Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / «Решение уравнений, содержащих модуль»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

«Решение уравнений, содержащих модуль»

библиотека
материалов



ГБОУ СОШ № 225

Г. Москва







Конспект урока по алгебре

в 11 классе


«Решение уравнений, содержащих модуль»




Учитель математики

Дорошенко Н.И.










2013



Цели урока:

  • развивать навыки решения тригонометрических уравнений, уравнений, содержащих модуль; вспомнить решение систем иррациональных уравнений и закрепить навыки их решения;

  • развитие математического и общего кругозора, мышления и речи, внимания и памяти;

  • воспитание интереса к математике и ее приложения; активности; умения общаться; общей культуры.

Тип урока: систематизация и обобщение.

Ход урока

  1. Организационный момент

На прошлом уроке мы закончили решение тригонометрических уравнений на заданном промежутке. Сегодня на уроке мы продолжим решение тригонометрических уравнений, а также уравнений, содержащих модуль, и разберем решение нескольких систем уравнений.

  1. Проверка домашнего задания

  1. Решить систему уравнений

hello_html_737edb20.gifhello_html_5a2ad04f.gif

Решим уравнение hello_html_m297a2ac5.gif.

Пусть hello_html_m3bfa856.gif тогда hello_html_m6b138ed8.gif, получим hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_25ca66e5.gif+hello_html_461a32d.gif - hello_html_m1c4e3001.gif=0.

hello_html_m7dc0c316.gif

hello_html_m6a9a5cdb.gifhello_html_m332ff363.gifhello_html_m5b81b946.gif>0, t1,2=hello_html_m5e86f24b.gif t1=hello_html_241beab6.gif, t2=7.

Возвращаясь к переменной у имеем:

1hello_html_3af3df1a.gifhello_html_m491ba40d.gif) 2)

Система примет вид:

hello_html_m316d2e1c.gifhello_html_m6f167397.gifhello_html_5f354ae9.gif

Проверка:

1) х=1, у=7 2) х=7, у=1

hello_html_m2794e031.gifhello_html_m7bb5d41f.gif

Ответ: (1;7), (7;1).

-Учитель рассматривает 2-ой способ решения, который короче

hello_html_1b9e7af4.gif

Пусть hello_html_m4dbc42d5.gif=t , тогда получим hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_25ca66e5.gif+hello_html_461a32d.gif = hello_html_m1c4e3001.gif, hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_25ca66e5.gif+hello_html_461a32d.gif= 7+hello_html_241beab6.gif.

Числа 7 и hello_html_241beab6.gifявляются корнями уравнения, других корней оно не имеет, т.к. сводится к квадратному уравнению

Либо х=7у, либо у=7х

у=1, х=7 х=1, у=7

Проверка показывает, что обе пары значений удовлетворяют системе.

Ответ: (1;7), (7;1).

  1. Актуализация знаний.

    1. Решение тригонометрических уравнений

1hello_html_m2728683c.gif)







hello_html_m98cf659.gif






2)

















3hello_html_5dc40a6.gif)










4hello_html_5d9e6580.gif)








hello_html_m65b8bdc8.gif

5)


pешения не имеет, т.к. hello_html_77bb2710.gif




6hello_html_3054e04d.gifhello_html_m23f9dac4.gif)









    1. Решение тригонометрических уравнений, содержащих модуль

1hello_html_4f0fae58.gif)




Значение х, при котором sin x =0 является решением данного уравнения:

hello_html_m604f7ae1.gif

Если hello_html_m5d22f164.gif, то hello_html_m6268b4fd.gif

  1. Пhello_html_c1b7183.gifри hello_html_7f38222c.gif имеем



Отбираем те значения х, которые удовлетворяют условию hello_html_7f38222c.gif

hello_html_7b6e199.gif

Пhello_html_6cae3d84.gifри k=2l корни удовлетворяют условию hello_html_7f38222c.gif, следовательно, hello_html_m471c3434.gif

2) При hello_html_m156a4e85.gif имеем



Отбираем те значения х, которые удовлетворяют условию hello_html_m156a4e85.gif

hello_html_m50f68f96.gif

При s=2m корни удовлетворяют условию hello_html_m156a4e85.gif, следовательно, hello_html_2b553e10.gif

Ответ: hello_html_m604f7ae1.gif; hello_html_m471c3434.gif; hello_html_2b553e10.gif.


2hello_html_6614da7b.gif)


Т.к. а=2, 2>1, функция hello_html_4e0a3a40.gif - возрастает и каждое свое значение принимает только при одном значении аргумента, если hello_html_5534ea79.gif , то t1=t2, следовательно:

hello_html_3b983d59.gif

Значения х, при которых sinx=0 являются решением данного уравнения hello_html_m604f7ae1.gif

Если hello_html_m5d22f164.gif, тоhello_html_2dd9849.gif

1)При hello_html_62c473e1.gif, т.е. hello_html_m1ecedfcf.gifимеем hello_html_2dd9849.gif

а) если hello_html_7f38222c.gif, то 2х-4=х

х=4

Но sin4<0, следовательно х=4 не является корнем уравнения

б) Если hello_html_m156a4e85.gif, то 2х-4= - х

hello_html_m1700afa7.gif

hello_html_m77dff1e4.gif, следовательно hello_html_m1700afa7.gif - не является корнем уравнения

2) При hello_html_m5515cfef.gif, т.е. hello_html_71bb0f80.gifимеем hello_html_23bd3107.gif

hello_html_m4267f28e.gif

а) если hello_html_7f38222c.gif, то -2х-4=х; hello_html_m1700afa7.gif

Но sinhello_html_592ab0e5.gif<0 и hello_html_m345b3ea5.gif, следовательно hello_html_m1700afa7.gif - является корнем уравнения

б) Если hello_html_m156a4e85.gif, то -2х-4= - х

х=4

sin4<0 и hello_html_m6d4e361a.gif, следовательно х=4 – не является корнем уравнения

Ответ: hello_html_4349e25.gif; hello_html_592ab0e5.gif.

hello_html_5e45a53b.gif3) hello_html_22729a41.gif

hello_html_3136f755.gif

Значение х, при которых cos x=0 является решением данного уравнения, т.е. hello_html_m5fbcb671.gif

Если hello_html_50846570.gif, то hello_html_m32f8f5f7.gif

  1. При hello_html_m383b10f5.gif имеем hello_html_m69cc6c60.gif

аhello_html_63e0372e.gif) если hello_html_7f38222c.gif, то




hello_html_5d35e8f1.pngОтбираем те значения х, которые удовлетворяют условию hello_html_m383b10f5.gif и hello_html_7f38222c.gif

При m=2l корни удовлетворяют условию hello_html_m383b10f5.gif и hello_html_7f38222c.gif, следовательно hello_html_57e8f44.gif

hello_html_2647b5f9.gifб) Если hello_html_m156a4e85.gif, то




Оhello_html_m5c8f6c1d.pngтбираем те значения х, которые удовлетворяют условию hello_html_m383b10f5.gif и hello_html_m156a4e85.gif



При s=2t корни удовлетворяют условию hello_html_m383b10f5.gif и hello_html_m156a4e85.gif , следовательно hello_html_m56e5a158.gif

  1. hello_html_42e8d835.gifПри hello_html_b25090e.gif имеем hello_html_m5914738f.gif

а) если hello_html_7f38222c.gif, то




Отбираем те значения х, которые удовлетворяют условию hello_html_b25090e.gif и hello_html_7f38222c.gif

hello_html_m1d84b3c2.gifhello_html_4a392738.gif

б) Если hello_html_m156a4e85.gif, то




Отбираем те значения х, которые удовлетворяют условию hello_html_b25090e.gif и hello_html_m156a4e85.gif

hello_html_m220c2419.gif

Ответ: hello_html_m7d9cc02a.gif


3 . Решение систем уравнений


1) hello_html_m48053c57.gif


hello_html_26add025.gif

Рhello_html_m5561b489.gifешим уравнение



hello_html_6674239b.gif

hello_html_2cd5e8d4.gifhello_html_m47a42a69.gifhello_html_m35eceb32.gif





Ответ: (5;1).



2) hello_html_m6cd7f862.gif


Решим уравнение:

hello_html_3ba3f06f.gif, hello_html_4165d780.gif

hello_html_7a015468.gif

hello_html_68afdd4d.gif


hello_html_7945dfde.gif

1hello_html_78746cb6.gif)

не удовлетворяет условию

2hello_html_m30cc120f.gif)



hello_html_16d8fb76.gifhello_html_3b41c67.gifhello_html_ca72324.gifhello_html_m5f026612.gif

Ответ: (0;1).



  1. Итог урока.

В заключении учитель подводит итог урока, объявляет оценки, задает домашнее задание.







Список использованной литературы

  1. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 кл, 2009 г., под редакцией А.Н. Колмогорова

  2. Математика. Подготовка к ЕГЭ – 2012, 2013 г., под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова; Ростов – на –Дону: Легион

  3. Математика. Подготовка к ЕГЭ – 2013 г., авт. сост. А.П. Власова; «Издательство Астрель»

Краткое описание документа:

Цели урока:

·        развивать навыки решения тригонометрических уравнений, уравнений, содержащих модуль; вспомнить решение систем иррациональных уравнений и закрепить навыки их решения;

·        развитие математического и общего кругозора, мышления и речи, внимания и памяти;

·        воспитание интереса к математике и ее приложения; активности; умения общаться; общей культуры.

Тип урока: систематизация и обобщение.

Ход урока

I.                  Организационный момент

На прошлом уроке мы закончили решение тригонометрических уравнений на заданном промежутке. Сегодня на уроке мы продолжим решение тригонометрических уравнений, а также уравнений, содержащих модуль, и разберем решение нескольких систем уравнений.

II.               Проверка домашнего задания

1.     Решить систему уравнений

 

Решим уравнение .

Пусть  тогда , получим +  - =0.

Автор
Дата добавления 14.01.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров322
Номер материала 296832
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх