Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Решение тригонометрических уравнений (10 класс)

Решение тригонометрических уравнений (10 класс)

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:


Тема: Решение тригонометрических уравнений

Вступление

  1. Методы решения уравнений:

    • Замена переменной;

    • Разложение на множители;

    • Функционально-графический.

  2. Деление на группы:

  1. Разминка.

  1. Установить соответствие.

  2. Исправить ошибки.

  3. Найти уравнение, которое не имеет решений.


I группа (соответствие)


sinx = 0

x = П/2+Пn

cosx = 0

x = П/4n

sinx = 1

x = Пn

tgx = 0

x = 2Пn

cosx = 1

x = П/2+2Пn

tgx = 1

x = П/4+2Пn


II группа (найти ошибки)


arcsinan

sinx = a

(-1)narccosa+2Пn

cosx = a

arctga+2Пn

tgx = a

(-1)narctga+2Пn

ctgx2 = a


III группа (не имеет решения)


1. cos2x = 0,

2. cos2x = 2,

3. 2cos2x = 0,

4. sin2x+2 = 4,

5. tg3x = 3,

6. 1+sin2x = 3,

7. cos2x = 1/y.


  1. Решают уравнение на доске все.


2tg23x-tg3x-1 = 0,

tg3x = y,

2y2-y-1 = 0,

D=9,

y1 = 1, y2 = -1/2,

tg3x = 1, tg3x = -1/2,

3x = П/4+Пn, 3x = -arctg1/2+Пn,

x = П/12+Пn/3 x = -1/3arctg1/2+Пn/3


  1. Решают на местах (самостоятельно).

1гр. 2гр. 3гр.

1 ученик решает у доски:

2tg23x-|tg3x|-1 = 0,

Пусть tg3x≥0, тогда:

2tg23x-tg3x-1 = 0,

tg3x = y,

2y2-y-1 = 0,

D=9,

y1 = 1,

y2 = -1/2 – не удовлетворяет условию, так как tg3x≥0,

tg3x = 1,

3x = П/4+Пn,

x = П/12+Пn/3, nєZ.

Пусть tg3x˂0, тогда:

y1 = -1,

y2 = 1/2 – не удовлетворяет условию, так как tg3x˂0,

tg3x = -1,

3x = -П/4+Пn,

x = -П/12+Пn/3.


  1. Историческое сведение.


1пр. secx = -0,5 имеет ли решение это уравнение?

2пр. чему равен tg11П/2? (не существует)

3пр. sin1 – какой знак имеет это выражение?


  1. Работа по карточкам (устно).


задание у доски 1 ученик:

4sin2x/3- sinx/3*cosx/3+cos2x/3 = 2,

4sin2x/3- sinx/3*cosx/3+cos2x/3-2sin2x/3- 2cos2x/3 = 0,

2sin2x/3- sinx/3*cosx/3-cos2x/3 = 0| : cos2x/3,

2tg2x/3- tgx/3-1 = 0,

tgx/3 = 0,

2a2- a-1 = 0,

D=1+8=0,

a=(1±3)/4,

a1 = 1, a2 = -1/2,

tgx/3 = 1, tgx/3 = -1/2,

x/3 = П/4+2Пn, x/3 = -arctg1/2+Пn,

x = 3П/4+6Пn x = -3arctg1/2+3Пn


Решить дома:

sin3x+ sin2x*cosx+ sinx*cos2x-cos3x = 2sinx,

sin3x+ sin2x*cosx+ sinx*cos2x-cos3x = 2(sin2x+ cos2x)sinx


  1. Решает уравнение 1 ученик с каждой группы (различными способами)


sin2x+3cos2x = 1

  1. Итог урока!



Краткое описание документа:

Решение тригонометрических уравнений требует знания основных формул тригонометрии - сумму квадратов синуса и косинуса, выражение тангенса через синус и косинус и другие. Для тех, кто их забыл или не знает рекомендуем прочитать статью "Основные тригонометрические формулы". Итак, основные тригонометрические формулы мы знаем, пришло время использовать их на практике. Решение тригонометрических уравнений при правильном подходе – довольно увлекательное занятие, как, например, собрать кубик Рубика.Исходя из самого названия видно, что тригонометрическое уравнение – это уравнение, в котором неизвестное находится под знаком тригонометрической функции. Существуют так называемые простейшие тригонометрические уравнения. Вот как они выглядят: sinх = а, cos x = a, tg x = a. Рассмотрим, как решить такие тригонометрические уравнения.

Автор
Дата добавления 08.03.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров379
Номер материала 429714
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх