Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Решение задач на применение определенного интеграла (11 класс)

Решение задач на применение определенного интеграла (11 класс)

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Міністерство освіти і науки України


Горлівський машинобудівний коледж














Методична розробка

відкритого заняття

з предмету "Математика"

за темою :

"Розв’язання задач на застосування визначеного інтегралу"

(загальноосвітня підготовка, напрям 0501 "Економіка і підприємництво")

















Горлівка - 2005

Методична розробка відкритого заняття з предмету "Математика".

Підготувала Мудрецька О.В. - викладач Горлівського машинобудівного коледжу -2005.









Викладено методику проведення практичного заняття, спрямованого на узагальнення та систематизацію знань та умінь студентів з теми "Розв’язання задач на застосування визначеного інтегралу". Показаний приклад організації та проведення практичного заняття з використанням елементів нестандартних форм навчання та завдань професійного спрямування.





Для викладачів математики









Рецензент: Демченко Т.Ю. - викладач вищої категорії Горлівського машинобудівного коледжу.







Розглянуто та схвалено на засіданні циклової комісії природничо-математичних дисциплін (протокол №_______ від ______________2005 р.)

План заняття

__ 04 2005 р.

Група _______

Спеціальність ________________________________________________

Тема заняття: „Розв’язання задач на застосування визначеного інтегралу”.

Мета заняття:

Дидактична – вдосконалення та систематизація знань та вмінь студентів за темою, розвиток логічного мислення, математичної мови студентів. Підготовка до контрольної роботи.

Виховна – розвиток вміння самостійно та колективно працювати, систематизувати, узагальнювати, виділяти головне, робити висновки; прищеплення інтересу до математики та усвідомлення її значення для професійної підготовки.

Методична – вдосконалення форми проведення практичного заняття із використанням бригадного методу навчання в ігровій формі.


Вид заняття: практичне.

Форма проведення заняття: ділова гра з елементами конкурсу.

Між предметні зв’язки:

Забезпечуючи: шкільний курс математики, українська література (розділ народознавства)


Забезпечувані: вища математика, економічний аналіз, економіка підприємств.


Методичне забезпечення: тести, дидактичний роздатковий матеріал для виконання практичної роботи (диференційовані завдання)

Література:

Обов’язкова:

  1. Афанасьєва О.М., Бродський Я.С., Павлов О.Л., Сліпенько А.К. Математика – Київ: „Вища школа”, 2001.

  2. Лисичкин В.Т., Соловейчик И.Л. Математика, М.: «Высшая школа», 1991.



Додаткова:

  1. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике. – М.: «Наука»,

1983.

2. Михайленко В.М., Федоренко Н.Д. Математичний аналіз для економістів: Навчальний посібник – К., 1999.


Технічні засоби навчання: комп’ютер

ХІД ЗАНЯТТЯ:


1. Організаційний момент 2 хв.

1.1 Підготовка аудиторії до заняття, перевірка наявності студентів.

1.2 Психологічна підготовка до заняття:

Сіли рівно, озирнулись

Один одному всміхнулись.

Будемо ми працювати

Та оцінки заробляти.

2. Ознайомлення студентів з темою, метою заняття. 2 хв.

Це заняття присвячується:

Тим, хто вчить математику.

Тим, хто вчить математиці.

Тим, хто любить математику.

Тим, хто знає математику.

Тим, хто ще не знає,

що він любить математику.


На цьому практичному занятті ми з вами узагальнимо всі знання, які ви отримали з даної теми. Згадаємо застосування визначеного інтегралу, розв’яжемо задачі економічного змісту, отже підготуємося до контрольної роботи.

Тема нашого заняття: ”Розв’язання задач на застосування визначеного інтегралу”.


3. Мотивація навчання 1 хв.


Знання та навички за даною темою є базовими для здійснення певних аспектів планування виробництва та прогнозування витрат на нього. В наступній професійній діяльності розуміння математичних методик здатне допомогти при моделюванні реальних економічних процесів.





4. Актуалізація 5 хв.


Давайте зараз з вами, перш ніж перейти до практичної діяльності , повторимо основні теоретичні поняття. Кожна з груп буде витягувати по черзі з мішечка бочонки з номером питання, на яке їм треба відповісти. Кожна правильна відповідь додає команді 1 бал.

Питання щодо актуалізації


1. Що таке диференціювання?

2. Як знайти шлях, пройдений тілом за деякий час?

3. Функція, яку ми знаходимо по заданій похідній або диференціалу називається...

4. Чим відрізняються відповіді прикладів з умовами: знайдіть первісну та знайдіть множину первісних?

5. Що таке невизначений інтеграл?

6. Які ви знаєте основні методи інтегрування?

7. Яку формулу ми використовуємо для обчислення визначеного інтегралу?

8. Назвіть області застосування визначеного інтегралу?

9. Що називається криволінійною трапецією?

10. Що треба зробити, щоб знайти невизначений інтеграл?

11. Що називається визначеним інтегралом?

12. Який метод існує для знаходження середнього значення продуктивності праці?

А тепер давайте перевіримо, чи готові ви розв’язувати задачі, чи знаєте ви формули. Для цього я роздам кожній команді тести. Вам необхідно записати перш за все код, який складається з букв, біля яких стоять правильні відповіді. Правильних відповідей може бути декілька, тому уважно перевіряйте всі відповіді. Потім з цього коду вам необхідно скласти слово.



Робота над завданням 7хв.

Підведення підсумків 1 хв.

Отже тепер ми можемо переходити до практичної частини.


Конкурс "Розминка"

Кожній команді буде видано завдання. Вам треба буде обчислити визначені інтеграли, отриману відповідь записати замість невідомої координати. Потім на координатну площину нанести всі точки і ви отримаєте деякий малюнок. Вже дивлячись на малюнок, ви можете зрозуміти, чи вірні були ваші розв’язання.

Робота над завданнями 15 хв.

Підведення підсумків 2 хв.


Конкурс "Підказка"


В кожній команді є капітан, і я пропоную їм зіграти в конкурс "Підказка" . Кожному капітану будуть показані 10 картинок, вам необхідно пояснити учаснику зі своєї команди. що саме намальовано, не називаючи слова. На кожну команду відводиться 1 хвилина. Скільки за цей час буде відгадано картинок, стільки балів і заробила команда.


Робота над завданням 5 хв.



"Відпочинок"


Ми добре попрацювали, тепер можна й відпочити. Кожна команда обере собі пісню, яку один член команди спробує намалювати так, щоб інші відгадали , яка це саме пісня. На кожну команду відводиться 1 хвилина. Правильно відгадана пісня - плюс один бал команді.


Робота над завданням 5 хв.



Конкурс "Проблемна ситуація"


Зараз мені знадобиться ваша допомога. При перевірці самостійних робіт однієї з груп, я знайшла роботи одного варіанту з різними розв’язаннями, і подумала, що вам по силах знайти, де ж правильне розв’язання, а якщо такого немає, то ви повинні запропонувати своє.


Робота над завданням 10 хв.


Доповідь по висновкам завдання 8 хв.


Підведення підсумків 2 хв.

В цей же час капітани підходять до комп’ютера, і ми граємо в конкурс "Дешифрувальник". Умова конкурсу така: вам буде запропоноване слово, яке зашифроване у вигляді комбінації цифр, кожній з якої відповідає декілька букв. Вам необхідно розшифрувати це слово. А тепер завдання: " Хто з математиків ввів поняття невизначеного інтегралу?" Як тільки ви вірно ввели слово, на табло висвітиться час закінчення роботи, і капітан може приєднатися до своєї команди і допомагати їй. Якщо капітан перший відгадав слово, команда отримує 4 бали, другий - 3 бали, третій - 2 бали, четвертий - 1 бал.



Самостійна робота


Я пропоную вам розв’язати задачі економічного змісту. На кожного члена команди по одній задачі.


Робота над завданням 15 хв


Підведення підсумків 4 хв.



6. Підведення підсумків практичного заняття.

Виставлення оцінок. 5 хв.



7. Домашнє завдання 1 хв.

Пропонується самостійний вибір рівня завдання із визначенням рівня оцінювання:

базовий рівень [2] § 8 стор.328 №258, 264, стор. 332 № 308


загальний рівень [2] § 7 стор.329 №281, §8 № 314, 335


високий рівень [2] § 5 стор.315 № 196, 195, 216

Критерій оцінювання самостійної роботи



Базовий рівень



4 б.

Є суттєві помилки на кожному етапі розв’язання, багато помилок при обчисленні, або задача розв’язана невірно.

6 б.

Хід розв’язання вірний, але є незначні помилки при обчисленні.

7 б.

Задача розв’язана вірно. Економічне обгрунтування результату зроблено.





Загальний рівень



4 б.

Є суттєві помилки на кожному етапі розв’язання, багато помилок при обчисленні, або задача розв’язана невірно.

6 б.

Хід розв’язання вірний, але є помилки при обчисленні.

8 б.

Хід розв’язання та обчислення вірні, але є незначні помилки при обчисленні.

9 б.

Задача розв’язана вірно. Процес розв’язання обгрунтований.




Високий рівень



4 б.

Є суттєві помилки на кожному етапі розв’язання, багато помилок при обчисленні, або задача розв’язана невірно.

4 б.

Є суттєві помилки на кожному етапі розв’язання, багато помилок при обчисленні, або задача розв’язана невірно.

8 б.

Хід розв’язання та обчислення вірні, але є незначні помилки при обчисленні.

10 б.

Хід розв’язання та обчислення вірні, але є незначні помилки при обчисленні.



















Додатки


















Т Е С Т И


1. Площа фігури, яка обмежена лініями

hello_html_1073bf5e.gif













обчислюється за формулою:


о) hello_html_3e286b7.gif б) hello_html_m14747046.gif


а) hello_html_m4d1bc478.gif л) hello_html_6afdd932.gif



2. hello_html_7b9b03dd.gif


м) f(x) ц) f(x)dx


н) F(x)+C о) F(x)



3. hello_html_m4aba4465.gif

в) hello_html_147cd83e.gifг) e-x м) hello_html_781d95d8.gif д ) hello_html_m629b310b.gif

4. Яка з функцій є первісною для функції hello_html_m11074e22.gif:


р) hello_html_e0cd70e.gif л) hello_html_38fb5eb.gif

м) hello_html_m240c99be.gifн) hello_html_m266ad9b.gif

о) hello_html_m6f096c6b.gif


5. Формула інтегрування за частинами має вигляд:


е) hello_html_6a22f816.gif ь) hello_html_ab19520.gif

о) hello_html_m749987f2.gif м) hello_html_4a2d5a04.gif

6. hello_html_maa12ff3.gif


а) 1 е) 0 о) f(x) д) -1



7hello_html_mf1ca7a7.gifhello_html_m17c2cff4.gif. Площа фігури, яка обмежена лініями:


y=f(x)








м) hello_html_m5eb941d6.gif е) hello_html_77a2b090.gif


о) hello_html_1ec9cd44.gif д) hello_html_m35226211.gif


Код : О Ц М Л О Ь Е Д


Слово: МОЛОДЕЦЬ
































Завдання на самостійну роботу


Команда 1 "Базовий рівень"



Денна зміна продуктивності праці характеризується функцією f(x)=at 2+bt+c.

Знайти об’єм виготовленої продукції за m годин, середнє значення продуктивності праці за цей час та момент часу, в який це значення було досягнуто.


a

b

c

m

-3

18

48

4

-6

5

32

4

-2

10

28

5

3

-2

-12

7

-2

12

14

6

2

-4

2

6

-1

4

21

7


Зразок розв’язання:


Денна зміна продуктивності праці характеризується функцією f(x)= -2t 2+ +12t+10.

Знайти об’єм виготовленої продукції за 6 годин, середнє значення продуктивності праці за цей час та момент часу, в який це значення було досягнуто.


Розв’язання:


hello_html_m18922105.gif


Знайдемо середню продуктивність праці:

hello_html_8859d2.gif


Знайдемо момент часу, в який це значення було досягнуто:

-2t2+12t+10=22

-2t2+12t-12=0

t2-6t+6=0

D=12

hello_html_m76f5ead2.gif


Висновок: Об’єм продукції за 6 годин складає 132 ум.од. Середня продуктивність праці 22 ум. од./год. Середня продуктивність праці буде досягнута спочатку через 1,3 год. після початку роботи і через 4,7 год. ближче до кінця зміни.


Завдання на самостійну роботу


Команда 2 , 3 "Загальний рівень"



Знайти середнє значення часу, що затрачений на освоєння випуску виробу в період освоєння від а до в, якщо відома функція t(x) - зміна затрат часу на випуск виробу, в залежності від степеню освоєння виробництва:


а

в

hello_html_m29ecbf77.gif

hello_html_2bfba467.gif

1

10

20

600

0,5

2

100

121

600

0,5

3

50

70

380

0,5

4

40

60

100

0,5

5

40

50

100

0,5

6

100

200

100

0,5

7

150

200

60

0,25

8

70

100

80

0,25

9

100

300

200

0,5

10

50

300

100

0,5

11

100

400

200

0,25

12

10

100

60

0,25

13

100

200

60

0,5

14

100

150

100

0,5



Зразок розв’язання:


Знайти середнє значення часу, що затрачений на освоєння випуску виробу в період освоєння від 10 до 20, якщо відома функція t(x) - зміна затрат часу на випуск виробу, в залежності від степеню освоєння виробництва.

hello_html_m2c0e19f6.gif

Розв’язання:


hello_html_3785f72e.gif

Завдання на самостійну роботу


Команда 4 "Високий рівень"


Знайти об’єм продукції, випущеної за Т часу, якщо виробництво змінюється за формулою Кобба - Дугласа: hello_html_29041137.gif


Т

α

β

Х

1

2

2

1

3

2

3

2

2

3

3

5

2

1

2

4

4

2

1

2

5

5

3

1

3

6

5

2

3

5

7

4

1

1

3

Зразок розв’язання:


Знайти об’єм продукції, випущеної за 5 років, якщо виробництво змінюється за формулою Кобба - Дугласа: hello_html_m4c3354f5.gif


Розв’язання:


hello_html_m7b745e3c.gif





















Завдання на розминку



Базовий рівень:


завдання

координати

відповідь

1


(-7;0)

(-7;0)

2

hello_html_m14ab8b62.gif

(-5; )

(-5;2)

3

hello_html_51a63496.gif

( ; 2)

(0;2)

4

hello_html_4aadcae9.gif

(5; )

(5;6)

5


(7;6)

(7;6)

6

hello_html_bb69b78.gif

( ;2)

(4;2)

7

hello_html_db81ff4.gif

(7; )

(7;2)

8

hello_html_ca9811a.gif

( ; 5)

(9;5)

9

hello_html_1c89e049.gif

( ; 5)

(10;5)

10

hello_html_6a668d36.gif

(10; )

(10;1)


11

hello_html_5f495c69.gif

( ; 0)

(9;0)

12


(5;0)

(5;0)

13

hello_html_m34a4f5d9.gif

( ; 1)

(4;1)

14


(8;-3)

(8;-3)

15


(6;-3)

(6;-3)

16

hello_html_3e43d710.gif

(0; )

(0;1)

17

hello_html_554b306e.gif

(4; )

(4;1)






























































































































































































































































































































































































Завдання на розминку



Високий рівень:


завдання

координати

відповідь

1

hello_html_m4bc41cfc.gif

( ; 0)

(0;0)

2

hello_html_76864893.gif

(-1; )

(-1;1)

3

hello_html_4946eefc.gif

(-3; )

(-3;1)

4


(-2;3)

(-2;3)

5

hello_html_m2b8b96c7.gif

(-3; )

(-3;3)

6


(-4;6)

(-4;6)

7

hello_html_m2e878b09.gif

(0; )

(0;8)

8

hello_html_m44d00a9.gif

( ;5)

(2;5)

9

hello_html_m2e0e79d4.gif

( ;11)

(2;11)

10

hello_html_cc276dc.gif

( ;10)

(6;10)

11


(3;9)

(3;9)

12


(4;5)

(4;5)



13

hello_html_m3f1fafb.gif

(3; )

(3;0)

14

hello_html_123a158.gif

( ;0)

(2;0)

15


(1;-7)

(1;-7)

16

hello_html_m2e0b7de4.gif

(3; )

(3;-8)

17

hello_html_74eecc09.gif

( ;-8)

(0;-8)

18


(0;0)

(0;0)








































































































































































































































































































































































































































Завдання на розминку



Загальний рівень:


завдання

координати

відповідь

1

hello_html_4d8837fb.gif

( ;7)

(-0.5;7)

2

hello_html_m44876fe4.gif

( ;6.5)

(-1;6.5)

3


(-1.5;5.5)

(-1.5;5.5)

4

hello_html_61a7d8e1.gif

( ;5)

(-2;5)

5

hello_html_1dbc9888.gif

(-3; )

(-3;2)

6

hello_html_5956b02d.gif

( ;0.5)

(-4;0.5)

7

hello_html_m5608858e.gif

( ;-0.5)

(-4.5;-0.5)

8


hello_html_m638ad75e.gif

( ;-1.5)

(-4.5;-1.5)

9


(-4;-2.5)

(-4;-2.5)

10

hello_html_4aa8a3c8.gif

(-2.5; )

(-2.5;-3)

11

hello_html_b04484a.gif

(-0.5; )

(-0.5;-3)


12

hello_html_m36caa101.gif

( ;-2.5)

(1;-2.5)

13

hello_html_m5ca711c7.gif

( ;-1.5)

(1.5;-1.5)

14


(1.5;-0.5)

(1.5;-0.5)

15

hello_html_m1a1e5c19.gif

(1; )

(1;0.5)

16

hello_html_m2ee358df.gif

( ;2)

(0;2)

17


(-1;5)

(-1;5)

18

hello_html_a0e2ad0.gif

(-1.5; )

(-1.5;5)


















































































































































































































































































































































































































Завдання на розминку



Загальний рівень:


завдання

координати

відповідь

1

hello_html_m3aa6b0fe.gif

( ;7)

(4;7)

2


(5;8)

(5;8)

3

hello_html_cc276dc.gif

( ;8)

(6;8)

4


(8;9)

(8;9)

5


(9;9)

(9;9)

6

hello_html_m576470f9.gif

( ;8)

(7;8)

7


(9;8)

(9;8)

8


(6;7)

(6;7)

9

hello_html_2f4d0b65.gif

(7; )

(7;6)

10


(9;6)

(9;6)

11

hello_html_a0e2ad0.gif

(11; )

(11;5)

12

hello_html_m3364529.gif

( ; 3)

(12; 3)

13

hello_html_79b221ae.gif

(12; )

(12;2)

14

hello_html_m2b8b96c7.gif

(13; )

(13;3)

15

hello_html_m36caa101.gif

(12; )

(12;1)

16


(7;1)

(7;1)

17

hello_html_md15fc8c.gif

(9; )

(9;2)

18


(8;3)

(8;3)

19

hello_html_4b887887.gif

( ;1)

(6;1)

20


(5;1)

(5;1)

21

hello_html_m6b20b934.gif

(6; )

(6;2)

22

hello_html_m116b568.gif

(6; )

(6;3)

23


(5;6)

(5;6)

24


(4;6)

(4;6)

25

hello_html_186a5996.gif

( ;7)

(4;7)









































































































































































































































































































































































































































Конкурс "Проблемна ситуація"


Команда "Базовий рівень"


у=х4


hello_html_md44b587.gif

hello_html_1d7ad426.gif












Розв’язання 1:


hello_html_9f04137.gif



Розв’язання 2:



hello_html_m7a9f79e.gif



Тут немає жодного правильного розв’язання.

Правильна відповідь hello_html_maa37eeb.gif (кв. од)

Команда "Загальний рівень"


hello_html_m6849daf9.gif

hello_html_16096407.gif















Розв’язання 1:


hello_html_m37eb8d4b.gif




Розв’язання 2:


hello_html_m23a23b65.gif




Правильне розв’язання 2.

Команда "Загальний рівень"


hello_html_m1a4cda73.gif
















Розв’язання 1:


hello_html_m3b27679a.gif



Розв’язання 2:



hello_html_mf240a72.gif




Тут правильних розв’язків немає. Правильна відповідь 8 кв. од.

Команда "Високий рівень"

у=х2




hello_html_7217291f.gif

hello_html_maf014a7.gif

















Розв’язання 1:


hello_html_53157337.gif



Розв’язків немає, бо на нуль ділити не можна.


Розв’язання 2:


hello_html_m56495618.gif


Правильне розв’язання 2.


Пропонується самостійний вибір рівня завдання із визначенням рівня оцінювання:

базовий рівень [2] § 8 стор.328 №258, 264, стор. 332 № 308


загальний рівень [2] § 7 стор.329 №281, §8 № 314, 335


високий рівень [2] § 5 стор.315 № 196, 195, 216






Домашнє завдання Пропонується самостійний вибір рівня завдання із визначенням рівня оцінювання:

базовий рівень [2] § 8 стор.328 №258, 264, стор. 332 № 308


загальний рівень [2] § 7 стор.329 №281, §8 № 314, 335


високий рівень [2] § 5 стор.315 № 196, 195, 216






Домашнє завдання Пропонується самостійний вибір рівня завдання із визначенням рівня оцінювання:

базовий рівень [2] § 8 стор.328 №258, 264, стор. 332 № 308


загальний рівень [2] § 7 стор.329 №281, §8 № 314, 335


високий рівень [2] § 5 стор.315 № 196, 195, 216





Краткое описание документа:

Изложена методика проведения практического занятия, направленного на обобщение и систематизацию знаний  и умений студентов по теме "Решение задач на применение определенного интеграла".

Показан пример организации и проведения практического занятия с использованием элементов нестандартных форм обучения  и задач  профессиональной направленности.

Форма проведения занятия: деловая игра с элементами конкурса. 

 

Методическая цель занятия-усовершенствование формы проведения  практического занятия с использованием бригадного метода обучения в игровой форме.

 

Общая информация

Номер материала: 129644

Похожие материалы