Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Решение задач на смеси и сплавы

Решение задач на смеси и сплавы

  • Математика

Название документа Атапина Е.Н. - файл поддержки.pptx

Решение задач на смеси и сплавы
Решение задач на смеси основано на следующей формуле:
Для решения задач удобно использовать таблицу Смесь Масса смеси, кг Концентра...
Внимательно прочитать текст задачи. Составить таблицу, заполняя ячейки данны...
Задачи на нахождение массы исходных растворов и их концентраций
Задача 1. В сосуд, содержащий 5 литров 12%-ого водного раствора некоторого ве...
Задача 2. Смешали 4 литра 15%-ого водного раствора некоторого вещества с 6 ли...
Задача 3. У ювелира два одинаковых по массе слитка, в одном из которых 36% зо...
Задача 4. Смешали 30% раствор соляной кислоты с 10%-ым и получили 600г 15%-ог...
Задача 5. Смешав 70%-й и 60%-й растворы кислоты и добавив 2кг чистой воды, по...
4кг масса 60%-ого раствора; 3кг масса 70%-ого раствора. Ответ: 3кг. Раствор...
Задача 6. Если смешать 8кг и 2кг растворов серной кислоты разной концентрации...
Задача 7. В смеси спирта и воды спирта в 4 раза меньше, чем воды. Когда к это...
Задача 8. Имеется два раствора кислоты. Первый раствор состоит из 1056г кисло...
Задачи на сплавы
Задача 9. Первый сплав серебра и меди содержит 70г меди, а второй сплав – 210...
Задача 10. Латунь - сплав меди и цинка. Кусок латуни содержит цинка на 80кг м...
Задача 11. Отношение массы олова к массе свинца в куске сплава равно 2:3. Это...
Задача 12. Сплав золота с серебром, содержащий 80г золота, сплавили со 100г ч...
Спасибо за внимание!
1 из 21

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Решение задач на смеси и сплавы
Описание слайда:

Решение задач на смеси и сплавы

№ слайда 2 Решение задач на смеси основано на следующей формуле:
Описание слайда:

Решение задач на смеси основано на следующей формуле:

№ слайда 3 Для решения задач удобно использовать таблицу Смесь Масса смеси, кг Концентра
Описание слайда:

Для решения задач удобно использовать таблицу Смесь Масса смеси, кг Концентрация вещества, % Масса вещества, кг

№ слайда 4 Внимательно прочитать текст задачи. Составить таблицу, заполняя ячейки данны
Описание слайда:

Внимательно прочитать текст задачи. Составить таблицу, заполняя ячейки данными из условия задачи. Ввести переменные, заполнить пустые ячейки выражениями, содержащими переменные. Составить уравнение по правилу : при объединении двух смесей их массы складываются. Аналогично, складываются и массы веществ, составляющих смеси. Решить уравнение. Выбрать ответ. АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

№ слайда 5 Задачи на нахождение массы исходных растворов и их концентраций
Описание слайда:

Задачи на нахождение массы исходных растворов и их концентраций

№ слайда 6 Задача 1. В сосуд, содержащий 5 литров 12%-ого водного раствора некоторого ве
Описание слайда:

Задача 1. В сосуд, содержащий 5 литров 12%-ого водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? Ответ: 5% концентрация нового раствора. Раствор Объём раствора, л Концентрация вещества, % Объём растворённого вещества, л Исходный 5 12 Вода 7 - - Новый раствор 5+7=12 x

№ слайда 7 Задача 2. Смешали 4 литра 15%-ого водного раствора некоторого вещества с 6 ли
Описание слайда:

Задача 2. Смешали 4 литра 15%-ого водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25%-ого водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? Ответ: 21% составляет концентрация нового раствора. Раствор Объём раствора, л Концентрация вещества, % Объём растворённого вещества, л Исходный 4 15 Вода 6 25 Новый раствор 4 + 6 =10 х

№ слайда 8 Задача 3. У ювелира два одинаковых по массе слитка, в одном из которых 36% зо
Описание слайда:

Задача 3. У ювелира два одинаковых по массе слитка, в одном из которых 36% золота, а в другом 64%. Сколько процентов золота содержится в сплаве, полученном из этих слитков? Ответ: 50% содержится золота в новом сплаве. Сплав Масса сплава, г Концентрация вещества (золота), % Масса вещества (золота), г 1 m 36 0,36m 2 m 64 0,64m Новый сплав m+ m = 2m х

№ слайда 9 Задача 4. Смешали 30% раствор соляной кислоты с 10%-ым и получили 600г 15%-ог
Описание слайда:

Задача 4. Смешали 30% раствор соляной кислоты с 10%-ым и получили 600г 15%-ого раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято? 150г масса первого раствора; 600-150=450г масса второго раствора. Ответ: 150г, 450г. Раствор Масса раствора, г Концентрация вещества, % Масса растворённого вещества, г 1 x 30 0,3x 2 600 - x 10 0,1(600 – x) Новый раствор 600 15

№ слайда 10 Задача 5. Смешав 70%-й и 60%-й растворы кислоты и добавив 2кг чистой воды, по
Описание слайда:

Задача 5. Смешав 70%-й и 60%-й растворы кислоты и добавив 2кг чистой воды, получили 50%-й раствор кислоты. Если бы вместо 2кг воды добавили 2кг 90%-ого раствора той же кислоты, то получили бы 70%-ый раствор кислоты. Сколько кг 70%-ого раствора использовали для получения смеси? Раствор Масса раствора, г Концентрация вещества, % Масса растворённого вещества, г 1 x 70 0,7x 2 y 60 0,6y Вода 2 - - Новый раствор1 x+ y +2 50

№ слайда 11 4кг масса 60%-ого раствора; 3кг масса 70%-ого раствора. Ответ: 3кг. Раствор
Описание слайда:

4кг масса 60%-ого раствора; 3кг масса 70%-ого раствора. Ответ: 3кг. Раствор Масса раствора, г Концентрация вещества, % Масса растворённого вещества, г 1 x 70 0,7x 2 y 60 0,6y 3 2 90 Новый раствор 2 x+ y + 2 70

№ слайда 12 Задача 6. Если смешать 8кг и 2кг растворов серной кислоты разной концентрации
Описание слайда:

Задача 6. Если смешать 8кг и 2кг растворов серной кислоты разной концентрации, то получим 12% раствор кислоты. При смешивании двух одинаковых масс тех же растворов получим 15% раствор. Определите первоначальную концентрацию каждого раствора.

№ слайда 13
Описание слайда:

№ слайда 14 Задача 7. В смеси спирта и воды спирта в 4 раза меньше, чем воды. Когда к это
Описание слайда:

Задача 7. В смеси спирта и воды спирта в 4 раза меньше, чем воды. Когда к этой смеси добавили 20 литров воды, получили смесь с процентным содержанием спирта 12%. Сколько воды в смеси было первоначально? Раствор Объём раствора, л Концентрация вещества, % Объём растворённого вещества, л Исходный (спирт : вода=1:4)   Вода Новый раствор

№ слайда 15 Задача 8. Имеется два раствора кислоты. Первый раствор состоит из 1056г кисло
Описание слайда:

Задача 8. Имеется два раствора кислоты. Первый раствор состоит из 1056г кислоты и 44г воды, а второй – из 756г кислоты и 1344г воды. Из этих растворов нужно получить 1500г нового раствора, содержание кислоты в котором 40%. Сколько граммов первого раствора нужно для этого взять? Раствор Масса раствора, г Масса раствора, г Концентрация вещества, % Масса растворённого вещества, г кислота вода 1056 44 756 1344 Новый раствор    

№ слайда 16 Задачи на сплавы
Описание слайда:

Задачи на сплавы

№ слайда 17 Задача 9. Первый сплав серебра и меди содержит 70г меди, а второй сплав – 210
Описание слайда:

Задача 9. Первый сплав серебра и меди содержит 70г меди, а второй сплав – 210г серебра и 90г меди. Сплавили кусок первого сплава с куском массой 75г второго сплава и получили 300г сплава, который содержит 82% серебра. Сколько граммов серебра содержалось в первом сплаве? Масса серебра во втором сплаве: 246-52,5=193,5 Ответ: 430г серебра содержалось в первом сплаве.

№ слайда 18 Задача 10. Латунь - сплав меди и цинка. Кусок латуни содержит цинка на 80кг м
Описание слайда:

Задача 10. Латунь - сплав меди и цинка. Кусок латуни содержит цинка на 80кг меньше, чем меди. Этот кусок латуни сплавили со 120 кг меди и получили латунь, в которой 75% меди. Определите массу (в килограммах) первоначального куска латуни. Ответ: 280кг. Сплав Масса сплава, кг (медь+ цинк) Концентрация меди, % Масса меди, кг Исходный   Медь Новый сплав

№ слайда 19 Задача 11. Отношение массы олова к массе свинца в куске сплава равно 2:3. Это
Описание слайда:

Задача 11. Отношение массы олова к массе свинца в куске сплава равно 2:3. Этот кусок сплавили с куском олова весом 3кг и получили новый сплав с процентным содержанием свинца 10%. Найдите массу олова в новом сплаве. Ответ: 3,24кг.

№ слайда 20 Задача 12. Сплав золота с серебром, содержащий 80г золота, сплавили со 100г ч
Описание слайда:

Задача 12. Сплав золота с серебром, содержащий 80г золота, сплавили со 100г чистого золота. В результате содержание золота в сплаве повысилось по сравнению с первоначальным на 20%. Сколько граммов серебра в сплаве? Ответ: 120г.

№ слайда 21 Спасибо за внимание!
Описание слайда:

Спасибо за внимание!

Название документа Атапина Е.Н. - сценарий.doc.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Тема: «Задачи на смеси и сплавы»

Цель: обобщение и систематизация знаний учащихся о методах решения задач на смеси и сплавы, на концентрацию растворов; развитие логического мышления, умения классифицировать; воспитание культуры общения, настойчивости в достижении цели.

Оборудование: доска маркерная, проектор, экран.

Дистанционный урок проводится с учащимися 11-х классов лицея № 4 и гимназии № 12 г. Ленинска-Кузнецкого Кемеровской области. Каждый класс находится в своем кабинете математики в своем учебном заведении, оборудованном аппаратурой для дистанционного обучения. Техническая поддержка при работе с оборудованием осуществляется учителями информатики лицея и гимназии. Урок проводится учителем математики лицея для двух классов одновременно. К участию в уроке привлекаются как учащиеся лицея, так и учащиеся гимназии: задаются вопросы, выслушиваются ответы, вызываются к доске ученики и того, и другого класса, только каждый в своем кабинете. Хорошее качество оборудования обеспечивает полноценное взаимодействие учителя с учащимися и учащихся между собой.

Данный урок предназначен для обобщения и систематизации знаний учащихся о методах решения задач на смеси и сплавы, на концентрацию растворов в процессе подготовки учеников 11 классов к итоговой аттестации по математике в форме ЕГЭ. Данная тема выбрана в связи с тем, что рассматриваемые типы задач довольно часто встречаются в контрольно-измерительных материалах ЕГЭ, но не изучались в курсе старшей школы, поэтому требуется их рассмотрение и отработка навыков решения. Кроме того, существует межпрежметная связь с химией, так как задачи на смеси, сплавы, концентрацию растворов решаются на уроках химии, а в условиях лицея существует химико-биологический профиль.

Ход урока.

  1. Организация начала урока, постановка целей и задач.

  2. Работа по теме урока.

А)Объяснение учителя. Все необходимые записи делаются маркером на доске, а также поясняются на примере слайдов из презентации.

- Задачи на растворы, смеси и сплавы встречаются не только в математике, но и в химии, и физике. Приведем примеры некоторых способов их решения.

Ключевые слова: раствор, сплав, масса, смесь, процент, процентное содержание, концентрация.

Концентрация – это количество вещества, содержащееся в единице массы раствора, смеси, сплава (это доля чистого вещества в смеси)

Объем всего раствора принимается за 100% или за 1.

В задачах этого типа обычно присутствуют три величины, соотношение между которыми позволяет составить уравнение:

- концентрация (доля чистого вещества в смеси),

- количество чистого вещества в смеси (или в сплаве),

- масса смеси (сплава).



Формула для решения задач



Масса вещества х концентрация = чистое вещество





Б) Решение задач.

Решение задач строится следующим образом: текст задачи представлен на слайде презентации (через проектор), одна задача разбирается учителем совместно с учениками на доске, следующая задача этого же типа решается одним из учеников у доски с комментированием, следующие задачи решаются самостоятельно, затем их решение проверяется и обсуждается (правильное решение также представлено на слайде).


Рассмотрим работу с одной из задач как пример более подробно.

Задача 1.

В сосуд, содержащий 5 литров 12%-ного водного раствора некоторого вещества, добавили 7литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Решение.

В решении подобных задач помогает картинка. Изобразим схематично сосуд с раствором так, будто вещество и вода в нем не перемешаны между собой, а отделены друг от друга. И подпишем, сколько литров содержат сосуды и сколько в них процентов вещества.

Концентрацию получившегося раствора обозначим х.


Х% от 12л

Вода 7 л

12% от 5л



+ =





Первый сосуд содержал 0,12*5 = 0,6 л вещества. Во втором сосуде была только вода. Значит, в третьем сосуде столько же литров вещества, сколько и в первом:

hello_html_m6cc73390.gif

Ответ: 5%

Еще один подход к решению этой же задачи

Решение:

Масса hello_html_7e6cc508.gif концентрация = чистое вещество

+ 5л 12% (0,12) 0,6 л

7л - ____-

12л х% (0,01х) 0,12х л

Составим уравнение: 0,6 = 0,12х, х=5. Ответ: 5%

Решение этой же задачи с помощью таблицы представлено на слайде № 6.

Все остальные задачи представлены на слайдах презентации, работа с ними строится по описанной выше схеме.

  1. Подведение итогов урока.





Название документа Атапина Е.Н. -рекомендации.doc.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Дистанционный урок проводится с учащимися 11-х классов лицея № 4 и гимназии № 12 г. Ленинска-Кузнецкого Кемеровской области в рамках сетевого взаимодействия в условиях реализации профильного обучения. Кроме того, в городе работает проблемная группа учителей математики по теме «Системная подготовка обучающихся 9 – 11 классов к государственной итоговой аттестации по математике», члены которой проводят подобные уроки, распространяя тем самым положительный педагогический опыт.

Каждый класс находится в своем кабинете математики в своем учебном заведении, оборудованном аппаратурой для дистанционного обучения. Техническая поддержка при работе с оборудованием осуществляется учителями информатики лицея и гимназии. Урок проводится учителем математики лицея №4 Е.Н. Атапиной для двух классов одновременно. К участию в уроке привлекаются как учащиеся лицея, так и учащиеся гимназии: задаются вопросы, выслушиваются ответы, вызываются к доске ученики и того, и другого класса, только каждый в своем кабинете. Хорошее качество оборудования и умелое владение его возможностями обеспечивает полноценное взаимодействие учителя с учащимися и учащихся между собой.

Временная продолжительность дистанционного взаимодействия составляет 90 минут (одна учебная «пара» по меркам лицея)

Данный урок предназначен для обобщения и систематизации знаний учащихся о методах решения задач на смеси и сплавы, на концентрацию растворов в процессе подготовки учеников 11 классов к итоговой аттестации по математике в форме ЕГЭ. Данная тема выбрана в связи с тем, что рассматриваемые типы задач довольно часто встречаются в контрольно-измерительных материалах ЕГЭ, но не изучались в курсе старшей школы, поэтому требуется их рассмотрение и отработка навыков решения. Кроме того, существует межпрежметная связь с химией, так как задачи на смеси, сплавы, концентрацию растворов решаются на уроках химии, а в условиях лицея существует химико-биологический профиль.

Материалы данного урока вместе с файлом поддержки (презентация) могут быть использованы для итогового повторения курса математики в 9-м и 11-м классе при подготовке к экзаменам, в курсе основной школы при решении текстовых задач, и даже на уроках химии.

Краткое описание документа:

Дистанционный урок проводится с учащимися 11-х классов лицея № 4 и гимназии № 12 г. Ленинска-Кузнецкого Кемеровской области в рамках сетевого взаимодействия в условиях реализации профильного обучения. Кроме того, в городе работает проблемная группа учителей математики по теме «Системная подготовка обучающихся 9 – 11 классов к государственной итоговой аттестации по математике», члены которой проводят подобные уроки, распространяя тем самым положительный педагогический опыт.

Каждый класс находится в своем кабинете математики в своем учебном заведении, оборудованном аппаратурой для дистанционного обучения. Техническая поддержка при работе с оборудованием осуществляется учителями информатики лицея и гимназии. Урок проводится учителем математики лицея №4 Е.Н. Атапиной для двух классов одновременно. К участию в уроке привлекаются как учащиеся лицея, так и учащиеся гимназии: задаются вопросы, выслушиваются ответы, вызываются к доске ученики и того, и другого класса, только каждый в своем кабинете. Хорошее качество оборудования и умелое владение его возможностями обеспечивает полноценное взаимодействие учителя с учащимися и учащихся между собой.

Временная продолжительность дистанционного взаимодействия составляет 90 минут (одна учебная «пара» по меркам лицея)

Данный урок предназначен для обобщения и систематизации знаний учащихся о методах решения задач на смеси и сплавы, на концентрацию растворов в процессе подготовки учеников 11 классов к итоговой аттестации по математике в форме ЕГЭ. Данная тема выбрана в связи с тем, что рассматриваемые типы задач довольно часто встречаются в контрольно-измерительных материалах ЕГЭ, но не изучались в курсе старшей школы, поэтому требуется их рассмотрение и отработка навыков решения. Кроме того, существует межпрежметная связь с химией, так как задачи на смеси, сплавы, концентрацию растворов решаются на уроках химии, а в условиях лицея существует химико-биологический профиль.

 

Материалы данного урока вместе с файлом поддержки (презентация) могут быть использованы для итогового повторения курса математики в 9-м и 11-м классе при подготовке к экзаменам, в курсе основной школы при решении текстовых задач, и даже на уроках химии.

Автор
Дата добавления 28.05.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1011
Номер материала 548233
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх