Выбранный для просмотра документ Атапина Е.Н. - файл поддержки.pptx
Скачать материал "Решение задач на смеси и сплавы"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Решение задач
на смеси и сплавы
2 слайд
Масса вещества ∙ концентрация = чистое вещество
или
Решение задач на смеси основано на следующей формуле:
3 слайд
Для решения задач удобно использовать таблицу
4 слайд
Внимательно прочитать текст задачи.
Составить таблицу, заполняя ячейки данными из условия задачи.
Ввести переменные, заполнить пустые ячейки выражениями, содержащими переменные.
Составить уравнение по правилу : при объединении двух смесей их массы складываются. Аналогично, складываются и массы веществ, составляющих смеси.
Решить уравнение.
Выбрать ответ.
АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
5 слайд
Задачи на нахождение массы исходных растворов и их концентраций
6 слайд
Задача 1. В сосуд, содержащий 5 литров 12%-ого водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Ответ: 5% концентрация нового раствора.
7 слайд
Задача 2. Смешали 4 литра 15%-ого водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25%-ого водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Ответ: 21% составляет концентрация нового раствора.
8 слайд
Задача 3. У ювелира два одинаковых по массе слитка, в одном из которых 36% золота, а в другом 64%. Сколько процентов золота содержится в сплаве, полученном из этих слитков?
Ответ: 50% содержится золота в новом сплаве.
9 слайд
Задача 4. Смешали 30% раствор соляной кислоты с 10%-ым и получили 600г 15%-ого раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято?
150г масса первого раствора;
600-150=450г масса второго раствора.
Ответ: 150г, 450г.
10 слайд
Задача 5. Смешав 70%-й и 60%-й растворы кислоты и добавив 2кг чистой воды, получили 50%-й раствор кислоты. Если бы вместо 2кг воды добавили 2кг 90%-ого раствора той же кислоты, то получили бы 70%-ый раствор кислоты. Сколько кг 70%-ого раствора использовали для получения смеси?
11 слайд
4кг масса 60%-ого раствора;
3кг масса 70%-ого раствора.
Ответ: 3кг.
12 слайд
Задача 6. Если смешать 8кг и 2кг растворов серной кислоты разной концентрации, то получим 12% раствор кислоты. При смешивании двух одинаковых масс тех же растворов получим 15% раствор. Определите первоначальную концентрацию каждого раствора.
0,08𝑥+0,02𝑦=1,2
8𝑥+2𝑦=120
4𝑥+𝑦=60
13 слайд
0,01𝑚𝑥+0,01𝑚𝑦=0,3𝑚
𝑥+𝑦=30
4𝑥+𝑦=60 𝑥+𝑦=30 ; 𝑥=10 𝑦=20 .
10% концентрация первого раствора;
20% концентрация первого раствора.
Ответ: 10%; 20%.
14 слайд
Задача 7. В смеси спирта и воды спирта в 4 раза меньше, чем воды. Когда к этой смеси добавили 20 литров воды, получили смесь с процентным содержанием спирта 12%. Сколько воды в смеси было первоначально?
5𝑥+20 ∙0,12=𝑥
0,6𝑥+2,4=𝑥
𝑥=6
6 литров спирта было в исходном растворе;
4∙6=24
24 литра воды было в исходном растворе.
Ответ: 24л.
15 слайд
Задача 8. Имеется два раствора кислоты. Первый раствор состоит из 1056г кислоты и 44г воды, а второй – из 756г кислоты и 1344г воды. Из этих растворов нужно получить 1500г нового раствора, содержание кислоты в котором 40%. Сколько граммов первого раствора нужно для этого взять?
Концентрация кислоты в первом растворе: 1056 1056+44 ∙100%=96%
Концентрация кислоты во втором растворе: 756 756+1344 ∙100%=36%
0,96𝑥+0,36∙ 1500−𝑥 =600
0,96𝑥+540−0,36𝑥=600
𝑥=100
Ответ: 100г первого раствора нужно взять.
16 слайд
Задачи на сплавы
17 слайд
Задача 9. Первый сплав серебра и меди содержит 70г меди, а второй сплав – 210г серебра и 90г меди. Сплавили кусок первого сплава с куском массой 75г второго сплава и получили 300г сплава, который содержит 82% серебра. Сколько граммов серебра содержалось в первом сплаве?
Масса серебра во втором сплаве: 246-52,5=193,5
Концентрация серебра во втором сплаве: 210 210+90 ∙100%=70%
Концентрация серебра в первом сплаве: 193,5 225 ∙100%=86%
Ответ: 430г серебра содержалось в первом сплаве.
0,86∙ 𝑥+70 =𝑥
0,86𝑥+60,2=𝑥
𝑥=430
18 слайд
Задача 10. Латунь - сплав меди и цинка. Кусок латуни содержит цинка на 80кг меньше, чем меди. Этот кусок латуни сплавили со 120 кг меди и получили латунь, в которой 75% меди. Определите массу (в килограммах) первоначального куска латуни.
100кг масса цинка в исходном сплаве;
2∙100+80=280кг масса первоначального куска латуни
2𝑥+200 ∙0,75=𝑥+200
1,5𝑥+150=𝑥+200
𝑥=100
Ответ: 280кг.
19 слайд
Задача 11. Отношение массы олова к массе свинца в куске сплава равно 2:3. Этот кусок сплавили с куском олова весом 3кг и получили новый сплав с процентным содержанием свинца 10%. Найдите массу олова в новом сплаве.
5𝑥+3 ∙0,9=2𝑥+3
4,5𝑥+2,7=2𝑥+3
𝑥=0,12
0,12кг масса одной части исходного сплава; 5∙0,12+3 ∙0,9=3,24кг масса олова в новом сплаве.
Ответ: 3,24кг.
20 слайд
Задача 12. Сплав золота с серебром, содержащий 80г золота, сплавили со 100г чистого золота. В результате содержание золота в сплаве повысилось по сравнению с первоначальным на 20%. Сколько граммов серебра в сплаве?
180 𝑥+100 − 80 𝑥 = 20 100
9 𝑥+100 − 4 𝑥 = 1 100
𝑥=200
200г масса исходного сплава;
200−80=120 г масса серебра в исходном сплаве.
Ответ: 120г.
21 слайд
Спасибо за внимание!
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Атапина Е.Н. - сценарий.doc.docx
Тема: «Задачи на смеси и сплавы»
Цель: обобщение и систематизация знаний учащихся о методах решения задач на смеси и сплавы, на концентрацию растворов; развитие логического мышления, умения классифицировать; воспитание культуры общения, настойчивости в достижении цели.
Оборудование: доска маркерная, проектор, экран.
Дистанционный урок проводится с учащимися 11-х классов лицея № 4 и гимназии № 12 г. Ленинска-Кузнецкого Кемеровской области. Каждый класс находится в своем кабинете математики в своем учебном заведении, оборудованном аппаратурой для дистанционного обучения. Техническая поддержка при работе с оборудованием осуществляется учителями информатики лицея и гимназии. Урок проводится учителем математики лицея для двух классов одновременно. К участию в уроке привлекаются как учащиеся лицея, так и учащиеся гимназии: задаются вопросы, выслушиваются ответы, вызываются к доске ученики и того, и другого класса, только каждый в своем кабинете. Хорошее качество оборудования обеспечивает полноценное взаимодействие учителя с учащимися и учащихся между собой.
Данный урок предназначен для обобщения и систематизации знаний учащихся о методах решения задач на смеси и сплавы, на концентрацию растворов в процессе подготовки учеников 11 классов к итоговой аттестации по математике в форме ЕГЭ. Данная тема выбрана в связи с тем, что рассматриваемые типы задач довольно часто встречаются в контрольно-измерительных материалах ЕГЭ, но не изучались в курсе старшей школы, поэтому требуется их рассмотрение и отработка навыков решения. Кроме того, существует межпрежметная связь с химией, так как задачи на смеси, сплавы, концентрацию растворов решаются на уроках химии, а в условиях лицея существует химико-биологический профиль.
Ход урока.
1. Организация начала урока, постановка целей и задач.
2. Работа по теме урока.
А)Объяснение учителя. Все необходимые записи делаются маркером на доске, а также поясняются на примере слайдов из презентации.
- Задачи на растворы, смеси и сплавы встречаются не только в математике, но и в химии, и физике. Приведем примеры некоторых способов их решения.
Ключевые слова: раствор, сплав, масса, смесь, процент, процентное содержание, концентрация.
Концентрация – это количество вещества, содержащееся в единице массы раствора, смеси, сплава (это доля чистого вещества в смеси)
Объем всего раствора принимается за 100% или за 1.
В задачах этого типа обычно присутствуют три величины, соотношение между которыми позволяет составить уравнение:
- концентрация (доля чистого вещества в смеси),
- количество чистого вещества в смеси (или в сплаве),
- масса смеси (сплава).
Формула для решения задач
Б) Решение задач.
Решение задач строится следующим образом: текст задачи представлен на слайде презентации (через проектор), одна задача разбирается учителем совместно с учениками на доске, следующая задача этого же типа решается одним из учеников у доски с комментированием, следующие задачи решаются самостоятельно, затем их решение проверяется и обсуждается (правильное решение также представлено на слайде).
Рассмотрим работу с одной из задач как пример более подробно.
Задача 1.
В сосуд, содержащий 5 литров 12%-ного водного раствора некоторого вещества, добавили 7литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Решение.
В решении подобных задач помогает картинка. Изобразим схематично сосуд с раствором так, будто вещество и вода в нем не перемешаны между собой, а отделены друг от друга. И подпишем, сколько литров содержат сосуды и сколько в них процентов вещества.
Концентрацию получившегося раствора обозначим х.
+ =
Первый сосуд содержал 0,12*5 = 0,6 л вещества. Во втором сосуде была только вода. Значит, в третьем сосуде столько же литров вещества, сколько и в первом:
Ответ: 5%
Еще один подход к решению этой же задачи
Решение:
Масса
концентрация = чистое
вещество
+ 5л 12% (0,12) 0,6 л
7л - ____-
12л х% (0,01х) 0,12х л
Составим уравнение: 0,6 = 0,12х, х=5. Ответ: 5%
Решение этой же задачи с помощью таблицы представлено на слайде № 6.
Все остальные задачи представлены на слайдах презентации, работа с ними строится по описанной выше схеме.
3. Подведение итогов урока.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Атапина Е.Н. -рекомендации.doc.docx
Скачать материал "Решение задач на смеси и сплавы"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Дистанционный урок проводится с учащимися 11-х классов лицея № 4 и гимназии № 12 г. Ленинска-Кузнецкого Кемеровской области в рамках сетевого взаимодействия в условиях реализации профильного обучения. Кроме того, в городе работает проблемная группа учителей математики по теме «Системная подготовка обучающихся 9 – 11 классов к государственной итоговой аттестации по математике», члены которой проводят подобные уроки, распространяя тем самым положительный педагогический опыт.
Каждый класс находится в своем кабинете математики в своем учебном заведении, оборудованном аппаратурой для дистанционного обучения. Техническая поддержка при работе с оборудованием осуществляется учителями информатики лицея и гимназии. Урок проводится учителем математики лицея №4 Е.Н. Атапиной для двух классов одновременно. К участию в уроке привлекаются как учащиеся лицея, так и учащиеся гимназии: задаются вопросы, выслушиваются ответы, вызываются к доске ученики и того, и другого класса, только каждый в своем кабинете. Хорошее качество оборудования и умелое владение его возможностями обеспечивает полноценное взаимодействие учителя с учащимися и учащихся между собой.
Временная продолжительность дистанционного взаимодействия составляет 90 минут (одна учебная «пара» по меркам лицея)
Данный урок предназначен для обобщения и систематизации знаний учащихся о методах решения задач на смеси и сплавы, на концентрацию растворов в процессе подготовки учеников 11 классов к итоговой аттестации по математике в форме ЕГЭ. Данная тема выбрана в связи с тем, что рассматриваемые типы задач довольно часто встречаются в контрольно-измерительных материалах ЕГЭ, но не изучались в курсе старшей школы, поэтому требуется их рассмотрение и отработка навыков решения. Кроме того, существует межпрежметная связь с химией, так как задачи на смеси, сплавы, концентрацию растворов решаются на уроках химии, а в условиях лицея существует химико-биологический профиль.
Материалы данного урока вместе с файлом поддержки (презентация) могут быть использованы для итогового повторения курса математики в 9-м и 11-м классе при подготовке к экзаменам, в курсе основной школы при решении текстовых задач, и даже на уроках химии.
6 662 871 материал в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Атапина Елена Никаноровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
2 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.