Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Решение задач ЕГЭ по математике координатно-векторным способом

Решение задач ЕГЭ по математике координатно-векторным способом



Осталось всего 4 дня приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Решение задач ЕГЭ по математике координатно-векторным способом

Автор: Волчёк Наталия Львовна.

С 2 (№ 1).

В правильной четырехугольной пирамиде SАВСD, все ребра которой равны 1, найдите синус угла между плоскостью SAD и плоскостью, проходящей через точку А перпендикулярно прямой BD.

Решение.

Введем прямоугольную систему координат так, что её начало, находится в точке О – точке пересечения диагоналей основания. Ось абсцисс сонаправлена вектору hello_html_m1b539dc3.gif , ось ординат сонаправлена вектору hello_html_m479d0267.gif , ось апликат сонаправлена вектору hello_html_m663d988e.gif . Тогда O(0; 0; 0). Составим уравнение плоскости (SAD) в отрезках. Так как OD=OA=OS=hello_html_73ca8c00.gif , то (SAD):hello_html_2dd4217a.gif.

Нормальный вектор плоскости (SAD) hello_html_73959ed9.gif.

Нормальным вектором плоскости, проходящей через точку А перпендикулярно прямой BD можно считать hello_html_m186f3dfb.gif. Найдем косинус угла α между векторами hello_html_m7a7ae403.gif и hello_html_m157fe1c8.gif. hello_html_m206f1aae.gif hello_html_3eb65027.gif=hello_html_mee367d6.gif

Ответ: hello_html_136fb698.gif



С5 (№ 2).

При каких значениях параметра а система уравнений:

hello_html_m28fa377a.gif

имеет единственное решение

Решение.

1)hello_html_2cad6556.gif

hello_html_m2d9d0bc3.gif

hello_html_m67efdceb.gif

hello_html_m5e581e97.gif

Рассмотрим векторы hello_html_67c30c3f.gif, hello_html_4d42eb97.gif,

тогда hello_html_3d0d3927.gif, hello_html_4fe0229c.gif,

hello_html_m25eb1338.gif, hello_html_m96682cd.gif.

Так как из данного уравнения hello_html_m60b1cc1c.gif hello_html_m45b6eb20.gif, то hello_html_m5719a220.gif//hello_html_m54ef156d.gif//hello_html_535c457f.gif и их координаты пропорциональны.

Получим, hello_html_m66f53075.gif.

2) Исходная система будет иметь решение, если будет иметь решение hello_html_m4fd0bd16.gif при hello_html_m67efdceb.gif hello_html_m5e581e97.gif

Построим в одной системе координат графики уравнений hello_html_m137096f7.gif при hello_html_m67efdceb.gif hello_html_m5e581e97.gif и hello_html_6ff4210.gif.

Графиком уравнения hello_html_m137096f7.gif при hello_html_m67efdceb.gif hello_html_m5e581e97.gif будет отрезок с концами в точках А (0;6) и В (8;0), графиком hello_html_6ff4210.gif является окружность с центром в точке (0;0) и радиусом R=/а/hello_html_m5ab89125.png

Система уравнений имеет единственное решение если:

1) Окружность касается отрезка, т.е. высота ∆АВО, проведенная к гипотенузе равна радиусу окружности. hello_html_34d79f6d.gifhello_html_72aa6d15.png

2) Окружность пересекает отрезок только в одной точке. Это возможно, если hello_html_37674f35.gif



Ответ: hello_html_23a659ef.gif



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Краткое описание документа:

Решение математических задач второй части при сдаче единого государственного экзамена составляет для многих учеников большую проблему. В этой статье я предлагаю решение нестандартных задач  коотдинатно-векторным способом. Я не претендую на оригинальность решения, так как, возможно, этот способ считается обним из самых распространенных. Но, по моему убежденному мнению, любой учитель математики, работающий в старших классах, должен показать своим ученикам решение подобных задач. Координатно-векторный метод -это простые формулы, алгоритмы и правила. Он очень удобен, особенно когда времени до экзамена мало, а решить хочется

Автор
Дата добавления 14.05.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров336
Номер материала 531087
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх