Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / "Решение задач на проценты", 5 класс
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

"Решение задач на проценты", 5 класс

библиотека
материалов

Учитель Ученики


  1. Самоопределение к учебной деятельности

Цель:

1) включить учащихся в учебную деятельность;

  1. определить содержательные рамки урока, продолжить решать задачи на проценты.


Организация учебного процесса на этапе №1:


- Здравствуйте, ребята! Вновь мы встречаемся на уроке математики. А для чего?




- Какую большую тему мы сейчас изучаем?

- Почему мы столько времени уделяем процентам?

- Что вы уже знаете о процентах, чему научились?


- Чему мы еще должны научится?

- Значит, сегодня на уроке будут вами сделаны новые «открытия» для вас в математике. Какого типа наш урок?

- Правильно! Вспомните, какой главный вывод вы уже сделали?

- И, значит, задачи на проценты…

- А поэтому, что нам необходимо повторить?

- Правильно! Итак, начнем!

- Сделать для себя новые открытия;

- Повторять изученное ранее;

- Учиться самостоятельно работать;

- Учиться находить и исправлять свои ошибки;

- Учиться оценивать свою работу.

- Проценты.

- Проценты играют важную роль в жизни человека: экономике, технике, науке.

- Мы знаем определение процента;

- Умеем переводить проценты в дроби и дроби в проценты;

- Решать задачи на проценты.

- Урок открытия новых знаний.




- Проценты – это дроби.


- Задачи на дроби!

- Правила перевода процентов в дроби и дробей в проценты;



  1. Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности

Цель:

1) актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала: понятие процента, правила перевода дробей в проценты и обратно, нахождение части от числа, выраженной дробью;

  1. Актуализировать мыслительные операции, необходимые для восприятия нового материала – сравнение, анализ, обобщение;

  2. Зафиксировать все повторяемые понятия – в виде алгоритмов, схем, символов;

  3. Зафиксировать индивидуальные затруднения в деятельности, демонстрирующее на личностном уровне недостатки в знаниях: все способы решения задач на нахождение процента от числа.






Организация учебного процесса на этапе №1:

  1. Вырази в процентах:

1

0,02

2,5

3

4

1*100%=100%

0,02*100%=2%

2,5*100%=250%

hello_html_m324906d0.gif* 100% = hello_html_182a2156.gif= 75%




[Ученики работают в тетрадях. Ученик на дополнительной доске выполняет это задание самостоятельно. Затем, открывает решение и весь класс сравнивает свои результаты решением их на доске. В тетради выставляют «+» и «?»]


Вопрос к отвечающему ученику:


- Какое правило использовал при выполнении задания?

- Правила перевода числа в проценты: чтобы перевести число в проценты, надо это число умножить на 100 и поставит знак «%».


[На столе ряд формул]


- Можно ли это правило записать с помощью формулы?

- Найди эту формулу на столе.




- Да.


-[Находит и показывает ребятам. Затем крепит к доске]

а=а*100 %




  1. [Фронтальная работа]

  1. Верно ли, что 30%=1/3?


- Чем вы воспользовались для доказательства?


- Есть ли формула, выражающая это правило?

- Найди ее на столе.





  1. Верно ли, что 78% больше половины?


  1. По заданной схеме составь задачу.

[на доске заготовлена схема]


hello_html_15633670.gif


- Какого типа задача?


- Вспомните алгоритм нахождения части от числа.

- Какой формулой выражается этот алгоритм?


- Решите задачу.



Индивидуальное задание:

- Сформулируйте задачу так, чтобы она стала задачей на проценты.

Нет, т.к. 30%=30/100=3/10, 3/10<>1/3


- Правилом перевода процентов в число: чтобы перевести проценты в число, надо количество процентов разделить на 100.

- Да.


[Ученик находит необходимую формулу и показывает ее ребятам, затем крепит к доске]


р%=р/100=0,01р

- Да, т.к. половина – это 50%, а 78%>50%.



- На школьном дворе 40 деревьев, ¾ из них – клены. Сколько кленов на школьном дворе?









- Нахождение части от числа, выраженной дробью.

- Чтобы найти часть от числа, выраженную дробью, надо число умножить на дробь.

[Ученик выбирает формулу, показывает ее классу и крепит к доске]

b=a*m/n

40*3/4=30 (д) [решают на листе, ответ комментируют с места, учитель записывает на доске]




  1. Выявление причины затруднения и постанова цели деятельности

Цель:

1) организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого фиксируется затруднение в учебной деятельности;

2) постановки цели урока и согласование темы урока;


- Что нужно сделать, чтобы задача на дроби стала задачей на проценты?



- Сформулируйте задачу.



- Составьте схему к задаче.


- Сравните схемы двух задач.

- Что находим в первой задаче?

- Что надо найти во второй задаче?

- Чему же будем учиться сегодня на уроке? Какова цель урока?

- Тема урока…

-Правильно. Запишем ее в тетрадь.

- Перевести дроби и числа в условии задачи в проценты.

1 – 100%

¾ - 75%

- На школьном дворе 40 деревьев, ¾ из них – клены. Сколько кленов на школьном дворе?



- Они похожи.

- Часть от числа выраженной дробью.

- Процент от числа.

- Находить проценты от числа.


- «Нахождение процента от числа».


  1. Построение проекта выхода из затруднения

Цель:

1) организовывать коммуникативные взаимодействия для построения нового способа действия, устраняющего причину затруднений;

2) зафиксировать новый способ действия в знаковой и вербальной форме.



Организация учебного процесса на этапе №4:


- Решите эту задачу.


- Ребята, я увидела несколько вариантов решения:

а) 40:100*75=30 – верное ли это решение.




- Смысл этого решения



б) 40*hello_html_d0d6010.gif

Что означает дробь hello_html_d0d6010.gif


- Какое действие выполняем с этой дробью?

- Повторим действия, которые выполняются при этом решении (в решении №3)

в) 40*hello_html_m324906d0.gif - откуда дробь hello_html_m324906d0.gif?



- К какому типу задач мы свели решение нашей задачи?



- В чем различие решения этих задач?




- Повторим, какие действия мы выполняли при нахождении процента от числа?

- Мы нашли способ решения задачи?

- Решите эту задачу, используя ваш проект.




[Ученики решают самостоятельно. Учитель проходит и записывает варианты решений.]



- Да, применили правило нахождения процента от числа.

[Формула нахождения процента от числа вывешивается на доску]

- 1) 40:100 – на 1%

2) (40:100)*75 – на 75%





hello_html_d0d6010.gif - перевод процентов в дробь

- умножаем на число.

- 1. перевели проценты в дробь,

2. дробь умножили на число.

- Это сократили дробь hello_html_d0d6010.gif, которая означает перевод процентов в дробь.



- К нахождению части от числа.



- В задачах на проценты сначала проценты надо перевести в дробь.



1) проценты перевели в дробь,

2) число умножим на дробь.

- Да.

1) 75%=hello_html_d0d6010.gif=hello_html_m324906d0.gif

2) 40*hello_html_m324906d0.gif=30 (д).

Ответ: 30 кленов.





  1. Реализации построенного проекта

Цель: переход нового знания в сознание учащихся и сохранить его там в форме алгоритма и формулы процента.


Организация деятельности учащихся на этапе №5:

- Любую ли задачу на нахождение процента от числа можно решить по этому проекту?

- Да.



- Сформируйте алгоритм решения задач этого типа.





- Используя сформированный алгоритм, решите задачу:

Найти 25% от 16.

- Можно ли данные алгоритм представить в виде формулы?

- Что для этого нужно сделать?

- Что поможет сформулировать задачу в общем виде?

- Составьте схему к задаче на нахождение процента от числа в общем виде.

- Чтобы найти процент от числа, необходимо:

1) проценты перевести в дробь (или натуральное число),

2) число умножить на дробь (или натуральное число).

1) 25%=1/4.

2) 16*1/4=16/4=4.

Ответ: 4.

- Да.


- Сформулировать задачу в общем виде.

- Схема и задача.

[Обсуждаем смысл схемы]






- Используя алгоритм, решите задачу в общем виде.

- Что мы получим?

- Что можно найти по этой формуле?

- Как можно назвать эту формулу?

- Что нового вы узнали?


- А для чего?

- Так чем же сейчас займемся?

a – 100% - целое.

b – это p% от числа a, т.е. часть от числа, выраженная в процентах.

Надо найти часть от числа, выраженного в процентах.

  1. p% = p/100

  2. b = a* p/100

- Формулу b=a*p/100

- Процент от числа.

- Формулой процентов.

- Мы узнали алгоритм нахождения процента от числа и формулу процента.

- Чтобы применять их при решении задач.

- Будем тренироваться применять алгоритм и формулу при решении задач на нахождение процента от числа.


  1. Первичное закрепление к внешней речи

Цель: зафиксировать новое учебное содержание (алгоритм нахождения процента от числа и формулу процента) во внешней речи.


Организация учебного процесса на этапе №5:



[решение у доски с проговариванием алгоритма]

№351 (б, л)

б) 30% от 15 мл

  1. 30%=hello_html_m70b45d41.gif=hello_html_3c6da312.gif=0,3

  2. 15*0,3=4,5 (мл)

Ответ: 4,5 мл.


л) 35,6% от b.

  1. 35,6%=35,6:100=0,356

  2. b*0,356=0,356b



№356 (2) – у доски ученик.


1 сп. 1) 100%+4%=104% - через год.

2) 104%=104:100=1,04

  1. 1200*1,04=1248 (р) – через год.



2 сп. 1) 4%=4:100=0,04

2)1200*0,04=48 (р) – прибавки

  1. 48+1200=1248 (р) – через год.






- Вы научились применять новый алгоритм и формулу процента?

- А как это проверить?

- Верно. Итак, самостоятельная работа.


- Да!


- Написать самостоятельную работу!


  1. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Цель: проверить умение применять новые учебные знания [алгоритм нахождения % от числа и формулу процента] в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном доля самопроверки.


Организация учебного процесса на этапе №6:


№351 (в, к):


в) 200% от 72 л.

к) 12% от а.


№353 (1) – задача.


[После выполнения работы, ученики сверяют по эталону, обсуждаются и исправляются ошибки]



- Работа окончена. Какой следующий этап нашей работы?

- А как это проверить?

- Верно. Итак, самостоятельная работа.





- Проверяем!

- Самопроверка:

мы должны проверить по образцу ответы т поставить «+» если ответ верен и «?», если ответ не верен.

- Затем проверить по эталону правильность применения правил.

- Выяснить и исправить ошибку.

- Оценить свою работу.


На доске таблица:

Количество ошибок:

351 (в)

-

351 (к)

-

353

-


Те ребята, которые без ошибок справились с задание, выполняют дополнительное задание. (№351 з, м)

[проверка по эталону]



  1. Включение в систему знаний и повторение

Цель:

    1. тренировать навыки использования нового содержания совместно с ранее изученным;

    2. повторить учебное содержание которое пригодится на следующих уроках.



Организация учебного процесса на этапе №7:

Решение задач у доски.


Задача №1:

Длина и ширина прямоугольника соответственно 8 см и 6 см. Длину уменьшили на 30%, а ширину увеличили на 15%. Как и на сколько уменьшится площадь прямоугольника.

Решение:

  1. 30%=0,3 на столько уменьшится длина.

8*0,3=2,4 (см)

8-2,4=5,6 (см) – новая длина.

  1. 15%=0,15

6*0,15=0,9 (см) – увелич. ширину

6+0,9 (см) – новая ширина.

  1. 8*6=48 (см2) – площадь первого прямоугольника.

  2. 5,6*6,9=38,64 (см2) – площадь второго прямоугольника.

  3. 48-38,64=9,36 (см2) – площадь второго прямоугольника уменьшилась.


Ответ: уменьшилась на 9,36 см2.


Задача №2:

Первые три часа туристы шли со скоростью 4 км/ч. После привала их скорость увеличилась на 20% и они прошли еще 2 км. С какой средней скоростью двигались туристы?

Решение:

  1. 3*4=12 (км) - прошли за 3 ч.

  2. 20% = 0,2

4*0,2=0,8 (км/ч) – увеличилась скорость.

4+0,8=4,8 (км/ч) – новая скорость.

  1. 4,2*2=8,4 (км) – прошли за 2 ч.

  2. 12+8,4=20,4 (км) – весь путь.

  3. 3+2=5 (ч) – все время.

  4. V ср = hello_html_6cfd8190.gif

V ср = hello_html_m372d23f6.gif= 4,08 (км/ч) – средняя скорость.

Ответ: 4,08 км/ч.

  1. Рефлексия

Цель:

    1. зафиксировать новое содержание, изученное на уроке (алгоритм нахождения процента от числа и применение формулы процента);

    2. оценить собств. деятельность;

    3. зафиксировать затруднения;

    4. обсудить домашнее задание.


Организация учебного процесса на этапе №8:

- Ребята, какая тема нашего урока?

- Цель урока?

- Что нового вы узнали?




- Какую цель каждый ставил перед собой?

- Достигли ли цели?

- В листах самоконтроля поставьте оценку за этапы.

- Новый прием.

- Применение нового правила.

- С/р.

- Над чем надо поработать еще?

Оцените свою работу за урок!





Спасибо. Запишите домашнее задание.

§ 2 п. 2 (алгоритм)

№405 (2 по выбору)

№406 (1)

№425 * твор. здание на оценку.


Спасибо за урок. Успехов! До скорой встречи!


- Нахождение процента от числа.

- Научиться находить процент от числа.

- Что процент от числа можно находить не только по правилу нахождения процентов, а по алгоритму и формуле процентов.

[Ставят оценки]

- Научиться находит процент от числа.








[ставят оценку в листах самоконтроля]

Поднимают «смайлики»:

«желтый» - 5;

«зеленый» - 4 (усвоил, но есть ошибки);

«синий» - не понял.















  1. Тема: «Задачи на проценты. Нахождение процента от числа».

2) Тип урока: открытие новых знаний.

3) Цель:

1. Формировать способность выведения нового способа решения задачи на нахождение процента от числа и применения его к решению задач.

2. Развитие мыслительных операций (сравнение, анализ, синтез).

Оборудование, демонстрационный материал:

1) Задания для актуализации:

№1: 1, hello_html_388e8c77.gif, 0,02, 0,004, 2,5;

№2: 1%, 100%, 46%, 0,4%, 0,02%.


П1. a=a*100%

П2. P%=p:100=hello_html_1d1f4529.gif=0,01p

№5.


b=a*hello_html_120c2f26.gif

b=a:100*p


Алгоритм нахождения процента от числа:

  1. представить проценты в виде дроби или натурального числа;

  2. выполнить умножение.

Формула процента:


b= a*hello_html_1d1f4529.gif=a*0,01p






















Раздаточный материал.

Эталон для самопроверки.


№351 (в, к)


в) 200%=2 – представить проценты в виде дроби или натурального числа.

72*2=144 (л) – умножить число на дробь (или натуральное число).

к) 12%=0,12 – представить проценты в виде дроби или натурального числа.

а*0,12=0,12а – выполнить умножение.


№353 (1)


  1. 10%=0,1 - представить проценты в виде дроби или натурального числа.

2) 20000*0,1 = 2000 (р) – вознаграждение – выполнить умножение.




Ответ: 2000 р.



Эталон к дополнительному заданию:


№351 (з, м)


з) 75% от 80%

75%=0,75

80*0,75= 60%


м) 66hello_html_42567408.gif% от с

66hello_html_42567408.gif% = hello_html_305b8a75.gif=hello_html_42567408.gif

с*hello_html_42567408.gif=hello_html_42567408.gifс




















Задача 1.

Длина и ширина прямоугольника 8 см и 6 см соответственно. Длину уменьшили на 30%, а ширину увеличили на 15%. Как и на сколько изменится площадь прямоугольника?


Задача 2.

Первые 3 часа туристы шли со скоростью 4 км/ч. После привала их скорость увеличилась на 20% и она прошли еще 2 км. С какой средней скоростью двигались туристы?

Краткое описание документа:

Предлагаю Вам конспект урока по математике в 5 классе (11-12 лет) по теме «Проценты». Урок рекомендуется проводить при завершении темы.

Цели урока: 
-Формировать умения решать различные типы заданий на проценты;
-Обобщить теоретические знания по указанной теме, закрепить вычислительные навыки в решении задач на движение и при работе с дробями;
-Развивать навыки самоконтроля, умение объективно оценивать свою работу;
-Воспитывать уважительное отношение к одноклассникам;
-Воспитывать и развивать эстетические навыки в оформлении решения.

Автор
Дата добавления 11.01.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров418
Номер материала 283198
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх