На первой странице
работы в правом верхнем углу указываются: фамилия, имя, класс, образовательное
учреждение, город, Ф.И.О. научного руководителя
Задание В1
Вычислите
: 92 – 0,75 * (-1,2).
Вычислим действие возведения в степень 92 =81. Это действие третьей
ступени. При вычислении значения выражения, не содержавшего скобки, сначала
выполняют действия третьей ступени, затем второй – умножение
0,75
* (-1,2) = -0,9 (умножение положительного числа на отрицательное есть
отрицательное число) и, наконец, выполняется действие первой ступени –
вычитание : 81 – ( -0,9) = 81,9 (- +(-)) = +
Итак : 92
– 0,75 * (-1,2) = 81,9
Ответ. 81,9
Задание В2
Решите
уравнение: (2х – 15) : (3х + 8) = -1
Запишем данное уравнение в виде дроби:
= -1 Должно выполняться
условие: 3х + 8 ≠ 0, х ≠ - , х ≠ -
Умножим
уравнение на (3х + 8), получим 2х – 15 = -3х – 8, перенесем неизвестные влево,
изменив знак, а известные – вправо, изменив знак, получим
2х
+ 3х = 15 – 8, приведем подобные слагаемые 5х = 7, находим неизвестный
множитель делением, получим х = , х = 1,4
Ответ. х = 1,4
Задание В3
Найдите площадь
треугольника с вершинами А(2;3), В(10;9), С(10;3)
Решение:
у В
9 ………………….
6
3
……
А
8 С
0 2 10 х
Площадь прямоугольного треугольника равна половине
произведения его катетов.
S = S = = 24
Ответ. 24
Можно применить другое решение, применяя формулу
вычисления расстояния между двумя точками d =√ (х2-х1)2+(у2-у1)2
АС = √(10-2)2+(3-3)2 = √ 82
=8
ВС = √(10-10)2 +(3-9)2 = √(-6)2
= √36 = 6
Площадь прямоугольного треугольника равна половине
произведения его катетов.
S = S = = 24
Ответ.24
Задание В4
Найдите : 25% от
9000.
Решение:
Так как 25% =
0,25 , то 9000 * 0,25 = 2250
Ответ. 25% от 9000
составляет 2250.
Задание В5
Решите уравнение:
5х = 625 Это показательное уравнение. Так как 625 = 54,
то уравнение можно записать в виде 5х = 54
, откуда х=4.
Ответ. х=4.
Задание В6
Найдите наибольший
корень уравнения:
(х2 –
25) * (х-1)1/2 = 0
Решение:
Произведение будет равно нулю, когда один
из множителей равен нулю. То есть уравнение обращается в верное равенство,
когда:
1) х2
– 25 = 0, или 2) √ х -1 = 0
х2 =
25 х-1≥0
х1 =
5 х ≥ 1
х2
=-5 – посторонний корень
-5 1 5
Ответ. х=5
Задание В7
Вычислите: 3452
– 1452 + 876
Вычислим действие возведения в степень 3452 = 119025, 1452 =
21025
Затем
вычитаем 119025 – 21025 =98000 и складываем 98000 +876 =98876.
Можно
применить другой способ, используя формулу сокращенного умножения, квадрата
разности двух чисел. Тогда выражение примет вид:
(3452
– 1452) +876, раскрываем формулу (3452 – 1452)
= (345-145)(345+145) =
200*490=98000,
98000+876=98876.
Ответ.98876
Задание
В8
Даны
два числа. Если частное этих чисел умножить на произведение этих чисел, то
получится 100. Найдите первое число.
Решение:
Пусть первое число
равно х, второе число равно у. Тогда их частное равно , где у ≠ 0, произведение
чисел равно ху. По условию задачи произведение частного и произведения чисел
равно 100 можно составить уравнение:
*ху =10,
при умножении ху запишем в числитель, получим = 100,
х*х = 100, х2
= 100, х1 =10, х2 = -10
Значит первое
число равно 10 или -10.
Ответ. Первое
число равно 10 или -10
Задание В9
Решите уравнение: Sin x =1
Решение:
Sin x =1, х = + 2πn. n € Z
Ответ. х = + 2πn
Задание С1
Найдите диагональ
куба, у которого площадь поверхности равна 18.
Решение:
Площадь поверхности куба: S=6a².
Подставим 18:
18=6a²
a²=3
Формула для вычисления диагонали для куба:
d²=3a².
Подставим a²=3, получим: d²=3*3=9, тогда d=3.
Ответ. 3
Задание С2
Найдите все
значения параметра а, при которых уравнение ах2 + 6х +а =
8
Имеет более одного корня.
Решение:
При
решении таких уравнений необходимо использовать следующие сведения.
1. Зависимость
количества корней квадратного уравнения от его дискриминанта.
D >
0 (2 корня); D = 0 (1 корень); D < 0 (нет корней).
2.
Если а > 0, D > 0, то
уравнение имеет два действительных различных корня
ах2 +
6х +а = 8
Преобразуем
уравнение, при а=0 уравнение примет вид ах2 + 6х +а – 8=0
Найдем
дискриминант D=36-4а(а-8)=36-4а2+32а
36-4а2+32а
> 0 разделим на -4, поменяв знак
а2 – 8а
-9 < 0
(а-9)(а+1)<0
+ - +
-1 9
(а-9)(а+1)<0. Значит а €
(-1;9)
Ответ. (-1 ; 9)
Задание С3
Средняя линия
трапеции равна 65, а диагонали равны 50 и 120. Найдите угол между прямыми,
содержащими диагонали трапеции.
Решение:
В С
М N
А Д Е
Запишем
формулу, по которой можно вычислить угол
2S = d1d2 Sin
α
Sinα = 2S : d1d2
площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.
Средняя линия по условию равна 65.
Значит, надо ещё высоту трапеции найти.
АВСD - трапеция. АС и ВD -
диагонали. АС = 50, ВD = 120
Проведем через вершину С прямую,
параллельно диагонали ВD. Пусть Е - точка пересечения этой прямой с
продолжением АD. Тогда ВСЕD - параллелограмм. Его противоположные стороны
равны, значит, СЕ = ВD = 120
Рассмотрим треугольник АСЕ. В нём
стороны будут
АС = 50, СЕ = 120, АЕ = АD + DЕ = AD
+ BC = 2*65 = 130.
Поскольку 1302 = 502
+ 1202, то этот треугольник прямоугольный с прямым углом АСЕ.
Тогда высота, проведённая к
гипотенузе АЕ равна АС*СЕ: АЕ
h = 50*120 : 130 = 46,2. Это и будет
высота трапеции.
Тогда S = 65 * 46,2 = 3003
Sinα = (2 * 3003)
: (50 * 120) = 1, α = 900
Ответ. 900
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.