx/3+cos2x/3 = 2,

4sin2x/3- sinx/3*cosx/3+cos2x/3-2sin2x/3- 2cos2x/3 = 0,

2sin2x/3- sinx/3*cosx/3-cos2x/3 = 0| : cos2x/3,

2tg2x/3- tgx/3-1 = 0,

tgx/3 = 0,

2a2- a-1 = 0,

D=1+8=0,

a=(1±3)/4,

a1 = 1, a2 = -1/2,

tgx/3 = 1, tgx/3 = -1/2,

x/3 = П/4+2Пn, x/3 = -arctg1/2+Пn,

x = 3П/4+6Пn x = -3arctg1/2+3Пn


Решить дома:

sin3x+ sin2x*cosx+ sinx*cos2x-cos3x = 2sinx,

sin3x+ sin2x*cosx+ sinx*cos2x-cos3x = 2(sin2x+ cos2x)sinx


  1. Решает уравнение 1 ученик с каждой группы (различными способами)


sin2x+3cos2x = 1

  1. Итог урока!




Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Решение тригонометрических уравнений требует знания основных формул тригонометрии - сумму квадратов синуса и косинуса, выражение тангенса через синус и косинус и другие. Для тех, кто их забыл или не знает рекомендуем прочитать статью "Основные тригонометрические формулы". Итак, основные тригонометрические формулы мы знаем, пришло время использовать их на практике. Решение тригонометрических уравнений при правильном подходе – довольно увлекательное занятие, как, например, собрать кубик Рубика.Исходя из самого названия видно, что тригонометрическое уравнение – это уравнение, в котором неизвестное находится под знаком тригонометрической функции. Существуют так называемые простейшие тригонометрические уравнения. Вот как они выглядят: sinх = а, cos x = a, tg x = a. Рассмотрим, как решить такие тригонометрические уравнения.

Автор
Дата добавления 08.03.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров476
Номер материала 429714
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх