Пояснительная записка
В
настоящий момент времени школьная математика призвана обеспечить не только
прочное и осознанное овладение учащимися математических знаний и умений, нужных
в повседневной жизни и работе каждого члена современного общества, достаточных
как для изучения в школе других наук, так и для продолжения образования поле
школы, но, и призвана удовлетворять новым запросам. Математические расчеты,
основанные на использовании алгоритмов основных математических действий,
являются составной частью трудовой деятельности рабочего, инженера, экономиста,
ученого и т. д.
Необходимо
подчеркнуть роль вычислительной подготовки учащихся в системе общего
образования. Ведь вычислительная культура является тем запасом знаний и умений,
который находит повсеместное применение. Является фундаментом изучения
математики и других учебных дисциплин. Кроме того, вычисления активизируют
память учащихся, их внимание, стремление к рациональной организации
деятельности и прочие качества, оказывающие существенное влияние на развитие
учащихся.
Вычислительная
культура формируется на всех этапах изучения курса математики, но основа ее
закладывается впервые 5- 6 лет обучения. В этот период школьники обучаются
умению осознанно использовать законы математических действий (сложения,
вычитания, умножения, деления, возведения в степень). В последующие годы,
полученные умения и навыки только совершенствуются и закрепляются в процессе
изучения математики и других предметов.
Эти умения можно считать сформированными только в том случае, если
учащиеся умеют с достаточной беглостью выполнять математические действия с
натуральными числами, десятичными и обыкновенными дробями, рациональными
числами, а также производить тождественные преобразования различных числовых
выражений и приближенные вычисления. Но как показывает практика, вычислительные
умения у многих учащихся к моменту окончания школы сформированы недостаточно.
Основные причины низкого уровня вычислительных умений заключаются в
следующем:
1.
Результат вычислений зависит, прежде всего, от
умений выполнять арифметические действия. В начальной школе у учащихся
формируется умение производить действия с многозначными числами. В дальнейшем
обучении учитель должен следить за тем, чтобы у учащихся закреплялись навыки в
действиях с натуральными числами и умения в рациональной организации работы,
связанной с вычислениями. Однако не всегда учитель обращает внимание на
систематическое решение упражнений в течение всего учебного года на все
приемы вычислений. Ссылаясь на отсутствие времени. Очень часто мы сводим эту
работу к эпизодическим заданиям на уроках и дома, при этом основная тяжесть
повторения ложится на домашнюю работу школьника без должной последующей
проверки на уроке, занижая роль устных вычислений.
Владение навыками устных вычислений
представляет большую ценность не только потому, что в быту ими пользуются
чаще, чем письменными выкладками, но и потому, что они ускоряют письменные
вычисления, позволяют усовершенствовать их. Наличие у учащихся навыков устного
счета влияет на степень отработки у них рациональных и безошибочных
вычислительных умений.
2.
Не всегда используются возможности учебного
материала на уроке для дальнейшего совершенствования вычислительных навыков. На
некоторых уроках в упражнениях комбинированного характера, выполнив
алгебраические преобразования и столкнувшись с затруднениями учащихся при
выполнении вычислений, учитель предлагает закончить их дома. Из за отсутствия
должного внимания к полученному числовому значению при решении задачи часто
упускается возможность интерпретации решения. Для выработки у учащихся
вычислительных умений и навыков требуется систематическая организация
разнообразных видов работы, связанных с вычислениями. Учитель не должен
забывать о том, что владение вычислительными умениями и навыками имеет
огромное значение для усвоения, изучаемого материала. Правильно организованная
вычислительная работа учащихся позволяет воспитывать у них ценные трудовые
качества: - ответственное отношение к своей работе; - умение обнаруживать и
исправлять допущенные ошибки; - аккуратное исполнение задания; - творческое
отношение к труду и т д. Практика работы школы показывает, что без прочных
умений и навыков в области вычислений изучение математики усложняется, так
как ошибки в расчетах сбивают с пути, намеченного для достижения результата, а
внимание, сосредоточенное на осмысление хода решения задачи, переносится на
преодоление трудностей, связанных с расчетами.
3.
Использование в практике калькулятора, тоже сыграло
свою роль в снижении вычислительной культуры учащихся.
4.
Еще одна причина низкого уровня математической культуры учащихся заключается в
том, что больше времени педагог начинает отводить тренингу, «натаскиванию»,
механическому выполнению стандартных приемов. Способствуют пути «меньшего»
сопротивления и свобода выбора учителем базового учебника, причем бывает
ситуация, когда проучив детей год по учебнику одного авторского коллектива, в
следующем году перейти на учебник другого авторского коллектива. Не следствием
ли «хаотичного» использования учебников разных авторов являются
существенные пробелы в знаниях многих учащихся?
5.
Видя затруднения учащихся в счете, учителя спешат снова обратиться к орехам,
копейкам чего-то материального. Но это, как доказано не помогает, а тормозит
развитие ребенка. В среднем звене ученики должны оперировать с числами, как
таковыми. Работу с числами можно сделать увлекательной для учащихся 5-7
классов. В этом возрасте им все еще интересно. Они записываются во множество кружков,
секций и т. д. Резко возросшее любопытство надо направить на то, что находится
у них под рукой, а под рукой у них самый знакомый и доступный исследовательский
материал – натуральные числа.
Основная идея
курса: Чем проще метод,
используемый вами для решения задачи, тем быстрее вы ее решите и тем меньше
вероятность того, что вы допустите ошибку.
Актуальность данной темы заключается в том, что использование
нестандартных приемов в формировании вычислительных навыков усиливает интерес
учащихся к математике и содействует развитию математических способностей.
Целью курса является создание условий для
формирования и развития у обучающихся:
·
интеллектуальных и практических умений, позволяющих
исследовать и находить решение поставленной проблемы;
·
интереса к изучению математики;
·
умения самостоятельно приобретать и применять
знания;
·
творческих способностей, умения работать в группе,
вести дискуссию, отстаивать свою точку зрения.
Задачи:
1) Рассмотреть несколько старинных и графических методов,
которые можно использовать в наши дни.
2) Изучить арифметические и алгебраические способы
быстрого счета.
3) Составить памятку Приемы устного счета», (в помощь
ученику)
Ожидаемые результаты
По окончании курса учащиеся должны
знать:
· Качество
вычислительных умений определяется двумя вещами:
- знанием правил;
- знанием алгоритмов вычислений.
Учащиеся должны уметь:
· уметь не
только правильно, но и быстро считать.
·
Рационально
организовать ход вычислений,
Уметь убеждаться в правильности полученных результатов.
Место курса в образовательном процессе
Спецкурс
по математике «Быстрый счет» составлена для учащихся 4 – 7 классов.
В процессе обучения, учащиеся приобретают
следующие конкретные умения:
·
выдвигать гипотезы и организовывать деятельность
для их решения;
·
делать выводы;
·
обсуждать результаты исследования, участвовать в
дискуссии.
Перечисленные
умения формируются на основе следующих знаний:
·
цикл познания в естественных науках: факты,
гипотеза, эксперимент, следствия;
·
роль эксперимента в познании;
·
соотношение теории и эксперимента в познании;
·
индуктивный вывод, его структура.
На данный курс
отводится 30 учебных часов (1 час в неделю).
Содержание
курса
Графические и старинные способы быстрого умножения
натуральных чисел – 15 ч
1.
Японский счет - умножение двузначных чисел.
2.
Японский счет – умножение двузначных чисел,
содержащих «0».
3.
Японский счет – умножение двузначного числа на
трехзначное.
4.
Японский счет – умножение двузначного числа на
трехзначное число, содержащее «0».
5.
Японский счет – умножение трехзначных чисел.
6.
Японский счет – умножение трехзначных чисел,
содержащих «0».
7.
Японский счет. Закрепление материала.
Математическая эстафета.
8.
Метод решетки Аль-Хорезми. Историческая справка.
Умножение двузначных чисел.
9.
Метод решетки Аль-Хорезми. Умножение двузначных
чисел на трехзначные.
10.
Метод решетки Аль-Хорезми. Умножение трехзначных
чисел.
11.
Метод решетки Аль-Хорезми. Умножение «больших»
чисел..
12.
Метод решетки Аль-Хорезми. Закрепление
материала. Математическая эстафета.
13.
Русский «крестьянский» способ.
14.
Метод кругов и линий.
15.
Графические и старинные методы счета. Закрепление
материала. Математическая эстафета. Рефлексия. (Возможно написание краткого
сочинения на тему «Метод умножения, который мне понравился»)
Способы быстрого сложения и вычитания натуральных
чисел – 5 ч
16.
Приемы сложения и вычитания способом разложения на
составные части каждого числа
17.
Определение суммы двух чисел увеличением одного
слагаемого на несколько единиц и:
- вычитанием из суммы
того же количества единиц;
- и уменьшением
другого слагаемого настолько же единиц.
18.
Сложение столбцами.
19.
Вычисление суммы. Правило Гаусса
20.
Вычисление удвоенного меньшего или удвоенного
большего числа по сумме и разности этих чисел.
Способы быстрого умножения и деления
–10 ч
21.
Применение распределительного закона умножения.
22.
Метод Ферроля для умножения двузначных чисел.
23.
Признаки делимости
24.
Умножение чисел с одинаковым числом десятков, а
суммой единиц, равной 10.
25.
Умножение двузначных чисел, сумма единиц которых
равна 10.
26.
Умножение числа на 12,13,14,16,17,18.
27.
Умножение числа на 11, на 111, на число вида аа….а.
28.
Умножение числа на 5, 50, 25, 250,125,175, 155.
29.
Умножение числа на 9, 99, 999.
30.
Деление числа на 5, 25, 250, 125.
При
успешном освоении программы, в зависимости от уровня подготовки, возможны
дополнительные занятия на следующие темы:
Возведение в степень и
извлечение корней – 15 ч
-
Возведение в квадрат чисел число единиц, в которых
равно 5.
-
Возведение в квадрат любого двузначного числа
больше 25.
-
Возведение в квадрат двузначного числа.
-
Представление чисел в виде суммы точных квадратов.
-
Извлечение корня третьей степени.
-
Пятая степень двузначного числа.
-
Извлечение квадратного корня (Вавилонский метод).
-
Извлечение корня в столбик.
-
Деление в уме.
-
Обыкновенные дроби.
-
Искусство приближенной оценки.
-
Математика у доски: бумага с ручкой и математика.
-
Сложное делаем легким: продвинутое умножение.
Методы
обучения:
Возможность
использования разных видов занятий при построении элективного курса
обеспечивает создание педагогических ситуаций общения учителя и учащихся, в
ходе которых каждый ученик (независимо от его способностей) может проявить
инициативу, творчество, исследовательский подход в ходе освоения учебного
материала.
Занятия
включают теоретическую и практическую часть. Учебные занятия курса организованы
в форме уроков. Важной составляющей каждого урока является самостоятельная
работа учащихся по алгоритмам или карточкам-заданиям.
Контроль за освоением знаний учащихся осуществляется учителем по
результатам выполнения домашних заданий, итогов математических эстафет и т.п.
Итоговый контроль целесообразно проводить в виде открытого
урока с возможным присутствием классных руководителей, родителей и
администрации лицея.
При изучении курса успешно используются следующие методы и формы
обучения:
·
диалоги;
·
работа
в группах;
·
игровые
методики;
·
информационные
минутки;
·
эвристический
подход.
Один из самых часто
используемых методов – игровой.
Формы
диагностики уровня знаний
Для контроля знаний используется игровой метод – математическая
эстафета (либо тестирование с использованием ПК).
Знания,
полученные при изучении курса «Быстрый счет», учащиеся могут использовать при изучении
точных наук школьной программы. Изучение
курса поможет развить логическое мышление, память, гибкость ума, приучит к
точности, к умению видеть главное, сообщает необходимые сведения для понимания
сложных задач, возникающих в различных областях деятельности современного
человека.
Требования к
техническому оснащению кабинета
- Особых требований для данного курса нет.
- Компьютерный класс для проведения
тестирования. НА ПК установленная ОС Windows.
Литература
1.
Минаева С.С. Вычисления на уроках и внеклассных
занятиях по математике. / С.С. Минаева – Москва: Просвещение, 1983.
2.
Ройтман П.Б. Повышение вычислительной культуры учащихся:
пособие для учителя. / П.Б.Ройтман, С.С.Минаева и др. – М.: Просвещение, 1981.
3.
Бугулов Е.А. Приемы быстрого счета: пособие для
учителя. / Е.А. Бугулов – Орджоникидзе: Северо-осетинское кн. изд-во, 1964.
4.
Свечников А.А., Сорокин П.И. Числа, фигуры и
задачи во внеклассной работе. / А.А. Свечников, П.И. Сорокин – М.: Просвещение,
1977.
5.
Перельман Я.И. Занимательная алгебра. / Я.И.
Перельман – М.: Наука, 1974.
6.
Перельман Я.И. Быстрый счет. Тридцать простых
приемов устного счета. / Я.И. Перельман – Ленинград.: Лениздат, 1941.
7.
Билл Хэндли. Быстрая математика: секреты устного
счета / Б. Хэндли; пер. с англ. Е.А.Самсонов. – Минск: Попурри, 2014.
8.
Э.Катлер, Р. Мак-Шейн. Система быстрого счета по
Трахтенбергу / Э.Катлер и Р. Мак-Шейн; сокращен.пер. с англ. П.Г.Каминский,
Я.О.Хаскин. – Москва: Просвещение, 1964.
9.
Берман Г.Н. Приемы счета. / Г.Н. Берман – М.:
Гос.издательство технико-теоретической литературы, 1953.
10. Рачинский С.А. 1001 задача для умственного счета. 3-е изд. / С.А.
Рачинский – Спб., 1899.
11. Баврин И.И. Сельский учитель С.А. Рачинский и его задачи для
умственного счета. / И.И. Баврин – М.: Физматлит, 2003.
12. Журнал «Математика в школе» № 6 за 1999 год, № 1 за 1992 год; №9 за
2004 год.
13. http://razvivajka.ru/ Тренажер устного счета
"Развивайка"
14. Таблицы для устного счёта, математика 5 класс, Сборник/ Сост.: В.Г.
Кармазина – Макеевка : Макеевский лицей №2 «Престиж».
Учебно - тематическое
планирование
|
№
занятия
|
Тема
занятия
|
Количество
часов
|
Графические
и старинные способы быстрого умножения натуральных чисел – 15 ч
|
|
1
|
Японский счет - умножение двузначных чисел.
|
1
|
|
2
|
Японский счет – умножение двузначных чисел,
содержащих «0».
|
1
|
|
3
|
Японский счет – умножение двузначного числа
на трехзначное.
|
1
|
|
4
|
Японский счет – умножение двузначного числа
на трехзначное число, содержащее «0».
|
1
|
|
5
|
Японский счет – умножение трехзначных чисел.
|
1
|
|
6
|
Японский счет – умножение трехзначных чисел,
содержащих «0».
|
1
|
|
7
|
Японский счет. Закрепление материала.
Математическая эстафета.
|
1
|
|
8
|
Метод решетки Аль-Хорезми. Историческая
справка. Умножение двузначных чисел.
|
1
|
|
9
|
Метод решетки
Аль-Хорезми. Умножение двузначных чисел на трехзначные.
|
1
|
|
10
|
Метод решетки
Аль-Хорезми. Умножение трехзначных чисел.
|
1
|
|
11
|
Метод решетки
Аль-Хорезми. Умножение «больших» чисел.
|
1
|
|
12
|
Метод решетки
Аль-Хорезми. Закрепление материала. Математическая эстафета.
|
1
|
|
13
|
Русский
«крестьянский» способ.
|
1
|
|
14
|
Метод кругов и
линий.
|
1
|
|
15
|
Графические и
старинные методы счета. Закрепление материала. Математическая эстафета.
Рефлексия. (Возможно написание краткого сочинения на тему «Метод умножения,
который мне понравился»)
|
1
|
Способы быстрого сложения и вычитания натуральных
чисел – 5 ч
|
|
16
|
Приемы сложения и вычитания способом
разложения на составные части каждого числа
|
1
|
|
17
|
Определение суммы двух чисел увеличением
одного слагаемого на несколько единиц и вычитанием из суммы того же
количества единиц
|
0,5
|
|
Определение суммы двух чисел увеличением
одного слагаемого на несколько единиц и уменьшением другого слагаемого на столько
же единиц.
|
0,5
|
|
18
|
Сложение столбцами.
|
1
|
|
19
|
Вычисление суммы. Правило Гаусса
|
1
|
|
20
|
Вычисление удвоенного меньшего или
удвоенного большего числа по сумме и разности этих чисел
|
1
|
Способы быстрого умножения и деления –10 ч
|
|
21
|
Применение
распределительного закона умножения.
|
1
|
|
22
|
Метод Ферроля для
умножения двузначных чисел.
|
1
|
|
23
|
Признаки делимости
|
1
|
|
24
|
Умножение чисел с
одинаковым числом десятков, а суммой единиц, равной 10.
|
1
|
|
25
|
Умножение
двузначных чисел, сумма единиц которых равна 10.
|
1
|
|
26
|
Умножение числа на
12,13,14,16,17,18.
|
1
|
|
27
|
Умножение числа на
11, на 111, на число вида аа….а.
|
1
|
|
28
|
Умножение числа на
5, 50, 25, 250,125,175, 155.
|
1
|
|
29
|
Умножение числа на
9, 99, 999.
|
1
|
|
30
|
Деление числа на 5, 25, 250, 125.
|
1
|
|
|
Итого
|
30
|
Резервные темы *
|
№
занятия
|
Тема
занятия
|
Количество
часов
|
Возведение в степень и извлечение корней – 15 ч
|
|
1
|
Возведение в квадрат чисел число единиц, в
которых равно 5.
|
1
|
|
2
|
Возведение в квадрат любого двузначного
числа больше 25.
|
1
|
|
3
|
Возведение в квадрат двузначного числа.
|
1
|
|
4
|
Представление чисел в виде суммы точных
квадратов.
|
1
|
|
5
|
Извлечение корня третьей степени.
|
1
|
|
6
|
Пятая степень двузначного числа.
|
1
|
|
7
|
Извлечение квадратного корня (Вавилонский
метод).
|
1
|
|
8
|
Извлечение корня в столбик.
|
2
|
|
9
|
Деление в уме.
|
1
|
|
10
|
Обыкновенные дроби.
|
1
|
|
11
|
Искусство приближенной оценки.
|
2
|
|
12
|
Математика у доски: бумага с ручкой и
математика.
|
1
|
|
13
|
Сложное делаем легким: продвинутое
умножение.
|
1
|
|
|
Итого
|
15
|
*
При успешном освоении программы, в зависимости от уровня подготовки, возможны
дополнительные занятия на следующие темы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.