Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / «Решение задач с помощью рациональных уравнений»

«Решение задач с помощью рациональных уравнений»


До 7 декабря продлён приём заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)

  • Математика
Тема урока: «Решение задач с помощью рациональных уравнений» Урок по алгебре...
ЦЕЛИ УРОКА Обучающая - формирование умения применять дробные уравнения при ре...
Структура урока Организационный момент Математический диктант Фронтальная раб...
Если хотите научиться плавать, То смело входите в воду, а если Хотите научит...
Математический диктант
Задачи на движение Если нет специальных оговорок, то движение считают равноме...
Задание по вариантам 	 На движение по реке из города А в город В и обратно па...
Домашнее задание П.26, №№619,620,636(б) Задача. Плоты шли из пункта А до усть...
1 из 8

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Тема урока: «Решение задач с помощью рациональных уравнений» Урок по алгебре
Описание слайда:

Тема урока: «Решение задач с помощью рациональных уравнений» Урок по алгебре в 8 классе Образец подзаголовка

№ слайда 2 ЦЕЛИ УРОКА Обучающая - формирование умения применять дробные уравнения при ре
Описание слайда:

ЦЕЛИ УРОКА Обучающая - формирование умения применять дробные уравнения при решении задач, проверять соответствие найденного решения условию задачи; Воспитывающая – воспитание у учащихся познавательной деятельности; Развивающая – развитие математического мышления, творческой деятельности. Обучающая - формирование умения применять дробные уравнения при решении задач, проверять соответствие найденного решения условию задачи; Воспитывающая – воспитание у учащихся познавательной деятельности; Развивающая – развитие математического мышления, творческой деятельности.

№ слайда 3 Структура урока Организационный момент Математический диктант Фронтальная раб
Описание слайда:

Структура урока Организационный момент Математический диктант Фронтальная работа Объяснение материала Закрепление изученного материала Задание на дом Подведение итогов урока Организационный момент Математический диктант Фронтальная работа Объяснение материала Закрепление изученного материала Задание на дом Подведение итогов урока

№ слайда 4 Если хотите научиться плавать, То смело входите в воду, а если Хотите научит
Описание слайда:

Если хотите научиться плавать, То смело входите в воду, а если Хотите научиться решать задачи, То решайте их. Дж. Пойа Если хотите научиться плавать, То смело входите в воду, а если Хотите научиться решать задачи, То решайте их. Дж. Пойа

№ слайда 5 Математический диктант
Описание слайда:

Математический диктант

№ слайда 6 Задачи на движение Если нет специальных оговорок, то движение считают равноме
Описание слайда:

Задачи на движение Если нет специальных оговорок, то движение считают равномерным. Скорость считается положительной величиной. Любой переход с одного режима движения на новый считается происходящим мгновенно. Если тело с собственной скоростью х движется по реке, скорость которой равна у, то скорость движения тела по течению считают равной ( х + у ), против течения – равной (х -у). Если в задачах говорится о движении плота, то полагают, что он движется со скоростью течения. Если два тела одновременно начинают двигаться навстречу друг другу со скоростями V1 и V2 , а начальное расстояние между ними равно S, то время, через которое они встретятся, равно Если одно тело догоняет другое, то время, через которое первое тело догонит второе, равно, где V1иV2 – скорости тел, V1>V2, S – начальное расстояние между телами. Основными параметрами задач на движение являются: Пройденный путь (S); Скорость (V); Время (t). Зависимость между указанными величинами выражается известными формулами: S= Vt, V= , t= При вычислениях особое внимание следует уделить переводу величин в одну систему единиц. Если нет специальных оговорок, то движение считают равномерным. Скорость считается положительной величиной. Любой переход с одного режима движения на новый считается происходящим мгновенно. Если тело с собственной скоростью х движется по реке, скорость которой равна у, то скорость движения тела по течению считают равной ( х + у ), против течения – равной (х -у). Если в задачах говорится о движении плота, то полагают, что он движется со скоростью течения. Если два тела одновременно начинают двигаться навстречу друг другу со скоростями V1 и V2 , а начальное расстояние между ними равно S, то время, через которое они встретятся, равно Если одно тело догоняет другое, то время, через которое первое тело догонит второе, равно, где V1иV2 – скорости тел, V1>V2, S – начальное расстояние между телами. Основными параметрами задач на движение являются: Пройденный путь (S); Скорость (V); Время (t). Зависимость между указанными величинами выражается известными формулами: S= Vt, V= , t= При вычислениях особое внимание следует уделить переводу величин в одну систему единиц.

№ слайда 7 Задание по вариантам 	 На движение по реке из города А в город В и обратно па
Описание слайда:

Задание по вариантам На движение по реке из города А в город В и обратно пароход тратит 10 часов. Найти скорость теплохода в стоячей воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч , а расстояние от А до В 96 км

№ слайда 8 Домашнее задание П.26, №№619,620,636(б) Задача. Плоты шли из пункта А до усть
Описание слайда:

Домашнее задание П.26, №№619,620,636(б) Задача. Плоты шли из пункта А до устья реки вниз по течению. У устья реки их взял на буксир пароход и через 1,5 суток после выхода плотов из пункта А доставил их по озеру в пункт В. Сколько времени пароход вёл плоты, если известно, что пароход тратит на рейс (без буксировки) от А до В 40 часов, назад-48 часов, а скорость во время буксировки уменьшается вдвое. П.26, №№619,620,636(б) Задача. Плоты шли из пункта А до устья реки вниз по течению. У устья реки их взял на буксир пароход и через 1,5 суток после выхода плотов из пункта А доставил их по озеру в пункт В. Сколько времени пароход вёл плоты, если известно, что пароход тратит на рейс (без буксировки) от А до В 40 часов, назад-48 часов, а скорость во время буксировки уменьшается вдвое.


57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)

Краткое описание документа:

Цель урока:

а) обучить умению решать задачи на совместную работу: анализировать исходные данные, намечать пути решения, оценивать результат, создавать математическую модель реальных ситуаций;

б) развивать математические способности, организовывать ситуации для практического применения приемов учебной деятельности: анализ, синтез, аналогия, обобщение, выработка алгоритма – последовательность действий, выполняемых в определенном порядке для достижения искомого результата.

в) воспитывать культуру мышления, логику поведения в процессе решения задач.

Содержание урока:

1) Введение, постановка цели и задач урока - 2 мин.

2) Математическое обоснование решения задач на работу - 4 мин. (ответы учащихся: заполнение таблицы).

3) Подготовка к усвоению (изучению) нового учебного материала через повторение и актуализацию опорных задач – 7 мин. (фронтальная работа, ответы на вопросы, проблемные ситуации, решение задач).

4) Первичное осмысление – 12 мин. (коллективное решение задачи: на доске и в тетрадях).

5) Закрепление новых знаний – 11 мин. (самостоятельная работа).

6) Информация о домашнем задании, инструкция о выполнении – 1 мин.

7) Подведение итогов урока, составление алгоритма, рефлексия – 3 мин.

1) Вопросы учащимся: Как вы понимаете слово работа?

  • Процесс превращения одного вида энергии в другой: работа машины, сердца, мысли…
  • Труд, занятие, деятельность.
  • Физическая, умственная.
  • Служба, источник дохода.
  • Деятельность по созданию чего-либо; обработке чего-либо, сельскохозяйственная работа.

Работать – находиться в действии.

Какие величины характеризуют работу?

  • Производительность труда (объём, часть работы за единицу времени);
  • время работы;
  • объем работы.

2) Заполнить таблицу. Объяснить свой ответ (сформулировать задачу, вопрос задачи, выбор действия)

Процессы

Производительность труда

Время работы

Объём работы

чтение

80 страниц

2 дня

?

обработка деталей

?

8 часов

40 деталей

наполнение бассейна

200 литров

? (час)

600 литров

поедание сена коровой

3 ц

? (месяц)

24 ц

3) Устно решить задачи: (указание: если объем работы не указан, то его принимают за 1).

1. Комбайн может обработать поле за 3 часа (за 5 часов, за x часов). Какую часть поля он обработает за 1 час? (рисунок).

2. За 1 час машинистка может напечатать 1/2 (1/3, 1/6) часть рукописи. За сколько часов она напечатает всю рукопись? (рисунок).

3. Одна бригада может выполнить 1/10 часть заказа за 1 час, вторая 1/15 часть заказа за 1 час. Какую часть заказа выполнят обе бригады за 1 час. За сколько часов они вместе могут выполнить весь заказ?

4. Вини-Пух съедает банку меда за 3 часа, а его друг Пятачок за 6 часов. За какое время они съедят такую банку меда, если начнут со своей обычной скоростью есть её вместе?

5. Два тракториста за 1 день совместной работы вспахали 2/3 поля. Первый – 1/2 поля. Какую часть вспахал второй тракторист?

Ответить на вопросы: в чем сходство этих задач? В чем их различие?

1. В рукописи 42 страницы. Одна машинистка перепечатает рукопись за 3ч, а вторая – за 6 ч. За сколько часов машинистки перепечатают рукопись при совместной работе?

2. Через первую трубу бассейн можно наполнить за 3 ч, через вторую – за 6 часов. За сколько часов наполнится бассейн через обе трубы?

(Одинаковая фабула – сюжетная основа, одинаковая постановка вопросов, одинаковый выбор действий, одинаковый план решения; различие – в первой задаче указан объем работы, во второй объем бассейна не указан). То есть в первой задаче есть лишние данные.

Вывод: если объем работы не указан и его не ищут, то объем работы принимают за 1.

Попробуем решить эти задачи, обозначив объем работы буквой Б.

Тогда получим  х – время совместной работы,   (Фрагмент из работы автора)

  х = 2.

4) Решить задачу (коллективно).

№ 614. Один штукатур может выполнить задание на 5 ч быстрее другого. Оба вместе они выполнят это задание за 6 ч. За сколько часов каждый из них выполнит это задание?

Задание: прочитать задачу, ответить на вопросы и заполнить таблицу:

1) О каких процессах идет речь в задаче?

2) Сколько процессов описано в условии задачи?

3) Какими величинами характеризуется каждый процесс, описанный в условии?

4) Заполнить таблицу. (Фрагмент из работы автора)

Процессы

Производительность труда (за 1 час)

Время работы (час)

Объём работы

1 штукатур

x

1

2 штукатур

x + 5

1

1 и 2 штукатуры вместе

6

1

Пусть первый штукатур выполнит задание за х часов, тогда второй – за (х+5) часов. Известно, что работая вместе, они выполнят задание за 6 часов, тогда за 1 час вместе выполнят 1/6 часть задания.

Значит,

По смыслу задачи , этому условию удовлетворяет значение 

То есть первый штукатур выполнит задание за 10 часов, тогда второй за 10 + 5 = 15 (часов).

Ответ: 10 часов, 15 часов.

5) Решить задачу самостоятельно № 631.

Бригада намечала засеять 120 га за определенный срок. Однако, перевыполняя запланированную ежедневную норму на 10 га в день, она сумела закончить сев на 2 дня раньше. Сколько гектаров засевала бригада ежедневно?

Задание: прочитать задачу, ответить на вопросы и заполнить таблицу:

1) О каких процессах идет речь в задаче?

2) Сколько процессов описано в условии задачи?

3) Какими величинами характеризуется каждый процесс, описанный в условии?

4) заполнить таблицу, составить уравнение и решить его.

Процессы

Производительность труда (за 1 день)

Время работы (дни)

Объём работы (га)

По плану

     

Фактически

     

Проверить решение по готовому образцу

Процессы

Производительность труда (за 1 день)

Время работы (дни)

Объём работы (га)

По плану

120

Фактически

x +10

120

По условию 

По смыслу задачи , этому условию удовлетворяет значение 

Тогда x +10 = 20 + 10 = 30

Ответ: 30 га засевала бригада ежедневно.

6) Домашнее задание № 615, 616.

7) В этой теме важным является умение преподнести задачи в нужной последовательности, в итоге составляется алгоритм для решения задач (обобщение).

Алгоритм

1

Определи, сколько и какие процессы рассматриваются в задаче

2

Укажи величины, которые характеризуют каждый процесс

3

Укажи неизвестные величины

4

Определи зависимости между величинами

5

Обозначь буквой х неизвестное (выбрать рациональным образом)

6

Вырази остальные неизвестные через х

7

Выдели условие для составления уравнения

8

Составь уравнение и реши его

9

Запиши ответ
Автор
Дата добавления 26.03.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров316
Номер материала 461099
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх