Задачи на работу
1. Два оператора, работая вместе, могут набрать текст газеты объявлений за 8 ч. Если первый оператор будет работать 3 ч, а второй 12 ч, то они выполнят только 75% всей работы. За какое время может набрать весь текст каждый оператор, работая отдельно?
Решение.
Пусть первый оператор может выполнить
данную работу за 
часов, а второй за 
часов. За один час первый оператор выполняет 
часть всей работы, а второй 
.
Составим систему уравнений:
Ответ: первый оператор за 12 ч, второй оператор за 24 ч.
2. На изготовление 231 детали ученик тратит на 11 часов больше, чем мастер на изготовление 462 таких же деталей. Известно, что ученик за час делает на 4 детали меньше, чем мастер. Сколько деталей в час делает ученик?
Решение.
Предположим, что ученик делает деталей
в час. Тогда мастер делает 
детали
в час.
На изготовление 231 детали ученик потратит 
ч,
а мастер тратит 
ч
на изготовление 462 деталей.
Составим уравнение по условию задачи:
.
Решим уравнение:
.
Корни полученного квадратного уравнения: −28 и 3. Отбрасывая отрицательный корень, находим, что ученик делает в час 3 детали.
Ответ: 3.
3. Чтобы накачать в бак 117 л воды, требуется на 5 минут больше времени, чем на то, чтобы выкачать из него 96 л воды. За одну минуту можно выкачать на 3 л воды больше, чем накачать. Сколько литров воды накачивается в бак за минуту?
Решение.
Пусть за минуту в бак накачивается литров
воды. Тогда за минуту выкачивается 
л
воды.
По условию задачи составим уравнение:
,
откуда
Получаем квадратное уравнение
,
имеющее корни: 
и 
.
Отбрасывая отрицательный корень, находим, что за минуту в бак накачивается
9 л воды.
Ответ: 9.
4. Дима и Саша выполняют одинаковый тест. Дима отвечает за час на 12 вопросов теста, а Саша — на 22. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Дима закончил свой тест позже Саши на 75 минут. Сколько вопросов содержит тест?
Решение.
Пусть x — количество вопросов теста через. Тогда получаем:
откуда находим x = 33 .
Ответ: 33
5. Первая труба пропускает на 2 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 130 литров она заполняет на 4 минуты быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объёмом 136 литров?
Решение.
Пусть вторая труба пропускает литров
воды в минуту, тогда первая труба пропускает 
литра
в минуту. Вторая труба заполняет резервуар объёмом 130 литров
за 
минут.
Поскольку первая труба заполняет резервуар объёмом 136 литров
за 
минут,
что по условию задачи на 4 минуты больше, чем 
получаем
уравнение:
Решим уравнение:
или 
Отбрасывая постороннее решение −6,5, получаем, что вторая труба пропускает 10 литров в минуту.
Ответ: 10 литров в минуту.
6. Две трубы наполняют бассейн за 6 часов 18 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 9 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?
Решение.
По условию первая труба за одну
минуту наполняет 
часть
бассейна, а две трубы вместе за одну минуту наполняют 
часть
бассейна. Таким образом, одна вторая труба за минуту наполняет 
часть
бассейна, то есть она наполняет весь бассейн за 21 час.
Ответ: 21.
7. Три бригады изготовили вместе 266 деталей. Известно, что вторая бригада изготовила деталей в 4 раза больше, чем первая и на 5 деталей меньше, чем третья. На сколько деталей больше изготовила третья бригада, чем первая.
Решение.
Пусть —
число деталей, изготовленных второй бригадой, тогда первая бригада
изготовила 
деталей,
а третья —
деталей.
Вместе три бригад изготовили 266 деталей, составим уравнение:
Вторая бригада изготовила 116 деталей,
следовательно, первая бригада изготовила 
деталей,
а третья — 121 деталь. Таким образом, третья бригада изготовила на
121 − 29 = 92 детали больше.
Ответ: 92.
8. Три бригады вместе изготовили 114 синхронизаторов передач. Известно, что вторая бригада изготовила синхронизаторов в 3 раза больше, чем первая, и на 16 синхронизаторов меньше, чем третья. На сколько синхронизаторов передач больше изготовила третья бригада, чем первая.
Решение.
Пусть первая бригада изготовила x радиаторов. Тогда вторая бригада изготовила 3x радиаторов, а третья 3x +16 радиаторов. Из уравнения 7x +16 =114 находим, что первая бригада изготовила 14 радиаторов, а третья 58 радиаторов. Таким образом, третья бригада изготовила на 44 радиатора больше, чем первая.
Ответ: 44.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Пример: Две трубы наполняют бассейн за 6 часов 18 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 9 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?
Решение.
По условию первая труба за одну минуту наполняет 1/540 часть бассейна, а две трубы вместе за одну минуту наполняют 1/378 часть бассейна. Таким образом, одна вторая труба за минуту наполняет 1/378-1/540=1/1260 часть бассейна, то есть она наполняет весь бассейн за 21 час.
Ответ: 21.
6 663 436 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Хакимзянова Нурания Идерисовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
72/180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
8 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.