"Роль математики в годы ВОВ"

Муниципальное казенное образовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №14» имени В.И. Слядневой

«Роль математики в годы Великой Отечественной войны»

                                                                       Выполнил:

                                                                                     учащейся 7Б класса

                                                                            Парахин Илья

                                                                                              Руководитель проекта:

Мальченко Марина Сергеевна

                                                                                       учитель математики 

2023 год

Содержание

Введение…………………………………………………………………………………….........3

Математические задачи – для фронта ……………………..…………………………………..7

1.      Артиллерия ………………………………………………………………………………7

2.      Военно-морское дело…………………………………………………………………….9

3.      Авиация………………………………………………………………………………….10

4.      Виды боевой техники…………………………………………………………………..11

5.      Танкоград………………………………………………………………………………..12

Заключение……………………………………………………………………………………...13

Список литературы……………………………………………………………………………..14

Приложения……………………………………………………………………………………15

Введение

Актуальность

Я не участник боевых сражений 
И не свидетель тех военных лет, 
Но для меня нет ничего страшнее 
Войны и принесенных ею бед.

Она уничтожает беспощадно, 
Не разделяет взрослых и детей. 
Сердце войны невыносимо хладно 
К страданиям и мукам всех людей.

Великая Отечественная война для советского народа началась 22 июня 1941. В приграничных округах и флотах СССР имелось 3 289 850 солдат и офицеров, 59 787 орудий и миномётов, 12 782 танка, из них 1475 танков Т-34 и КВ, 10 743 самолётов. Итоговое число людских потерь в Великой Отечественной войне было около 27 млн. человек, разрушено 1710 городов, более 70 000 селений, более 6 000 000 зданий. Захватчики разрушили:100000 колхозов, 1 876 совхозов, 65 000 км железных дорог, 4 100 железнодорожных станций, 14 000 железнодорожных мостов.

В  первые месяцы Великой Отечественной Войны наша страна понесла большие потери среди населения. Стремительные удары войск вермахта на земле и в воздухе - все это пришлось испытать на себе советскому народу. Огромную роль в быстрых наступлениях со стороны врага играли танки, которые своими ударами прорывали оборону советских войск, захватывая все больше территорий, лишая всякого снабжения окруженные части Красной Армии, которые затем беспощадно добивались авиацией, артиллерией и пехотой. Борьба с фашистской военной техникой стала важной частью успешной защиты страны, а средств против них почти что не было.

Цель исследования

Изучение материала о роли и вкладе математики в победу русского народа в Великой Отечественной Войне

Задачи исследования

·         выяснить, кто из ученых – математиков принимал участие в боевых действиях.

·         выяснить, какие задачи приходилось решать математикам в годы Великой Отечественной войны.

·         изучить материал о роли научных изобретений для совершенствования оружия;

• раскрыть личный вклад математиков, внесенный в Победу в ВОВ;

Гипотеза

Как использовались математические навыки ученых-математиков в годы ВОВ для приближения победы? 

Объект исследования

Великая Отечественная война.

Предмет исследования

Математики и математика в Великой Отечественной войне.

Методы исследования

Изучение теоретического материала книг, журналов и сайтов сети Интернет. Анализ и систематизация материала.

Ожидаемый результат

·         найдены биографии ученых-математиков, которые своим трудом приближали победу в Великой отечественной войне, участвовали в боевых действиях;

·         изучены материалы об изобретениях и разработках ученых во время войны;

·         сформировано знание о видах оружия, использованного в военных действиях, о снарядах, о дальности полета снарядов;

·         разобраны математические задачи на военную тему;

·         сделаны выводы о разрушениях, потерях и созидательной функции в годы войны

Сроки реализации проекта

2022-2023 учебный год.

Практическая значимость работы

Данная работа может быть использована на уроках математики, классных часах для воспитания у учащихся чувства патриотизма и гордости за родную страну.

Велик вклад ученых физиков, математиков, химиков, медиков, конструкторов, инженеров в общую Победу. Огромное число ученых были мобилизованы или ушли на фронт добровольцами. В самые тяжелые для страны дни они показали себя верными сыновьями Родины, способными на самопожертвование и готовыми отдать жизнь во имя свободы Отчизны. И действительно, многие из тех, кто ушел на фронт, не возвратились и не приступили к своей любимой работе. Среди погибших было много талантливых ученых, подававших большие надежды, способных внести большой вклад в прогресс наших знаний.

Одновременно с построением фронтов действующей армии советские математики в научно-исследовательских институтах, лабораториях, конструкторских бюро открыли невидимый фронт борьбы против фашизма. Давая оценку вклада советских ученых в военное дело, президент Академии Наук СССР С. И. Вавилов написал: “Почти каждая деталь военного оборудования, обмундирования, военные материалы, медикаменты – все это несло в себе отпечаток предварительной научно-технической мысли и обработки”.

C первых же дней войны огромное число математиков были мобилизованы или ушли на фронт добровольцами. Например, добровольцем ушел на фронт и участвовал в боях с фашистскими захватчиками в Крыму, на Украине, в Прибалтике и в Восточной Пруссии выдающийся член-корреспондент, математик и педагог Александр Андреевич Ляпунов (1911 – 1973). Он храбро воевал и внес много ценного в правила стрельбы. Здесь он использовал свой опыт математика, которому свойственно искать самые лучшие решения. Его предложения увеличили эффективность стрельбы. Вместе с другими слушателями Академии имени Жуковского не раз принимал участие в боевых операциях нашей авиации выдающийся геометр академик АН А. А. Погорелов. Храбрым воином был известный математик академик, директор артиллерии на Пулковских высотах воевал выдающийся специалист в области теории чисел, теории вероятностей академик Юрий  Владимирович  Линник. Свой вклад в Победу внес и Мичуринский учительский институт. Всего за годы войны из института на фронт ушло 176 человек: из них 27 преподавателей и 149 студентов. Нельзя без волнения читать строки приказов по институту военных лет: «Считать названных студентов выбывшими из института в ряды Красной Армии…» По-разному складывались их судьбы. Алексей Макаров. В начале войны он поступил в институт, а уже в ноябре 1941 г. ушел на фронт. В одном из боев был тяжело ранен, и, спасая товарища, попал под немецкий танк. Спас его глубокий снег, в который юноша был глубоко вдавлен. Так в снегу и пролежал трое суток. Остался без обеих ног, стал инвалидом первой группы. А было ему тогда всего – то 18 лет! В 1943 году Алексей вернулся в институт, успешно закончил его, а потом долгое время работал учителем – словесником в школах Мичуринского района.

Героями были и те учёные, в частности учёные-математики, физики, которым в самые кратчайшие сроки поручалось решать сложнейшие математические и физические задачи, связанные с проблемами военной тактики, военной стратегии, военной техники тех лет.

Математические задачи для фронта и тыла.

Мы должны преклоняться перед выдержкой, самоотверженностью и верностью Отчизне, которую проявляли ученые-воины. Однако нельзя забывать и о другом вкладе математиков, физиков, химиков, медиков в победу советского народа над сильным и коварным врагом. Все понимали, что не только храбрость армии, число пушек и искусство маршалов определяют успешный исход военных действий: он в немалой степени зависит от качества вооружения, его совершенства. Нужно было в кратчайшие сроки создать технику, превосходящую вражескую по всем параметрам. И эта ответственная и сложная задача легла на плечи советских ученых и конструкторов, проведя незримую линию фронта через научные лаборатории и конструкторские бюро: там шло напряженное “сражение мыслей”, рождающее и воплощающее в металл дерзновенные научно-технические идеи.

Какие же математические задачи для фронта и тыла пришлось решать ученым военного времени? Из литературных источников, энциклопедий, Интернет ресурсов мы узнали о многих фактах величайшего вклада российских ученых в дело Победы. К сожалению, сегодня мы успеем рассказать лишь о некоторых из них.

Наука – артиллерии. Помощь Михаила Алексеевича Лаврентьева и коллектива Института математики.

  Лаврентьев Михаил Алексеевич - советский ученый в области математики и механики. Михаил Алексеевич родился 19 ноября 1900 года в Казани. Создал новые направления в теории функций, теории дифференциальных уравнений, механике сплошной среды (гидродинамическая теория кумуляции) и прикладной физике (физике взрыва и импульсивных процессов).

В годы Великой Отечественной войны Михаил Алексеевич Лаврентьев вместе с коллективом Института математики работал над проблемами оборонного характера, решал сложнейшие задачи, связанные с совершенствованием артиллерийского оружия и инженерного дела. Вместе с учениками решал теорию направленного взрыва, превратив его из орудия разрушения в орудие созидания. В 1944 г. после долгих и мучительных расчетов Лаврентьев доказал теорему о существовании уединенной волны. Это исследование завершило спор, тянувшийся на протяжении ста лет между крупнейшими математиками многих стран.

Автор нашего школьного учебника по алгебре и началам анализа Андрей Николаевич Колмогоров – один из творцов Победы.

Идет жестокая война. Фронт требует увеличения эффективности огня артиллерии, повышения меткости стрельбы. Важная проблема. Ее успешно решает академик Колмогоров. Тот самый Колмогоров, чей учебник алгебры и начал анализа столько раз держали в своих руках наши ученики.  Андрей Николаевич Колмогоров родился 25 апреля 1903 г. в г. Тамбове в семье агронома. В период Великой Отечественной войны Андрей Николаевич по заданию Главного артиллерийского управления, используя свои работы по математике в области теории вероятностей, дал определение наивыгоднейшего рассеивания артиллерийских снарядов.  Полученные им результаты помогли повысить меткость стрельбы и тем самым усилить действие артиллерии, которую заслуженно называли «богом войны». Его разработки по математической теории вероятностей использовались для определения наилучших методов нахождения самолетов, подводных лодок противника и для указания путей, позволяющих избежать встречи с подлодками врага. Во всем этом большая заслуга математической, школы академика А.Н. Колмогорова.

А.Н. Колмогоров и его ученики также принимали активное участие в методах проверки качества боеприпасов, предложенных математиком М.В. Остроградским. Только во время операций на Курской дуге было израсходовано несколько миллионов патронов для пулеметов и автомобилей и многие миллионы артиллерийских снарядов. Их нужно было не только изготовить, но и проверить качество. Проверка же порой занимает больше времени, чем изготовление.

           Наш земляк Тимофей Николаевич Подгорный - Герой  Советского  Союза! Родился в 1925 г. в с. Казьминском Кочубеевского района Ставропольского края. Тимофей учился в школе поселка Головное и окончил 7 классов. Юношу богатырского роста, широкоплечего, крепкого телосложения после изгнания немецко-фашистских захватчиков весной 1943 г. призвали в армию.

        Война для 18-летнего парня, рядового, наводчика противотанкового ору­дия (ПТО) началась в 1943 г. с тру участка - Курской дуги. Но в первых же боях молодой наводчик, имея математический склад ума, проявил себя находчивым, метким и смелым воином. 16 авгу­ста 1944 г. в Прибалтике, севернее Куршаны разгорелся ночной бой. Меткой стрельбой Тимофей Подгорный поджег два вражеских танка, уничтожил более 20 немецких автоматчиков. В другом бою в районе Гирвины он поджег еще один танк, сжег два «тигра», уничтожил десятки фашистов. Свой последний бой 19-летний воин принял на территории Литвы, у деревни Буняй вблизи г. Шау-ляй, был ранен и умер в госпитале 21 августа 1944 г. Звание Героя Советского Союза присвоено посмертно 24.03.1945 г. В городе Невинномысске установлен бюст Героя, его именем названы улицы в селах Казьминском и Кочубеевском. В настольной карте города 2001 г, не означена, на настенной - означена.

Наука – флоту. Помощь ученых во главе с Анатолием Петровичем Александровым морякам в размагничивании кораблей.

  Задача по борьбе с магнитными минами была поставлена за несколько лет до начала войны в Ленинградском физико-техническом институте. Требовалось «размагнитить» корабли. Это было очень быстро организовано. Труды одного из ведущих ученых математиков А. П. Александрова позволили разработать методы размагничивания боевых кораблей. Все боевые корабли подвергались в портах «антимагнитной» обработке. Тем самым были спасены многие тысячи жизней наших военных моряков. Группе А.П. Александрова предстояло прежде всего убедиться в осуществимости идеи    размагничивания кораблей. Сначала исследования проводились на лабораторной модели корабля, сделанной из дерева и обитой листовым железом. В результате этих опытов были найдены наиболее оптимальные виды размагничивающих обмоток. Некоторые специалисты считали даже, что корабль нужно не размагничивать, а намагничивать еще сильнее, с тем чтобы увеличенное магнитное поле вызывало взрыв магнитной мины на большом расстоянии от корабля. В результате к началу войны их корабли не были защищены от немецких магнитных мин и торпед, и английский флот понёс весьма ощутимые потери. Для такой работы потребовались знания физиков и математиков, что и предопределило ее успех. 

Видная роль в деле обороны нашей Родины принадлежит выдающемуся математику академику Алексею Николаевичу Крылову, чьи труды по теории непотопляемости и качки корабля были использованы нашими Военно-Морскими силами. Алексей Крылов родился 3  августа 1863 года. В 1878 году поступил в Морское училище, которое окончил с отличием в 1884 году. После окончания училища работал в компасной мастерской Гидрографического управления под руководством И. П. Колонга, где провёл своё первое научное исследование по девиации магнитных компасов. Теория магнитных и гирокомпасов прошла через всю его жизнь.

Много позже, в 1938—1940 годах опубликовал ряд работ, в которых дал полное изложение теории девиации магнитного компаса, исследовал вопросы теории гироскопических компасов, разработал теорию влияния качки корабля на показания компаса:

·         «Основания теории девиации компаса»;

·         «Возмущения показаний компаса, происходящие от качки корабля на волнении»;

·         «О теории гирокомпаса».

В 1941 году эти исследования были отмечены Сталинской премией. А. Н. Крылов предложил также новую систему дромоскопа, автоматически рассчитывающего девиацию компаса.

А. Н. Крылов создал таблицы непотопляемости, в которых было рассчитано, как повлияет на корабль затопление тех или иных отсеков, какие номера отсеков нужно затопить, чтобы ликвидировать крен, и насколько затопление может улучшить состояние корабля. Эти таблицы дали возможность спасти жизнь многих людей, сберечь большие материальные ценности.

Наука – авиации. Помощь Мстислава Всеволодовича Келдыша авиаторам.

Большое значение получили теории двух явлений — штопора и шимми (или флаттера), представлявших в ту пору основную опасность для авиато­ров. Как правило, самолет, попавший в состояние штопора или шимми (особые вибрации самолета, приво­дившие к его разрушению) уже не могли из него выйти. Теорию этих явлений создал М. В. Келдыш (впо­следствии президент Академии наук СССР, главный теоретик космонавти­ки). Однако он пошел дальше и на основании теории сделал заключе­ния о том, как устранять эти явле­ния. В результате практика полетов получила надежное средство для борьбы с шимми и штопором и за все время войны практически не было в нашей авиации гибели само­летов и летчиков по этим причинам. Переоценить результаты этих исследо­вании невозможно, поскольку они помогли не только сохранить жизнь летчиков и самолеты, но и позволили летать на больших ско­ростях.

Идея «Катюши» зарождалась в лабораториях мехмата МГУ.

Основные институты Академии наук СССР были эвакуированы на восток страны. В тяжелых условиях, порой без света и тепла, ученые продолжали свою работу.

Героический труд рабочих, инженеров и техников советской промышленности позволил уже летом 1941 года начать оснащение Вооруженных Сил новыми, более совершенными видами боевой техники. В большом количестве войска получали новое оружие - самоходные артиллерийские установки, реактивные минометы, вселяющие в противника дикий ужас.

Из текста донесения в немецкий генеральный штаб: «Русские применили батарею с небывалым числом орудий. Снаряды фугасно - зажигательные, но необычайного действия. Войска, обстрелянные русскими, свидетельствуют - огневой налет подобен урагану. Снаряды разрываются одновременно. Потери в людях огромные».

Расчеты по монтажу нового оружия выполнил научный коллектив под руководством Ивана Гвая. С этим связана такая история: когда И. Гвай пришел в Высшую аттестационную комиссию за дипломом, у него спросили: "А где же Ваша диссертация?" В ответ услышали: "Стреляет на фронте!"

Реактивная установка стала официально именоваться «БМ-13», а в народе ее нежно называли «Катюшей».

«КАТЮША» используется,  с 1936 года, по сей день, полное название Гвардейский реактивный миномет на шасси. Существует несколько вариантов БМ-13, БМ-8-24, БМ-8-36, БМ-8-48, БМ-31-12. Все эти варианты использовались в Великой Отечественной войне, а БМ-13 еще и на Афганской войне.

Объект 213 – Электрифицированная установка на ЗИС для стрельбы осветительными и сигнальными. Р.С. калибров 140-165мм.

Объект 214 – Установка на 2-хосном прицепе с 16-ю направляющими длиной l = 6мt. для Р.С. калибров 140-165мм.

Объект 218 – Зенитная движущаяся установка на 12 шт. Р.С. калибра 140 мм с электрическим приводом

Объект 221 – Универсальная установка на 2-хосном прицепе для возможных полигонных отстрелов РС калибров от 82 до 165 мм.

Противотанковая пушка 1-к

Калибр 37 мм, экземпляры 509 штук, скорострельность 10—15 выстр/мин. Скорость возки по шоссе до 20 км/ч. Высота линии огня 702 мм. Длина ствола 1665/45 мм/клб. Длина канала ствола 1567/42 мм/клб.

Танкоград.

   Танкоград… Такого города не было на карте, но о нем сообщалось во всех сводках Совинформбюро, о нем знали солдаты на фронте. Уральский Кировский завод,  названный в годы войны народом Танкоградом. В небывало сжатые сроки завод стал одним из главны арсеналов фронта.

 Конструкторское бюро Танкограда возглавил Жозеф Яковлевич Котин – талантливый конструктор и прекрасный организатор.  За годы войны Котиным Ж.Я и его коллективом были созданы 13 типов боевых машин, выпущено 18 тысяч танков и самоходных установок, 48 тысяч танковых дизель - моторов,  17 миллионов заготовок боеприпасов. Впервые в мировой практике танкостроения сборка тяжелого танка была поставлена на конвейер.  Заводы Танкограда дали фронту: 

     каждый третий снаряд;

     каждый второй танк.

 Если бы наши танки имели меньшую скорость, чем немецкие; если бы наши самолеты не были лучше, чем немецкие; если бы наши люди были не самоотверженные, умные, ловкие, сильные, то вряд ли мы победили в этой войне, то вряд ли мы жили с вами на этой счастливой земле.

Заключение

Как бы хотелось упомянуть здесь всех ученых – физиков, математиков, химиков, механиков, чьи труды помогли отстоять свободу и независимость нашей Родины и спасти человечество от угрозы фашистского порабощения, да разве это возможно? 

Ответом на основополагающий вопрос проекта: «Как использовались математические навыки ученых-математиков в годы ВОВ для приближения победы? » стали наши исследования, которые подтвердили: да, война – это страшная разрушительная сила, но война заставила и созидать. Даже немцы после войны  признали, что наши наука и техника были на высоте требований, которые предъявило время. 

Как писал один из президентов Академии наук СССР выдающийся физик академик С.И. Вавилов: «Советская техническая физика и математика с честью выдержали суровые испытания войны. Следы этих наук всюду: на самолете, танке, на подводной лодке и линкоре, в артиллерии, в руках нашего радиста, дальномерщика, в ухищрениях маскировки».                                

Но как бы хотелось, чтобы созидательная сила науки была направлена на осуществление только мирных целей.

Память. Священная память войны. Время не властно над ней. С каждым годом она все чаще возвращает нас туда, где были сполна познаны и горечь поражений, и радость побед. Все меньше остается ветеранов войны, и тем нужнее проявлять к ним все больше внимания. Наш долг – свято хранить память о нашем славном прошлом, о боевых и трудовых подвигах народа. Очень хорошо об этом сказал поэт Роберт Рождественский:

Помните – 

Какою ценою завоевано счастье – 

Пожалуйста, помните. 

Наши ученые воевали, не держа в руках автоматы, гранаты, они приближали Победу своим умом, талантом, самоотверженным трудом.

Прошло семь десятков лет со дня победы советского народа в Великой Отечественной войне. Но сколько бы лет не прошло, в памяти каждого человека навсегда останется подвиг советских солдат, ученых спасших мир от фашизма. 

Список литературы

1.      Энциклопедия для детей. Том 11 «Математика». М. Д. Аксенова. Издательство: «Аванта+» 1998 год.

2.      Энциклопедический словарь юного математика для среднего и старшего школьного возраста. Савин А. П.. Издательство: «Педагогика», 1989 год.

3.      Современная иллюстрированная энциклопедия «Математиков и информатиков». А. П. Горкин. Издательство: «РОСМЕН», 2007 год.

4.       Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе».

Е. Букимов. Издательство: «Школьная пресса», 2010 год.

5.       Левшин Б.В. Советская наука в годы Великой Отечественной Войны -М.:

                         Наука, 1983

6.      Гнеденко Б.В. Математика и оборона страны, - М.: 1978

7.      Сайты сети Интернет.

Приложения

Задачи о войне.

1.      «Сапёры обследуют два участка дороги. Первый участок имеет такую длину в километрах, сколько часов требуется на проверку второго участка. И наоборот, второй участок имеет такую протяжённость в километрах, сколько часов требуется для проверки первого участка. Какова скорость проверки дороги сапёрами?»

Решение:

На проверку двух участков дороги требуется столько времени в часах, сколько километров в сумме составляют два участка. Значит, скорость проверки дороги сапёрами составляет 1 км/ч.

Ответ: 1 км/ч.

2.      «Самые ожесточённые бои шли на Мамаевом кургане. Выполнив действия, вы узнаете величину главной высоты города:  318,46 + 24,38 – 240,84».

Решение:

318,46 + 24,38 – 240,84 = 102(м).

Ответ: 102 м.

3.      «Против танковой дивизии «Адольф Гитлер» были выдвинуты две армии, которые должны встретиться недалеко от Курска. Армии находились друг от друга на расстоянии 240км. Скорость движения одной армии 4км/ч. Найти скорость движения второй армии, если известно, что через 2 дня расстояние между ними было 40км. Учесть, что армии двигались по 10ч. в сутки».
 Решение:

4∙20=80 (км), 240-40=200(км)

200-80=120(км), 120: 20=6(ч)

Ответ: 6 км/ч.

4.      «Во время боёв под Москвой, в городе прошёл парад 7 ноября на Красной площади. Всего в параде участвовало около 28,5 тыс. человек, 140 артиллерийских орудий,  танков – на 20 больше, и  машин – на 68 меньше, чем орудий и танков вместе. Узнайте, сколько участвовало в параде  танков и машин».

Решение:

140 + 20 = 160 – танков

(140 + 160) – 68 = 232 – машин.

Ответ: 160 танков и 232 машины.

5.      «Замечательный квадрат»

Великая Отечественная война началась 22 июня 1941 года. Узнать, сколько дней продолжалась война, поможет вам удивительный квадрат. Выберите из каждой строки и каждого столбца по одному числу, найдите сумму четырех выбранных чисел, и вы получите ответ на вопрос.

Например: 218 + 569 + 349 + 282 = 1418;

                   474+ 569 + 349 + 26 = 1418.

6.      Максимальная  скорость истребителя «ЯК-3» была 720 км/ч, а немецкого истребителя «Мессершмидт-109» на 120 км/ч меньше скорости «ЯК-3» и на 30 км/ч больше другого истребителя «Фокке-Вульф-190-А». Найдите скорости немецких истребителей.

Решение:

1)      720 – 120 = 600 (км/ч) – скорость «Мессершмидт-109»;

2)      600 – 30 = 570 (км/ч) – скорость «Фокке-Вульф-190-А».

Ответ: 600 км/ч,  570 км/ч.

7.      В октябре 1941 года враг совершил на Москву 31 налет. В этих налетах участвовало 2000 немецких самолетов, из них было сбито 278, к городу прорвалось только 72 самолета. Сколько вражеских самолетов не сумели прорваться к Москве?

Решение:

1)      2000 – 278 = 1722 самолета прорвалось;

2)      1722 – 72 = 1650 самолетов не прорвалось к Москве.

Ответ: 1650.

8.      В результате упорной обороны и контрударов в конце ноября – начале декабря 1941 года попытки врага прорваться к Москве были сорваны. Советские войска переходили в наступление в трудных условиях, когда численное превосходство в живой силе, танках и самолетах было на стороне противника. Так группа армий «Центр» имела в своем составе 1708000 человек 13500 орудий и минометов, 1170 танков, 615 самолетов, а Советские войска насчитывали личного состава на 608000 человек меньше, орудий и минометов в 2 раза меньше, танков на 395 меньше, а самолетов больше 385. Сколько живой силы, орудий и минометов, танков и самолетов было в советских войсках в начале контрнаступления под Москвой?

Решение:

1)      1708000 – 608000 = 1100000 человек имела Красная армия;

2)      13500 : 2 = 6750 орудий и минометов;

3)      1170 – 395 = 775 танков;

4)      615 + 385 = 1000 самолетов.

Ответ: 1100000 человек, 6750 орудий и минометов, 775 танков, 1000 самолетов.